高校生のための数学の質問スレPART272
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0001１３２人目の素数さん
2010/09/09(木) 23:20:07前スレ
高校生のための数学の質問スレPART271
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1282195051/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0175１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 21:58:030176１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:05:33y'' ={ 0・{e^x+e^(-x)}^2 -4・{e^x+e^(-x)}^2' }/{e^x+e^(-x)}^4
={-4・{e^x+e^(-x)}^2'}/{e^x+e^(-x)}^4
= -4 ・2・{e^x+e^(-x)}・{e^x+e^(-x)}'/{e^x+e^(-x)}^4
= -8・{e^x+e^(-x)}・{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}^4
=-8・{e^(x^2)-e^(-x^2)}/{e^x+e^(-x)}^4
参考書では y'' =-8{e^x - e^(-x)}/{e^x + e^(-x)}^3になってて自分では
上手く計算出来ませんでした・・・誰か教えてください
0177170
2010/09/13(月) 22:08:38(2)積分して計算すると。kα^3/3-αlogα+α-1
kα^2=logαより
-2αlogα/3+α-1
(3)
Sは(2)の面積としてS=-2kα^3/3+α-1
(α-1)/k=α^2(α-1)/logα (∵kα^2=logα)
ここでlim[α→1]logα/(α-1)=1 (微分係数)なので
lim[α→1]S/k=lim[α→1]{-2α^3/3+α^2(α-1)/logα}=1/3
多分
0178１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:15:30-8・{e^x+e^(-x)}・{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}^4
を素直に約分すればその参考書の答えになるんだが。
0179１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:15:40途中の
＞= -8・{e^x+e^(-x)}・{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}^4
この式をよく見て
0180１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:16:16http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284356134/
0181１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:22:51黙って向こうで待ってろ。
0182１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:32:35約分は気付きませんでした
ありがとうございます
0183１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:38:420184１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:43:43> >>121
> それは解答を見たから納得してるだけであって、自分としては
> 距離＝速さ＊時間のスタイルで求めたいんですよ
> だって距離は？って聞いてるんだから普通「速さ＊時間」でしょ？
> それなのに何で距離/速さに変換しなきゃならんのかということなんです
> これが納得いかんのです
あくまでも距離=速さ＊時間にこだわるのであれば、連立方程式にするのが自然で納得いくんじゃないかな。
Ａ、Ｂ間の距離をx、時速60Kmで行くときに掛かる時間をt、時速10kmで行くときに掛かる時間をsとすれば
x=60t
x=10s
掛かる時間差が1.5時間なので
t+1.5=s
連立方定式は気に入らん、あくまでもxを直接求めるのだ、ということならば小学校の旅人算にでも頼って、
一方が他方の6倍の時間が掛かり、掛けた時間の差が1.5時間ならば、5倍分が1.5時間だから
A,B間の距離xは x=60*(1.5/5)=18km
0185みかん
2010/09/13(月) 22:58:55解法教えてください・・・
曲線C:y=|x|(|x|-1)
点Ａ(-1,0)を通り、正の傾きｋをもつ直線をｌとする。
直線ｌと曲線Ｃの囲む図形をｙ軸で２つの図形に分けると、
ｙ軸の左側の部分の図形の面積が1/2となった。
ｋの値を求め、さらにｙ軸の右側の部分の図形を求めよ。
0186１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 23:07:43とりあえず、グラフを描く。
0187１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 23:24:14y = x(x+1) for x < 0
l： y = k(x+1)
ｙ軸の左側の部分の図形の面積が1/2となったことから
∫[-1,0] (k(x+1)-x(x+1))dx = 1/2
= ∫[-1,0] (-x^2+(k-1)x+k)dx = [-1,0][-1/3x^3+1/2(k-1)x^2+kx]
= -1/3 - (k-1)/2 + k = (3k+1)/6 = 3/6
k = 2/3
ｙ軸の右側の部分の図形を求めよってのが面積のことなら
共有点のx座標を求めると
x(x-1) = k(x+1)
x^2 -5/3x -2/3 = (x-2)(x+1/3) = 0
x>0のとき x=2
右側の面積は
∫[0,2] (2/3(x+1)-x(x-1))dx
= ∫[0,2] (-x^2+5/3x+2/3)dx = [0,2][-1/3x^3+5/6x^2+2/3x]
= -8/3 + 10/3 + 4/3 = 6/3 = 2
0188１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 13:48:02記号の使い方が変速でちょと分かり難いです。
誰か翻訳してくれる奇特な方はいませんか？
0189１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 15:26:07f(x)=x^3-xとおく。
C:y=f(x) (|x|≦1) と C':y=f(x-s)+t (|x-s|≦1) の共有点が1個のとき明らかにs≠0で
共有点のx座標は2次方程式f(x)=f(x-s)+tの解。この解をα、βとおくとα、βは実数で、
解と係数の関係よりα=s-βだから|α|≦1かつ|α-s|≦1なら|β|≦1かつ|β-s|≦1。
よってCとC'の共有点が１個のときs≠0で、2次方程式 f(x)=f(x-s)+t は重解を持ち、
この重解(=s/2)が共有点のx座標になる（従って|s/2|≦1）。そしてこのとき更に
f(s/2)=f((s/2)-s)+t=f(-s/2)+t=-f(s/2)+tよりt=2f(s/2)が成り立つ。
つまりCとC’の共有点が1個である条件は「0＜|s|≦2かつt=2f(s/2)」。
また点P(a,b)に対して
「C'がPを通る」⇔「b=f(a-s)+t かつ |a-s|≦1」⇔「t=-f(a-s)+b かつ |a-s|≦1」
⇔「t=f(s-a)+b かつ |s-a|≦1」⇔「P+Cが(s,t)を通る」
0191１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 16:55:22２次不等式ax^2-3a^2x+2a^3≦0の解の集合をＡ
x^2+x-2≧0の解の集合をＢとする。
（１）ＡかつＢが空集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
（２）ＡまたはＢが実数全体の集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
（１）の方は何とか答えはでましたが、解説がなく、やり方があっているかは自信がありません。
（２）の方は答えすら出せていません。
初めて質問するので、要領が悪くてすみません。
よろしくお願いします。
0192１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 16:56:14ax^2 + bx - a^2 + 4 ＞ 0
の解が 1＜x＜3 であるとき、定数 a、b の値をそれぞれ求めよ
という問題の解き方の方針が変わりません
平方完成してグラフにしてみたりしたんですがダメでした
どういう方向で解いていけばいいのでしょうか？
0193１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 16:56:33自分がやったのを書こう。
0194１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 16:59:34ax^2 + bx - a^2 + 4=0の解が1、3であり、y=ax^2 + bx - a^2 + 4のグラフが上に凸ってことじゃないか？
0195１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 17:11:54ああなるほど！
グラフにすればもっと分かりやすくなりました
1＜x＜3の時だけx軸より上にある放物線グラフですよね
どうも有難うございました
やってみます！
0196１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 17:16:00ただしiは虚数単位とする
判別式にしてみたけどiをどう処理していいのか分かりません
よろしくお願いします
0197191
2010/09/14(火) 17:32:22すみません。自分の解答(1)です。
（1）Ｂの解は、x>1 x<-2となる。
空集合ということは、Ａの解の集合は-2＜x＜1の中にあればよい。
Ａの解はx=2a,aとなる。また、下に凸でないと空集合にならないのでa＞0
ⅰ a＜x＜２aの時
0＜a＜1/2
ⅱ ２a＜x＜aの時
0＜a＜１
ⅰ,ⅱの共通範囲を求めて、0＜x＜1/2
0198１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 17:42:35xとkが実数として方程式を実部と虚部に分ける
0200１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 18:48:27AB=a,BD=2a,<ABD=π/2,<BAC=θである。このとき、AC上を速さv,CD上を速さ√2v
で、逆戻りせずに進むとして、AからDまで行くのに要する時間Tを最小にするθの値を
求めよ。ただし、a,vは正の定数とする。
http://kineko.dyndns.org/~touhou/up/source/up6969.png
AC=a/cosθ, CD=2a-atanθであるから、
T=AC/v +CD/(√2・v) = a/(vcosθ) + (2a-atanθ)/(√2・v)
a/√2v(√2/cosθ +2-tanθ)
dT/dθ =(a/√2v){(√2sinθ-1)/cos^2θ}
<BAD=αとおくと、θの変域は0≦θ≦αとなる。
tanα=2であるから、sinα=2/√5であるので、・・・
↑のsinα=2/√5 の出し方を教えてください
http://kineko.dyndns.org/~touhou/up/source/up6969.png
0201１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 19:03:02直角三角形ABDの斜辺ADの長さは？
0202１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 19:36:35解けました！ありがとうございます
0203１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 21:49:24問題間違えてました。すみません。
1/tan50°-1/cos40°ではなく、1/tan＾2（50°）-1/cos＾2（40°）
答えは変形していって-1です。
また何かありましたらよろしくお願いします。
0204１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 21:55:26むちゃくちゃ簡単じゃねーかw
0205１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 21:57:42問題も正確に書けない奴は二度と来るな
0206１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:02:28>>191で質問して>>197に自分のやったのを追記したのですが、
再度まとめて書き直しますので教えてください。お願いします。
aを0ではない実数とする。
２次不等式ax^2-3a^2x+2a^3≦0の解の集合をＡ、
x^2+x-2≧0の解の集合をＢとする。
(1)ＡかつＢが空集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
(2)ＡまたはＢが実数全体の集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
(1)の私の解答は
Ｂの解は、x>1 x<-2となる。
空集合ということは、Ａの解の集合は-2＜x＜1の中にあればよい。
Ａの解は、x=2a,aとなる。
また、下に凸でないと空集合にならないのでa＞0
ⅰ a＜x＜２aの時
0＜a＜1/2
ⅱ ２a＜x＜aの時
0＜a＜１
ⅰ,ⅱの共通範囲を求めて、0＜x＜1/2
(2)は分かりません。
0207１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:25:510208１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:36:15今高一で知識が足りないのも多いかもしれませんが疑問に思ったことがあります。
x-4=0という方程式を解けと言われた際、
すなおにx=4という解を出さず、両辺にx(両辺に同じ数)をかけてx^2-4x=0という式に変形させてから解を求めると
x=0,4の二つが出てしまいますが、これも解としてみなされるべきではないのでしょうか。
自分の考えは、方程式において両辺に0をかけてはいけない、というものがあるらしいので
(学校では習ったことがないのですが)、
両辺にxをかける際、そのxは0であってはいけないため、変形後の式から解が0となるものは除く必要がある。
というものです。
これが正しい答えなのでしょうか。
0210１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:38:120211１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:40:050212１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:54:58命題「x-4=0 が真 ならば x(x-4)=0 は真である」は真だ。
また
命題「x(x-4)=0 が真 ならば x=0またはx=4 は真である」も真だ。
故に、
命題「x-4=0 が真ならば x=0またはx=4 は真である」も真だ。
それだけのことだ。
0213１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:55:23満たしませんね では解ではありません
0214１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 00:09:07| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
0215１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 00:31:233∈Cですか？
0216１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 00:32:36優先。率直なところ、自力でこの水準の問題の答案を書ける状況にまだ達してないと思う。
繰り返すが、模範解をもっと細部にわたって検討して真似すべき。
> Ｂの解は、x>1 x<-2となる。
Bは1≦xまたはx≦-2となる (まず、等号が必要。
さらに、Bは問題により「解の集合」。「Bの解」という表現は変。)
ちゃんと書けば「集合」として示されている以上、B=｛x|x≦-2または1≦x}と書いたほうがいいし、
下で実際にAはこう書いているけれど、そこまでは目くじらを立てられないとは思う。
> Ａの解は、x=2a,aとなる。
Aの解…× (上と同様。また、Aは不等式で表現されるべき集合だから2重に間違い)
f(x)=ax^2-3a^2x+2a^3=0 という2次方程式の解…○
(x=a、2aという答えが出てくるのは「2次方程式」。f(x)と置くのは下で利用するため)。
> また、下に凸でないと空集合にならないのでa＞0
これも、「下に凸」になりうるのは「2次関数のグラフ」。なので、突っ込まれない表現は
「y=f(x)のグラフが下に凸にならないと、AかつBが空集合になりえないので」
しかし、これは下で見るように間違い。a<0でも成立しうる。
0217１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 00:33:45ここまでは表記上のミスだけど、ここからのミスは決定的。先に正しい考えを書くと
(i)a>0のとき 0<a<2aが成立し、A={x|a≦x≦2a}となる。
これとBの積集合が空集合になるのは0<a<1/2のとき
(ii)a<0のとき、2a<a<0が成立し、A={x|2a≦x≦a}となる。
これとBの積集合が空集合になるのは-1<a<0のとき
なお、解Aを与えるのが「2次不等式」と問題に書いてあればa≠0を前提としていい。
以上より、-1<a<0 または 0<a<1/2
答案では、a>0を仮定していながら2a<x<aというあり得ない大小関係を考えている上、
「a<x<2aの場合」「2a<x<aの場合」と言う排反な場合分けをしていながら、その共通範囲を
考えるというミスも犯している(排反な場合分けが同時に成り立つわきゃないのだ。
「どっちかが成り立てばいい」という視点で排反に分けるんじゃないのか)
(2)は補集合を考えて「(Aの補集合)かつ(Bの補集合)が空集合」と考えて詰めていけばいい。
0218１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 00:43:12NO
0219１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:07:05(1)
A∩B = φ となるaを求めると解釈すると
集合A ax^2-3a^2x+2a^3≦0
a > 0 のとき
x^2-3ax+2a^2 ≦ 0
(3a-√(9a^2-8a^2))/2 ≦ x ≦ (3a+√(9a^2-8a^2))/2
a ≦ x ≦ 2a
a < 0 のとき
x^2-3ax+2a^2 ≧ 0
x ≦2a , a ≦ x
集合B x^2+x-2≧0
x ≦ -1, 2 ≦ x
a<0のときはA∩Bは空集合にならないので不適
a>0のとき 2a < 2 であればよいから 0 < a < 1
(2)
Aが実数全体の集合 または Bが実数全体の集合 ・・・ではなくて
A∪B = R ってことだと解釈すると
Bがx ≦ -1, 2 ≦ xの範囲のxをカバーしてるから
Aが -1 < x < 2 をカバー出来ればいい
a>0のとき 0 < a ≦ x ≦2a であるから-1<x≦0をカバーできず不適
a<0のとき Aはx ≦2a , a ≦ xの範囲をカバーするから
a≦-1 であればよい
0220１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:08:27不等号の向きを見落としてると思う
0221１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:10:54ただ、「答案では」の所の指摘はそのまま言えてる。
0222１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:20:430223１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:21:320224１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:25:45Bは
x ≦ -2, 1 ≦ x だ大きな間違いごめん
0225１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 02:53:43お願いします。
0227１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 03:45:20P = a(1/b + 1/c) + b(1/a + 1/c) + c(1/a + 1/c) を簡単にせよ
という求値問題なんですが、
①を展開して、a + b + c = 0 …② を出して、
Pの a(1/b + 1/c) などを a(1/b + 1/c) =a(b+c)/bc このように展開して
②の式を変形させて、それぞれ展開した式に当てはめていくと
P=(a^2/bc + b^2/ca + c^2/ab)=（省略）=-3
となることはわかりました。
しかし、別解で、
P=(b + c)/a + (c + a)/b + (a + b)/c = -a/a + -b/b + -c/c = -3
という方法で値を求めることもできると書いてありました。
コレはなんと簡潔な式なんだろう！と思ってこの式をどうやって導き出せるか考えてみたのですが、
数学の経験も浅く、非常に頭が固いもので、この別解の解法がどうしても理解出来ないのです・・・。
どなたかこの別解の式を導き出せる強者はいないでしょうか？
0228１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 03:59:10x^2+(3+2i)x+2+ki=0 k∈R
x^2 + 3x + 2 + i*(2x+k) = 0
xの二次方程式の解はD<0のときは互いが共役複素数になるから
xが実数解を持つ⇒虚数を含む解を持たない であるので xは実数
x^2 + 3x + 2 = 0 かつ 2x+k = 0
(x+1)(x+2)=0 かつ 2x+k=0
x=-1またはx=-2 かつ 2x+k=0
すなわち k = 2 で x=-1 または k=4 で x=-2
0229１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 04:14:54a + b + c = 0
これさえ分かればあとは分母同じやつでまとめるだけじゃね
ってかP = a(1/b + 1/c) + b(1/a + 1/c) + c(1/a + 1/c)？
最後の1/cは1/bじゃね？だとすると
P = a(1/b + 1/c) + b(1/a + 1/c) + c(1/a + 1/b)
= a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b
= (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c
0230１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 04:30:31判別式=n^2-(mn+m-n-6)=6-(n+1)(m-n)≧0
>>227
こういうのもあるけど。
P = a(1/b + 1/c) + b(1/c + 1/a) + c(1/a + 1/b)
= {a(1/a+1/b+1/c)-1} + {b(1/a+1/b+1/c)-1} + {c(1/a+1/b+1/c)-1}
= (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3 = -3 （∵a+b+c=0）
>>228
＞x^2 + 3x + 2 + i*(2x+k) = 0
＞xの二次方程式の解はD<0のときは互いが共役複素数になるから
何をいってる？
>>196
a,bが実数でa+bi=0 ⇔ a=b=0 を使うだけ。
0231１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 04:40:42だからx=a+biの形になる可能性は考えないと
0232１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 04:57:08問題にxは実数解とかいてあるし、
＞xの二次方程式の解はD<0のときは互いが共役複素数になるから
これが意味を持つのは実係数2次方程式のときだけ。
0233１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 05:03:35共役複素数の点は間違いでした 撤回しますです
仰る通り実係数の場合のみでした
0234１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 05:45:080235１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 06:06:50ほんと？
0236１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 11:18:32＞ところで、関数c(x) = {e^x +e^(-x)}/2を用いると、力学的に定まるある種の
＞物の形を表すことができる。
＞たとえば、一様な材質でできたしなやかなひもを、その両端を支えて自然に垂らした
＞時の形は、方程式
＞y={e^(kx)+e^(-kx)}/2k = (1/k)c(kx)
＞で表せる。ただし、kは正の定数である。
y={e^(kx)+e^(-kx)}/2kを (1/k)c(kx)に変形する方法を教えてください
0237１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 11:27:07変形するも何も、
>関数c(x) = {e^x +e^(-x)}/2
のxのところを kx に書き直せばいいだけやがな
0238１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 11:35:05ありがとうございます
0239１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 13:23:46a[1]=2,a[n](a[n+1])^2=a[n+1]+{2(n+2)/n(n+1)}
見たことがない形なので困っています
お願いします
0240１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 13:57:32試しにa[2]、a[3]を求めると？
0241１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:00:34a[n]は正、という仮定はないのかな？
a[2], a[3]を求めて、推測→帰納法という流れでどう？
0242241
2010/09/15(水) 14:02:100243１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:07:03この方法はできれば避けたほうがよい。
0244１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:08:400245１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:09:34一般的な解法を求めて解けないよりは
0246１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:10:190247１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:18:41解けりゃいい？
お前は数学の本質を理解していないようだな。
0248１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:20:220249１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:21:25偽インテリの考えるようなことだな
0250ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2010/09/15(水) 16:55:28ちょっと難しい問題があったから教えて欲しい
1からnまでの数字が1つずつ書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ、全部でn枚ある(n≧9)。このカードの中から5枚選ぶとき、カードに書かれた数字がどれも連続しないような確率をP(n)とする。
(1)P(12)を求めよ。
(2)P(n)を求めよ。
これ問題なんだけど(1)すら分からないんだ
n=9,10,11のときそれぞれ1,5,16通りになるのは分かったけど、n=12のときはちょっと多すぎて数えられない
どうすればいいの？他にもっといい方法があるかもなんだけど分かる人いませんか？
0251１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:01:56重複組み合わせ
0252ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2010/09/15(水) 17:09:38ありがとう
でもどういうことかよく分からないからもう少しヒントをください
0253１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:17:15補集合
0254１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:17:460255１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:20:45n=10のとき、5通り……？
n=11のとき、16通り……？
0256ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2010/09/15(水) 17:25:200257１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:26:260258１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:27:411,3,5,7,10
1,3,5,8,10
1,3,6,8,10
1,4,6,8,10
2,4,6,8,10
0259ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2010/09/15(水) 17:27:542つだけ連続する選び方、3つだけ連続する選び方、4つだけ連続する選び方を引くんですよね？
これやってみたんだけどややこしすぎてリタイアしてしまった
>>255
違います？
0260１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:32:19n=10のときって6通りないか？
1、3、5、7、9
1、3、5、7、10
1、3、5、8、10
1、3、6、8、10
1、4、6、8、10
2、4、6、8、10
n=10のときだと、
□○△○△○△○△○□
というマスを考える。これらのマスから数字を入れるところを選ぶのだが、
まず、○と△を全て1つずつ選ぶ。これで9箇所。
そして、もう1箇所□と△から（合計6箇所から）選ぶ（※）。
例えば、一番左の△を選んだとすると、○△△○△○△○△○という10個のマスの並びが出来る。
ここへ左から順に1～10の数字を入れ、○に入ったものを抽出する。この例だと1、4、6、8、10となる。
○の間には必ず最低一つは△があるので題意の選び方になる。
n=12なら、※のところで3箇所選べばいい。このとき、同じ△や□を選んでもよい（ここが重複組み合わせ）。
0261１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:35:00n-4枚のカードからa,b-1,c-2,d-3,e-4を選ぶと考える
多分これが簡単
0262１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:38:130264１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 18:22:44ちょうど理プラで見た。横国の過去問として掲載。紙面では、>>241の言うように
a[n]>0という条件付き、さらに(1)としてa[2]、a[3]を具体的に求めさせている。
模範解も数学的帰納法によるもののみ。
ってことで>>243の言うことは無視推奨。
0265１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 18:31:08お前は数字の本質を理解してからものを言え。
その問題集は捨てたほうがよい。
0266１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 18:37:50また既知外登場か。コテつけろ。
0267１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 18:39:56師匠と呼ばせて下さい
0268１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 19:34:220＜a≦1のとき,0≦x≦1において
放物線y=x^2-a^2とx軸および2直線x=0,x=1で
囲まれた部分の面積が最小になるように,定数aの値を定めよ。
という問題を解いています
この問題でクラフを書いて面積を作図した際に
a=1とa<1の場合があると思うんですが答えはa<1になっています
この場合a=1はa<1に含まれているからですか?
0269１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 19:35:260270１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 19:40:140271196
2010/09/15(水) 23:04:48つまり問題文から k が実数、式が実数解を持つ（＝xが実数）ということが分かるので
x^2 + 3x + 2 + (2x+k)i = 0 としたときに
x^2 + 3x + 2＝実数
2x + k＝実数
ということより
a + bi = 0 ⇔ a = b = 0
にのっとって実部虚部に分けて考えればいいということでしょうか？
0272１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:10:22n^2-4なら，因数分解ができて簡単なのですが，n^2+4は因数分解ができないので，どう考えたらよいか全く分かりません。
0273１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:11:42１つは【期待値】の問題なのですが
１つのサイコロを5回投げるとき、1の目が出る回数の期待値を求めよ
（答えは ６分の５ でした）
なんですが、教科書や参考書見ても経路が分かりません。
簡単に説明をして頂けますか？
2つ目は ３辺長さが決まってる場合に鋭角三角形か鈍角三角形か直角三角形のどれか？
でコレも求め方を教えて頂きたいです。
0274１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:12:16数学で質問があります。
An+1 - An =(-1/3) 累乗n-1
のAnの一般項はなんでしょうか、
また、解き方も出来ればお願いいたします。
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