Aの確率からです。
数直線上を動く点Pがある。
一定時間ごとに、3/4の確率で正の方向に2、1/4の確率で負の方向に1進む。
この動きが6回行われた時、点Pはどこにあるか。最も高い確率の場所を示せ。

という問題です。
パッと見、3/4の確率が6回行われる12が答えかな、と思いましたが、とりあえずパターンを挙げると
3/4の確率の動き(+2)をA,1/4の確率の動き(-1)をBとすると
6A=12　5A+B=9　4A+2B=6　3A+3B=3　2A+4B=0　A+5B=-3　6B=-6
全部で7通りあるのですが、これら全ての確率を計算して比較、というやり方は無しとの指摘をされたので
それ以外の方法での解き方が知りたいのですが、全く思いつきません。
どうすれば確率を求めることなく比較できますか?