Q[k](x)をＰ(ｘ)を(x-k)で割ったときの商とすると
P(x)=(x-k)Q[k](x) + k
と表せる　P(k) = k である
k=1,2,・・・,nに対して成り立つことから
0<p,q≦nなる自然数p,q(p≠q)に対して
P(x) = (x-s)Q[s](x)+s = (x-t)Q[t](x)+t
P(s) = s = (s-t)Q[t](s)+t
>>320
P(t) = (t-s)Q[s](t)+s = t
Q[t](s) = 1，　Q[s](t) = 1　となるから
Q[k](x) = (x-1)(x-2)・・(x-(k-1))・(x-(k+1))・・(x-n)*Q(x) + 1　と表せる
P(x) = (x-k)Q[k](x)+k = (x-1)(x-2)・・・(x-k)・・・(x-n)*Q(x) + (x-k) + k
= Q(x)π[k=1,n](x-k) + x
(πは総積)
よってP(x)を(x-1)(x-2)・・・(x-k)・・・(x-n)で割ったときの余りはx