どなたか教えて下さい。縦３本、横３本の最短経路問題です。
【問題】
Ｂ―　―　―Ａ
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　―　―　―　
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　―　―　―　
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Ｐ―　―　―Ｑ
上図のような道路が交差する街路がある。
今Ｐ地点にいる人がＡ地点まで最短経路で移動すると同時に、Ｑ地点にいる人はＢ地点まで最短経路で移動する。
同時に出発し、同じ速度で移動する時、両者が出くわすのは何通りあるか。

【何処まで解いたか】
力技で解きました。6C3＝20通り全てのパターンを書き出し、それぞれの辺に名前をつけ、移動する辺を比較して数え上げました。
　―　δ　―　
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　―　γ　―　
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　―　β　―　
｜　｜　｜　｜
　―　α　―　
２手目にαで交差する：4*4=16通り
３手目にβで交差する：6*6=36通り
４手目にγで交差する：7*7=49通り
５手目にδで交差する：3*3=9通り
全部で16+36+49+9=110通り
となりました。（正しいかは不明）
とにかく20通り全て書き出すのが難儀でした。もっとスマートな解き方は無いでしょうか。よろしくお願いします。