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高校生のための数学の質問スレPART272

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0001１３２人目の素数さん2010/09/09(木) 23:20:07
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART271
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1282195051/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0693１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 06:46:33
因数分解とか不定積分とかの問題は答えだけ書いてあればいいんだがな。
0694１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 06:55:37
なるほど・・・

答：　(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c) = {a + (b+c)}{(b+c)a + bc}
0695１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 07:04:28
>>690
＞問題があって、途中経過を書けと言われたら困ってしまいます・・・。
展開して同じになりましたでいいんだけどね。
a^3+b^3+c^3-3abcをaの3次式と見てf(a)=a^3+b^3+c^3-3abcとおく。
a=-b-cを代入するとf(-b-c)=0よってf(a)はa+b+cで割り切れる。
とでもやればいい。
対称式、交代式というのを学べばもっといろいろ出来るようになる。
0696１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 07:04:55
ピンハネ君が大暴れしてたのか
06974992010/09/19(日) 07:06:31
>>692,694さん　ありがとうございます。
すっかり真ん中のb^2+3bc+c^2ばかり気になって止まってしまっていました。
>>693さん そんな気もしたのですが、(2)の問題があって、これは一度は公式使わずに
といて置かないといけない気がしたもので・・・。

これからは公式を使うようにしますが、無事コツコツと解けました。
皆さんありがとうございました!
0698１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 07:09:54
公式なんてこまけぇこまけぇ
0699１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 07:25:42
暗記を異常に軽んじる奴いるよな
∫dθ/cos^2θがtanθ+Cになるのを公式だって言っても納得しない奴がいてtanθ=tと置換したら納得してやんの
0700１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 07:58:56
698は俺なんだが
>>699のような例も実際にあるし分かるんだけど
同じ公式って言葉でも人によってその取り方が違うんだよな

例えば俺は公式は先人達の苦労によってもたらされた宝物だと思ってるし
かかる時間・労力を小さくできる非常に強力なツールだと思ってる．
ただ公式を声高に叫んでてもそれを適用できる場合とできない場合を
十分把握してなかったりする奴が結構いて
その人らは公式=「なんかよくわからんけどこれ使っておけば間違いない」って
感覚らしかったからちょっと気になってな・・・
公式の「理解」と「利用」その両方が大事なのに
「理解」をすっとばしてたら意味ないなぁって常々思ってて

もちろん>>699がそういう人じゃないって分かってるよ
0701１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 08:13:04
ウザイ死ねよ
0702１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 08:46:38
定理は公理の冗長な言い換えです
0703１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 12:00:38
>>685
ちょっとだけﾜﾛﾀ
0704１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 12:06:39
>>697
文字のたすき掛け（>>692）を一度意識的に経験しているかいないかで
その先の因数分解のセンスや見方はけっこう変わってくるもんだよ
今後似た状況で立ち止まってしまったときに、完全に思い出せないまでも
「あ、そういえば何かやり方あったなあ」と思えるかどうかの違いは大きい

公式というか、パターンをいくつ経験していることが重要
（ただ式を追うだけじゃなくて、どこが要点なのかを意識しながら）
0705１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 12:37:17
【話題】数学界に新たな難問。６次関数上にある数列が規則的に現れる「ゲッペルスの定理」。世界中の数学者が証明に四苦八苦


http://toki.2ch.net/test/read.cgi/bread/1277724585/
0706１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 12:41:12
専ブラだと騙されて飛ばされることもないんだけどな。
カーソル置くだけでパン板だとわかる。
0707１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 13:04:25
>>685
連続でない部分…ｺﾞｸﾘｯ
0708１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:13:52
なんで
(k+1)(k+2)*......*(2k)=2^k*1*3*....*(2k-1)
のとき

(k+2)(k+3)*....*(2k)*(2k+1)(2k+2)=
2^k•1•3•5*....*(2k-1)/k+1*(2k+1)(2k+2)

になるの？
多分初歩的なんだと思うけど、
わからない・・・
よろしくお願いします。
0709１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:13:58
>>702
言葉遊びは病気の始まり
0710１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:20:20
>>708
両辺に同じものを掛けてるだけ
0711１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:24:53
ax+by+c=0とdx+ey+f=0の交点を通る直線はなぜ

k(ax+by+c)+dx+ey+f=0と表せるのですか？

それとkがどのような値でもその式が成り立つ時はなぜ
ax+by+c=0だけでなく　dx+ey+f=0とする必要があるのですか？

イメージがつかめない・・・
0712１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:38:51
>>710
同じものってなんでしょうか・・・（；＿；）
0713１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:39:15
イメージじゃなく論理だけどね。
0714１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:47:31
>>711
直線の交点とは方程式ではどう表現されるのか、を考える。
0715１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:49:24
>>712
最初の式と後の式を見比べればすぐわかるだろう。
0716１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:56:52
>>714

両方=0を満たすxとyですよね

だからといって　交点（x,y）に対してf(x,y)+g(x,y)=0は必要条件にしかならないような気がするのですが
0717１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:04:57
７１７
0718１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:16:15
>>716
だからkをつける
それでも必要十分にはならないが
0719１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:29:30
f(x,y) = g(x,y) = 0
⇒h_i(x,y) (i=1, 2): 任意の多項式について
　h_2(x,y)*f(x,y)+h_2(x,y)*g(x,y) = 0

が成り立つことは明らか。あとは知らん。
0720１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:30:02
>>716
f(X,Y)=aX+bY+c=0
g(X,Y)=dX+eY+f=0

ゆえに
f(X,Y)+g(X,Y)=0　が成り立ち　これはf(x,y)+g(x,y)=0がX,Yを通る直線だってことを表している

f(X,Y)+kg(X,Y)=0も成り立つから　　これはf(x,y)+kg(x,y)=0がX,Yを通ることを表している
0721１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:38:10
ax+by+c=0　　　y = -(ax+c)/b
交点のx座標は
dx+ey+f = 0
dx - e(ax+c)/b + f = 0
(bd - ea)x = ec - bf
x = (ec-bf)/(bd-ea)
交点のy座標は
y = - 1/b*(ax+c) = -1/b*(a(ec - bf)/(bd - ea) + c)
= -1/(b*(bd-ea))*(ace-abf+bcd-ace)
= (af-cd)/(bd-ea)
mを直線の傾きとすると交点を通る直線は
y - (af-cd)/(bd-ea) = m(x - (ec-bf)/(bd-ea))
(bd-ea)y - af + cd = (bd-ea)mx -m(ec-bf)
(em)*(ax+by+c) - bemy -(bm)*(dx+ey+f) + bemy = 0
e = -k*b　と置けば
-kb*(ax+by+c) -b*(dx+ey+f) = 0
k*(ax+by+c) + (dx+ey+f) = 0
0722１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:53:14
>>716
高校生なのにHilbert零点定理の話しをされているのですね。
偉いもんですわ
0723１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 18:07:13
また電波受信のやつが湧いたかｗ
0724１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 18:13:49
電波受信つーより
分不相応な背伸びしようとして失敗してる例のバカだろ
0725１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 18:30:37
Vous etes stupide
0726１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 18:55:17
今度はコミュ拒否症かｗ
0727１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 19:08:02
No me niego a la comunicacion.
0728１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 19:15:44
もう消えていいよ。
0729１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 20:32:50
質問です。

円のどこでも２点とって、その２点の垂直２等分線はその円の中心を必ず通りますか？
0730１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 20:38:38
通る
0731１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 20:49:38
>>729
xyz空間上に円をとったらその円上の2点の垂直二等分線が必ずしも円の中心を通るとは限らない
0732１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 20:57:38
>>731
三次元での垂直二等分線の定義は？
0733１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:07:57
>>732
？
0734１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:10:22
>>733
二等分線というのは二次元の幾何学の概念だからね
0735１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:13:56
鬼の首でも取った気なんだろうｗ
0736１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:27:59
指数関数の問題なのですが解いていただけませんか？
2^x=3*3^x
0737１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:28:56

線分の中点を通ってその線分に垂直に交わっている直線はその線分の垂直二等分線だろう
0738１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:34:54
3次元に拡張したら垂直二等分は線じゃなくて
面になるな
07397292010/09/19(日) 21:41:17
えっと…
結局のところ

平面上では通るということでいいんですよね？
0740１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:43:25
>>736　マルチ
0741１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:43:33
>>736
両辺3^xで割れば(2/3)^x=3
後は言わずもがな
0742１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:44:58
>>739
>>730で不満なの？
0743１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:45:37
>>741

次数を勝手に下げたら駄目ってばっちゃが言ってた
0744１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:45:47
>>741
マルチにエサを与えないでください
0745１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:47:49
xlog(3)2=1+x
log(3)2-log(3)3=1/x

1/{log(3)2/3}=x

log(2/3)3=x

これ以上は計算デキン
07467292010/09/19(日) 21:50:02
>>742
あとから色々とよく意味のわからない意見がたくさんあったので…
0747１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:01:58
>>741 >>745
ありがとうございます
ついでといっってはなんですが
これもお願いします
2^x=3^2x-1


>>740 >>744
マルチとはなんぞや？
0748１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:07:30
>>1
をちゃんと読もうや　3^2x-1 って書かれたら
3^(2*x-1)　か x*3^2 - 1 か　3^(2*x) - 1　かわからんだろ
0749１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:07:52
>>747
こんなネットリテラシーのない奴に答える必要はない。
0750１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:08:13
>>747
x=1.05だよ
0751１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:08:35
>>748
マルチ野郎なんか相手にするなよ
0752１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:10:00
>>747 ちがうx=1.066だ
0753１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:11:20
すんません
3^(2*x-1)です
0754１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:13:38
>>716
ax+by+c=0 と　dx+ey+f=0 が　1点(u,v)で交わるときのみを考える（面倒だから平行な場合は考えない。）
直線Ax+By+C=0　が　(u,v)　を通るなら　
Ax+By+c=k(ax+by+c)+l(dx+ey+f) となる　実数　k,l　が存在することを言えばよい。
仮定により　　ae-bd≠0　なので
行列　T=[[a,d][b,e]] (ベクトル[ , ] は縦ベクトルであることに注意)　は逆行列をもつ。
このとき　[u,v]=-T^(-1)[c,f]　である。
k,l　として　[k,l]=T^(-1)[A,B] となる　k,l　をとる。
Au+Bv+C=0　が成り立っているから
-C=([A,B]†)[u,v]=-([A,B]†)T^(-1)[c,f]=-([k,l]†)[c,f]=-kc-lf　、即ち　C=kc+lf　が成り立つ。
よって
Ax+By+C=([x,y]†)[A,B]=([x,y]†)Ｔ[k,l]+kc+lf=k(ax+by+c)+l(dx+ey+f)
が成り立つ。



0755１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:14:07
>>753
すみませんが、マルチもわからない人は出入しないでください
0756１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:15:15
>>753
ほとんど同じ問題なんだから少しは考えろよ
脳みそないのか
0757１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:18:55
>>753
丸投げすんなクズ
0758１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:20:17
>>753
おまえレスを読んで応用しようとか考えないの？
0759１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:21:13
>>753

> ・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0760１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:22:35
>>753

ちったあ自分で考えろ。
ここはおまえの専用スレじゃねえ
0761１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:28:22
いやです。
0762１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:30:38
じゃあ死ね
0763１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:34:30
>>755 >>759
始めてマルチポストという言葉の意味を知りました
以後気をつけます

>>756 >>757 >>758 >>760
お騒がせしました
やっと自分の勘違いに気付いて解けました


0764１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:44:41
自分の勘違いに気付いた=ここで質問するんじゃなかった
0765１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 23:06:49
y=x^2+a x=y^2+aがちょうど２個の共有点をもつような
実数aの値の範囲は？
0766１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 23:10:21
共有点はどうすれば求まるかを考えれ
0767１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 23:34:44
a<-3/4
0768１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 23:34:48
多分　>>766　はこの問題を解けない。
0769１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 00:17:10
>>765
2曲線y=x^2+aとx=y^2+aの交点は
y-x^2=x-y^2つまり
直線y=xまたはy=-x+1上にある
逆に曲線y=x^2+aと直線y=xの交点、曲線y=x^2+aと直線y=-x+1の交点はどちらもx=y^2+aの上にある

したがってy=x^2+aが2直線y=x,y=-x+1と交わる点の個数を考えればいい
0770１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 00:24:00
細かいけどもう一方って y=-x-1 じゃね
0771１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 00:32:48
>>770
すまん
0772１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 00:35:19
最終的な解は -3/4 < a < 1/4 ？
0773１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 00:46:58
y-x^2=x-y^2つまり
直線y=xまたはy=-x+1上にある

このとこがよくわかりません
0774１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 00:53:02
>>773

y-x=x^2-y^2=-(y-x)(x+y)

∴x+y=-1 y=-x-1
0775１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 00:54:21
>>774
なんでy=x上にもあるんですか？
0776１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 00:58:37
>>775
0=(y-x^2)-(x-y^2)=(y-x)+(y^2-x^2)=(y-x)+(y-x)(y+x)=(y-x)(1+y+x)
0777１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 01:04:54
>>776
どうもありがとうございました
直線上にあると言うのは
その直線上の(x,y)の値なら全て、y-x^2=x-y^2を満たすと解釈しちゃっていいんですよね？
0778１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 01:07:49
自分で考えろ
0779１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 01:09:02
いや、考えた挙句の確認です
0780１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 01:24:59
>>772
a=-3/4のとき
y=x^2-3/4とy=xの交点は(-1/2,-1/2)(3/2,3/2)
y=x^2-3/4とy=-x-1の交点は(-1/2,-1/2)

交点の個数は2個になるからa=-3/4は含む
y=x^2+aが(-1/2,-1/2) (y=xとy=-x-1の交点)を通るのがa=-3/4のときだからここだけ少しややこしい
-3/4≦a<1/4だと思う
0781１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 04:00:09
>>773
把握的ない向きは、
x=y^2+a　と　y=x^2+a　から出てくる　x=(x^2+a)+a、すなわち
x^4+2ax^2-x+a^2+a=0　の　左辺が　
(x^2-x+a)(x^2+x+a+1)と因数分解できることを確認せよ。
さらに　
x^2-x+a=0　の解が　y=x　と　y=x^2+a　の交点のx座標、
x^2+x+a+1=0　の解が　y=-x-1　と　y=x^2+a　の交点のx座標であることを確めよ。　
0782１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 08:04:55
log_{e}(ax)を定義にしたがって微分してみたのですが

lim_[h→0](log_{e}(a(x＋h))−log_{e}(ax))/h
のlog_{e}(a(x＋h))−log_{e}(ax)の部分が
log_{e}(a(x＋h)/(ax))となりaを約分すると
式からaが消えてしまいます

しかし微分の公式では
f(x)=log_{e}(g(x))で
f`(x)=g`(x)/g(x)であり

f(x)=log_{e}(ax)であれば
f`(x)=a/axとなり約分されて
f`(x)=1/xとなりますね・・・アレ定義に従ってもaが消えてる
本当にありがとうございました自己解決しました
0783１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 08:22:03
log(ax)=log(x)+log(a)
0784とろい学者の妄説信者へ2010/09/20(月) 09:16:43
　日本滅亡
　日本の花形である電機、自動車産業が特許侵害、不良品(捏造)のレッテルを
貼られて、その上円高に追い打ちをかけられて衰退していく。それらが外貨を
稼いで日本は食べて来れたのである。その道をふさがれたら、日本はどうやっ
て生きて行くのか。石油や食糧を買うお金はない。メーソンの陰謀によって、
また、日本は経済的な敗戦を強いられた。だから、先人達は自滅を防ぐ為に太
平洋戦争を戦ったのである。
　メーソンが世界経済を牛耳り、日本を経済破滅、国家破綻、食糧飢饉に陥れ
る。日本人の米離れを誘導し、外国米を買わせ、日本の農家を潰す。これは日
本を兵糧攻めにする為の策略であった。
　アメリカは占領した時点で、日本人の大和魂を引き抜いて、日本を破滅させ
る為に、教育法等を改悪し、日本人愚民政策を行って来たのである。
　メーソンはペリーの黒船来航以来260年目の念願成就の時が来たのである。創
造神が後ろ盾になって護っている日本を略奪して、メーソンが創造神にとって
代わってこの世を支配するのである。その為に邪魔な日本人を皆殺して、創造
神の力を削がなくてはならない。

07855252010/09/20(月) 09:58:41
>>627

遅くなりましたがレスありがとうございます。

>仮定によりS[n]は正かつ単調増加

は分かるのですが、

>　　で更に
>「k=1,2,3,…　⇒　a[m+1]/S[m+1]+…+a[m+k]/S[m+k]<1/2」
>となるmが存在する。


が分かりませんですorz
0786１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 10:17:03
>>785
b[n]=a[1]/S[1] + a[2]/S[2] + ・・・ + a[n]/S[n] 　とおけば
lim(b[n]）が収束するのが仮定だからb[n]はコーシー列になる。

高校の範囲外。
0787１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 11:19:18
>>780
>>781

よく考えると a=1/2も含まれない？
両方重解な場合もあるわけだし
0788１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 11:27:53
>>780

これは気づかないとアウトですか？
座標は同じでも交点は別と考えちゃってもいいですか？
0789１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 11:33:59
>>787
a=1/2のときは2つのグラフがかすりもしてないと思うが
0790１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 11:39:37
>>788
もとの問題には交点じゃなくて共有点が2個と書いてあるからな
a=-3/4のとき共有点2個なんだから範囲に含めないとダメでしょ

>>787
a=1/2ってどっから来たの？
0791１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 11:51:03
>>790


D=0
もうひとつのD=0

これを連立してaを求めた
0792１３２人目の素数さん2010/09/20(月) 11:53:52
>>790

簡単な見分け方ないですか？
x=-x-1でxを出してこの時の交点を線ずつにいちいち調べなきゃだめですか？
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