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30歳から数学やりはじめようスレ part2

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0001１３２人目の素数さん2010/09/09(木) 23:52:59
30歳からの数学勉強スレ。

前スレ
30歳から数学やりはじめようスレ
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1209208800/
0232１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 14:59:35
数学的帰納法でも証明できるね。
0233１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 15:01:12
今、一生懸命行列式の問題を解いています。
次は線形空間の問題をやろうと思います。
微積もやんなきゃ。
リーマン予想の頂はまだまだ先だ〜。
0234１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 15:14:26
中学以下のレベルを相手にしとるのか
0235１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 15:22:46
>>231
＞ところで仮定より、
＞B+A=BA

任意の行列に対してA+B=ABが成り立つわけではないよね


>>234
お前は何を言ってるんだ
0236１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 15:26:07
行列は中学ではやらんが、思考のレベルは中学以下だな。
0237１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 15:37:41
中学生以下で情報の交換が成り立たないなんてことはなかろう
0238１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 16:08:11
そんなにい自明ちゃいやん。
0239１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 16:11:46
× 情報
○ 乗法
0240１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 16:16:57
237の母語は、日本語で無いのではないか？
0241１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 16:48:40
２４０がそうなのはわからんでもないが
0242１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 16:56:12
松坂「数学読本」と高校生の参考書と
どっちの方が早く大学1年レベルに到達できるだろうか？
0243１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 17:22:18
>>242
赤チャート推奨
0244１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 17:33:59
結局、数学勉強って言っても、
受験数学を極めるみたいな感じになっちゃうのね。
0245１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 18:04:10
受験数学はすぐ飽きるよ。
解け出すと最初は面白いんだけど、そのうち面倒になって、問題を見るのも嫌になる。
0246１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 18:13:52
歯ごたえがない？ 数オリ問題集に挑戦しよう。
0247１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:05:26

受験数学は数学じゃない。算数だよ。
0248１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:08:07
i dont subscribe to that point of view
0249１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:09:00
算数できんのに数学とな
0250１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:15:52

数学は学問だから。計算練習や応用計算とは違うんだよ。
0251１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:23:26
計算出来んと数学できんよ。
0252１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:26:30
それがどうした？
0253１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:33:57
ドイツ語やフランス語で数学の本読んでる人いる？
0254１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:34:35
デデキントもグロタンも計算できないよ
0255１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:35:57
Gauss
0256１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:39:07
算数できない人を嘲笑うかの如く
Euler, Ramanujan
0257１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:41:33
数学にとって計算は大切です。下手のは仕方ないけど、ちゃんと勉強しましょう。
最低限の能力は必要です。
0258１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:53:52
解くために計算の訓練をするのではなく
数学頭を作るために計算訓練をするのです。
0259１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:56:45
挙げられた3人は飛び抜けて計算能力の優れた大数学者。
激しい計算で多くの定理を帰納している。
普通の人が同様にするのは絶対無理。能力が違い過ぎる。
三人に共通するのは、計算が好きで楽しんでいること。
我々普通人が見習うべきはこの点でしょう。
0260１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 21:57:03
小学校のを算数って名付けたのは間違いだな。
0261１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:00:51
>>251
結局そういう事なんだよな。
学問中の計算、計算中の学問。

あるいは計算を軽視するのは、
喩えて言えば、理系で言えば実験を軽視するようなものとも言える。
0262１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:03:00
算数ってのは中国語の３，４のことでしょ。
イー、アール、サン、スーのサン、スー。
0263１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:08:03
>>251の反例
グロタンディーク素数
0264１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:10:16
計算さぼってもグロにはなれんと思う
0265１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:16:13
偉大な数学者も、計算が得意とはかぎらない。九九だって言えない人もいる。
１９世紀の数学者エルンスト・クンマーは、９×７を計算するのに黒板の前でこう逡巡したという。
「まず６１ではないな。これは素数だ。６５でもない。これだと５の倍数になってしまう。
６７も素数だし、６９だと多きすぎる。したがって答えは６３に違いない」。
0266１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:16:30
>>263
カテゴリーの矢印弄りみたいな計算ばっかやっていて具体的計算が下手になっただけ。
グロが計算しない訳ではない。
0267１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:26:32
複雑な計算を大量に高速で処理すると、
頭のCPUが、セルロンからコア２duoになるんです。

すると、あーら不思議。数学の応用問題の処理が
良くなるんですことよ。おほほ。
0268１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:27:56
下手な数学者がいても、計算練習をサボる口実にはなりませんよ。
ましてや算数レベル。絶対に手を抜いては駄目。大学数学やりたいんなら。
0269１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:29:53
九九って８１組全部覚えてる一般人って少ないかもって思う。
例えば ８×７＝５６(ハッシチゴジューロク) ってなんかゴロが悪くて覚えにくい気がする。
だから無意識にひっくり返して ７×８＝５６ とかやってる人多いんじゃないかな。
0270１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:34:24
アインシュタインも計算できないよ。リーマン多様体とかはできたみたいだけど
0271１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:35:36
ここ進行早えな。すぐ落ちるぞｗ
0272１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:36:36
>>270
彼は数学者ではない
0273１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:38:09
プロ野球選手たちだって、最低限のランニングや筋トレは、やるでしょ？
高度な技術練習ばっかりじゃないでしょ？

数学だって同じなんです。
計算は、やらないと衰えちゃいます。
維持は必要ですよ？
0274１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:41:10
小平邦彦氏も晩年、割り算の筆算ができなかったらしいな
0275１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:41:11
>>271
1らしい人が、大学数学やりたいけど初等的な計算の練習はあまりしたくないと、ゴネて燃料投下してるから。
0276１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:42:28
希有な事例を一般化
0277１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:45:44
中学の連立方程式だって、久しぶりにやると「あ〜俺の計算力、錆びついてるわ〜」と実感させられる。
中学時代の頃のようなあの爆発的な怒濤の計算力がもう無い。
0278１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:47:42
>>277
どうせ錆びるんだからやらなくてもいいじゃないかという意見がありますが。
0279１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:51:26
>>278
デモ、数学の能力というのは、球状だと思うんだよ。
計算も証明も全部根底ではつながっていると。

だから、計算は計算でやっておかないと、どっか他も一緒に錆びて
底ぢからが落ちて行くと思うんだよ。
0280１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 22:57:46
猫が割り込んで来ないな。マジ悪金か。
0281１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 23:47:47
計算できるに越したことはないとおもうわ。
計算力で強引に証明できちゃったりすることもあるから、
それはそれで強力な武器の一つ。

子供たち(中高生)に数学教えるときは、
それなりに計算力がないと、下手すると負けるｗ
若い脳がうらやましいｗｗｗ
0282１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 23:54:33
数学って、過去問に接していなくても、見た瞬間に解法が分かる事ってあるよね。
自分が２０分かかって解くような問題を、高頻度でそうやって解ける奴がうらやましい。
0283１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 23:58:18
大学教授レベルになると７の割り算が苦手になるらしい
0284１３２人目の素数さん2010/09/17(金) 23:59:30
>>274
二桁の足し算にもMathematica立ち上げる数学者は知ってるｗ
つーか、その人は常時立ち上がってるっぽいが
0285１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 00:02:22
>>283
7の割り算とかね、逆にぱっと見て必要な計算量が見えるから
嫌になるんですよ。誰がやっても同じだから。

大学入試問題でも、ぱっと見て解ける問題（受験生から見るとひらめかないと
解けないと感じるような）に飛びついて、真面目に積分計算しかないって問題は嫌。
0286１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 00:29:01
としをとればイカに計算を人にやらせるかが決めてになるな
0287１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 00:56:33
>>282
それは見た瞬間に判っているのではなく、見た瞬間に百手試しているのだ。
0288１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 01:07:24
行列式の演習問題解いてて、半分ぐらい計算ミスで間違ってると、
自分に自信が無くなってくる...orz
みんなはもっとできるよね？
0289１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 01:08:07
>>286
イカも十進法だしな
0290１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 01:52:18
イカは繰り上がったら桁落ちするぞ。
0291１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 02:07:31
「R×R内のコンパクト集合は有界閉集合」ことがどうしてもわかりません。
逆は背理法で証明できました。
ここでうまく説明できなければ、証明しているサイトでもいいのですが。。。
定理名は「ハイネ・ボレル・ルベーグの被覆定理」です。
0292１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 02:21:36
イカは繰り上がったら、１本目の足の先端１個目の吸盤をしぼめるんだよ。
で、９個目までが一杯になって繰り上がる時は、１本目の吸盤を全部開放して
２本目の足の先端１個目の吸盤をしぼめる（以下、１０本目まで同じ）

ちなみにイカの足のうち２本は手とも言うらしいけどな。
0293１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 02:26:33
>>292
イカの手を見分ける方法を知ってる？
（オヤジギャグ注意）
0294１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 02:30:30
>>293
２進数の計算をやらせた時に一番活発に動く２本が手になる。
高速演算する為に他の足より長くなっているらしい。
0295１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 02:45:54
でも、Ｏと１を表すのは１本の足でいいんだな。
２本の足それぞれを０と１にして、排他でＯＮにすれば理屈は通るか。
0296１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 06:17:46
そうはイカん
0297１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 07:53:32
ザキ
0298１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 08:46:28
>>297
クリフト乙
0299１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 08:53:01
>>291
R×R内のコンパクト集合をSとする。 Sが有界なのは自明。
もしSが閉集合ではない場合、「S上の集積点」を持たない無原点列{a_n}⊆S を作ることができる。
この時、Sの各点は{a_n}集積点ではないので、
{a_n}の各点 a_k において他の a_n≠a_k を内に含まない開近傍 O_k を
他の点 λ (∈ S＼{a[n]}) では{a_n}を含まない開近傍 O'_λ が取れる
Sの開被覆 (∪O_k)∪(∪O'_λ) は、O_k が一つでも欠けたら被覆できない（コンパクト集合ではない）。これは矛盾。
よってSは閉集合である
0300１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 09:09:18
集合論面白いな
0301１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 09:31:07
コンパクト集合とは有界閉集合のことである
よって自明
0302１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 09:48:31
>>301 は全然面白くない
0303１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 10:00:49
コンパクトって何？
0304１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 10:16:03
>>303
携帯用の鏡付きおしろい入れのこと。
0305１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 10:25:19
てくまくまやこん
0306１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 10:26:55
眼鏡の代わり
レンズを直接目に被せる
0307１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 10:39:41
それはコンタクトやがな
0308１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 11:34:09
そりゃ接着剤やがな
0309１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 11:50:57
区間収縮法に魅了された
0310１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 12:23:09
実数だけの狭い世界にとらわれてはいけない
0311１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 12:59:56
おまんこ舐めたい
0312１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 14:06:00
>>304
それ、20年以上前に当時の教授が講義中のギャグで、
振り付け込みでよくギャグで使ってたわ。
その教授も数年前に他界しました。
改めてご冥福をお祈り申し上げます。
0313１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 14:08:02
>>310
先ずは実数の世界でいやってほど苦労してから、
美しい複素数の世界に足を踏み入れたほうがいいと聞いたことがる。
0314１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 14:14:10
皆もうすうす気づいている思うが、実数なんて存在しない。
0315１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 14:20:11
超積と超実数
0316１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 14:20:13
集合論って大概大学一年生の一般教養で習う的な基本的で簡単な分野と思われがちだが、
実はしっかりとやり始めると、とても奥が深くて簡単ではないことが分かってくる。
それは、実は日常的には当たり前と思っていたようなことが、
当たり前田のクラッカーではなくて、厳密な証明が必要であるということ、
一歩扱いを間違うと、あらぬ方向へ論理を展開してしまう危なさを教示してくれる。

私が最初に衝撃を受けたのは、無限集合の定義。
高校までは、「１、２、３、・・・が無限」と教えられ、
それが当たり前でかつ必要十分だと思っていた。
ところがこれを写像の概念で明快に定義したことと、
可算個を超える無限が存在すること、そんな事実も知らず、
当たり前のように実数だ、複素数だと使ってきたことを、
とても愚かなことだったんだとその時気づいたことだった。

今になってまた数学をやりなおそうと思える気持の根底には、
数学にはそう言った驚きと感動があることが、
いまだに忘れられないからだと思う。
0317１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 14:25:53
わっかるかな〜
わっかんねえだろうな〜
0318１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 14:43:27
>>313
複素じゃなくて、Q_p上でもやれってこったろｗ
0319１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 14:48:28
選択公理なんかも、当たり前っぽい感じがするけど、
「一気に拾い出す」ことが本当にできるか？
って問われると、怪しいよなって感じることがままある。
1,2,3,...と数えられるうちはいいけど、
そうでない場合だと結構「怪しい」ものね。
でも、指摘されるまでは気付かなかった。
気付いた人はやっぱちがうな。
0320１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 14:49:21
皆もうすうす気付いていると思うが、p進数体も存在しない。
0321１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 15:12:25
選択公理のどこに問題意識が発生するのかわからないけど
一気に拾い出すってのも単なる解釈だし
0322１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 15:21:11
おいおい・・・
0323１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 15:52:11
有限の操作なら可能でも無限を扱う場合は一筋縄ではいかない。
それを理解できない限りは数学は極められんな。
0324１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 17:23:13
>>311
それ、20年以上前に当時の教授が講義中のギャグで、
振り付け込みでよくギャグで使ってたわ。
その教授も数年前に他界しました。
改めてご冥福をお祈り申し上げます。
0325１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 17:23:54
バナッハ・タルスキーをパラドクスと
決めつけるのはいかがなものか。
0326１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 18:01:02
つまり、現実世界では選択公理は成り立たないということだな
0327１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 18:05:49
現実世界は実数も存在しないんだよ。
選択公理も加算だけで十分
0328１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 19:00:59
>>324
粋な教授だな
0329１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 20:46:07
そそ、世界に実在するのは自然数だけだ。
0330１３２人目の素数さん2010/09/18(土) 20:52:30
クロネッカ乙
0331１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 00:44:11
自然数が存在すれば整数が作れるし、
四則演算を定義すれば有理数も作れる。
更に極限を導入すれば実数も作れて、
√-1(i)を作れば複素数も作れる。

NもZもQもRもCもすべて存在するってことだ。
存在するってのな何も姿かたちが無くちゃならんというものではない。
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