P(x)= (x-1)Q[1](x)+1 = (x-2)Q[2](x)+2 = (x-3)Q[3](x)+3
= ・・・ = (x-k)Q[k](x)+k = ・・・ = (x-n)Q[n](x)+n
P(k)=kだからx=kを代入すると
P(k) = (k-1)Q[1](k)+1 = (k-2)Q[2](k)+2 = (k-3)Q[3](k)+3
= ・・・ = k = ・・・ = (k-n)Q[n](k)+n
これらから
Q[1](k)=Q[2](k)=Q[3](k)=・・・=Q[k-1](k)=Q[k+1](k)=・・・=Q[ｎ](k)=1　がわかる
同じようにx=1,2,・・・,nを入れると
１≦s≦n，１≦t≦n，　s≠tに対して　Q[s](t)=1 がわかる
P(x)を(x-k)で割ると余りがｋ　→　P(k)=k，P(x)=(x-k)Q[k](x)+k　と同じように
Q[s](t)=1 なら　Q[s](x)=(x-t)q(x)+1　と書ける
１≦t≦n　なるすべてのtに対して　Q[s](t)=1　なんだから
Q[s](x) = (x-1)(x-2)・・・(x-(k-1))(x-(k+1))・・・(x-n)Q(x)+1　とかける