>>188
f(x)=x^3-xとおく。

C:y=f(x) (|x|≦1) と C':y=f(x-s)+t (|x-s|≦1) の共有点が1個のとき明らかにs≠0で
共有点のx座標は2次方程式f(x)=f(x-s)+tの解。この解をα、βとおくとα、βは実数で、
解と係数の関係よりα=s-βだから|α|≦1かつ|α-s|≦1なら|β|≦1かつ|β-s|≦1。

よってCとC'の共有点が１個のときs≠0で、2次方程式 f(x)=f(x-s)+t は重解を持ち、
この重解(=s/2)が共有点のx座標になる（従って|s/2|≦1）。そしてこのとき更に
f(s/2)=f((s/2)-s)+t=f(-s/2)+t=-f(s/2)+tよりt=2f(s/2)が成り立つ。
つまりCとC’の共有点が1個である条件は「0＜|s|≦2かつt=2f(s/2)」。


また点P(a,b)に対して
「C'がPを通る」⇔「b=f(a-s)+t かつ |a-s|≦1」⇔「t=-f(a-s)+b かつ |a-s|≦1」
⇔「t=f(s-a)+b かつ |s-a|≦1」⇔「P+Cが(s,t)を通る」