図のような折れ線状の道ACDがある。Cは線分BD(両端を含む)上にあるものとし、
AB=a,BD=2a,<ABD=π/2,<BAC=θである。このとき、AC上を速さv,CD上を速さ√2v
で、逆戻りせずに進むとして、AからDまで行くのに要する時間Tを最小にするθの値を
求めよ。ただし、a,vは正の定数とする。
http://kineko.dyndns.org/~touhou/up/source/up6969.png

AC=a/cosθ, CD=2a-atanθであるから、
T=AC/v +CD/(√2・v) = a/(vcosθ) + (2a-atanθ)/(√2・v)

a/√2v(√2/cosθ +2-tanθ)

dT/dθ =(a/√2v){(√2sinθ-1)/cos^2θ}

<BAD=αとおくと、θの変域は0≦θ≦αとなる。
tanα=2であるから、sinα=2/√5であるので、・・・


↑のsinα=2/√5　の出し方を教えてください

http://kineko.dyndns.org/~touhou/up/source/up6969.png