証明すべきものと気付かなかったのか？

a, b:　実数, f(x) = x^2+1について
a+bi = 0とする。
g(x) = a + bxとおくとg(i) = a+bi = 0より、f(x)は実数上既約なのでg(x)を割り切る。
一方、g(x)の次数<f(x)の次数だから、g(x)=0.。1とxは実数上一次独立だから, a = b = 0。
(1とxが実数上一次独立なのとf(x)が実数上既約なのはわかるよな？)