高校生のための数学の質問スレPART272
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0001１３２人目の素数さん
2010/09/09(木) 23:20:07前スレ
高校生のための数学の質問スレPART271
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1282195051/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0313１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:31:40嬉しくて仕方ないんだろう。
0314１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:33:17右辺を微分して左辺の積分記号の中の式を導け
0315288
2010/09/16(木) 18:01:40簡単には行かないということですかねぇ。
3,5,7,11の4つの組み合わせを考えるだけでも頭が痛く
なってきます。
0316１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 19:42:04４つのベン図も描けないやつが包除原理？
0317１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 20:03:29Q、箱Aから玉を２個とって、それを箱Bに入れた後良くかき混ぜて
箱Bから２個取り出すときそれらがともに赤玉である確率
という問題で、答えは61/225になるらしいんですが、計算過程が
わかりません。教えてください。
0318１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 20:07:45A→Bが赤赤、赤白、白白で場合分け
0319１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 20:09:19(ii)Aから白１個赤１個取り，かつB赤３個白3個から赤玉２個とる確率
(iii)Aから赤2個取り，かつB赤4個白2個から赤玉2個とる確率
これらの和
0320１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 20:17:39P(x)を(x-1)(x-2)(x-3)・・・(x-n+1)(x-n)で割った余りはいくらか？
って問題で余りをR(x)とおいて、いきなり
R(x)=(x-1)(x-2)(x-3)・・・(x-n+1)(x-n)Q(x)+xとおいて大丈夫ですか？
0321１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 20:22:19> P(x)を(x-k)で割った余りをkとする。
kの条件は？
0322１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 21:01:000323１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 21:04:37察するに・・・
nを自然数とする。
k=1, 2, ・・・, n に対して、P(x) を x-k で割った余りをkとする。
となっているんじゃないかと。
0324１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 21:11:25返事おくれました
ありがとうございました！
0325１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 21:40:53どうも有り難うございます！
因みにこれも質問したいんですが、
a + bi = 0 ⇔ a = b = 0
は何故 a、b が実数でなければならないのですか？
0326１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 21:42:47例えば
a = 1 , b = i のとき a + bi = 0 だろうが。
0327288
2010/09/16(木) 22:03:07これって、調べたい数が増えていくと、とても複雑に
なりそうです。そこまでは考えないことにします。
0328１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:06:36いい質問だ。えろい人教えて！
0329１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:12:59>>326で反例が出てるから、質問は偽
0330325
2010/09/16(木) 22:30:24おおなるほど！
虚数も含めた範囲でなくあくまで実数のみの範囲で考えたら
a + bi = 0を満たすのは a=b=0 しかありえないので、
a + bi = 0 といえる時 a、b がともに実数ならば a=b=0 になるということですね
0331１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:31:52数直線上を動く点Pがある。
一定時間ごとに、3/4の確率で正の方向に2、1/4の確率で負の方向に1進む。
この動きが6回行われた時、点Pはどこにあるか。最も高い確率の場所を示せ。
という問題です。
パッと見、3/4の確率が6回行われる12が答えかな、と思いましたが、とりあえずパターンを挙げると
3/4の確率の動き(+2)をA,1/4の確率の動き(-1)をBとすると
6A=12 5A+B=9 4A+2B=6 3A+3B=3 2A+4B=0 A+5B=-3 6B=-6
全部で7通りあるのですが、これら全ての確率を計算して比較、というやり方は無しとの指摘をされたので
それ以外の方法での解き方が知りたいのですが、全く思いつきません。
どうすれば確率を求めることなく比較できますか?
0332１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:39:07実数体Rにx^2+1の根を添加して、、、とかを期待した。場違いですた
0333１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:51:010334１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:56:146*2*3/4+6*(-1)*1/4=18/4=4.5
4と5がもっとも高いんじゃないかな
0335１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:00:38確率を計算する式だけを立ててそれらを見比べるってのはダメ？
0336１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:06:423/4の方がr回起きる確率をp_rとする（0≦r≦6)
p_0<p_1は明らかなので1≦r≦6で検討
4^6*p_r=C[6,r]*3^r だから、
p_r/p_[r-1]=C[6,r]*3/C[6,r-1]
=(r-1)!(7-r)!*3/r!(6-r)! = 3(7-r)/r=(21/r)-3
これはｒの減少関数で、
r=5で21/5-3>1だからp_5/p_4>1よりp_5>p_4
r=6で21/6-3<1だからp_6/p_5<1よりp_6<p_5
よって3/4のほうが5回起きる時が確率最大。
「すべての確率」は計算してないよ、ということで、結構いろんな問題集/参考書に乗ってる手法。
これでやらせるなら20回とかにしないと面白くないね。
>>334 は計算ミスってるし、正しい計算をしても、期待値30/4=7.5が直接に結果と結びつかない。
0337335
2010/09/16(木) 23:06:465A+Bの確率はP×6C1÷3、
4A+2Bの確率はP×6C2÷（3^2）
ってことだけど。
0339１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:17:190340１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:19:220341１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:20:47余りがkになる ってのは全然違うと思う
0342323
2010/09/16(木) 23:23:07nを自然数とする。
k=1, 2, ・・・, n に対して、P(x) を x-k で割った余りがkであるとする。
などとするべきだった。
0343１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:55:04P(x)=(x-k)Q[k](x) + k
と表せる P(k) = k である
k=1,2,・・・,nに対して成り立つことから
0<p,q≦nなる自然数p,q(p≠q)に対して
P(x) = (x-s)Q[s](x)+s = (x-t)Q[t](x)+t
P(s) = s = (s-t)Q[t](s)+t
>>320
P(t) = (t-s)Q[s](t)+s = t
Q[t](s) = 1， Q[s](t) = 1 となるから
Q[k](x) = (x-1)(x-2)・・(x-(k-1))・(x-(k+1))・・(x-n)*Q(x) + 1 と表せる
P(x) = (x-k)Q[k](x)+k = (x-1)(x-2)・・・(x-k)・・・(x-n)*Q(x) + (x-k) + k
= Q(x)π[k=1,n](x-k) + x
(πは総積)
よってP(x)を(x-1)(x-2)・・・(x-k)・・・(x-n)で割ったときの余りはx
0344１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:55:470345320
2010/09/17(金) 00:27:48アンカー以後がちょっとよくわかりません。
Q[k](x) = (x-1)(x-2)・・(x-(k-1))・(x-(k+1))・・(x-n)*Q(x) + 1
とあるんですが最後の+1はどうやって出したのでしょうか？
0346１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 00:50:28= ・・・ = (x-k)Q[k](x)+k = ・・・ = (x-n)Q[n](x)+n
P(k)=kだからx=kを代入すると
P(k) = (k-1)Q[1](k)+1 = (k-2)Q[2](k)+2 = (k-3)Q[3](k)+3
= ・・・ = k = ・・・ = (k-n)Q[n](k)+n
これらから
Q[1](k)=Q[2](k)=Q[3](k)=・・・=Q[k-1](k)=Q[k+1](k)=・・・=Q[ｎ](k)=1 がわかる
同じようにx=1,2,・・・,nを入れると
１≦s≦n，１≦t≦n， s≠tに対して Q[s](t)=1 がわかる
P(x)を(x-k)で割ると余りがｋ → P(k)=k，P(x)=(x-k)Q[k](x)+k と同じように
Q[s](t)=1 なら Q[s](x)=(x-t)q(x)+1 と書ける
１≦t≦n なるすべてのtに対して Q[s](t)=1 なんだから
Q[s](x) = (x-1)(x-2)・・・(x-(k-1))(x-(k+1))・・・(x-n)Q(x)+1 とかける
0347１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:05:20反例だけ上げておく
R(x)を(x-1)･･･(x-n)の最小公倍数とおき
P(x)=R(x)+xの場合
0348１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:18:05ごめん どのへんが反例なのかわからない
P(x) = Q(x)π[k=1,n](x-k) + x で
結論は変わってないと思うけど・・・
0349１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:19:39そういうとこでドロップアウトしちゃったから
原理名とかだけならべて頭悪くないフリをしたくなるわけさ。
0350１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:21:51二項係数間の比をとればいいのでは？
0351１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:25:20途中までＯＫ
6Aの確率と5A+Bの確率との比を出すとこまでは
次は6Aの確率で4A+2Bの確率をあらわすとこまでいかずに
5A+Bの確率と4A+2Bの確率との比を式にする。
比の値を分数かなんかで出して、１より大きいか小さいかで確率の大小を判断させたいんじゃないかな、先生は。
0352１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:31:15○ 非常に役にたった
○ 役にたった
○ どちらともいえない
○ 役に立たなかった
● 全く役にたたなかった
0353１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:32:11○ 非常に役にたった
○ 役にたった
○ どちらともいえない
○ 役に立たなかった
○ 全く役にたたなかった
● わからない
0354１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:37:12とりあえずx>n+1でnが十分大きいの場合
明らかに最小公倍数R<Π[k=1,n](x-k)で
P(x)=R+xのΠ[k=1,n](x-k)での余りはR+xになる
まぁ問題文自体に疑問はあるけど
0355１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:44:55まず最小公倍数ってのがよくわからない
xは別に整数に限るわけじゃないし
P(k) = k を満たすような P(x)=R+x の形だと
R=Q(x)*Π[k=1,n](x-k) になると思うんだけど
具体的にR<Π[k=1,n](x-k)になる例ってある？
0356320
2010/09/17(金) 01:57:45なるほど、わかりました。ありがとうございます。
反例とかでてきたんで問題文を正確にかくと
nは2以上の自然数とする。k=1,2,3,・・・,nについて、整式P(x)をx-kで
割った余りがkとなった。P(x)を(x-1)(x-2)(x-3)・・・(x-n)で割った余りを求めよ。
0357１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:58:00|OP↑|を|OA↑|, |OB↑|を用いて表せ。
この問題を、
直線lと辺ABの交点をQとする。
角の二等分線の性質から、AQ:QB=|OA↑|:|OB↑|
よって、OQ↑=(|OB↑|OA↑+|OA↑| OB↑)/(|OA↑|+|OB↑|)
したがって、OP↑=tOQ↑=t((|OB↑|OA↑+|OA↑| OB↑)/(|OA↑|+|OB↑|))
としたのですが、どこで間違ってしまったのでしょうか
0358１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:00:350359１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:10:25お前は何？
0360１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:11:030361１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:11:58xは整数も取りうる、と考えてみてたけど穿ちすぎてたかなぁ
xが実数なら
P(x)=Q(x)Π[k=1,n](x-k)+x
だけかな･･･
0362１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:39:21袋の中に1,2,3,4の番号をつけた球がそれぞれ1個ずつ合計4個はいっている。
球を1個とり出し、番号を見てから袋にもどす。偶数の番号の球をとり出さない限りはこの操作をｎ回行うが、
偶数の番号の球をとり出したときはそれでやめることにする。
とり出した球の番号の最大値の確率分布を求めよ。
変量x1,x2,・・・・・・,xnはいずれも0または1とする。0がr個、1がn-r個あるとき、
x1,x2,・・・・・・,xnの平均(期待値)をm(r),分散をV(r)とおく。
(1)m(r)とV(r)を求めよ。
(2)r=0,1,・・・・・・.nでのV(r)の最大値aおよび最小値bを求めよ。
0363１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:53:50べつにOQ↑まで間違ってはいないと思うよ
ただ(OA↑/OA)+(OB↑/OB)は二等分線上にある点だから
これを実数倍したものがOP↑になるはず
だから t>0 として
OP↑ = t/|OA↑|*OA↑ + t/|OB↑|*OB↑
絶対値を|OA↑|と|OB↑|とtだけで表すのは無理だと思います
内積が出てくるので・・
0364１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 03:36:50偶数の番号の球を取り出したときはやめるのはわかったけど
n回奇数の番号の球を取りだしたときもやめるってことでいいのね？
最大値をXと置いたとき
(1)最大値X=1のとき
n回1の球を取り続けるんだから確率はP(1)=(1/4)^n=1/4^n
(2)最大値X=2のとき
k=1,2,・・・,nとして
k-1回1をとり続けてk回目に初めて2を取れば良い
1回目で2・・・(1/4)
2回目で2・・・(1/4)(1/4)
確率の総和は
P(2)=Σ[k=1,n](1/4)^k = 1/4*(1-(1/4)^n)/(1-1/4) = (1-1/4^n)/3
=(1/3*2^(2n) - 1/3)/4^n
(3)最大値X=4のとき
k-1回2,4を取らずk回目に初めて４を取れば良い
1回目で4・・・(1/4)
2回目で4・・・(2/4)(1/4)
3回目で4・・・(2/4)^2(1/4)
確率の総和は
P(4)=Σ[k=1,n](1/4)(2/4)^(k-1) = 1/4*(1-(2/4)^n)/(1-2/4) = (1-2^n/4^n)/2
= (2^(2n-1)-2^(n-1))/4^n
(4)最大値X=3のとき
考えるのめんどいので余事象で
P(3)=1-P(1)-P(2)-P(4)
= 1 - 1/4^n - (1/3*2^(2n) - 1/3)/4^n - (2^(2n-1)-2^(n-1))/4^n
= 1/4^n*(2^(2n) - 1 -1/3*2^(2n) + 1/3 - 2^(2n-1) + 2^(n-1))
計算したくねえええええええええええ
0365１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 04:07:53(1)
m(r) = (0*r + 1*(n-r))/n = (n-r)/n = 1 - r/n
V(r) = (n-r)(1 - m(r))^2/n + r(0 - m(r))^2/n
= 1/n*((n-r)r^2/n^2 + r((n-r)/n)^2)
= 1/n^3*(r^2(n-r) + r(n-r)^2) = 1/n^3*(nr^2-r^3+n^2r-2nr^2+r^3)
= 1/n^2*(nr-r^2) = r(n-r)/n^2
(2)
V(r) = r(n-r)/n^2 = 1/n^2*(-r^2+nr)
= 1/n^2*(-(r-n/2)^2+n^2/4)
n：偶数 のとき
r=n/2 で最大値 a = 1/4， r=0,n で 最小値 b=0
n：奇数 のとき
r=(n+1)/2,(n-1)/2 で 最大値 a=1/4*(1-1/n^2)
r=0,n で最小値 b=0
0366１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 06:52:48なるほど、P（３）が一番出しにくいのか。
では、P（３）がめんどくさいということは
仮平均にあたる仮期待値を３として
３＋（－２）×P（１）＋（－１）×P（２）＋（０）×P（３）（＋１）×P（４）でP（３）を使わずにすませれば
少し楽になるのでは？
0367１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 06:54:170368１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 09:34:26「n-1回、1または3が出続け、ただしオール1ではなく」
「かつ、最後の1回で3が出る」ならいいんだから
{(1/2)^(n-1)-(1/4)^(n-1)}*(1/4)
=(2^(n-1)-1)/4^n
でよさげに思えるけど。
0369１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 11:00:362で終わる場合が抜けている、そして途中で3が出れば3で終わる必要も無い
0370１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 12:43:35真面目に考えるなら
k(2≦k≦n)回目で2を引いて終わるとき
k-1回目までに少なくとも1回は３を引きかつ残りは１あるいは３を引く
C[k-1,1]*(1/4)*(2/4)^(k-2) * (1/4)
Σ[k=2,n]C[k-1,1]*(1/4)*(2/4)^(k-2) * (1/4)
= (-n+2^n-1)*2^(-n-2)
また一度も2,4を引かずn回中少なくとも1回3をひくとき
C[k=n,1]*(1/4)*(2/4)*^(n-1) = 2^(-n-1)
これらの和が
P(3) = (-n+2^n-1)*2^(-n-2) + 2^(-n-1)
= 1/2^(2n)*(2^(n-1)+2^(n-2)*(-n+2^n-1))
= 2^(n-2)/2^(2n)*(2-n+2^n-1) = 2^(n-2)*(1+2^n-n)/4^n
あれ？ウルフラムさんに計算お願いしたら
>>364が間違ってる気がしてきた もー考えたくない
0371１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 13:19:136*4^n=Mとして
P(1)=1/4^n = 6/M
P(2)=(4^n - 1)/(3*4^n) = (2*4^n-2)/M
P(3)=(4^n + 3*2^n -4)/M
P(4)=(4^n - 2^n)/(2*4^n) = (3*4^n - 3*2^n)/M
n=1～3の時は検算できてる。
0372１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 13:46:51この関係から、最終解から手数料を引いた数が200,000になる値を求める式はどのように表せばよいですか？
値は210,526になると思うのですが、自分で試した結果
ステップ1
① 200,000 * 0.05
② ①の解 * 0.05
③ ②の解 * 0.05
X 以降解が1未満になるまで繰り返し
ステップ2
①～Xの和 + 200,000 = 最終解
このようになりました
もっと簡潔に表す事はできるのでしょうか？
よろしくお願いします
0373１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 13:48:25a[1]=a,a[2]=b
a[n+2]=|2*a[n+1]-a[n]|
で定まる数列{a[n]}において、a[m+1]=a[m]となる自然数ｍが存在するためのa,bの条件って分かりますか？
0374１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:22:05200000÷0.95
で済む話だが
0375１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:25:31間違い。
a + bi = 0 ⇔ a=b=0 は定理ではなくて定義。
0376１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:27:04これはひどい
0377１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:39:24マジだ、何余計な事考えてるんだ俺・・・
ありがとう
0378１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:43:42これはひどい
0379１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:58:08それとも別の正攻法？みたいなんだろうか
0380１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 15:01:58この手の問題はマルコフ連鎖として考えるのが定石
途中の状態は次の５通り
Ａ 最大値１で続行中（開始時もこれとみなす）
Ｂ 最大値３で続行中
Ｃ 最大値２で終了
Ｄ 最大値３で終了
Ｅ 最大値４で終了
状態遷移の確率は
Ａ→Ａ1/4 Ａ→Ｂ1/4 Ａ→Ｃ1/4 Ａ→Ｄ1/4
Ｂ→Ｂ1/2 Ｂ→Ｄ1/4 Ｂ→Ｅ1/4
その他、終了状態からは変化しない
すると、n回目の操作の後で状態Ａである確率は(1/4)^n
n回目の操作の後で状態Ｂである確率は、
初めのk回は状態Ａが連続して残りのn-k回は状態Ｂが連続すると分類・合計して
Σ[k=0→n](1/4)^k*(1/2)^(n-k)
他の状態である確率もこれらから容易に求められる。
0381１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 15:03:22Σ[k=0→n-1]
0382１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 15:14:30等比数列の和の極限考えたら当たり前の話
0383１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 15:15:18たしかに状態遷移図書けば式立てやすいかもな
0384１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 16:46:55痛いのはおまいの方
複素数の相等の定義も知らないのか？
0385１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 16:53:040386１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 16:58:480387１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 17:00:14ごめん全然わからんわ
0388１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 17:14:150389１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 17:34:21どんな方法で複素数体を定義したのか分からなければ何が定義かは言えないわな、証明も出来ないけど。
0390１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 17:40:30俺は高校生の知らないことを知ってるぞってｗ
0391１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 17:41:120392実はトンズラ
2010/09/17(金) 17:53:55よくある光景だな
0393１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:05:04詳しく教えてください
0394１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:08:400395１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:11:41文章の意味が不明
0396１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:31:36他にどういうときに求めるんですか？
0397１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:43:06第２次微分係数あるいは第２次導関数のことを指してるのかな？
0398１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:44:09y"のことです
0399１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:45:320400１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:48:190401１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:49:490402１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:52:13これはf'(x) = 3x^2 だけど
x=0のときの値 すなわち f(0) は極値ではない
0403１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:53:100404１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 19:12:180405１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 19:12:36最大値、最小値はどうなってますか？
一点では存在しないという問題集があるのと、最大値＝最小値になるのはおかしい
というデムパが暴れ回ってこまってます。
私は、当然に、最小値も最大値も存在するし、一点のみですから、そこで一致した値を取るもの
と考えています。
0406１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 19:15:07またその点で微分可能で無くてもいい
たとえば f(x) = 1-|x| (-1≦x≦1)
って関数は x=0 で微分不可だけど x=0 で極大値 1 をとる
0407１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 19:22:08なら最初から質問すんなやカス
0408１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 19:30:270409１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:10:280410１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:33:33高校の教科書がどうだかは知らないが、一点でのみ定義される実数値関数は
当然その点での値が最大値であり最小値である。
てか一点のみで定義される関数でなくても、たとえばf(x)=4という実数全体で定義される関数の最大値は4、最小値は4だ。
0411１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:34:450412１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:36:57■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています