高校生のための数学の質問スレPART272
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0001１３２人目の素数さん
2010/09/09(木) 23:20:07前スレ
高校生のための数学の質問スレPART271
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1282195051/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0008あ
2010/09/10(金) 01:23:49d=pd'(b,c,p,b',c'∈N&pは素数)とする
3c-4d=p(3c'-4d')=7b
7d-4c=p(7d'-4c')=5a
(i)
p≠7のとき
bはpの倍数となる
この時
仮に
p≠5だとすれば
aもpの倍数となるのでaとbが互いに素であることに反するため不適
よって
p=5
(ii)
p≠5のとき
aの倍数となる
この時
仮に
p≠7だとすれば
bもpの倍数となるのでaとbが互いに素であることに反するため不適
よって
p=7
よって
p=5or7
かな??
間違ってるかもすいません
0009１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 01:39:39上、3c-4d=21b-16b=5bだべ。
p=7だったら c=4a+7b が7の倍数だからaが7の倍数(7k)でなければならず、
このときd=3a+4b=21k+4bが7の倍数であるためには
bも7の倍数以外になるしかないので、a,bが互いに素という条件に反し不適。
互除法使っても値が小さくなるだけだったけど、
c-d=a+3b>0もpの倍数、
d-(c-d)=2a+b>0もpの倍数
2(a+3b)-(2a+b)=5bがpの倍数でなければならず、ｂ=pkまたはp=5
3(2a+b)-(a+3b)=5aがpの倍数でなければならず、a=plまたはp=5(k,lは自然数)
ここでaもbもpの倍数だと互いに素という仮定と矛盾するから、
b=pkまたはa=plのどちらかは不成立で、p=5でなければならない。
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