高校生のための数学の質問スレPART272
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0001１３２人目の素数さん
2010/09/09(木) 23:20:07前スレ
高校生のための数学の質問スレPART271
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1282195051/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0756１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:15:15ほとんど同じ問題なんだから少しは考えろよ
脳みそないのか
0757１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:18:55丸投げすんなクズ
0758１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:20:17おまえレスを読んで応用しようとか考えないの？
0759１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:21:13> ・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0760１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:22:35ちったあ自分で考えろ。
ここはおまえの専用スレじゃねえ
0761１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:28:220762１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:30:380763１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:34:30始めてマルチポストという言葉の意味を知りました
以後気をつけます
>>756 >>757 >>758 >>760
お騒がせしました
やっと自分の勘違いに気付いて解けました
0764１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:44:410765１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 23:06:49実数aの値の範囲は？
0766１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 23:10:210767１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 23:34:440768１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 23:34:480769１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:17:102曲線y=x^2+aとx=y^2+aの交点は
y-x^2=x-y^2つまり
直線y=xまたはy=-x+1上にある
逆に曲線y=x^2+aと直線y=xの交点、曲線y=x^2+aと直線y=-x+1の交点はどちらもx=y^2+aの上にある
したがってy=x^2+aが2直線y=x,y=-x+1と交わる点の個数を考えればいい
0770１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:24:000771１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:32:48すまん
0772１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:35:190773１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:46:58直線y=xまたはy=-x+1上にある
このとこがよくわかりません
0774１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:53:02y-x=x^2-y^2=-(y-x)(x+y)
∴x+y=-1 y=-x-1
0775１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:54:21なんでy=x上にもあるんですか？
0776１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:58:370=(y-x^2)-(x-y^2)=(y-x)+(y^2-x^2)=(y-x)+(y-x)(y+x)=(y-x)(1+y+x)
0777１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 01:04:54どうもありがとうございました
直線上にあると言うのは
その直線上の(x,y)の値なら全て、y-x^2=x-y^2を満たすと解釈しちゃっていいんですよね？
0778１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 01:07:490779１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 01:09:020780１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 01:24:59a=-3/4のとき
y=x^2-3/4とy=xの交点は(-1/2,-1/2)(3/2,3/2)
y=x^2-3/4とy=-x-1の交点は(-1/2,-1/2)
交点の個数は2個になるからa=-3/4は含む
y=x^2+aが(-1/2,-1/2) (y=xとy=-x-1の交点)を通るのがa=-3/4のときだからここだけ少しややこしい
-3/4≦a<1/4だと思う
0781１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 04:00:09把握的ない向きは、
x=y^2+a と y=x^2+a から出てくる x=(x^2+a)+a、すなわち
x^4+2ax^2-x+a^2+a=0 の 左辺が
(x^2-x+a)(x^2+x+a+1)と因数分解できることを確認せよ。
さらに
x^2-x+a=0 の解が y=x と y=x^2+a の交点のx座標、
x^2+x+a+1=0 の解が y=-x-1 と y=x^2+a の交点のx座標であることを確めよ。
0782１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 08:04:55lim_[h→0](log_{e}(a(x＋h))－log_{e}(ax))/h
のlog_{e}(a(x＋h))－log_{e}(ax)の部分が
log_{e}(a(x＋h)/(ax))となりaを約分すると
式からaが消えてしまいます
しかし微分の公式では
f(x)=log_{e}(g(x))で
f`(x)=g`(x)/g(x)であり
f(x)=log_{e}(ax)であれば
f`(x)=a/axとなり約分されて
f`(x)=1/xとなりますね・・・アレ定義に従ってもaが消えてる
本当にありがとうございました自己解決しました
0783１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 08:22:030784とろい学者の妄説信者へ
2010/09/20(月) 09:16:43日本の花形である電機、自動車産業が特許侵害、不良品(捏造)のレッテルを
貼られて、その上円高に追い打ちをかけられて衰退していく。それらが外貨を
稼いで日本は食べて来れたのである。その道をふさがれたら、日本はどうやっ
て生きて行くのか。石油や食糧を買うお金はない。メーソンの陰謀によって、
また、日本は経済的な敗戦を強いられた。だから、先人達は自滅を防ぐ為に太
平洋戦争を戦ったのである。
メーソンが世界経済を牛耳り、日本を経済破滅、国家破綻、食糧飢饉に陥れ
る。日本人の米離れを誘導し、外国米を買わせ、日本の農家を潰す。これは日
本を兵糧攻めにする為の策略であった。
アメリカは占領した時点で、日本人の大和魂を引き抜いて、日本を破滅させ
る為に、教育法等を改悪し、日本人愚民政策を行って来たのである。
メーソンはペリーの黒船来航以来260年目の念願成就の時が来たのである。創
造神が後ろ盾になって護っている日本を略奪して、メーソンが創造神にとって
代わってこの世を支配するのである。その為に邪魔な日本人を皆殺して、創造
神の力を削がなくてはならない。
0785525
2010/09/20(月) 09:58:41遅くなりましたがレスありがとうございます。
>仮定によりS[n]は正かつ単調増加
は分かるのですが、
> で更に
>「k=1,2,3,… ⇒ a[m+1]/S[m+1]+…+a[m+k]/S[m+k]<1/2」
>となるmが存在する。
が分かりませんですorz
0786１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 10:17:03b[n]=a[1]/S[1] + a[2]/S[2] + ・・・ + a[n]/S[n] とおけば
lim(b[n]）が収束するのが仮定だからb[n]はコーシー列になる。
高校の範囲外。
0787１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:19:18>>781
よく考えると a=1/2も含まれない？
両方重解な場合もあるわけだし
0788１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:27:53これは気づかないとアウトですか？
座標は同じでも交点は別と考えちゃってもいいですか？
0789１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:33:59a=1/2のときは2つのグラフがかすりもしてないと思うが
0790１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:39:37もとの問題には交点じゃなくて共有点が2個と書いてあるからな
a=-3/4のとき共有点2個なんだから範囲に含めないとダメでしょ
>>787
a=1/2ってどっから来たの？
0791１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:51:03D=0
もうひとつのD=0
これを連立してaを求めた
0792１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:53:52簡単な見分け方ないですか？
x=-x-1でxを出してこの時の交点を線ずつにいちいち調べなきゃだめですか？
0793１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:53:59「もうひとつ」 が曖昧。
0794１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:56:06x=x^2+a と -x-1=x^2+aの それぞれの判別式=0
両方重解なら解は２つじゃないの？
0795１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:59:00F=-y+x^2+a、G=-x+y^2+a とおくと
「y=x^2+a かつ x=y^2+a」⇔「F=0 かつ G=0」⇔「F-G=0 かつ F+G=0」
⇔「(x-y)(x+y+1)=0 かつ {x-(1/2)}^2+{y-(1/2)}^2=(1-4a)/2」
だから求める条件は 0＜(1-4a)/2≦2 つまり -3/4≦a＜1/4。
0796１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:59:11それだと 1/2 はどっちからも出てこないので >>790の問い合わせ。
0797１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:59:56x^2-x+a=0の判別式は1-4a
x^2+x+1+a=0の判別式は-3-4a
D=0で出て来るのはそれぞれa=1/4とa=-3/4だよ
連立とかできない
0798１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:14:24黙れやブス
0799１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:25:00Dを求めた時点で
Dが0と決まったわけじゃないじゃん
1-4a=0
-3-4a=0
これを満たすaなら両方重解になるやん
0800１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:31:27意味不明
0801つっちぃ
2010/09/20(月) 12:32:35xとyについての次の連立方程式を解け
ただし、aは定数とする
x+2y=3
2x+y=3
ax+y=4
0802１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:35:39両方=0を満たすaの値なら両方重解になるだろ！ アホか！
0803１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:38:10で、1/2は両方=0を満たすの？
0804１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:41:42> 両方=0を満たすaの値なら両方重解になるだろ！ アホか！
そんなaは存在しないことが分らないのか？
0805つっちぃ
2010/09/20(月) 12:42:53xとyについての次の連立方程式を解け
ただし、aは定数とする
x+2y=3
2x+y=3
ax+y=4
0806１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:44:07釣りだと思うけど
1-4a=0
-3-4a=0
を満たすaは存在しないでしょ
0807１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:45:020808１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:45:50で、質問は何？
0809つっちぃ
2010/09/20(月) 12:47:53xとyについての次の連立方程式を解け
ただし、aは定数とする
x+2y=3
2x+y=3
ax+y=4
よろしくお願いします
0810つっちぃ
2010/09/20(月) 12:51:10どのようにしてますか？
ワタシは
7C2×5C2=350
とやるんですが
これってイメージ的に分かりやすく説明すると
どうゆうことになりますか？
0811つっちぃ
2010/09/20(月) 12:52:11みなさんは9人を３人３組に分ける時
どのようにしてますか？
ワタシは
7C2×5C2=210
とやるんですが
これってイメージ的に分かりやすく説明すると
どうゆうことになりますか？
0812１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:52:38マルチはいけないよ。
0813つっちぃ
2010/09/20(月) 12:54:16すいません
0814１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:54:25(9C3×6C3)/2!
じゃないの？
0815１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:56:39大学への数学に書いてあるから嫁や
0816つっちぃ
2010/09/20(月) 12:59:13大数読んでも理解できませんがな
例えば
9×7C2×6×5C2
なら理解でるんですが
0817１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:05:24お前の立てた糞スレ全部削除依頼出してそのまま消えろ
0818つっちぃ
2010/09/20(月) 13:11:289/((x^2)(x-3))=a/x+b/(x^2)+c/(x-3) ・・・・・①
でa,b,cを求めたい時
①の分母を払い
9=ax(x-3)+b(x-3)+c(x^2) ・・・・・②
としx=0,1,3としてa,b,cを求めるのが普通ですよね
x=1はいいとしてx=0,3は①を満たしませんよね
この点はどう説明できるのでしょうか？
0819つっちぃ
2010/09/20(月) 13:13:05それウケると思ったん？
0820１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:13:360821つっちぃ
2010/09/20(月) 13:14:25すいません
あちらは間違えて書き込んでしまいました
0822１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:16:39>としx=0,1,3としてa,b,cを求めるのが普通ですよね
普通だけど、お前は異常。
なぜ、「自分は理解してるんだけど、自分とは違うみんなの意見を聞きたな」という態度なの？
「分からないから、理解できないから、教えてください」って素直に書き込めば？
0823つっちぃ
2010/09/20(月) 13:17:25分からないから、理解できないから、教えてください
0824１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:18:47いやです。
0825つっちぃ
2010/09/20(月) 13:19:57それウケると思ったん？
0826１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:24:31完全にお前一人がスベってるから
0827つっちぃ
2010/09/20(月) 13:25:37だから？
0828１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:25:50このレスが返ってくると思ってました。
0829つっちぃ
2010/09/20(月) 13:26:23決まり文句ですからね
0830１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:31:51貴重なスレが埋っちまうだろうが
0831つっちぃ
2010/09/20(月) 13:32:37埋まったらまた立てればいいじゃないですか
0832１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:37:28まかせた
0833１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:46:040834つっちぃ
2010/09/20(月) 13:47:43次スレ
高校生のための数学の質問スレPART273
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284957590/l50
0835１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:49:35この問題について私は
1が3個ある場合（①）
1が2個ある場合（②）
2が2個ある場合（③）
1が2個、2が2個ある場合（④）
1が3個、2が2個ある場合（⑤）
の5パターンで考えましたが、答えと異なりました。
どこが間違えていたのでしょうか。教えて下さい。
以下が計算式です。
①((4×4×3×2)/ 3!)×2＋ 5! / 3! =52
②((4×4×3×2)/ 2!) =48
③((4×4×3×2)/ 2!) =48
④((4×4×3×2)/ 2!×2!) + 5! /(2!×2!) =54
⑤5! / (3!×2!)=10
合計 212通り
0836１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:53:47何桁の整数を作るんだよ
0837１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:55:230838１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:56:25例えば、1が3個で2が1個の場合はどこで数えてるんだ？
0839つっちぃ
2010/09/20(月) 13:58:305桁だったら同じ文字を何個使うかで場合分けした方がいいよ
aaabbの組とかaabbcの組とかに分ければ重複せずもらさず数えられるよ
>>837の解法はボクには何がなんだか分からない
0840１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:58:51計算内容は知らんが、
1番と5番、2番と4番、3番と4番と5番 明らかに重複があるように思うが
0841１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:00:39①で、1が3個で0が含まれる計算 ((4×4×3×2)/ 3!)×2 と
0が含まれない計算 5! / 3! に分けています
0842つっちぃ
2010/09/20(月) 14:00:53みんな～
バイバ～イ！！
0843１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:03:13じゃあ、5番は1番で数えてるんじゃないのか？
いろいろとわけがわからんぞ。
0844１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:03:54y≧x^2
y≦x+2
これらを満たす領域をDとし、さらに領域D内の点Pが、方程式2x+y-4=0を満たしながら動くとき、
4^x+2^yの最小値、および最小値を与える点Pの座標を求めよ。
この問題で僕は
4^x+2^y=kとおいて底2の対数をとって2x+y=log_{2}(k)とおいたんですけど
2x+y-4=0と2x+y=log_{2}(k)の傾きが同じだから重なって最大も最小も無いような気がするんですけどどうなんでしょうか。
0845１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:07:41①が(1,1,1,0,2)(1,1,1,0,3)(1,1,1,2,3)
②が(1,1,0,2,3)
③が(2,2,0,1,3)
④が(1,1,2,2,0)(1,1,2,2,3)
⑤が(1,1,1,2,2)
のそれぞれの並べ方として計算してるつもりです
0846１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:08:41１が３個、２が２個からなる５桁の数字（たとえば１１２２１）は
1が3個、2が2個ある場合（⑤） だけでなく
1が3個ある場合（①） と 2が2個ある場合（③） の 両方にも含まれているような
0847１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:09:20だったら初めからそう書けよ。835の説明で、こんなことが他人に伝わると思ってるんか？
0848１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:10:27>4^x+2^y=kとおいて底2の対数をとって2x+y=log_{2}(k)とおいたんですけど
こんな計算できん。log の性質を教科書で見直せ。
0849１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:10:43>>835とは全然違うじゃねえか。
0850１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:14:270851１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:15:490852１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:26:56じゃあこの問題は対数は使えないんでしょうか
式変形のミス直しても意味のあるような式がでてきませんでした
0853１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:32:44相加相乗使えばいいと思います。
0854１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:33:25Z = 4^x+2^y とする。いま求めたいのは Z の 最大最小。
いま x と y は、次の4条件
0<x<2
y≧x^2
y≦x+2
2x+y-4=0
を満たしている。第四式から y = 4-2x 。
これを Z の式に代入すると Z はxだけの式 になる。
また、第一式～第四式 から x の取りうる値の範囲を求められる。
その範囲内でのZの取りうる値の最大最小を考えればよい。
0855１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:55:47=4^x+4^(2-x)
よりxが最小の時にkも最小になるから
最小値はP(2/3 , 8/3)のときk=2^(4/3)+2^(8/3)で合っていますか
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