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高校生のための数学の質問スレPART272

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0001１３２人目の素数さん2010/09/09(木) 23:20:07
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART271
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1282195051/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0652１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 01:48:23
>>650
シコシコ手を動かしたほうがよいのですか？
0653１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 01:49:28
三角関数の還元公式？と三角関数を微分したものって似てないですか？
実際どんな関係があるんですか？
0654１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 01:50:28
たとえば次の積分で
∫[0,1] dx/√(1-x^2)
x = sin(θ)　とやったら　ダメってことだよな
x(θ) = sin(θ)　じゃないとってことだよな
わかったよもう言わないよ
わかったからもうちょい勉強しような
0655１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 01:50:43
>>651
それは大変失礼を
0656１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 01:52:43
>>652
そうです、その通りです
0657１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 01:58:58
>>654
＞ x = sin(θ)　とやったら　ダメってことだよな
＞ x(θ) = sin(θ)　じゃないとってことだよな
自明なら別に問題無い
そもそも関数にはf(x)、従属変数にはfを使うという規則はないし、関数にf、従属変数にf(x)を使えるし使う
0658１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 01:58:58
>>654
もっと勉強するよ。
それにしても、いい例もってるな。>>655も理解できるだろう。
0659１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:02:34
>>658
お前は何？
0660１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:09:55
・y=sin(θ)
・y(θ) = sin(θ)
の両辺にそれぞれ、sinの逆関数arcsinをほどこすと
・θ= arcsin(y)
・θ=θ

従属変数と関数はどう見ても別物だろ？
0661１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:18:28
もうその話題秋田
0662１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:18:32
>>660
これはひどい・・・
0663１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:21:44
>>662
何が？
0664１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:26:06
・θ=θ　←　何言ってるか分からないよ
arcsin(y(θ)) = θ　ならわかるよ？

y(θ) = sin(θ)　なんだからとかは言わないよな？
だったら y = sin(θ) なんだから
arcsin(y) = θ　も　θ=θ　だし
0665１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:31:20
y(θ) = sin(θ)だから
arcsin(y(θ))=arcsin(sin(θ))=(arcsin・sin)(θ) = Ｉ (θ)=θ (・関数の合成、Ｉ: 恒等写像)
0666１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:42:37
もう黙った方がいいよ
言えば言うだけ自分がバカだと宣伝することになる
0667１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:43:56
>>666
高校生なら理解できなくてもきにするな。
大学以上なら問題だが。
0668１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:44:39
>>665
なら同じく
y = sin(θ)だから
arcsin(y)=arcsin(sin(θ))=(arcsin・sin)(θ) = Ｉ (θ)=θ (・関数の合成、Ｉ: 恒等写像)
だな

で、そもそもの>>556の場合は関数と従属変数の違いによる不都合はないな

それで何回関数と従属変数は異なるというんだ？
問題はその違いによる不都合で、この場合存在しない
0669１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:45:04
もうやめとけ・・・
0670１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:50:33
　┌─────────┐
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　│　 キチガイ警報！　　│
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　　　　　　ヽ(´ー｀)ﾉ
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│　 気の触れた方が　 　 　 　 　 ＼
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　 　 　 　　く

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　 　 　 　／　　>
0671１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 02:51:22
>>668
arcsin(y)=θ
になんの異存もありません。私もそう書きました。

・y=sin(θ)
・y(θ) = sin(θ)
の両辺にそれぞれ、sinの逆関数arcsinをほどこすと
・θ= arcsin(y)
・θ=θ

不都合は、何度も言っているがs=sin(θ)の解釈と可読性の問題。
おやすみ。
06725522010/09/19(日) 03:07:16
うわ、なんか私の書き込みからすごい流れに…
もはや私などはこの議論に入り込む余地もありませんが、一応質問させて下さい。

そもそも私は、
「(1) いちいちsinθやcosθ書くのが面倒なので、sとcにした。
(2) しかし、これでは2θのような角に対応出来ない。そこで、sinθ=s(θ), cosθ=c(θ)という関数を作る。
(3) そうすると、もはやカッコを書くのも面倒だから、sやcの右下に数列の添字のように直接θなどと書いてしまう。」
という風に考えたのですが、ここまでのレスによると

(1)は従属?とか独立?の関係がどうこうで駄目
(2)はOK
(3)は関数になってないから駄目
といった感じで良いのでしょうか？
0673１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 03:09:28
>>671
おっと勘違い
たけど
arcsin(sin(θ))=arcsin(y)
にする理由は無いですね

＞ 不都合は、何度も言っているがs=sin(θ)の解釈と可読性の問題。
どちらに解釈しても不都合は無い
可読性？

ではおやすみ
0674１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 03:11:50
自演荒らしうざい
0675１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 03:11:54
これが噂のゆとり世代か・・・
0676１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 03:12:54
>>672
全然ダメじゃないよ
安心して使えばいい
0677１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 03:15:48
使ってもいいが、減点されても文句は言わないことだな。
0678１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 03:26:56
家庭教師と女子生徒との会話
「一次関数解けないならまずは比例からやろうか」
「比例ぐらい知ってるわよ！馬鹿にしないでくれる？」
「じゃ、試しに解いてみてよ」
「はい、といたわよ」
「うーん、違う、そこはこうやるの」
「最低！きらい！」
「好き嫌いの問題じゃなくてこれは覚えないと」
「そんなのわざわざ言う必要あるの？最低！」
「できないから言うんじゃん。早く覚えてよ」
「もうきらい！くびよ！くび！あたしが首って言えば首なんだからね！」
「まぁそれならそれでいいよ、あとは自分で勉強するってことね」
「最低！なんで引き止めないのよ！普通は引き止めるでしょ！？？」
「引き止めてほしいわけ？」
「ぜんぜんわかってない！最低！もう全然わかってないんだから！」
「いや、そもそもおまえが一次関数も比例もわかってないんだよ」
「どうしてすぐ怒るの？怒る人って最低！！」
「おこってませんよー。怒ってるのはそっちでしょー」
「そうやってきめつけるの、すごくキライ！最低！」
「はいはい、最低ですよー」
「あたしのこと馬鹿にしてるでしょ！！！」
「比例もできないのは馬鹿です」
「馬鹿って言ったら自分が馬鹿なんだから！！」
0679１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 03:28:54
どこを縦読みですか＞＜
0680１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 03:31:04
「ほうほう、体で教えて欲しいみたいだな？」
「えっ……ちょ、何するのよ」
「僕のを代入してみるかい？」
0681１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 03:31:53
>>675
0682１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 03:44:32
「そんなの…だめだよ…「」
ズプッ
「ｱっ…んﾞんｯ……」
0683 ◆27Tn7FHaVY 2010/09/19(日) 04:00:01
妄想にしても脳みそトロケすぎ
0684１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 04:12:49
「ほら、君の極値をさがしていくよ」
「ぁｯ…らめ…ぇ……」
0685１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 04:35:00
ほら・・・君のここ・・・・
すごく連続でなめらかだよ
0686１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 04:50:53
>>677
お前は日本語使ってるから減点
06874992010/09/19(日) 06:13:22
(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)-a^3-b^3-c^3+3abcを因数分解したいです。


とりあえず展開してaで整理してみたのですが、
(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)で止まってしまいました

どのようにしたらいいんでしょうか?
0688１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 06:17:34
>>687
a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解の公式があるだろ。
0689１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 06:25:28
そこまで行ったのならタスキがけでもＯＫ
06904992010/09/19(日) 06:34:41
>>688さん ありがとうございます。
えっ?　と思ってチャートの表紙の裏みたら、公式としてついてました・・・。
公式当てはめたら、あっという間に終わりました!

ですが、下に(2)としてa^3+b^3+c^3-3abcは因数分解しなさいっていう
問題があって、途中経過を書けと言われたら困ってしまいます・・・。

>>689 できれば、タスキがけでやりたいのですが
ここからさきは一体どうやってやればいいんでしょうか

b^2+3bc+c^2がどうにもならなくて・・・。
06914992010/09/19(日) 06:36:12
すいません　
誤)a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解しなさい
正)a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解しなさい
でした。

また689さんだけ　さんを忘れてしまいすみませんでした。
0692１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 06:39:45
>>690
a^2の係数を 1 * (b+c) と分けて
定数項を (b+c) * bc と分ける
0693１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 06:46:33
因数分解とか不定積分とかの問題は答えだけ書いてあればいいんだがな。
0694１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 06:55:37
なるほど・・・

答：　(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c) = {a + (b+c)}{(b+c)a + bc}
0695１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 07:04:28
>>690
＞問題があって、途中経過を書けと言われたら困ってしまいます・・・。
展開して同じになりましたでいいんだけどね。
a^3+b^3+c^3-3abcをaの3次式と見てf(a)=a^3+b^3+c^3-3abcとおく。
a=-b-cを代入するとf(-b-c)=0よってf(a)はa+b+cで割り切れる。
とでもやればいい。
対称式、交代式というのを学べばもっといろいろ出来るようになる。
0696１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 07:04:55
ピンハネ君が大暴れしてたのか
06974992010/09/19(日) 07:06:31
>>692,694さん　ありがとうございます。
すっかり真ん中のb^2+3bc+c^2ばかり気になって止まってしまっていました。
>>693さん そんな気もしたのですが、(2)の問題があって、これは一度は公式使わずに
といて置かないといけない気がしたもので・・・。

これからは公式を使うようにしますが、無事コツコツと解けました。
皆さんありがとうございました!
0698１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 07:09:54
公式なんてこまけぇこまけぇ
0699１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 07:25:42
暗記を異常に軽んじる奴いるよな
∫dθ/cos^2θがtanθ+Cになるのを公式だって言っても納得しない奴がいてtanθ=tと置換したら納得してやんの
0700１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 07:58:56
698は俺なんだが
>>699のような例も実際にあるし分かるんだけど
同じ公式って言葉でも人によってその取り方が違うんだよな

例えば俺は公式は先人達の苦労によってもたらされた宝物だと思ってるし
かかる時間・労力を小さくできる非常に強力なツールだと思ってる．
ただ公式を声高に叫んでてもそれを適用できる場合とできない場合を
十分把握してなかったりする奴が結構いて
その人らは公式=「なんかよくわからんけどこれ使っておけば間違いない」って
感覚らしかったからちょっと気になってな・・・
公式の「理解」と「利用」その両方が大事なのに
「理解」をすっとばしてたら意味ないなぁって常々思ってて

もちろん>>699がそういう人じゃないって分かってるよ
0701１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 08:13:04
ウザイ死ねよ
0702１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 08:46:38
定理は公理の冗長な言い換えです
0703１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 12:00:38
>>685
ちょっとだけﾜﾛﾀ
0704１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 12:06:39
>>697
文字のたすき掛け（>>692）を一度意識的に経験しているかいないかで
その先の因数分解のセンスや見方はけっこう変わってくるもんだよ
今後似た状況で立ち止まってしまったときに、完全に思い出せないまでも
「あ、そういえば何かやり方あったなあ」と思えるかどうかの違いは大きい

公式というか、パターンをいくつ経験していることが重要
（ただ式を追うだけじゃなくて、どこが要点なのかを意識しながら）
0705１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 12:37:17
【話題】数学界に新たな難問。６次関数上にある数列が規則的に現れる「ゲッペルスの定理」。世界中の数学者が証明に四苦八苦


http://toki.2ch.net/test/read.cgi/bread/1277724585/
0706１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 12:41:12
専ブラだと騙されて飛ばされることもないんだけどな。
カーソル置くだけでパン板だとわかる。
0707１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 13:04:25
>>685
連続でない部分…ｺﾞｸﾘｯ
0708１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:13:52
なんで
(k+1)(k+2)*......*(2k)=2^k*1*3*....*(2k-1)
のとき

(k+2)(k+3)*....*(2k)*(2k+1)(2k+2)=
2^k•1•3•5*....*(2k-1)/k+1*(2k+1)(2k+2)

になるの？
多分初歩的なんだと思うけど、
わからない・・・
よろしくお願いします。
0709１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:13:58
>>702
言葉遊びは病気の始まり
0710１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:20:20
>>708
両辺に同じものを掛けてるだけ
0711１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:24:53
ax+by+c=0とdx+ey+f=0の交点を通る直線はなぜ

k(ax+by+c)+dx+ey+f=0と表せるのですか？

それとkがどのような値でもその式が成り立つ時はなぜ
ax+by+c=0だけでなく　dx+ey+f=0とする必要があるのですか？

イメージがつかめない・・・
0712１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:38:51
>>710
同じものってなんでしょうか・・・（；＿；）
0713１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:39:15
イメージじゃなく論理だけどね。
0714１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:47:31
>>711
直線の交点とは方程式ではどう表現されるのか、を考える。
0715１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:49:24
>>712
最初の式と後の式を見比べればすぐわかるだろう。
0716１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 16:56:52
>>714

両方=0を満たすxとyですよね

だからといって　交点（x,y）に対してf(x,y)+g(x,y)=0は必要条件にしかならないような気がするのですが
0717１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:04:57
７１７
0718１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:16:15
>>716
だからkをつける
それでも必要十分にはならないが
0719１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:29:30
f(x,y) = g(x,y) = 0
⇒h_i(x,y) (i=1, 2): 任意の多項式について
　h_2(x,y)*f(x,y)+h_2(x,y)*g(x,y) = 0

が成り立つことは明らか。あとは知らん。
0720１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:30:02
>>716
f(X,Y)=aX+bY+c=0
g(X,Y)=dX+eY+f=0

ゆえに
f(X,Y)+g(X,Y)=0　が成り立ち　これはf(x,y)+g(x,y)=0がX,Yを通る直線だってことを表している

f(X,Y)+kg(X,Y)=0も成り立つから　　これはf(x,y)+kg(x,y)=0がX,Yを通ることを表している
0721１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:38:10
ax+by+c=0　　　y = -(ax+c)/b
交点のx座標は
dx+ey+f = 0
dx - e(ax+c)/b + f = 0
(bd - ea)x = ec - bf
x = (ec-bf)/(bd-ea)
交点のy座標は
y = - 1/b*(ax+c) = -1/b*(a(ec - bf)/(bd - ea) + c)
= -1/(b*(bd-ea))*(ace-abf+bcd-ace)
= (af-cd)/(bd-ea)
mを直線の傾きとすると交点を通る直線は
y - (af-cd)/(bd-ea) = m(x - (ec-bf)/(bd-ea))
(bd-ea)y - af + cd = (bd-ea)mx -m(ec-bf)
(em)*(ax+by+c) - bemy -(bm)*(dx+ey+f) + bemy = 0
e = -k*b　と置けば
-kb*(ax+by+c) -b*(dx+ey+f) = 0
k*(ax+by+c) + (dx+ey+f) = 0
0722１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 17:53:14
>>716
高校生なのにHilbert零点定理の話しをされているのですね。
偉いもんですわ
0723１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 18:07:13
また電波受信のやつが湧いたかｗ
0724１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 18:13:49
電波受信つーより
分不相応な背伸びしようとして失敗してる例のバカだろ
0725１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 18:30:37
Vous etes stupide
0726１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 18:55:17
今度はコミュ拒否症かｗ
0727１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 19:08:02
No me niego a la comunicacion.
0728１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 19:15:44
もう消えていいよ。
0729１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 20:32:50
質問です。

円のどこでも２点とって、その２点の垂直２等分線はその円の中心を必ず通りますか？
0730１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 20:38:38
通る
0731１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 20:49:38
>>729
xyz空間上に円をとったらその円上の2点の垂直二等分線が必ずしも円の中心を通るとは限らない
0732１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 20:57:38
>>731
三次元での垂直二等分線の定義は？
0733１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:07:57
>>732
？
0734１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:10:22
>>733
二等分線というのは二次元の幾何学の概念だからね
0735１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:13:56
鬼の首でも取った気なんだろうｗ
0736１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:27:59
指数関数の問題なのですが解いていただけませんか？
2^x=3*3^x
0737１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:28:56

線分の中点を通ってその線分に垂直に交わっている直線はその線分の垂直二等分線だろう
0738１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:34:54
3次元に拡張したら垂直二等分は線じゃなくて
面になるな
07397292010/09/19(日) 21:41:17
えっと…
結局のところ

平面上では通るということでいいんですよね？
0740１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:43:25
>>736　マルチ
0741１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:43:33
>>736
両辺3^xで割れば(2/3)^x=3
後は言わずもがな
0742１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:44:58
>>739
>>730で不満なの？
0743１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:45:37
>>741

次数を勝手に下げたら駄目ってばっちゃが言ってた
0744１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:45:47
>>741
マルチにエサを与えないでください
0745１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 21:47:49
xlog(3)2=1+x
log(3)2-log(3)3=1/x

1/{log(3)2/3}=x

log(2/3)3=x

これ以上は計算デキン
07467292010/09/19(日) 21:50:02
>>742
あとから色々とよく意味のわからない意見がたくさんあったので…
0747１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:01:58
>>741 >>745
ありがとうございます
ついでといっってはなんですが
これもお願いします
2^x=3^2x-1


>>740 >>744
マルチとはなんぞや？
0748１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:07:30
>>1
をちゃんと読もうや　3^2x-1 って書かれたら
3^(2*x-1)　か x*3^2 - 1 か　3^(2*x) - 1　かわからんだろ
0749１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:07:52
>>747
こんなネットリテラシーのない奴に答える必要はない。
0750１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:08:13
>>747
x=1.05だよ
0751１３２人目の素数さん2010/09/19(日) 22:08:35
>>748
マルチ野郎なんか相手にするなよ
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