正の数a,b,x,yにおいて、a+b=1ならば、すべての自然数nにたいして、不等式
(ax+by)＾n≦ax＾n+by＾n　が成り立つことを示せ　という問題で

n=1のとき成り立つ
n=kのとき成り立つとすると
(ax+by)＾k≦ax＾k+by＾k
両辺に(ax+by)をかけて
(ax+by)＾(k+1）≦(ax＾k+bx＾ｋ)(ax+by)
さらに
(ax＾(k+1))+(by＾(k+1))-(ax＾k+bx＾ｋ)(ax+by)
ここまで解いたのですが
整理して
ab(x-y)(x＾k-y＾k)≧0
の整理をどうやるかわかりません
よろしくおねがいします。