各項が正である数列{a[n]}があり、S[n] = a[1] + a[2] + ・・・ + a[n] とおく。

lim( a[1]/S[1] + a[2]/S[2] + ・・・ + a[n]/S[n] ) が有限の値に収束するとき、
lim S[n] も有限の値に収束することを示せ。
　(lim は n→∞ の意味です)


簡単な問題なのかもしれませんが、手がかりさえつかめません。
ご教授をおねがいｓます。