高校生のための数学の質問スレPART272
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0001１３２人目の素数さん
2010/09/09(木) 23:20:07前スレ
高校生のための数学の質問スレPART271
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1282195051/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0002１３２人目の素数さん
2010/09/09(木) 23:21:23■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
a+b → a 足す b （足し算）
a-b → a 引く b （引き算）
a*b → a 掛ける b （掛け算）
a/b → a 割る b （割り算）
■ 累乗 ^
a^b a の b乗
a^(b+1) a の b+1乗
a^b + 1 （a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
a/(b + c) と a/b + c
a/(b*c) と a/b*c
はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
a[n] or a_(n) → 数列aの第n項目
a[n+1] = a[n] + 3 → 等差数列の一例
Σ[k=1,n]a_(k) → 数列の和
■ 積分
∫[0,1] x^2 dx
∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
AB↑ a↑
ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（行（または列ごと）に表示する． 例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん
2010/09/09(木) 23:22:15(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)
√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b [a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]
ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a [２次方程式の解の公式]
a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R [正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A) [余弦定理]
sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b) [加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)
log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a)) [底の変換定理]
f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h [微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2) [和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん
2010/09/09(木) 23:23:140005１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 00:15:030006１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 00:16:11方針が分かりません。ヒント及び解法を教えていただきたいです。
0007１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 00:44:01c-dもpの倍数。d-(c-d)もpの倍数。ってあたりから考えてみて。
0008あ
2010/09/10(金) 01:23:49d=pd'(b,c,p,b',c'∈N&pは素数)とする
3c-4d=p(3c'-4d')=7b
7d-4c=p(7d'-4c')=5a
(i)
p≠7のとき
bはpの倍数となる
この時
仮に
p≠5だとすれば
aもpの倍数となるのでaとbが互いに素であることに反するため不適
よって
p=5
(ii)
p≠5のとき
aの倍数となる
この時
仮に
p≠7だとすれば
bもpの倍数となるのでaとbが互いに素であることに反するため不適
よって
p=7
よって
p=5or7
かな??
間違ってるかもすいません
0009１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 01:39:39上、3c-4d=21b-16b=5bだべ。
p=7だったら c=4a+7b が7の倍数だからaが7の倍数(7k)でなければならず、
このときd=3a+4b=21k+4bが7の倍数であるためには
bも7の倍数以外になるしかないので、a,bが互いに素という条件に反し不適。
互除法使っても値が小さくなるだけだったけど、
c-d=a+3b>0もpの倍数、
d-(c-d)=2a+b>0もpの倍数
2(a+3b)-(2a+b)=5bがpの倍数でなければならず、ｂ=pkまたはp=5
3(2a+b)-(a+3b)=5aがpの倍数でなければならず、a=plまたはp=5(k,lは自然数)
ここでaもbもpの倍数だと互いに素という仮定と矛盾するから、
b=pkまたはa=plのどちらかは不成立で、p=5でなければならない。
0010１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 01:42:23ありがとうございます
自分も今から追って考えてみます><
0011１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 02:18:27> c=pc'
> d=pd'(b,c,p,b',c'∈N&pは素数)とする
> 3c-4d=p(3c'-4d')=7b
> 間違ってるかもすいません
間違ってる
0012１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 06:29:29＝cos50°/sin50°-1/cos40°
＝cos(90°-40°）/sin(90°-40°）-1/cos40°
＝sin40°/cos40°-1/cos40°＝（1-sin40°）/cos40°
こうやって変形しましたが、行き詰まりました。
答えは数字になると思うんですが、どうすればいいでしょうか？
よろしくお願いします。
0013１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 09:16:29=cos50/sin50 - 1/sin50
=(cos50-1)/sin50
=(cos50-1)(cos50+1)/sin50(cos50+1)
=(cos^2(50) - 1)/sin50(cos50+1)
=- sin^2(50)/...
=- sin50/(cos50+1)
=- 2*sin25*cos25/(2cos^2(25) -1 +1)
=- 2sin25/cos25
=- 2tan25
たぶん数字にはならないと思う
0014１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 09:30:17ほとんど正しいけど、最終段階で分母の2が落ちちゃってる。-tan25°で正解。
この結果を知った上での計算という感じになるけど、tan(θ/2)=ｔとするおなじみの
置き換え定石が使える。sinθ=2ｔ/(1+t^2)、tanθ=（1-t^2)/2t で、25°=θ/2と考えて
与式=1/tan50°-1/sin50°
=(1-t^2)/2t - (1+t^2)/2t
=-2t^2/2t=-t=-tan25° で終わる。
0015おたわけな学者の妄説信者へ
2010/09/10(金) 09:31:46なっているが、こんな事は神学から見れば当然である。悪神はこの世で起きる
未来の出来事を知り尽くしているからである。悪神が支配し、そうなる様に仕
向ける事もできる。たこは魔物であり、悪神の意思を感知できる。科学万能主
義者はこんな時にもただの偶然だと白を切る。
なんのトリックも介在していないし、確率論から計算すれば当たる確率は1/2×
1/2×1/2で1/8以下である。次回のＷ杯の試合の勝敗予想を的中させたら、なん
と言い訳するか、見物である。
ユリ・ゲラーのスプーン曲げ等の超能力も魔力によって発揮できる。これも
アカデミー側はトリックだと言い訳しなければ、ノーベル賞で築いて来た嘘の
の科学が崩壊してしまう。
つまり、君達が学んで得た学問の常識はすべて嘘である。この世の現象はす
べて神の働きである。悪神(メーソン)はこの事を隠す為に嘘の科学を構築して
我々を騙して来たのである。メーソンがこの世を支配しているのだから、嘘の
宗教、学問(物理学、数学等)、社会制度等がまかり通っている。
メーソンも正神の計画書の９分９厘まで知っているが、神の１厘の仕組みが
分からない。悪神はこれによって滅ぼされる。悪神に魂まで売っている人間も
草木に替えられる。
我々が神の知性と同調するには、神の御旨に沿った生活を行わなければなら
ない。穢れた身魂には神は感応しない。神の知性と同調すれば、神の１厘の仕
組みも分かるようになる。坂本龍馬の様にこの世を破滅から救う英雄にもなれる。
0016１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 10:19:030017１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 11:01:54笑うしかねぇｗｗｗｗｗｗ
0018１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 11:53:09= (1/2)・(4-x^2)^{(-1/2)-1}・(4-x^2)'
{(4-x^2)^(1/2)}'を微分したら(1/2)・(4-x^2)^{(-1/2)-1}だと思うんですが
(4-x^2)'が必要な理由を教えてください
0019１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 11:54:44合成関数の微分
0020１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 11:59:01ありがとうございます。
数研出版のトライアルの問題なんですが、難しい、、。
数字にするには三角関数表でみるのかな、、それだと与式でやってもいいわけだし、、
答えがまだわからないので確認してみますね。
0021１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 13:46:581/tan50°-1/cos40°=αと置くと
tan40°-1/cos40°=α
tan40°=1/cos40°+α
1/cos^2(40°)-1=1/cos^2(40°)+2α/cos40°+α^2(両辺2乗)
cos40°=-2α/(1+α^2)
sin50°=-2α/(1+α^2)
α=-tan25°と分かる
1/tan50°=-2α/(1-α^2)
1/cos40°=-(1+α^2)/(2α)となるので
-2α/(1-α^2)+(1+α^2)/(2α)=α
-4α^2+(1-α^2)(1+α^2)=2α^2(1-α^2)
α^4-6α^2+1=0
α^2=3±2√2
α=-tan25°より-1<α<0
∴α=-√(3-2√2)
002221
2010/09/10(金) 13:48:560023２１
2010/09/10(金) 13:55:03忘れてくれ
0024１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 15:15:29(1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...)( 1 + y/1! + y^2/2! + y^3/3! + ...)
=1 + (x+y)/1! + (x+y)^2/2! + (x+y)^3/3! + ...
どうしたものやら・・・
0025１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 15:29:10(1 + x/1! + x^2/2! + x^3/3! + ...)( 1 + y/1! + y^2/2! + y^3/3! + ...)
を展開したときにn次になる項をすべて足すと
1*y^n/n!+(x/1!)*(y^(n-1)/(n-1)!)+…+(x^(n-1)/(n-1)!)*(y/1!)+(x^n/n!)*1
={C(n,0)y^n+C(n,1)xy^(n-1)+C(n,2)x^2*y^(n-2)+…C(n,n-1)x^(n-1)*y+C(n,n)x^n}/n!
=(y+x)^n/n!
0026１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 15:46:10トライアルって確か傍用だよね。それやってるってことは今ちょうど学校で加法定理
やってるあたりだと思うので、だとしたら>>14後半の「おなじみ」というのは
無視していい。数こなしているうちに拡張的に出てくるものなので、加法定理の
初回学習段階では当然知らなくていいもの(ただ、数IIIまでやる予定ならいずれ必須)。
0027１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 16:09:030028１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 16:36:22時間微分、線や面の形状を調べる、表面にあたった光などの反射方向、など
応用は膨大で計り知れない
0029１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 16:52:140030１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 16:54:49と言われました。計算式も教えて貰ったのですが失念してしまいました。
この計算式を教えてもらえないでしょうか？いろいろ検索したのですが分からなくて…
よろしくお願いします。
0031１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 17:00:03当たる確率がpのくじを何回も引くってことか？
そんなもん何回目でも同じだろ
0032１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 17:30:12当たりやすさが変わるなら「一定の確率のくじ」じゃないのでは？
0034１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 17:52:29分布でもそうなるらしくて…
0035１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 17:57:520036１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 18:27:14考えてもさっぱりわからないので解答を教えてください。
0037１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 18:30:31最大値は1、最小値は-1。
0038１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 18:34:14コーシーシュワルツの不等式
(a^2+b^2)(x^2+y^2)≧(ax+by)^2
これは左辺-右辺で簡単に示せる
0040１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 18:48:540041１３２人目の素数さん
2010/09/10(金) 19:51:320042どんくさい学者の妄説信者へ
2010/09/11(土) 10:26:28日本人の後ろ盾には、この宇宙を創造された神がおわします。悪神(メーソン)
はこの神に成り代わろうとして、日本人を人質にとって言いなりにさせようと
している。メーソンが日本に原爆を落としたのもこの理由からである。最近、
日本人が海外で死亡しているのはメーソンの陰謀である。日本人の血統は一番
神に近い。そのことは竹内文書にうたってある。日本人はキリストのように人
類の罪を贖わなければならない運命に置かれている。
西洋人の面貌は昔の人が言っているように、紅毛青眼の醜夷である。ほりが
深く、青眼なのは吸血鬼ドラキュラと一緒で、青眼だから太陽の光が眩しいの
で彫りを深くして眩しさを防いでいる。つまり、悪魔の類である。韓国人の面
貌、特に目の形がつり目やたれ目でいびつなのは、これも同様に目蓋で眩しさ
を防いでいるのであり、悪魔の類である。日本人の目は均整が取れて美しい。
昔の日本人の大和魂も美しい。
メーソンは日本人を卑しめる為に、洗脳して来たのである。日本には固有の
文字がなかったとか、中国文化を習ったとか、西洋文化で文明開化したとか、
太平洋戦争でアジアを侵略した(この戦争は自衛戦争、その前の中華事変で挑発
された。米英は中立を守らず、蒋介石に軍事援助した)とか。そのお陰で日本古
来の伝統の神道が絶たれた。神国日本に神風が吹かなかったのは、戦争と言う武
力で物事を解決しようとしたからである。その罰が原爆被害として表れた。
ヨハネの黙示録に言う悪魔の刻印を押された者とは、肉食を行なう事によっ
て内なる神の分け御霊を穢して、まるで、太陽が黒雲で覆い隠された様なもの
である。この悪魔に取り憑かれた者は、慈悲の心と羞恥心が欠如し、自己の欲
望を満たす為に正義から外れた行動をとる。五戒（殺生、偸盗、邪淫、妄語、
贅沢）の罪を犯す。この者は神を信じないか、悪魔の宗教に魂を売っている。
神を否定した科学を妄信して、科学によって生ずる害毒が自然を破壊する事に
手を貸している。この者達は神の最後の審判によって草木等に替えられる。内
なる神の御霊が発揮出来る様に直ちに菜食に移行しなければならない。
0043１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 11:33:110044１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 12:21:50単位円周上にある２つのベクトル(a,b)と(x,y)の内積の最大、最小値を求める問題と読み替えてもいいな
0045１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 13:06:49xで微分すると
y'/y = α/x
左辺がどうしてこうなるのか分からないので教えてください
0046１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 13:11:32合成関数の微分
d(logy)/dx=(1/y)*(dy/dx)
0047１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 13:40:110048１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 13:54:50なんかわろた。
コーヒーシュヴァルツに当てはめるだけ。
0049１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 21:08:430050１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 21:19:44ドイツ語圏の人名
0051１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 21:21:530052１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 21:22:54Schwarzschild（人名）⇒ シュヴァルツシルト
Schweitzer（人名）⇒ シュヴァイツァー
0053１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 21:23:250054１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 21:25:40日本ではシュワルツなんだから、カタカナ表記ならシュワルツでしょ
0055１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 21:33:210056１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 21:38:430057１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 21:53:17>>54の言いたい事がわからない。
Herbrandはどう？
日本ではエルブランと呼んでいる。
アメリカではハ―ブランドと呼んでいる。
0058１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 21:57:44Schwarz、Ｈｅｒｂｒａｎｄ 以外のなにものでもない、ということなんだろ。
0059１３２人目の素数さん
2010/09/11(土) 22:14:05支配者はそのメーソンってやつならそいつの言う通りにするしかないだろ
0060１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 00:13:13決勝戦以外では同県勢同士の対戦が全くないような組合せになる確率を求めよ。
解答の方針すら立ちません…
まず1回戦で同県勢同士が当たらない確率を求めようとしても、そこで詰んでしまいます…
0061ユビー ◆6wmx.B3qBE
2010/09/12(日) 00:24:020062１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 00:33:44決勝までに当たる4チームずつ、仮に第一ブロックと第二ブロックにわけたとき(ブロックが異なると決勝まで当たらない)
第一ブロックにABCDからそれぞれ1チームずつ入る確率を考える
(2^4*4!*4!)/(8!)
じゃないかな
0063数学の劣等生
2010/09/12(日) 00:36:29一般項が a(n)=cos(π/3・2)cos(π/3・2^2)…cos(π/3・2^n)（n∈自然数）
で与えられる数列の極限lim(a(n))[n→∞]の値を求めよ。
2010年 産業医大 の問題なんですが、わかりません。
答えは3√3/2πらしいです。
バカな私のために誰かお願いします。
0064１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 01:13:08わからなきゃ２倍角の公式
それもわからないなら三角関数の加法公式をまずかいてみそ
0065１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 01:53:52積和使えば
a_n=Σ[k=1,2^(n-1)]cos{(2k-1)/(3*2^n)}/2^n
になるんじゃないか
0066１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 01:56:58a(n)*sin(π/3・2^n)={cos(π/3・2)cos(π/3・2^2)…}*cos(π/3・2^n)*sin(π/3・2^n)
0067１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 02:12:23おおなるほど、すごい
0068どんくさい学者の妄説信者へ
2010/09/12(日) 13:00:36赤檮が物部守屋を弓矢で射殺した。彼は押坂彦人大兄皇子の家来でもあった。
日本書紀は彦人皇子が死んだとも記述しないで、突然、その子・舒明天皇が即
位したと述べている。その皇后・皇極天皇治世時に大化の改新が起こり、中大
兄皇子らが蘇我入鹿を暗殺した。罪名は国政を専横したと言う。しかし、皇極
天皇は彦人皇子の孫で蘇我氏の血を受けていない。なぜ、蘇我氏が専横してい
るのに、皇位が蘇我氏の血を受けていない本流に戻ったのか。どうしてそれが
専横となるのか、矛盾している。彦人皇子は皇太子であるのに天皇になれなか
った。まるで聖徳太子とそっくりである。両者の家来が迹見赤檮である事から
聖徳太子の正体は押坂彦人大兄皇子であり、天皇に成れない訳がない。聖徳太
子は蘇我入鹿として斬殺された。三韓の朝貢時に事件は起きた。つまり、犯人
は中大兄皇子（百済王豊璋）である。だから、彼は滅んだ祖国・百済を再興す
る為に、日本軍を白村江の戦いに注ぎ込んだのである。中大兄皇子はイスラエ
ル12支族のユダ族である。天皇家の紋章がイスラエルのシンボルの麒麟（一角
獣）である事からも分かる。
この偽の天皇の為に、楠正成、2.26事件の将校、神風特攻隊員等が犠牲となっ
た。未だに日本は朝鮮人に支配されている。真理を悟る事が出来るのは聖者だ
けである。本来世界は天皇が治めるべきものであり、その国の王が委託を受け
ていた。メーソンが世界制覇の為に各国の王政を破り、天皇に成り替わらんと
している。悪魔が統治しても悪の世は潰れる。神の信任を受けた聖者が統治し
なければならない。民主主義などと言う衆愚の多数決ではものごとは解決しな
い。悪魔は世を潰し、神の裁きを受けて退治される。
0070粋蕎 ◆C2UdlLHDRI
2010/09/12(日) 16:14:480072１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 17:14:07C を y＝x^3－x， -1≦x≦1 で与えられる x y 平面上の図形とする．次の条件をみたす xy 平面上の
点P全体の集合を図示せよ．
「C を平行移動した図形で，点P を通り，かつもとの図形C との共有点がただ1つであるようなものが，
ちょうど3 個存在する．」
0073数学の劣等生
2010/09/12(日) 18:14:38>>65
それくらいバカな私でもやっていますよ…
一応、阪大医受験生です（バカですが…）
マーク模試810点しかありませんが、一応ホンキで狙っています。
バカなのに、ごめんなさい。
>>66
ありがとうございます。
本当に助かりました。
0074１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 18:28:20あまり良い医者になれなさそうですねw
0075１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 18:32:00それ×、もう一方の一辺でミニチュアの方のもう一方の一辺を割ると
大きい三角形の面積は小さい方の三角形の面積の何倍かが分かるというけど
どうしてなんですか？
結局ミニチュアの方の両辺をかけているわけなんですが。
0076１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 18:35:230077１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 18:39:210078１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 18:44:430079１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 18:46:54S(△DEF) ＝ DE/AB * EF/BC*S(△ABC) （Sは面積）
と言いたいのか？
0080１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 18:50:43すいません。どういう事でしょうか？
辺というのは、三角形の面積を求める公式の底辺とか高さではなく
三角形の斜めの両辺をかけているだけなんです。
それで大きい方の三角形の面積の何倍の面積かが分かるなんて
なぜそうなるのか混乱してきます。
0082１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 19:01:14△ABCを考える。
ABをBの先へ延長したところに点Dをとり、△ADCを考える。
△ABCと△ADCはそれぞれAB、ADを底辺と考えると、高さは変わらず底辺だけが違うことがわかる。
だから、両者の面積の比はAB：AD。
これを2回やっただけ。
0083１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 19:07:47何か分かったような気がします。
これを2回やるというのは、一方はＡＣから延長した場所をＥとすると
という具合でしょうかね。
ありがとうございます。
0084１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 19:13:12んだよ。
>>82の例だと∠BACと∠DACが等しいから成立する話。
>>75の問題がどんなんだかよくわからんけど、等しい角を持ってるんだろ？
0085１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 19:13:45そしてＤＥという隙間の三角形ができてしまいますよね？
0086１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 19:14:25△ABCの面積は 1/2*AB*AC*sin∠BAC
△DEFの面積は 1/2*DE*DF*sin∠EDF
∠BAC=∠EDFだから
△DEF/△ABC = (DE*DF)/(AB*AC)
0087１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 19:57:26この問題は正四面体の正射影の問題と並んで相当に難しいから
最初から勉強しないで捨てるに限る
0088１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 20:11:48Ａnは初項６ 公比２ です
ｂｎはb1＝２ bn＋１＝2bn ＋ Ａｎで求められる数列
ｂｎの一般項を求めてください
分からないので教えてください
0089１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 20:15:030090１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 20:37:53東大のやつだろ？
正射影のやつよりは大分簡単だろ。
それほどでもない。
大数に毒されすぎ。
0091１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 20:50:100092１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 21:28:19Ａ～Ｂの距離はいくら？
ですけど、距離がいくらか分からないからＸとおけますよね
で、距離は速度＊時間なので、そういう形に持っていけるような式を作ろうとしてたんですが、
回答見ると、x/10=x/60+1.5 x=18
こうなってるんです
どうやら時間をベースにした式のようですが、なぜこうなんですか？
こうじゃないとダメなんですか？
0093１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 21:34:56f(x)=x!
で定義される関数を考えたが微分不可能だぜ
0094１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 21:38:32実数xに対するx！の定義は何？
ガンマ関数ということ？
0095１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 21:41:530096１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 21:45:07Γ関数を微分すればよい。
0098１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 21:53:24b(n)=a(n)・sin(π/(3・2^n))とおくと、b(n)が等比数列なることを確認せよ。
0099１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 21:56:08> で、距離は速度＊時間なので、そういう形に持っていけるような式を作ろうとしてたんですが、
だから時間は距離/速度だろ。
0100１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 21:56:53http://www.wolframalpha.com/input/?i=Gamma(x)
グラフを見る限り区分的に滑らかなんだがどうなんだ？
0101１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 21:59:47そうですよ
だけど求めたいのは時間じゃなくて距離です
なのになぜ時間をベースにしなきゃならんのかとゆうことです
0102１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 22:03:39（問題）
学校までの道のりは１．８ｋｍです。
朝８時に家を出、分速６０ｍで学校に向かいました。
途中で遅れそうだと思い、分速１２０ｍで走りました。
８：２０分にチャイムがなると同時に着きました。
走った道のりは何ｍでしょう？
（解答）
①６０ｍ × ２０分 ＝ １２００ｍ ←チャイムが鳴ってしまう
②１８００ｍ － １２００ｍ ＝ ６００ｍ
③６００ｍ ÷ （１２０ｍ － ６０ｍ） ＝ １０分 ←走った時間
④１２０ｍ × １０分 ＝ １２００ｍ
Ａ：走った時間 １２００ｍ
③で １２０ｍ － ６０ｍ としていますが、ここが理解できない。
分速１２０ｍで走ったのだから ６００ｍ ÷ １２０ ではないのでしょうか？
0103１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 22:07:28距離ベースにしたら距離をXって置いた意味がないじゃないか
時間ベース x/10 = x/60 + 1.5
距離ベース 10(t + 1.5) = 60t
距離ベースだと時間が求められて 時間ベースだと距離が出てくる
当たり前の話
0104１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 22:11:29∫(3x^2+1)/√(x^3+x)dx
を求めるとき
t=x^3+xとおくとします
このとき
dt=(3x^2+1)dx
になります
疑問に思ったことは
置換積分習いたての頃は
x=・・・の形に直して
∫・・・dx=∫・・・(dx/dt)dt
とやりましたよね？
上の例のやり方を解答で書くのは本当はまずいんですか？
あと
t=x^3+xからdt=(3x^2+1)dxを求める際
t=x^3+xの左辺をtで微分してdtをつけ、右辺をxで微分してdxをつけてるんですが
これは理論的に間違いですか？
もし正解なら
t=x^3+x
↓
☆
↓
dt=(3x^2+1)dx
の☆にどういう式をつけ加えればいいですか？
0105１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 22:16:21自分の言葉をもたない奴よりましだろw
0106１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 22:21:300107１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 22:27:32t=x^3+x を左辺はtで微分，右辺はｘで微分したらイコールが成り立たなくなる
両辺をxで微分して
dt/dx = 3*x^2 + 1
としてから dt = (3*x^2 + 1)*dx とするか
両辺の全微分（～に関するではなく）をとると
d(t) = d(x^3+x)
dt = d(x^3) + d(x)
= 3*x^2*dx + dx = (3*x^2 + 1)*dx
とするか
0108１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 22:38:49ベースという言葉をどういう意味でつかっているのかを考えてみたら。
0109１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 22:40:24第4者ですまん。極限計算は
lim_[n→∞]{√3(1/2)^(n+1)}/sin((π/3)(1/2^n))
となったんだが、
sin(x)～x (xが十分0に近い)
を使ってもよいか？
0110１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 22:41:50よい。
0111１３２人目の素数さん
2010/09/12(日) 23:52:40また説教ですか？
0112１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 00:48:21距離をxとおくことで距離を求めたいのに何で時間＝の形に転換するんですか？
距離は速さ*時間で求まるのになんでこの場合、時間＝距離/速さ にするのかということです
それは決まりなんですか？？
0113１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 01:13:28この３つの要素の内２つが分かれば残りの一つが分かる
今問題では速さは分かってるわけだ だから
距離が分かるなら時間は出せる
時間が分かるなら距離は出せる のうちいずれかだよな
距離求めたいんだったら時間を比べるしかないじゃない
0114数学の劣等生
2010/09/13(月) 01:45:47それを使わないとできません。
lim(n→∞)1/2^n
と
lim(n→0)2^n
が
同じイメージで捉えられないと発想しにくいですが、似たような感じです。
(厳密には違いますが、極限ですので…ゴミはゴミです)
0115１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 01:54:30中学生内容なのでスレチ。これへの再質問には答えない。
この場合「60km/hで行った時間」も「10km/hで行った時間」も数値としては
与えられていないので、距離の式を書こうとすると距離を未知数にしにくくなるから。
距離の式を書こうとするなら60km/hで行った時間をｔと置いて
60t=10(t+1.5) これを解いてｔを求め、それから距離を計算で出す手がある
（これはこれで式は見やすい。手間はかかるが）。
、
距離を未知数と置いて距離が等しい、という式を作れば、
（ｘ/60）が60km/hで行った時の時間だから
x = (x/60+1.5)*10
これでもちゃんと解けるし、これがわかりやすいと思えばこう書きゃいい。
ちなみに、両辺6倍して6x=ｘ+90 なので、ちゃんとx=18は出てくる。
0116１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 02:09:05つまり公式の意味の説明はあるでしょうか？
0117１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 04:44:30三角形の定義の中に、「三点は別々の座標であること」というものは含まれますか？
もし、ないとすれば、直線も三角形だし、点も三角形ですよね。
そう考えると、点はあらゆる図形を含むと思ったのです。
半径0の円であり、
三点が同一の三角形であり、
二点が同一の直線であり・・etc
これってあってますか？
0118１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 05:09:070119１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 05:30:18気に入った。ちゃんと数学科に入れよ。
0120１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 06:22:13一直線上にない相異なる３点の組を三角形と呼ぶ、でどうだい？
0121１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 06:30:02x/10=x/60+1.5
両辺に60(km/h)を掛けてやれば、両辺の単位がお望みの距離(km)の式になるよ。
0122１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 07:29:100123１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 07:34:48sin(x)～x (xが十分0に近い)
は
lim_[n→0](x/sin(x)) = 1
という意味だと思うのですが
受験数学では証明なしに使ってよいのでしょうか？
0124１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 07:55:310125１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 08:08:19一回目に表が出る事象をＡ、三回とも同じ面である事象をＢ
この二つの事象は独立であると言えるか。
答え 言える。ＰＡ＝1/2,PB=1/4 p(A∧B)＝1/8
PA・PB=1/8だから。
疑問は
一回目が表が出る場合には二回目、三回目も同じ表が出る場合が
含まれるから、つまりこれは三回とも同じ面であるＢになるから
試行同士が独立してない気がするのですが、
証明通り、それぞれの試行の確率の積をとると同じになる
→独立試行と即断していいんでしょうか？
それとも私の独立試行の考え方が違っていますか？
どうぞよろしくお願いします。
0126１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 08:14:15x→0な
それをいちいち証明しなきゃならないなら三角関数の微分もいちいちそこからしなきゃいけなくなる
0127１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 08:35:31独立の定義を言ってみ
0128１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 11:28:02時間を比べなきゃいけない根拠がつかめないんです
文章の内容を図や線で示してやろうとしてきたわけです
それでもそっからどういうふうに式立てすればいいのか全然掴めないんです
ほんとこの手の問題イライライします
>>121
それは解答を見たから納得してるだけであって、自分としては
距離＝速さ＊時間のスタイルで求めたいんですよ
だって距離は？って聞いてるんだから普通「速さ＊時間」でしょ？
それなのに何で距離/速さに変換しなきゃならんのかということなんです
これが納得いかんのです
だから>>115の前半のやり方で解いていきたいわけです（これもこれでt=0.15とは出たが、こっから
どうすれば18になるのかわからない。60*0.15しても18にならない）
0129１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 11:29:01事象Ａが起こった場合でも起こらない場合でも、事象Ｂが起こる確率が同じなら独立ですよね。
そう考えると理解しやすいのではないでしょうか。
0130１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 11:41:55距離は？って聞かれているんだから、距離をxと置いてうまくいくならその方がいいだろってだけだよ。
だって等式を解いたら、それがそのまま答えなんだもの。
そして、距離をxと置いて等式を立てようとしたら、距離=距離という等式では無理だろ？
x=xになっちゃうだけなんだから。
だから、距離をxとおいたら、時間=時間にするか速度=速度にするとかいうことになる。
その問題の場合、速度は違うから、時間=時間とすることになるってこと。
距離=距離で等式を立てたければ、時間か速度を文字で置くことになる。
その問題では速度は指定されていて既知なので時間を文字でおくことになり、
>>115さんの前半のようになる。
0.15って何？計算間違えてるんじゃないの？
0131どんくさい学者の妄説信者へ
2010/09/13(月) 11:53:04現代物理学の致命的欠陥は電子が持つ電気エネルギーと磁気エネルギーが無
限大になることである。電子がスピンすると、磁気エネルギーを放出する。電
子の回転運動が慣性の法則によって永久に続くことは認めるにしても、その回
転によって生じる磁気エネルギーが無限になるのはエネルギー保存則と矛盾し
ている。このエネルギーは電子が崩壊してできたものか。それなら、電子が消
滅すれば終りとなる筈である。無から有は生じない。
それに比べて私のエーテル理論では、この磁気エネルギーが無限に近いほど
のエーテルがエーテル圧の低い領域に殺到する力の量(エネルギー)だと解明し
ているので、エネルギ－が無限大になってもかまわない。
要するに、物事の真理というものは矛盾が入り込めないものである。なぜに
答えられないものはすべてまやかしである。
アインシュタインの相対性理論に対する双子のパラドックス(逆説)、量子力
学に対する猫の毒殺のパラドックスはその矛盾を突いたものである。
ボウフラは悪水から涌く。蛆は糞尿から涌く(鶏の膜だけの卵から蛆が涌いた
。蝿は膜の中へ卵を産み付ける事は不可能)、狂牛病は共食いが原因で発病する
。なぜ、同種のものを食べる時だけ発病するのか。遺伝子だけでは説明出来な
い。心霊現象、ＵＦＯ、ミステリーサークル、超能力、神の奇跡等科学で説明
出来ないものは限りがない。
即ち、科学がまやかしである証拠である。だから、オカルトだと言って拒絶
する。つまり、真理から目を背けているのである。
0132１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 12:18:27計算ミスでした
60t=10(t+1.5)
=10t+15
50t=15
t=15/50
=3/10
=0.3
60*0.3=18
0133１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 12:51:02という問の解法が
解法１：C上の任意の点PのAに関する対称点QがC上にあることを示す
解法２：点Aを原点に移す平行移動でCが奇関数のグラフに移ることを示す
となっていたのですが、私は「三次関数は極大値と極小値の中点で点対称になる」という性質を使い
２つの極値を求め、その中点がAであることを示しました。
これが一番楽な方法であるはずなのに載っていないということは、この性質を使うのはアウトなのですか？
どうかご回答お願いします
0134１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 12:56:10> 「三次関数は極大値と極小値の中点で点対称になる」という性質
その性質は自明なの？
0135１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:10:13Aが60m/mで歩いた
その20分後にBが140m/mで歩いた
何分後にBはAに追いつくか
ていうのですが、
Aが出発した時間をXとするとBは20分遅れて出発したんだからx+20となり
式は60x=140(x+20)のなると思ったのに逆です
60(x+20)=140x
になってるんです
何でですか？？？？
Aより遅れて出発してるんだから60x=140(x+20)
じゃないんですか？
ほんと自分の考えと一致しなくて腹立ちます
0136１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:13:51はい
「三次関数ax^3+bx^2+cx+dがx=α、βで極値をとるとき、三次関数y=f(x)のグラフは
点（(α+β)/2、f((α＋β)/2)）に関して対称である」とあります
載っているのはチャートの基本事項のところですが…だからでしょうか？
教科書できちんと定義されていることでなければ証明で使ってはいけないのでしょうか…
0137１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:14:15日本語も算数も小学校からやり直せ
0138１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:21:24は？ふざけんなクズ
0139１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:29:070140１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:30:410141１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:32:38黙っとけカス
0142１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:35:26推敲以前の問題だ。
0143１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:36:17だからどうした
0144１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:37:18まず求めることを明白にしましょう
Bは何分後Aに追いつくか、ですから、求める解xは「Bの歩いた時間数」ということになりますね
次にAの歩いた時間数をを考えましょう
AはBより早く出発している→Aの方が長い時間歩いている→Aの歩いた時間数は x+20
ここまではわかりますか？
Aが出発してからｘ＋20分後(言い換えればBが出発してからｘ分後)AとBは出会う
出会う→同じに位置にいる→同じ距離進んだ ということがわかります
式にすると Aの進んだ距離＝Bの進んだ距離 ですね
じゃあAの進んだ距離とBの進んだ距離はどうやって求めましょう？
言うまでもありませんが距離＝速さ×時間を使います
Aの進んだ距離＝60(x+20) ＝ Bの進んだ距離＝140(ｘ) となるわけです
なぜあなたが間違ったかというと、あなたがしたのは速さ×時間ではなく速さ×時刻だからです
0145１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:38:26ジャマ
0146１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:40:44立てて
0147１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:41:100148１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:43:00お前>>135？
0149１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:46:02証明付きで使えば文句なし
0150１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:46:44ＡはＢより早く出発してるから逆にBからすると（x-20）とも置けますよね
60x=140(x-20)
x=35
35-20=15
Bは15分後に追いついた
「Aの進んだ距離＝Bの進んだ距離」
言われてみれば「ああそうか」ってなるんですが、いざ問題解こうとすると
こんがらがって考え付かないんです
これが悩みです
速度問題に限った話じゃないですけど
>>145
だったら来ないか無視すりゃいいじゃん
アホかお前
0151１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:49:01スレタイ無視してお答えになっているおまえに言ってんだよ、バーカ
0152１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 13:50:25クズの相手してんじゃねーよ。ゴミ虫。
このレベルなら自分でも答えられるから、鼻高々か？
0153１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 14:01:450154１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 14:22:560155１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 14:24:57ご回答ありがとうございます
素直従うのが一番手っ取り早そうですね 癪ですが
0156１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 14:38:04http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284356134/
0157１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 14:39:41それのどこが自明なんだよ。
そういう性質を持つとチャートに書いてあるってだけだろ。
チャートにはその証明は書かれていないのか？
0158１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 14:57:17139が指摘しているような言葉の問題は枝葉末節なので置いておきます。
問題は、「時刻」と「時間」とを正しく区別できていないことにあります。
Ａが出発した「時刻」の20分後にＢが出発したとすると、Ａの方がＢより20分間多く歩いていることになります。
つまり、Ｂが歩いた「時間」をＸ分間とすると、Ａが歩いた「時間」はＸ＋20分間になります。
0159１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 15:21:31書かれていません
自明の意味を取り違えているようですみませんでした
0160１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 15:33:170161１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 15:35:04便宜上、点とその位置ベクトルを同一視する。
また集合Sび対してその元の個数を#Sと書く。
点Qに対してQ+C={Q+T;T∈C}等と書く。
Cが原点に関して点対称である事に注意すると、
#(C∩(T+C))=1であるようなTの全体は2C={2T;T∈C}となる。
またP∈T+CとなるTの全体はP+Cとなる。
よって「点Pが問題の条件を満たす⇔#((P+C)∩(2C))=3」
つまり2CとP+Cが相異なる3点で交わるようなPの全体が>>72の答。
0162１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 15:48:100163１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 16:16:18点Pの座標を(a,b)とする。またf(x)=x^3-x, g(x)={f(x-a)+b}-2f(x/2) とおく。
（ちなみにP+Cの式はy=f(x-a)+bで、2Cの式はy=2f(x/2)。）
g'(x)=…=(x - 2a/3)(x - 2a)/4 となるから、まずa≠0かつ-2<2a<2である事が必要で、これは0<|a|<1という事。
するとこのとき-2<a-1<min{2a, 2a/3}<max{2a, 2a/3}<a+1<2が成り立つ。よって求める範囲は
0<|a|<1かつg(a-1)<0<g(a+1)かつmin{g(2a), g(2a/3)}<0<max{g(2a), g(2a/3)} である。
g(2a) = b-a^3+a = b-f(a)
g(2a/3) = b-(1/9)a^3+a = b-3f(a/3) （従って0<aならg(2a)<g(2a/3)でa<0ならg(2a/3)<g(2a)）
g(a+1) = b-(1/4)(a+1)^3+a+1 = b-2f((a+1)/2)
g(a-1) = b-(1/4)(a-1)^3+a-1 = b-2f((a-1)/2) より上述の範囲は
「0<a<1かつmax{3f(a/3), 2f((a+1)/2)}<b<f(a)」または「-1<a<0かつf(a)<b<min{3f(a/3), 2f((a-1)/2)}」。
図はこれ↓だが領域の塗り潰し方が分からん・・・
plot2d([x^3-x,(1/9)*x^3-x,(1/4)*(x+1)^3-(x+1),(1/4)*(x-1)^3-(x-1)],[x,-1,1]);
0165１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 18:11:50ありがとうございます
やってみます
0166１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 20:32:58このとき次の問に答えよ
（１）ｋの値の範囲を求めよ
（２）２つの交点のｘ座標のうち、小さいほうをαとする。０≦ｘ≦αにおいて2曲線C1、C2およびｘ軸とで囲まれる部分の面積をαを用いてあらわ手
（３）リミットｋが＋０に近づくのときのS/ｋを求めよ
（１）はｋ＞1/8とわかったのですが（２）（３）がわかりません
教えていただけないでしょうか
0167１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 20:54:54任意の整数ｘに対してｆ（ｘ）＞０であるならば任意の実数ｘにたいしてｆ（ｘ）＞０であることを証明せよ
微分をつかうか相加平均相乗平均をつかうかどちらかというのはわかるのですが
そこからわかりません。
ご享受いただけないでしょうか
0168１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 21:25:44どっちも使わずにできる
0169167
2010/09/13(月) 21:34:06まじですか？？
う～ん・・・
0170１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 21:40:19(1)k<1/(2e)になったが
0171１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 21:42:52(1)から違う。(3)k→+0のときα→+1。ロピタル登場？ｗ
>>167
方針その１
aが奇数、偶数で分けて、xが整数のときの最小値が正の条件から
f(x)=0の判別式＜0を導くことを目標に。
0172１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 21:46:08-a/2に最も近い整数kとすると|k-a/2|≦1/2 であるからf(k)-f(a/2)≦1/4
またa,b整数よりf(k)は整数なのでf(k)>0ならばf(k)≧1
0173１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 21:49:08f(x)の最小値について
b-a^2/4≧b=f(0)≧0
0174１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 21:50:34あほ
0175１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 21:58:030176１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:05:33y'' ={ 0・{e^x+e^(-x)}^2 -4・{e^x+e^(-x)}^2' }/{e^x+e^(-x)}^4
={-4・{e^x+e^(-x)}^2'}/{e^x+e^(-x)}^4
= -4 ・2・{e^x+e^(-x)}・{e^x+e^(-x)}'/{e^x+e^(-x)}^4
= -8・{e^x+e^(-x)}・{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}^4
=-8・{e^(x^2)-e^(-x^2)}/{e^x+e^(-x)}^4
参考書では y'' =-8{e^x - e^(-x)}/{e^x + e^(-x)}^3になってて自分では
上手く計算出来ませんでした・・・誰か教えてください
0177170
2010/09/13(月) 22:08:38(2)積分して計算すると。kα^3/3-αlogα+α-1
kα^2=logαより
-2αlogα/3+α-1
(3)
Sは(2)の面積としてS=-2kα^3/3+α-1
(α-1)/k=α^2(α-1)/logα (∵kα^2=logα)
ここでlim[α→1]logα/(α-1)=1 (微分係数)なので
lim[α→1]S/k=lim[α→1]{-2α^3/3+α^2(α-1)/logα}=1/3
多分
0178１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:15:30-8・{e^x+e^(-x)}・{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}^4
を素直に約分すればその参考書の答えになるんだが。
0179１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:15:40途中の
＞= -8・{e^x+e^(-x)}・{e^x-e^(-x)}/{e^x+e^(-x)}^4
この式をよく見て
0180１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:16:16http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284356134/
0181１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:22:51黙って向こうで待ってろ。
0182１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:32:35約分は気付きませんでした
ありがとうございます
0183１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:38:420184１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 22:43:43> >>121
> それは解答を見たから納得してるだけであって、自分としては
> 距離＝速さ＊時間のスタイルで求めたいんですよ
> だって距離は？って聞いてるんだから普通「速さ＊時間」でしょ？
> それなのに何で距離/速さに変換しなきゃならんのかということなんです
> これが納得いかんのです
あくまでも距離=速さ＊時間にこだわるのであれば、連立方程式にするのが自然で納得いくんじゃないかな。
Ａ、Ｂ間の距離をx、時速60Kmで行くときに掛かる時間をt、時速10kmで行くときに掛かる時間をsとすれば
x=60t
x=10s
掛かる時間差が1.5時間なので
t+1.5=s
連立方定式は気に入らん、あくまでもxを直接求めるのだ、ということならば小学校の旅人算にでも頼って、
一方が他方の6倍の時間が掛かり、掛けた時間の差が1.5時間ならば、5倍分が1.5時間だから
A,B間の距離xは x=60*(1.5/5)=18km
0185みかん
2010/09/13(月) 22:58:55解法教えてください・・・
曲線C:y=|x|(|x|-1)
点Ａ(-1,0)を通り、正の傾きｋをもつ直線をｌとする。
直線ｌと曲線Ｃの囲む図形をｙ軸で２つの図形に分けると、
ｙ軸の左側の部分の図形の面積が1/2となった。
ｋの値を求め、さらにｙ軸の右側の部分の図形を求めよ。
0186１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 23:07:43とりあえず、グラフを描く。
0187１３２人目の素数さん
2010/09/13(月) 23:24:14y = x(x+1) for x < 0
l： y = k(x+1)
ｙ軸の左側の部分の図形の面積が1/2となったことから
∫[-1,0] (k(x+1)-x(x+1))dx = 1/2
= ∫[-1,0] (-x^2+(k-1)x+k)dx = [-1,0][-1/3x^3+1/2(k-1)x^2+kx]
= -1/3 - (k-1)/2 + k = (3k+1)/6 = 3/6
k = 2/3
ｙ軸の右側の部分の図形を求めよってのが面積のことなら
共有点のx座標を求めると
x(x-1) = k(x+1)
x^2 -5/3x -2/3 = (x-2)(x+1/3) = 0
x>0のとき x=2
右側の面積は
∫[0,2] (2/3(x+1)-x(x-1))dx
= ∫[0,2] (-x^2+5/3x+2/3)dx = [0,2][-1/3x^3+5/6x^2+2/3x]
= -8/3 + 10/3 + 4/3 = 6/3 = 2
0188１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 13:48:02記号の使い方が変速でちょと分かり難いです。
誰か翻訳してくれる奇特な方はいませんか？
0189１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 15:26:07f(x)=x^3-xとおく。
C:y=f(x) (|x|≦1) と C':y=f(x-s)+t (|x-s|≦1) の共有点が1個のとき明らかにs≠0で
共有点のx座標は2次方程式f(x)=f(x-s)+tの解。この解をα、βとおくとα、βは実数で、
解と係数の関係よりα=s-βだから|α|≦1かつ|α-s|≦1なら|β|≦1かつ|β-s|≦1。
よってCとC'の共有点が１個のときs≠0で、2次方程式 f(x)=f(x-s)+t は重解を持ち、
この重解(=s/2)が共有点のx座標になる（従って|s/2|≦1）。そしてこのとき更に
f(s/2)=f((s/2)-s)+t=f(-s/2)+t=-f(s/2)+tよりt=2f(s/2)が成り立つ。
つまりCとC’の共有点が1個である条件は「0＜|s|≦2かつt=2f(s/2)」。
また点P(a,b)に対して
「C'がPを通る」⇔「b=f(a-s)+t かつ |a-s|≦1」⇔「t=-f(a-s)+b かつ |a-s|≦1」
⇔「t=f(s-a)+b かつ |s-a|≦1」⇔「P+Cが(s,t)を通る」
0191１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 16:55:22２次不等式ax^2-3a^2x+2a^3≦0の解の集合をＡ
x^2+x-2≧0の解の集合をＢとする。
（１）ＡかつＢが空集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
（２）ＡまたはＢが実数全体の集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
（１）の方は何とか答えはでましたが、解説がなく、やり方があっているかは自信がありません。
（２）の方は答えすら出せていません。
初めて質問するので、要領が悪くてすみません。
よろしくお願いします。
0192１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 16:56:14ax^2 + bx - a^2 + 4 ＞ 0
の解が 1＜x＜3 であるとき、定数 a、b の値をそれぞれ求めよ
という問題の解き方の方針が変わりません
平方完成してグラフにしてみたりしたんですがダメでした
どういう方向で解いていけばいいのでしょうか？
0193１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 16:56:33自分がやったのを書こう。
0194１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 16:59:34ax^2 + bx - a^2 + 4=0の解が1、3であり、y=ax^2 + bx - a^2 + 4のグラフが上に凸ってことじゃないか？
0195１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 17:11:54ああなるほど！
グラフにすればもっと分かりやすくなりました
1＜x＜3の時だけx軸より上にある放物線グラフですよね
どうも有難うございました
やってみます！
0196１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 17:16:00ただしiは虚数単位とする
判別式にしてみたけどiをどう処理していいのか分かりません
よろしくお願いします
0197191
2010/09/14(火) 17:32:22すみません。自分の解答(1)です。
（1）Ｂの解は、x>1 x<-2となる。
空集合ということは、Ａの解の集合は-2＜x＜1の中にあればよい。
Ａの解はx=2a,aとなる。また、下に凸でないと空集合にならないのでa＞0
ⅰ a＜x＜２aの時
0＜a＜1/2
ⅱ ２a＜x＜aの時
0＜a＜１
ⅰ,ⅱの共通範囲を求めて、0＜x＜1/2
0198１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 17:42:35xとkが実数として方程式を実部と虚部に分ける
0200１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 18:48:27AB=a,BD=2a,<ABD=π/2,<BAC=θである。このとき、AC上を速さv,CD上を速さ√2v
で、逆戻りせずに進むとして、AからDまで行くのに要する時間Tを最小にするθの値を
求めよ。ただし、a,vは正の定数とする。
http://kineko.dyndns.org/~touhou/up/source/up6969.png
AC=a/cosθ, CD=2a-atanθであるから、
T=AC/v +CD/(√2・v) = a/(vcosθ) + (2a-atanθ)/(√2・v)
a/√2v(√2/cosθ +2-tanθ)
dT/dθ =(a/√2v){(√2sinθ-1)/cos^2θ}
<BAD=αとおくと、θの変域は0≦θ≦αとなる。
tanα=2であるから、sinα=2/√5であるので、・・・
↑のsinα=2/√5 の出し方を教えてください
http://kineko.dyndns.org/~touhou/up/source/up6969.png
0201１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 19:03:02直角三角形ABDの斜辺ADの長さは？
0202１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 19:36:35解けました！ありがとうございます
0203１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 21:49:24問題間違えてました。すみません。
1/tan50°-1/cos40°ではなく、1/tan＾2（50°）-1/cos＾2（40°）
答えは変形していって-1です。
また何かありましたらよろしくお願いします。
0204１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 21:55:26むちゃくちゃ簡単じゃねーかw
0205１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 21:57:42問題も正確に書けない奴は二度と来るな
0206１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:02:28>>191で質問して>>197に自分のやったのを追記したのですが、
再度まとめて書き直しますので教えてください。お願いします。
aを0ではない実数とする。
２次不等式ax^2-3a^2x+2a^3≦0の解の集合をＡ、
x^2+x-2≧0の解の集合をＢとする。
(1)ＡかつＢが空集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
(2)ＡまたはＢが実数全体の集合となるようなaの値の範囲を求めよ。
(1)の私の解答は
Ｂの解は、x>1 x<-2となる。
空集合ということは、Ａの解の集合は-2＜x＜1の中にあればよい。
Ａの解は、x=2a,aとなる。
また、下に凸でないと空集合にならないのでa＞0
ⅰ a＜x＜２aの時
0＜a＜1/2
ⅱ ２a＜x＜aの時
0＜a＜１
ⅰ,ⅱの共通範囲を求めて、0＜x＜1/2
(2)は分かりません。
0207１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:25:510208１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:36:15今高一で知識が足りないのも多いかもしれませんが疑問に思ったことがあります。
x-4=0という方程式を解けと言われた際、
すなおにx=4という解を出さず、両辺にx(両辺に同じ数)をかけてx^2-4x=0という式に変形させてから解を求めると
x=0,4の二つが出てしまいますが、これも解としてみなされるべきではないのでしょうか。
自分の考えは、方程式において両辺に0をかけてはいけない、というものがあるらしいので
(学校では習ったことがないのですが)、
両辺にxをかける際、そのxは0であってはいけないため、変形後の式から解が0となるものは除く必要がある。
というものです。
これが正しい答えなのでしょうか。
0210１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:38:120211１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:40:050212１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:54:58命題「x-4=0 が真 ならば x(x-4)=0 は真である」は真だ。
また
命題「x(x-4)=0 が真 ならば x=0またはx=4 は真である」も真だ。
故に、
命題「x-4=0 が真ならば x=0またはx=4 は真である」も真だ。
それだけのことだ。
0213１３２人目の素数さん
2010/09/14(火) 23:55:23満たしませんね では解ではありません
0214１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 00:09:07| T | T | T |
| T | F | F |
| F | T | T |
| F | F | T |
0215１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 00:31:233∈Cですか？
0216１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 00:32:36優先。率直なところ、自力でこの水準の問題の答案を書ける状況にまだ達してないと思う。
繰り返すが、模範解をもっと細部にわたって検討して真似すべき。
> Ｂの解は、x>1 x<-2となる。
Bは1≦xまたはx≦-2となる (まず、等号が必要。
さらに、Bは問題により「解の集合」。「Bの解」という表現は変。)
ちゃんと書けば「集合」として示されている以上、B=｛x|x≦-2または1≦x}と書いたほうがいいし、
下で実際にAはこう書いているけれど、そこまでは目くじらを立てられないとは思う。
> Ａの解は、x=2a,aとなる。
Aの解…× (上と同様。また、Aは不等式で表現されるべき集合だから2重に間違い)
f(x)=ax^2-3a^2x+2a^3=0 という2次方程式の解…○
(x=a、2aという答えが出てくるのは「2次方程式」。f(x)と置くのは下で利用するため)。
> また、下に凸でないと空集合にならないのでa＞0
これも、「下に凸」になりうるのは「2次関数のグラフ」。なので、突っ込まれない表現は
「y=f(x)のグラフが下に凸にならないと、AかつBが空集合になりえないので」
しかし、これは下で見るように間違い。a<0でも成立しうる。
0217１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 00:33:45ここまでは表記上のミスだけど、ここからのミスは決定的。先に正しい考えを書くと
(i)a>0のとき 0<a<2aが成立し、A={x|a≦x≦2a}となる。
これとBの積集合が空集合になるのは0<a<1/2のとき
(ii)a<0のとき、2a<a<0が成立し、A={x|2a≦x≦a}となる。
これとBの積集合が空集合になるのは-1<a<0のとき
なお、解Aを与えるのが「2次不等式」と問題に書いてあればa≠0を前提としていい。
以上より、-1<a<0 または 0<a<1/2
答案では、a>0を仮定していながら2a<x<aというあり得ない大小関係を考えている上、
「a<x<2aの場合」「2a<x<aの場合」と言う排反な場合分けをしていながら、その共通範囲を
考えるというミスも犯している(排反な場合分けが同時に成り立つわきゃないのだ。
「どっちかが成り立てばいい」という視点で排反に分けるんじゃないのか)
(2)は補集合を考えて「(Aの補集合)かつ(Bの補集合)が空集合」と考えて詰めていけばいい。
0218１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 00:43:12NO
0219１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:07:05(1)
A∩B = φ となるaを求めると解釈すると
集合A ax^2-3a^2x+2a^3≦0
a > 0 のとき
x^2-3ax+2a^2 ≦ 0
(3a-√(9a^2-8a^2))/2 ≦ x ≦ (3a+√(9a^2-8a^2))/2
a ≦ x ≦ 2a
a < 0 のとき
x^2-3ax+2a^2 ≧ 0
x ≦2a , a ≦ x
集合B x^2+x-2≧0
x ≦ -1, 2 ≦ x
a<0のときはA∩Bは空集合にならないので不適
a>0のとき 2a < 2 であればよいから 0 < a < 1
(2)
Aが実数全体の集合 または Bが実数全体の集合 ・・・ではなくて
A∪B = R ってことだと解釈すると
Bがx ≦ -1, 2 ≦ xの範囲のxをカバーしてるから
Aが -1 < x < 2 をカバー出来ればいい
a>0のとき 0 < a ≦ x ≦2a であるから-1<x≦0をカバーできず不適
a<0のとき Aはx ≦2a , a ≦ xの範囲をカバーするから
a≦-1 であればよい
0220１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:08:27不等号の向きを見落としてると思う
0221１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:10:54ただ、「答案では」の所の指摘はそのまま言えてる。
0222１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:20:430223１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:21:320224１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 01:25:45Bは
x ≦ -2, 1 ≦ x だ大きな間違いごめん
0225１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 02:53:43お願いします。
0227１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 03:45:20P = a(1/b + 1/c) + b(1/a + 1/c) + c(1/a + 1/c) を簡単にせよ
という求値問題なんですが、
①を展開して、a + b + c = 0 …② を出して、
Pの a(1/b + 1/c) などを a(1/b + 1/c) =a(b+c)/bc このように展開して
②の式を変形させて、それぞれ展開した式に当てはめていくと
P=(a^2/bc + b^2/ca + c^2/ab)=（省略）=-3
となることはわかりました。
しかし、別解で、
P=(b + c)/a + (c + a)/b + (a + b)/c = -a/a + -b/b + -c/c = -3
という方法で値を求めることもできると書いてありました。
コレはなんと簡潔な式なんだろう！と思ってこの式をどうやって導き出せるか考えてみたのですが、
数学の経験も浅く、非常に頭が固いもので、この別解の解法がどうしても理解出来ないのです・・・。
どなたかこの別解の式を導き出せる強者はいないでしょうか？
0228１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 03:59:10x^2+(3+2i)x+2+ki=0 k∈R
x^2 + 3x + 2 + i*(2x+k) = 0
xの二次方程式の解はD<0のときは互いが共役複素数になるから
xが実数解を持つ⇒虚数を含む解を持たない であるので xは実数
x^2 + 3x + 2 = 0 かつ 2x+k = 0
(x+1)(x+2)=0 かつ 2x+k=0
x=-1またはx=-2 かつ 2x+k=0
すなわち k = 2 で x=-1 または k=4 で x=-2
0229１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 04:14:54a + b + c = 0
これさえ分かればあとは分母同じやつでまとめるだけじゃね
ってかP = a(1/b + 1/c) + b(1/a + 1/c) + c(1/a + 1/c)？
最後の1/cは1/bじゃね？だとすると
P = a(1/b + 1/c) + b(1/a + 1/c) + c(1/a + 1/b)
= a/b + a/c + b/a + b/c + c/a + c/b
= (b+c)/a + (c+a)/b + (a+b)/c
0230１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 04:30:31判別式=n^2-(mn+m-n-6)=6-(n+1)(m-n)≧0
>>227
こういうのもあるけど。
P = a(1/b + 1/c) + b(1/c + 1/a) + c(1/a + 1/b)
= {a(1/a+1/b+1/c)-1} + {b(1/a+1/b+1/c)-1} + {c(1/a+1/b+1/c)-1}
= (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)-3 = -3 （∵a+b+c=0）
>>228
＞x^2 + 3x + 2 + i*(2x+k) = 0
＞xの二次方程式の解はD<0のときは互いが共役複素数になるから
何をいってる？
>>196
a,bが実数でa+bi=0 ⇔ a=b=0 を使うだけ。
0231１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 04:40:42だからx=a+biの形になる可能性は考えないと
0232１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 04:57:08問題にxは実数解とかいてあるし、
＞xの二次方程式の解はD<0のときは互いが共役複素数になるから
これが意味を持つのは実係数2次方程式のときだけ。
0233１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 05:03:35共役複素数の点は間違いでした 撤回しますです
仰る通り実係数の場合のみでした
0234１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 05:45:080235１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 06:06:50ほんと？
0236１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 11:18:32＞ところで、関数c(x) = {e^x +e^(-x)}/2を用いると、力学的に定まるある種の
＞物の形を表すことができる。
＞たとえば、一様な材質でできたしなやかなひもを、その両端を支えて自然に垂らした
＞時の形は、方程式
＞y={e^(kx)+e^(-kx)}/2k = (1/k)c(kx)
＞で表せる。ただし、kは正の定数である。
y={e^(kx)+e^(-kx)}/2kを (1/k)c(kx)に変形する方法を教えてください
0237１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 11:27:07変形するも何も、
>関数c(x) = {e^x +e^(-x)}/2
のxのところを kx に書き直せばいいだけやがな
0238１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 11:35:05ありがとうございます
0239１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 13:23:46a[1]=2,a[n](a[n+1])^2=a[n+1]+{2(n+2)/n(n+1)}
見たことがない形なので困っています
お願いします
0240１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 13:57:32試しにa[2]、a[3]を求めると？
0241１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:00:34a[n]は正、という仮定はないのかな？
a[2], a[3]を求めて、推測→帰納法という流れでどう？
0242241
2010/09/15(水) 14:02:100243１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:07:03この方法はできれば避けたほうがよい。
0244１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:08:400245１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:09:34一般的な解法を求めて解けないよりは
0246１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:10:190247１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:18:41解けりゃいい？
お前は数学の本質を理解していないようだな。
0248１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:20:220249１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 14:21:25偽インテリの考えるようなことだな
0250ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2010/09/15(水) 16:55:28ちょっと難しい問題があったから教えて欲しい
1からnまでの数字が1つずつ書かれたカードがそれぞれ1枚ずつ、全部でn枚ある(n≧9)。このカードの中から5枚選ぶとき、カードに書かれた数字がどれも連続しないような確率をP(n)とする。
(1)P(12)を求めよ。
(2)P(n)を求めよ。
これ問題なんだけど(1)すら分からないんだ
n=9,10,11のときそれぞれ1,5,16通りになるのは分かったけど、n=12のときはちょっと多すぎて数えられない
どうすればいいの？他にもっといい方法があるかもなんだけど分かる人いませんか？
0251１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:01:56重複組み合わせ
0252ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2010/09/15(水) 17:09:38ありがとう
でもどういうことかよく分からないからもう少しヒントをください
0253１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:17:15補集合
0254１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:17:460255１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:20:45n=10のとき、5通り……？
n=11のとき、16通り……？
0256ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2010/09/15(水) 17:25:200257１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:26:260258１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:27:411,3,5,7,10
1,3,5,8,10
1,3,6,8,10
1,4,6,8,10
2,4,6,8,10
0259ゆうや ◆7PaVAaEDbs
2010/09/15(水) 17:27:542つだけ連続する選び方、3つだけ連続する選び方、4つだけ連続する選び方を引くんですよね？
これやってみたんだけどややこしすぎてリタイアしてしまった
>>255
違います？
0260１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:32:19n=10のときって6通りないか？
1、3、5、7、9
1、3、5、7、10
1、3、5、8、10
1、3、6、8、10
1、4、6、8、10
2、4、6、8、10
n=10のときだと、
□○△○△○△○△○□
というマスを考える。これらのマスから数字を入れるところを選ぶのだが、
まず、○と△を全て1つずつ選ぶ。これで9箇所。
そして、もう1箇所□と△から（合計6箇所から）選ぶ（※）。
例えば、一番左の△を選んだとすると、○△△○△○△○△○という10個のマスの並びが出来る。
ここへ左から順に1～10の数字を入れ、○に入ったものを抽出する。この例だと1、4、6、8、10となる。
○の間には必ず最低一つは△があるので題意の選び方になる。
n=12なら、※のところで3箇所選べばいい。このとき、同じ△や□を選んでもよい（ここが重複組み合わせ）。
0261１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:35:00n-4枚のカードからa,b-1,c-2,d-3,e-4を選ぶと考える
多分これが簡単
0262１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 17:38:130264１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 18:22:44ちょうど理プラで見た。横国の過去問として掲載。紙面では、>>241の言うように
a[n]>0という条件付き、さらに(1)としてa[2]、a[3]を具体的に求めさせている。
模範解も数学的帰納法によるもののみ。
ってことで>>243の言うことは無視推奨。
0265１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 18:31:08お前は数字の本質を理解してからものを言え。
その問題集は捨てたほうがよい。
0266１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 18:37:50また既知外登場か。コテつけろ。
0267１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 18:39:56師匠と呼ばせて下さい
0268１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 19:34:220＜a≦1のとき,0≦x≦1において
放物線y=x^2-a^2とx軸および2直線x=0,x=1で
囲まれた部分の面積が最小になるように,定数aの値を定めよ。
という問題を解いています
この問題でクラフを書いて面積を作図した際に
a=1とa<1の場合があると思うんですが答えはa<1になっています
この場合a=1はa<1に含まれているからですか?
0269１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 19:35:260270１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 19:40:140271196
2010/09/15(水) 23:04:48つまり問題文から k が実数、式が実数解を持つ（＝xが実数）ということが分かるので
x^2 + 3x + 2 + (2x+k)i = 0 としたときに
x^2 + 3x + 2＝実数
2x + k＝実数
ということより
a + bi = 0 ⇔ a = b = 0
にのっとって実部虚部に分けて考えればいいということでしょうか？
0272１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:10:22n^2-4なら，因数分解ができて簡単なのですが，n^2+4は因数分解ができないので，どう考えたらよいか全く分かりません。
0273１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:11:42１つは【期待値】の問題なのですが
１つのサイコロを5回投げるとき、1の目が出る回数の期待値を求めよ
（答えは ６分の５ でした）
なんですが、教科書や参考書見ても経路が分かりません。
簡単に説明をして頂けますか？
2つ目は ３辺長さが決まってる場合に鋭角三角形か鈍角三角形か直角三角形のどれか？
でコレも求め方を教えて頂きたいです。
0274１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:12:16数学で質問があります。
An+1 - An =(-1/3) 累乗n-1
のAnの一般項はなんでしょうか、
また、解き方も出来ればお願いいたします。
0275１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:19:12受験板とマルチ
>>273
数Aだけで考えるか数C使っていいか書くべし。
数C既習なら「和の期待値は期待値の和と等しい」で終わる
(つまり、1回投げる時の期待値が1/6回だから、5回投げるならその5倍)
数Aで解くなら反復試行の定理からコツコツ式を立てる。
下は中学内容、または余弦定理から。最長の辺の対辺が直角あるいは鈍角になりうる。
0276１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:30:56An+1-Anは階差数列の一般項
0277１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:36:17(ax+by)＾n≦ax＾n+by＾n が成り立つことを示せ という問題で
n=1のとき成り立つ
n=kのとき成り立つとすると
(ax+by)＾k≦ax＾k+by＾k
両辺に(ax+by)をかけて
(ax+by)＾(k+1）≦(ax＾k+bx＾ｋ)(ax+by)
さらに
(ax＾(k+1))+(by＾(k+1))-(ax＾k+bx＾ｋ)(ax+by)
ここまで解いたのですが
整理して
ab(x-y)(x＾k-y＾k)≧0
の整理をどうやるかわかりません
よろしくおねがいします。
0278１３２人目の素数さん
2010/09/15(水) 23:53:58そこまで出来ているなら、あと一歩。
自然数kに対して、 関数 Y=X^k は X＞0の増加関数だから・・・
0279１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 00:01:520280１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 00:10:310281１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 00:24:38X^kはX＞0の増加関数だから、
x≧yならx^k≧y^ 即ち x-y≧0ならx^k-y^k≧0 だから (x-y)(x^k-y^k)≧0
同様に
x-y≦0ならx^k-y^k≦0 だから この場合も(x-y)(x^k-y^k)≧0
0282あ
2010/09/16(木) 00:54:43n^2+4型の素数が無限個存在するか?っていう問題は解決してるんだっけ?
0283１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 01:04:33nの一般形を求めよって問題なのかな
法則性なんかわからんけど
0285１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 01:11:200286１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 01:33:06「1から137までの奇数からなる数列がある。この数列に含まれる3の倍数、5の倍数、7の倍数、11の倍数
の個数を求めよ。」
という問題です。ceil()を小数点以下切り上げとして、
3の倍数： ceil(137/2 * 1/3) = ceil(22.8) = 23
5の倍数： ceil(137/2 * 1/5) = ceil(13.7) = 14
7の倍数： ceil(137/2 * 1/7) = ceil(9.7) = 10
11の倍数： ceil(137/2 * 1/11) = ceil(6.2) = 7
かなと思いましたが、最後の11の倍数が実際には、6個で、計算と合いません。
切り上げではなくて四捨五入だったりするのでしょうか？ その辺りの使い分け
が分かりません。
0287１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 01:46:48nの倍数： floor(137/n) - floor(137/2n)
0288１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 02:11:20これには、続きの問題があって、
「この数列で、3でも5でも7でも11でも割り切れない要素の個数を求めよ」
というものです。
余事象を考えれば良いのかなと、
ceil(137/2 * (1 - 1/3) * (1 - 1/5) * (1 - 1/7) * (1/11)) = ceil(28.4) = 29
としました。答えはこれで合っているようですが、これも「たまたま」当たった
だけで、ほんとは、floorを組み合わせた引き算とかになるのでしょうか。
ひとつの式で、簡潔に書けたら良いなとは思いますが。
0289１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 02:13:12ceil(137/2 * (1 - 1/3) * (1 - 1/5) * (1 - 1/7) * (1 - 1/11)) = ceil(28.4) = 29
です。
0290１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 02:43:120291１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 03:03:32>>271の考えでよい。
0292１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 10:49:370293１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 10:52:37右辺は {(a+1)-a}/a(a+1) だろ。この分子 (a+1)-a が 1 になることが分からないのかい？
0294１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 11:05:27>>1
>・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
> 1/a(a+1)=(a+1)-a/a(a+1)
これは 1÷a×(a+1)=(a+1)-a÷a×(a+1) という式。
0295１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 11:05:51どっか基礎ぬけてるんだと思うんですけど
0296１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 11:24:33が分からないのか。引き算って知ってる？
0297１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 11:27:25x^2+y^2<1
logx+y(x^2+y^2)<=logx^2+y^2(x+y)
これらを同時に満たす領域をＳとするとき、m,nは自然数とするとき
(1/m,-1/n)と表される点が無限に多く含まれることを示しなさい。
全く方針が立たないんですが、どうすればいいでしょうか？
ちなみに3つ目の左辺の底はx+y、右辺の底はx^2+y^2 になります。
0298１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 11:30:08こんなことにも気付かないなんて・・・
0299どんくさい学者の妄説信者へ
2010/09/16(木) 11:34:03暴走族は神風特攻隊の霊が憑依して、暴走を行わせているのである。日本の
為に、子孫の為に命を捧げたのに感謝される処か、侵略者の汚名を着せて狂信
者扱いで侮辱している。それに怒って、鬱憤を晴らそうと爆音を響かせて、我
々の安眠を妨げて嫌がらせをしているのである。それが証拠に、暴走族は特攻
服を着て、命知らずの爆走をしている。
秋葉原で起きた無差別殺傷事件等も神風特攻隊の霊障である。本人は死ぬ気
になって、たとえ死刑になってもいいから、人を道づれにして殺そうとする。
神風特攻隊の霊が発狂してしまうほど、日本人の精神が堕落して、性根の腐っ
た人非人(ひとでなし)になっている。
金と学に支配されて、正義も人情も捨てて、我さえよけりゃ後は知ったことじ
ゃない。
こうして私が神意を伝えようとしても、誰も真剣に耳を貸そうとはしない。
情けないことではあるが、人間としての価値を失い、その資格を失っているの
である。
元神は三千世界(神、幽、現界)を大改革するべく、建て替えを断行する。こ
の世の鬼(ひとでなし)を退治して草木に替える。もう今までの様に敗者復活は
ないのである。1日でも早く、神の御旨に沿うよう(不殺生、不偸盗、不姦淫、
不妄語、不贅沢)改心して、神の大恩に報いる生活に改めなくては人間として生
きる価値がないのである。
0300１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 11:36:03第三式は、コケオドシ的な条件だなぁ。
一旦 log_{x+y} (x^2+y^2) ＝ T とでもおいて、Tの不等式を作ってみ。
（log_{a} b = 1/(log_{b} a) に注意して）
>>298 どんまい
0301１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 11:45:55約分したら(a+1)-a/a(a+1)=-a/a=-1になりませんかね？
1aは赤でスラスラできたのに・・・
0302297
2010/09/16(木) 11:47:22返信ありがとうございます。
3つ目は、対数を使っていますが、結果的に
x^2+y^2>=x+y
となります。
このあとが全く分からないのです。
0303１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 11:50:40だから分子は括弧つけて、どこまで分数罫がかかるのか分かるようにしろって。
(A-B)/(AB) = A/(AB) - B/(AB) = 1/B - 1/A
は分かるか。これと同じことをやってる。
0304１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 11:54:06把握した
次どっかでひっかかったら素直に黄色買ってくるわ
0305１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 12:10:49領域Sは把握できてるのね。
題意の証明には、具体的な点列を提示するのがよさげかな。
例えば (1/m, -1/(m+1)) は m≧2 においてすべてSに入りそう。
0306１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:05:01いま、Aのx座標をsとするとき、次の問いに答えよ。
(１)辺ADの長さをsで表せ。
(２)辺ABの長さをsで表せ。
(３)超包茎ABCDの周の長さが最大になる時のsを求めよ。
また、その時の周の長さはいくらか。
計算過程と答を教えてくださぃ
0307１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:07:05というか、おまえの辞書どうなっとんの？
0308１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:10:540309１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:12:18宿題は自分でやれ。
0310１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:19:44(1) AD = 2*(5-s)
(2) AB = f(s) = 10s-s^2 = s*(10-s)
(3) 周の長さ= 2*AB + 2*AD = 2*s*(10-s) + 4*(5-s)
= -2*s^2 + 16*s + 20 = -2*(s-4)^2 + 52
0<s<5 なので s=4で最大値は52
0311１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:28:500312１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:30:20右辺をa^xと1/log_{a}に分けて積の公式で計算しましたが
a^x{(a+(1/log_{a})}になって左辺の形になりませんでした
0313１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:31:40嬉しくて仕方ないんだろう。
0314１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 15:33:17右辺を微分して左辺の積分記号の中の式を導け
0315288
2010/09/16(木) 18:01:40簡単には行かないということですかねぇ。
3,5,7,11の4つの組み合わせを考えるだけでも頭が痛く
なってきます。
0316１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 19:42:04４つのベン図も描けないやつが包除原理？
0317１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 20:03:29Q、箱Aから玉を２個とって、それを箱Bに入れた後良くかき混ぜて
箱Bから２個取り出すときそれらがともに赤玉である確率
という問題で、答えは61/225になるらしいんですが、計算過程が
わかりません。教えてください。
0318１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 20:07:45A→Bが赤赤、赤白、白白で場合分け
0319１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 20:09:19(ii)Aから白１個赤１個取り，かつB赤３個白3個から赤玉２個とる確率
(iii)Aから赤2個取り，かつB赤4個白2個から赤玉2個とる確率
これらの和
0320１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 20:17:39P(x)を(x-1)(x-2)(x-3)・・・(x-n+1)(x-n)で割った余りはいくらか？
って問題で余りをR(x)とおいて、いきなり
R(x)=(x-1)(x-2)(x-3)・・・(x-n+1)(x-n)Q(x)+xとおいて大丈夫ですか？
0321１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 20:22:19> P(x)を(x-k)で割った余りをkとする。
kの条件は？
0322１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 21:01:000323１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 21:04:37察するに・・・
nを自然数とする。
k=1, 2, ・・・, n に対して、P(x) を x-k で割った余りをkとする。
となっているんじゃないかと。
0324１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 21:11:25返事おくれました
ありがとうございました！
0325１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 21:40:53どうも有り難うございます！
因みにこれも質問したいんですが、
a + bi = 0 ⇔ a = b = 0
は何故 a、b が実数でなければならないのですか？
0326１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 21:42:47例えば
a = 1 , b = i のとき a + bi = 0 だろうが。
0327288
2010/09/16(木) 22:03:07これって、調べたい数が増えていくと、とても複雑に
なりそうです。そこまでは考えないことにします。
0328１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:06:36いい質問だ。えろい人教えて！
0329１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:12:59>>326で反例が出てるから、質問は偽
0330325
2010/09/16(木) 22:30:24おおなるほど！
虚数も含めた範囲でなくあくまで実数のみの範囲で考えたら
a + bi = 0を満たすのは a=b=0 しかありえないので、
a + bi = 0 といえる時 a、b がともに実数ならば a=b=0 になるということですね
0331１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:31:52数直線上を動く点Pがある。
一定時間ごとに、3/4の確率で正の方向に2、1/4の確率で負の方向に1進む。
この動きが6回行われた時、点Pはどこにあるか。最も高い確率の場所を示せ。
という問題です。
パッと見、3/4の確率が6回行われる12が答えかな、と思いましたが、とりあえずパターンを挙げると
3/4の確率の動き(+2)をA,1/4の確率の動き(-1)をBとすると
6A=12 5A+B=9 4A+2B=6 3A+3B=3 2A+4B=0 A+5B=-3 6B=-6
全部で7通りあるのですが、これら全ての確率を計算して比較、というやり方は無しとの指摘をされたので
それ以外の方法での解き方が知りたいのですが、全く思いつきません。
どうすれば確率を求めることなく比較できますか?
0332１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:39:07実数体Rにx^2+1の根を添加して、、、とかを期待した。場違いですた
0333１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:51:010334１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 22:56:146*2*3/4+6*(-1)*1/4=18/4=4.5
4と5がもっとも高いんじゃないかな
0335１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:00:38確率を計算する式だけを立ててそれらを見比べるってのはダメ？
0336１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:06:423/4の方がr回起きる確率をp_rとする（0≦r≦6)
p_0<p_1は明らかなので1≦r≦6で検討
4^6*p_r=C[6,r]*3^r だから、
p_r/p_[r-1]=C[6,r]*3/C[6,r-1]
=(r-1)!(7-r)!*3/r!(6-r)! = 3(7-r)/r=(21/r)-3
これはｒの減少関数で、
r=5で21/5-3>1だからp_5/p_4>1よりp_5>p_4
r=6で21/6-3<1だからp_6/p_5<1よりp_6<p_5
よって3/4のほうが5回起きる時が確率最大。
「すべての確率」は計算してないよ、ということで、結構いろんな問題集/参考書に乗ってる手法。
これでやらせるなら20回とかにしないと面白くないね。
>>334 は計算ミスってるし、正しい計算をしても、期待値30/4=7.5が直接に結果と結びつかない。
0337335
2010/09/16(木) 23:06:465A+Bの確率はP×6C1÷3、
4A+2Bの確率はP×6C2÷（3^2）
ってことだけど。
0339１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:17:190340１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:19:220341１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:20:47余りがkになる ってのは全然違うと思う
0342323
2010/09/16(木) 23:23:07nを自然数とする。
k=1, 2, ・・・, n に対して、P(x) を x-k で割った余りがkであるとする。
などとするべきだった。
0343１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:55:04P(x)=(x-k)Q[k](x) + k
と表せる P(k) = k である
k=1,2,・・・,nに対して成り立つことから
0<p,q≦nなる自然数p,q(p≠q)に対して
P(x) = (x-s)Q[s](x)+s = (x-t)Q[t](x)+t
P(s) = s = (s-t)Q[t](s)+t
>>320
P(t) = (t-s)Q[s](t)+s = t
Q[t](s) = 1， Q[s](t) = 1 となるから
Q[k](x) = (x-1)(x-2)・・(x-(k-1))・(x-(k+1))・・(x-n)*Q(x) + 1 と表せる
P(x) = (x-k)Q[k](x)+k = (x-1)(x-2)・・・(x-k)・・・(x-n)*Q(x) + (x-k) + k
= Q(x)π[k=1,n](x-k) + x
(πは総積)
よってP(x)を(x-1)(x-2)・・・(x-k)・・・(x-n)で割ったときの余りはx
0344１３２人目の素数さん
2010/09/16(木) 23:55:470345320
2010/09/17(金) 00:27:48アンカー以後がちょっとよくわかりません。
Q[k](x) = (x-1)(x-2)・・(x-(k-1))・(x-(k+1))・・(x-n)*Q(x) + 1
とあるんですが最後の+1はどうやって出したのでしょうか？
0346１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 00:50:28= ・・・ = (x-k)Q[k](x)+k = ・・・ = (x-n)Q[n](x)+n
P(k)=kだからx=kを代入すると
P(k) = (k-1)Q[1](k)+1 = (k-2)Q[2](k)+2 = (k-3)Q[3](k)+3
= ・・・ = k = ・・・ = (k-n)Q[n](k)+n
これらから
Q[1](k)=Q[2](k)=Q[3](k)=・・・=Q[k-1](k)=Q[k+1](k)=・・・=Q[ｎ](k)=1 がわかる
同じようにx=1,2,・・・,nを入れると
１≦s≦n，１≦t≦n， s≠tに対して Q[s](t)=1 がわかる
P(x)を(x-k)で割ると余りがｋ → P(k)=k，P(x)=(x-k)Q[k](x)+k と同じように
Q[s](t)=1 なら Q[s](x)=(x-t)q(x)+1 と書ける
１≦t≦n なるすべてのtに対して Q[s](t)=1 なんだから
Q[s](x) = (x-1)(x-2)・・・(x-(k-1))(x-(k+1))・・・(x-n)Q(x)+1 とかける
0347１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:05:20反例だけ上げておく
R(x)を(x-1)･･･(x-n)の最小公倍数とおき
P(x)=R(x)+xの場合
0348１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:18:05ごめん どのへんが反例なのかわからない
P(x) = Q(x)π[k=1,n](x-k) + x で
結論は変わってないと思うけど・・・
0349１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:19:39そういうとこでドロップアウトしちゃったから
原理名とかだけならべて頭悪くないフリをしたくなるわけさ。
0350１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:21:51二項係数間の比をとればいいのでは？
0351１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:25:20途中までＯＫ
6Aの確率と5A+Bの確率との比を出すとこまでは
次は6Aの確率で4A+2Bの確率をあらわすとこまでいかずに
5A+Bの確率と4A+2Bの確率との比を式にする。
比の値を分数かなんかで出して、１より大きいか小さいかで確率の大小を判断させたいんじゃないかな、先生は。
0352１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:31:15○ 非常に役にたった
○ 役にたった
○ どちらともいえない
○ 役に立たなかった
● 全く役にたたなかった
0353１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:32:11○ 非常に役にたった
○ 役にたった
○ どちらともいえない
○ 役に立たなかった
○ 全く役にたたなかった
● わからない
0354１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:37:12とりあえずx>n+1でnが十分大きいの場合
明らかに最小公倍数R<Π[k=1,n](x-k)で
P(x)=R+xのΠ[k=1,n](x-k)での余りはR+xになる
まぁ問題文自体に疑問はあるけど
0355１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:44:55まず最小公倍数ってのがよくわからない
xは別に整数に限るわけじゃないし
P(k) = k を満たすような P(x)=R+x の形だと
R=Q(x)*Π[k=1,n](x-k) になると思うんだけど
具体的にR<Π[k=1,n](x-k)になる例ってある？
0356320
2010/09/17(金) 01:57:45なるほど、わかりました。ありがとうございます。
反例とかでてきたんで問題文を正確にかくと
nは2以上の自然数とする。k=1,2,3,・・・,nについて、整式P(x)をx-kで
割った余りがkとなった。P(x)を(x-1)(x-2)(x-3)・・・(x-n)で割った余りを求めよ。
0357１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 01:58:00|OP↑|を|OA↑|, |OB↑|を用いて表せ。
この問題を、
直線lと辺ABの交点をQとする。
角の二等分線の性質から、AQ:QB=|OA↑|:|OB↑|
よって、OQ↑=(|OB↑|OA↑+|OA↑| OB↑)/(|OA↑|+|OB↑|)
したがって、OP↑=tOQ↑=t((|OB↑|OA↑+|OA↑| OB↑)/(|OA↑|+|OB↑|))
としたのですが、どこで間違ってしまったのでしょうか
0358１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:00:350359１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:10:25お前は何？
0360１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:11:030361１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:11:58xは整数も取りうる、と考えてみてたけど穿ちすぎてたかなぁ
xが実数なら
P(x)=Q(x)Π[k=1,n](x-k)+x
だけかな･･･
0362１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:39:21袋の中に1,2,3,4の番号をつけた球がそれぞれ1個ずつ合計4個はいっている。
球を1個とり出し、番号を見てから袋にもどす。偶数の番号の球をとり出さない限りはこの操作をｎ回行うが、
偶数の番号の球をとり出したときはそれでやめることにする。
とり出した球の番号の最大値の確率分布を求めよ。
変量x1,x2,・・・・・・,xnはいずれも0または1とする。0がr個、1がn-r個あるとき、
x1,x2,・・・・・・,xnの平均(期待値)をm(r),分散をV(r)とおく。
(1)m(r)とV(r)を求めよ。
(2)r=0,1,・・・・・・.nでのV(r)の最大値aおよび最小値bを求めよ。
0363１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 02:53:50べつにOQ↑まで間違ってはいないと思うよ
ただ(OA↑/OA)+(OB↑/OB)は二等分線上にある点だから
これを実数倍したものがOP↑になるはず
だから t>0 として
OP↑ = t/|OA↑|*OA↑ + t/|OB↑|*OB↑
絶対値を|OA↑|と|OB↑|とtだけで表すのは無理だと思います
内積が出てくるので・・
0364１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 03:36:50偶数の番号の球を取り出したときはやめるのはわかったけど
n回奇数の番号の球を取りだしたときもやめるってことでいいのね？
最大値をXと置いたとき
(1)最大値X=1のとき
n回1の球を取り続けるんだから確率はP(1)=(1/4)^n=1/4^n
(2)最大値X=2のとき
k=1,2,・・・,nとして
k-1回1をとり続けてk回目に初めて2を取れば良い
1回目で2・・・(1/4)
2回目で2・・・(1/4)(1/4)
確率の総和は
P(2)=Σ[k=1,n](1/4)^k = 1/4*(1-(1/4)^n)/(1-1/4) = (1-1/4^n)/3
=(1/3*2^(2n) - 1/3)/4^n
(3)最大値X=4のとき
k-1回2,4を取らずk回目に初めて４を取れば良い
1回目で4・・・(1/4)
2回目で4・・・(2/4)(1/4)
3回目で4・・・(2/4)^2(1/4)
確率の総和は
P(4)=Σ[k=1,n](1/4)(2/4)^(k-1) = 1/4*(1-(2/4)^n)/(1-2/4) = (1-2^n/4^n)/2
= (2^(2n-1)-2^(n-1))/4^n
(4)最大値X=3のとき
考えるのめんどいので余事象で
P(3)=1-P(1)-P(2)-P(4)
= 1 - 1/4^n - (1/3*2^(2n) - 1/3)/4^n - (2^(2n-1)-2^(n-1))/4^n
= 1/4^n*(2^(2n) - 1 -1/3*2^(2n) + 1/3 - 2^(2n-1) + 2^(n-1))
計算したくねえええええええええええ
0365１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 04:07:53(1)
m(r) = (0*r + 1*(n-r))/n = (n-r)/n = 1 - r/n
V(r) = (n-r)(1 - m(r))^2/n + r(0 - m(r))^2/n
= 1/n*((n-r)r^2/n^2 + r((n-r)/n)^2)
= 1/n^3*(r^2(n-r) + r(n-r)^2) = 1/n^3*(nr^2-r^3+n^2r-2nr^2+r^3)
= 1/n^2*(nr-r^2) = r(n-r)/n^2
(2)
V(r) = r(n-r)/n^2 = 1/n^2*(-r^2+nr)
= 1/n^2*(-(r-n/2)^2+n^2/4)
n：偶数 のとき
r=n/2 で最大値 a = 1/4， r=0,n で 最小値 b=0
n：奇数 のとき
r=(n+1)/2,(n-1)/2 で 最大値 a=1/4*(1-1/n^2)
r=0,n で最小値 b=0
0366１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 06:52:48なるほど、P（３）が一番出しにくいのか。
では、P（３）がめんどくさいということは
仮平均にあたる仮期待値を３として
３＋（－２）×P（１）＋（－１）×P（２）＋（０）×P（３）（＋１）×P（４）でP（３）を使わずにすませれば
少し楽になるのでは？
0367１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 06:54:170368１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 09:34:26「n-1回、1または3が出続け、ただしオール1ではなく」
「かつ、最後の1回で3が出る」ならいいんだから
{(1/2)^(n-1)-(1/4)^(n-1)}*(1/4)
=(2^(n-1)-1)/4^n
でよさげに思えるけど。
0369１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 11:00:362で終わる場合が抜けている、そして途中で3が出れば3で終わる必要も無い
0370１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 12:43:35真面目に考えるなら
k(2≦k≦n)回目で2を引いて終わるとき
k-1回目までに少なくとも1回は３を引きかつ残りは１あるいは３を引く
C[k-1,1]*(1/4)*(2/4)^(k-2) * (1/4)
Σ[k=2,n]C[k-1,1]*(1/4)*(2/4)^(k-2) * (1/4)
= (-n+2^n-1)*2^(-n-2)
また一度も2,4を引かずn回中少なくとも1回3をひくとき
C[k=n,1]*(1/4)*(2/4)*^(n-1) = 2^(-n-1)
これらの和が
P(3) = (-n+2^n-1)*2^(-n-2) + 2^(-n-1)
= 1/2^(2n)*(2^(n-1)+2^(n-2)*(-n+2^n-1))
= 2^(n-2)/2^(2n)*(2-n+2^n-1) = 2^(n-2)*(1+2^n-n)/4^n
あれ？ウルフラムさんに計算お願いしたら
>>364が間違ってる気がしてきた もー考えたくない
0371１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 13:19:136*4^n=Mとして
P(1)=1/4^n = 6/M
P(2)=(4^n - 1)/(3*4^n) = (2*4^n-2)/M
P(3)=(4^n + 3*2^n -4)/M
P(4)=(4^n - 2^n)/(2*4^n) = (3*4^n - 3*2^n)/M
n=1～3の時は検算できてる。
0372１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 13:46:51この関係から、最終解から手数料を引いた数が200,000になる値を求める式はどのように表せばよいですか？
値は210,526になると思うのですが、自分で試した結果
ステップ1
① 200,000 * 0.05
② ①の解 * 0.05
③ ②の解 * 0.05
X 以降解が1未満になるまで繰り返し
ステップ2
①～Xの和 + 200,000 = 最終解
このようになりました
もっと簡潔に表す事はできるのでしょうか？
よろしくお願いします
0373１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 13:48:25a[1]=a,a[2]=b
a[n+2]=|2*a[n+1]-a[n]|
で定まる数列{a[n]}において、a[m+1]=a[m]となる自然数ｍが存在するためのa,bの条件って分かりますか？
0374１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:22:05200000÷0.95
で済む話だが
0375１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:25:31間違い。
a + bi = 0 ⇔ a=b=0 は定理ではなくて定義。
0376１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:27:04これはひどい
0377１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:39:24マジだ、何余計な事考えてるんだ俺・・・
ありがとう
0378１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:43:42これはひどい
0379１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 14:58:08それとも別の正攻法？みたいなんだろうか
0380１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 15:01:58この手の問題はマルコフ連鎖として考えるのが定石
途中の状態は次の５通り
Ａ 最大値１で続行中（開始時もこれとみなす）
Ｂ 最大値３で続行中
Ｃ 最大値２で終了
Ｄ 最大値３で終了
Ｅ 最大値４で終了
状態遷移の確率は
Ａ→Ａ1/4 Ａ→Ｂ1/4 Ａ→Ｃ1/4 Ａ→Ｄ1/4
Ｂ→Ｂ1/2 Ｂ→Ｄ1/4 Ｂ→Ｅ1/4
その他、終了状態からは変化しない
すると、n回目の操作の後で状態Ａである確率は(1/4)^n
n回目の操作の後で状態Ｂである確率は、
初めのk回は状態Ａが連続して残りのn-k回は状態Ｂが連続すると分類・合計して
Σ[k=0→n](1/4)^k*(1/2)^(n-k)
他の状態である確率もこれらから容易に求められる。
0381１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 15:03:22Σ[k=0→n-1]
0382１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 15:14:30等比数列の和の極限考えたら当たり前の話
0383１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 15:15:18たしかに状態遷移図書けば式立てやすいかもな
0384１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 16:46:55痛いのはおまいの方
複素数の相等の定義も知らないのか？
0385１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 16:53:040386１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 16:58:480387１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 17:00:14ごめん全然わからんわ
0388１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 17:14:150389１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 17:34:21どんな方法で複素数体を定義したのか分からなければ何が定義かは言えないわな、証明も出来ないけど。
0390１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 17:40:30俺は高校生の知らないことを知ってるぞってｗ
0391１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 17:41:120392実はトンズラ
2010/09/17(金) 17:53:55よくある光景だな
0393１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:05:04詳しく教えてください
0394１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:08:400395１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:11:41文章の意味が不明
0396１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:31:36他にどういうときに求めるんですか？
0397１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:43:06第２次微分係数あるいは第２次導関数のことを指してるのかな？
0398１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:44:09y"のことです
0399１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:45:320400１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:48:190401１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:49:490402１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:52:13これはf'(x) = 3x^2 だけど
x=0のときの値 すなわち f(0) は極値ではない
0403１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 18:53:100404１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 19:12:180405１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 19:12:36最大値、最小値はどうなってますか？
一点では存在しないという問題集があるのと、最大値＝最小値になるのはおかしい
というデムパが暴れ回ってこまってます。
私は、当然に、最小値も最大値も存在するし、一点のみですから、そこで一致した値を取るもの
と考えています。
0406１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 19:15:07またその点で微分可能で無くてもいい
たとえば f(x) = 1-|x| (-1≦x≦1)
って関数は x=0 で微分不可だけど x=0 で極大値 1 をとる
0407１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 19:22:08なら最初から質問すんなやカス
0408１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 19:30:270409１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:10:280410１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:33:33高校の教科書がどうだかは知らないが、一点でのみ定義される実数値関数は
当然その点での値が最大値であり最小値である。
てか一点のみで定義される関数でなくても、たとえばf(x)=4という実数全体で定義される関数の最大値は4、最小値は4だ。
0411１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:34:450412１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:36:570413１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:40:07いえる。
0414１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:42:240415１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:46:230416１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:50:360417１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:51:090418１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:52:05言えないだろ
それだとf(x)=1(x≠0) ,0(x=0)
もx=0で連続ってことになる
>>414
連続の定義をどのように考えてる？
ε-δをどう適用する？
0419１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:53:56そのf(x)自体は1点だけで定義されている関数ではない。
そのf(x)を1点x=0に制限した関数はただのf(x)=0だ。
定義域を1点に限った時点で他の点は関係ない。
0420１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 20:56:20開集合の逆像が開集合
0421１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:22:10わからないんでよろしくっす
0422１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:23:37∫[0,1] (1-x^2)^100 dx
誰かわかる方いませんか?
0423１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:23:460424１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:26:50-(1+x)xじゃね？
0425１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:27:170426425
2010/09/17(金) 21:28:250427１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:29:30途中の計算もかいて
0428１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:30:16maximaさんにやらすと次の値ヲ吐いた。
200867255532373784442745261542645325315275374222849104412672/2275031430734594939280779949071789617346927815594760088138165
>>421
右下から順に通分していくだけ
0429１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:30:40こつこつやるだけ。
0430１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:31:06cos10°+cos110°+cos230°
お願いします
0431１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:31:10だから途中の計算は…
0432１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:32:491-1/1+xが計算できない
0433１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:33:480434１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:34:30cos(10度)+cos(110度)+cos(230度) でぐぐれ
0435１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:34:361-1/(1+x)=(1+x)/(1+x)-1/(1+x)=x/(1+x)
0436１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:38:55わかった
0437１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:39:53いいのがヒットしないのですが・・・
0438１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:40:38-x(x+1)
0439１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:41:040440１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:42:20自分だけアンカーの付け方が違うのは変だとは思わないのか？
0441１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:42:46cos(90ﾟ+θ)=-sin(θ)
cos(180ﾟ+θ)=-cos(θ)
0442１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:43:34ヒットしました
誘導ありがとうございました
後ググらずレスしてすいませんでした
0443１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:44:00cos110゜=cos(120゜-10゜)
cos230゜=cos(240゜-10゜)
に加法定理適用すればいいんちゃうか
0444１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:44:29え もう解けたんで…
0445１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:45:340446１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:45:42I[n]=∫[0,1] (1-x^2)^n dx 漸化式を解いてn=100を代入する。
0447１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:49:27無理。
0448330
2010/09/17(金) 21:53:40間違ってたんですね・・・
実数のみの範囲で考えたら
a + bi = 0を満たすのは a=b=0 しかありえないので、
a + bi = 0 といえる時 a、b がともに実数ならば a=b=0 になるということですね
という考えのどの辺りが駄目なんでしょうか
考えを正したいので教えていただけると助かります
0449１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:55:260450１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 21:59:07ゆとり乙
0451１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 22:05:05逃げてんじゃねーよ
さっさと説明しろ
0452１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 22:24:49a + bi = 0 の等号の意味を深く考えれば自ずと道は開ける。
0453１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 22:29:04ぷっｗｗそんなイミフなこといって逃げる気か？
0454１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 22:30:500456１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 22:33:20どこが間違いなんでしょうか・・・
0458１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 23:33:56を証明するには、1とiが実数を係数とするベクトル空間Cで
一次独立になることを言えばいい。
0459１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 23:34:310460１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 23:42:360461１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 23:46:540462１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 23:55:30何を 持って等しいと定義するかきちんと書いてあるはず｡
行列の導入、ﾍﾞｸﾄﾙの導入も然り｡
そこを踏まえれば分かるだろう｡
a､b が実数で a＋bi＝1+2i なら定義から直ちに a＝1､b＝2 となる。
0463１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 23:57:500464１３２人目の素数さん
2010/09/17(金) 23:59:230465１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:01:20調子こいて２字ﾚｽしてんじゃねえよ､禿
0466１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:04:090467１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:05:350468１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:18:31a, b: 実数, f(x) = x^2+1について
a+bi = 0とする。
g(x) = a + bxとおくとg(i) = a+bi = 0より、f(x)は実数上既約なのでg(x)を割り切る。
一方、g(x)の次数<f(x)の次数だから、g(x)=0.。1とxは実数上一次独立だから, a = b = 0。
(1とxが実数上一次独立なのとf(x)が実数上既約なのはわかるよな？)
0469１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:22:060470１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:28:040471１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:30:34複素数体は整域なので0と書いたが、誤解したか？
0473１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:36:360474１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:44:10のとき a,bがともに実数であるならば a=b=0
どっか間違ってるの？俺は分からん
0475１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:44:32いや、君はもういい
0476１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:51:11君、役立たずっていわれるだろｗ
0477１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:53:49手持ちの高校数ＩＩ教科書より
----
2つの複素数の相等について、次のように定める。
==複素数の相等==
a,b,c,dが実数の時、a+bi=c+di ⇔ a=c かつ b=d
とくに、 a+bi=0 ⇔ a=b=0
----
これでわかるように、「a,bが実数のとき a+bi=0 ⇔ a=b=0」は、高校数学では
公理(議論の初めにおかれた前提。「定める」の言葉がそれを示している)なので、
これ以上証明や説明はできない。
従って、>>330の内容が、a+bi=0 ⇔ a=b=0がなりたつ「理由」や「証明」だと思って
いるなら、そう考えることは間違い。
ただし、実数としての値をとる正体不明な変数a,bがa+bi=0を満たすことが(式変形などにより)
分かった時、a=b=0であると決定できる、と考えるのは正しい推論。
0478１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 00:57:06>>468の議論が俺にはわからないんだ
「f(x)は実数上既約なのでg(x)を割り切る」ってどういうこと？
俺はa+bi=0の話ふった奴じゃないんだが
なんか気になってしまって
0479１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:07:14箱から無作為に1枚のカードを取り出して、その数字を記録し、箱にもどす。
この試行をk回繰り返してそれまでに記録された相異なる数字の個数をS[k]とする。
S[k]=rとなる確率をP(S[k]=r)で表すとき、
(1)P(S[k]=r)をP(S[k-1]=r)とP(S[k-1]=r-1)で表せ。
(2)S[k]の期待値Ek=Σ[r=1→k]rP(S[k]=r)を求めよ。
(1)は、P(S[k]=r)=(r/n)*P(S[k-1]=r)+(n-r+1)/n)*P(S[k-1]=r-1)
となるのは簡単だったのですが、
ここから(2)をどう解けばよいのかわかりませんでした。
よろしくお願いします。
0480448
2010/09/18(土) 01:12:00なるほど、そもそも定義なのに自分が>>330を理由として扱っていたのが間違いだったのですね
とても分かりやすく丁寧にどうも有り難うございます
つまり>>330の内容は「推論」としては正しいということでいいのでしょうか
0481１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:29:38高校数学では証明できる性質を公理として与えているので
公理としては過剰ということでしょうか？
0482１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:32:21遅くなりました。有り難うございます。
その問題集については、捨てろ、とでも言っておきます。
0483１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:35:19肝心なところで知恵が足らん人が多いな
0484１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:36:26>>330の内容は定義から自明、というべき。
ただし、あなたの数学的嗅覚は他を圧倒しているといえる。
0485１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:38:51レスありがとうございます。
∫[0,1] (1-x^2)^2 dxを
∫[0,1] (1-x^2)^100 dx
に変えて聞いてみたんですが展開する以外に方法ないんですかね。
0486１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:43:49x=cosθとかx=sinθとおけば漸化式を導けるんじゃない？
それを解いてけば、求めたい値を得られるかもね。
0487１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:51:38過剰ではあるかもしれないけど、「(高校範囲で)証明可能」ではないと思うよ。
>>447で示した内容は、「複素数範囲で"0"とは何か」ということの定義として
読めるし、そう読まれるべきでもあると思う。
相等と加法を定義して、「0」は加法の単位元であるとした上で、その「0」が満たすべき
条件を考えるのが本筋だろうけれど、それに必要な道具立てや体系が高校数学には
整っていないのじゃないかな。だから「高校数学の範囲では証明不可能」のように思う
（ただし、自分はこの辺ちゃんと勉強してないので、大外ししてる可能性あり)。
0488１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:58:280489１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 01:59:370491１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 02:28:27どういたしまして。
0492１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 03:35:550493１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 03:41:31一緒に続けようぜ。なっ
0494１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 03:44:590495１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 03:48:220496１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 04:03:53この両辺に a-bi=0 をかけて a^2-(b^2)(i^2)=0。
i^2=-1からa^2+b^2=0。a,bは実数なので a=b=0。
となります。
単なる定理ですか？
公理による演繹はどこに隠れているんでしょうか？
0497１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 04:34:4326*26*26*26*26*26 ですよね？
ＡＡＡＡＡＡが出て、次にまた同じＡＡＡＡＡＡが出る確率はどうやって計算すればいいんでしょうか？
0498１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 04:52:25次に至るまでにどういう操作をすんの？
0499１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 04:53:51(x-3y)(x+3y)(x^2+3xy+y^2)(x^2-3xy+y^2)ってどうやって説いたらいいんでしょう?
解答の答えだけ見てもさっぱりわからなくて・・。
0500１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 04:55:550501１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 04:58:20書き方が悪かったようですいません。
連続で同じ並びが出る確率です。
0502１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 05:00:070503499
2010/09/18(土) 05:02:540504１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 05:05:57日本語は正しく使いましょう
また問題は正しく書き写しましょう
貴方の前提としている条件．操作，考えは逐一書かなければわかりません
0505１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 05:10:57地道にコツコツでいいんじゃないかな
最初の括弧と２番目の括弧、３番目の括弧と４番目の括弧でまず展開してもいいし
最初の括弧と３番目の括弧、２晩目の括弧と４番目の括弧でまず展開してもいいだろうし
で、あとはなるべく（ａ+ｂ）（ａ-ｂ）の公式を活用すると。
0506499
2010/09/18(土) 05:34:18(x-3y)(x+3y)(x^2+3xy+y^2)(x^2-3xy+y^2)を展開するのに
最初と2番目の括弧で a^2-b^2=(a+b)(a-b)の公式を使って
(x^2-9y^2)(x^2+3xy+y^2)(x^2-3xy+y^2)
そこからひたすらコツコツで解答までたどり着けました!
ですが、とても時間が掛かってしまいました…。
後ろの括弧で使えそうな公式があるような雰囲気を感じるのですが
何か使える公式は他にないんでょうか?
0507１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 05:40:37＝（x^2+y^2+3xy）（x^2+y^2-3xy） 項の順番入れ替えただけ
＝（Ａ+3xy）（Ａ-3xy） x^2+y^2＝Ａのおきかえ
これで公式が使えるけど、慣れてないと地道にやるのと比べてほんの少し楽になる程度
0508499
2010/09/18(土) 06:01:36今それもやってみました。
これもひたすら書いて書いて展開できました。
どちらにしても、とてもコツコツな問題だったって事なんですね。
ありがとうございました!
0509１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 07:00:04>>507のところを先に展開するとして、
最初のカッコから Ａ^2－9x^2y^2になって、Aをもとに戻すところまでは
Aに置き換える過程を書かなくても瞬間的に暗算できるくらいにはすぐ上達するだろうから
0510１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 07:05:560511１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 07:10:520512１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 08:42:03>この両辺に a-bi=0 をかけて a^2-(b^2)(i^2)=0。
a-bi=0になるかどうかはまだ分からないけれどそれは置くとして、
乗法についてはどの段階でどのように定義されたの?
実数a,b,c,dを使って表せる複素数a+biとc+diに対して、
(a+bi)(c+di)が「定義として」(ac-bd)+(ad+bc)iに等しいと定義したとしても、
>i^2=-1からa^2+b^2=0。
ここが論点先取になってる。上記の乗法の定義から言えることは
(a+bi)(a-bi)=(a^2-b^2)+0i であることまで。これが0に等しいことを
言うには、すでに出ている複素数における0の定義を使う必要が
出てくると思うけれど。
0513１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 08:43:000514１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 08:44:440515１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 09:20:26死ねよ雑魚
0516１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 09:37:45a,bは実数なので a=b=0。従って、特にこの2次方程式はx=0を2重解としてもつ。
高校生にはこれでいいんです。
0517１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 09:51:390518１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 09:54:460519１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 10:01:320520１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 10:05:420521１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 10:08:01このスレから目を放せない病人向けだからアンカ梨でいいんです。
うーん、瑞々しい。
0522１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 10:09:130523１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 10:12:27病人煽るお前も病人
数学的帰納法で俺も病人だな
0524１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 10:14:100525１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 10:24:20lim( a[1]/S[1] + a[2]/S[2] + ・・・ + a[n]/S[n] ) が有限の値に収束するとき、
lim S[n] も有限の値に収束することを示せ。
(lim は n→∞ の意味です)
簡単な問題なのかもしれませんが、手がかりさえつかめません。
ご教授をおねがいｓます。
0526１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 12:50:08=(2n)(2n-1)(2n-2)・・・(n+1)
n=1の時
左辺=1・2^1=2
右辺=2
なぜそうなるのでしょうか？
・・・の後だけ計算してるだけじゃないですか？
0527１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 12:55:37死ねよ何もできない雑魚
0528１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 12:58:230529１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 13:04:31数学的帰納法で証明できる
0530あ
2010/09/18(土) 13:06:05帰納法使います(^O^)
n=kのとき
1･3･5･…･(2n-1)･2^n=2n･(2n-1)･…･(n+1)が成り立つと過程する
左辺に
2･(2n+1)をかけると
1･3･5･…･(2n-1)･(2n+1)･2^(n+1)=2･(2n+1)･2n･(2n-1)･…･(n+1)=(2n+2)･(2n+1)･2n･(2n-1)･…･(n+2)
より成り立つ
って感じでやりましょう
0531あ
2010/09/18(土) 13:07:27より成り立つ
の部分を
よりn=k+1の時も成り立つに訂正します(^O^)
0532１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 13:12:370533１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 13:18:232n-2に引っかかってるのか？
右辺は
n=4 のとき 2n=8, n+1=5 だから 8×7×6×5
n=3 のとき 2n=6, n+1=4 だから 6×5×4
n=2 のとき 2n=4, n+1=3 だから 4×3
n=1 のとき 2n=2, n+1=2 だから 2
という意味だろ
0534１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 13:25:50Π[k=0,n-1](2n-k)
と書けば紛れがないのに。
0535１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 13:28:050536１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 13:31:261と3の間に2が無いからn=1のときどうなるんですか
0537１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 13:34:48(2n)!=1・3・5・．．．・(2n-1) ・2・4・6・．．．2n
= 1・3・5・．．．・(2n-1) ・2^n・n!
よって
(2n)!/n!= 1・3・5・．．．・(2n-1) ・2^n
0538１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 13:36:29左辺は
n=4 のとき 2n-1=7 だから (1×3×5×7)×2^4
n=3 のとき 2n-1=5 だから (1×3×5)×2^3
n=2 のとき 2n-1=3 だから (1×3)×2^2
n=1 のとき 2n-1=1 だから (1)×2^1
という意味だな
0539１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 13:37:10これだから数列は嫌なんだよ！
0540１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 14:19:35必ず二等辺三角形になりますか？
0541１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 14:23:05証明してみ
0542１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 14:41:15合同の定理：
△ABC、△A’B’C’について、BC=B’C'、∠B=∠B’、∠C=∠C'⇒△ABC≡△A’B’C’
を使うと証明できるぞ。
0543１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 14:50:270544１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 15:02:52で
∠B=∠C
の場合は
BC=B’C’、∠B=∠C’、∠C=∠B’⇒△ABC≡△A’C’B’
もなりたつ。ゆえに
AB=A’C’=AC
0545１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 15:19:38そして泣きながら水を流す
0546１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 15:21:42そして泣きながら水を流す
0547１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 15:22:37必ずしも流さなくていいと思う
0548１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 15:23:42ウンコは俺の体の中で生き続ける
0549１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 15:29:57出すな。
0550１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 15:36:49正弦定理からすぐでそうな気もするが
0551１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 15:38:190552１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 18:48:49sin(x)をs[x], cos(x)をc[x]と略記する([]内は右下に書く)。
と答案に書いておいて略記するというのはアリですか？
0553つっちぃ
2010/09/18(土) 18:54:02ＯＫ
0554１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 18:58:26sin,cosくらいなら断り書きをするほうが手間になる気がする
0555１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 19:05:500556１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:02:30おれはよく、sinθ=s cosθ=cとしてた。
減点されたことも注意されたこともない。
0557１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:27:21俺なら減点する。
0558１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:31:04別に構わないと思うがな
ただ汎用性がちょっと疑問だが
sinθ= s(θ) ならまぁいいけど
sinθ=s とかだと位相が変わったときに対応できないからなぁ
たとえばsin(2θ)をsではな・・
0559１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:31:390560１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:35:102sc
0561１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:35:17sinθ= s
と
sinθ= s(θ)
を入れたら結果が違う。わかるな？
0562１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:38:04その突っ込みは何の意味もありますん
0563１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:39:470564１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:41:520565１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:42:55頭おかしいんじゃねｗ
0566１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:45:16池沼かよ
0567１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:46:12sinθ= sに違和感を感じる人は多いし、慣れない採点者は間違うだろう。
0568１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:49:370569１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:51:32だから、変数にs使ってる状況でわざわざsin を s で表そうとするかって。池沼かお前は。
0570１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:53:13それ採点者の質に問題ありだろ。
0571１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:53:20でよい？
0572１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:54:240573１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:55:35sinの部分をsとおくのではなく、sinθをsとおくのだから
この場合はsin(a)=sとでもおけばいい。
0574１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:57:280575１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:57:450576１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 20:58:510577１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 21:02:13sacbはさすがに見づらいと思うから、sina=s、sinb=s'
なり変えたほうが見やすい。
まぁこの場合はs(a)、s(b)の書き方にしたほうがいいか。
0578１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 21:03:56は通常、sはaの従属変数と解釈されます。
0579１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 21:12:23そう書きたいなら
sa*cb+ca*sb
のように書けばいいだけだろ
0580１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 21:16:570581１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 22:32:53sinθをsθって書くとかえって混乱して整理ができにくいからな
普段からsinθを素早く綺麗に書ける練習でもしてたほうが良いよ
0582１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 22:47:25イメージを語るなよな
写像の問題であってもな
0583１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 22:49:41このくらいで混乱するやつは数学できないだろうなw
0584１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 22:53:59燃料乙
0585１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:02:24お前が混乱して整理できないだけだろ
これで混乱するとか数学的センスを疑う
散々あるように予め言及しておけば何の問題もない
0586１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:04:40関数、独立変数、従属変数を理解できていないと見做しますがよいですか？
0587１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:06:270588１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:07:00cosθは0.3秒くらいか
0589１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:10:26y(x) = x の違いだと？
別に変わらんよ どっちも同じ
(x)を明記するかどうかで変わることと言えば
yはxの関数であるということを明確に示したいかどうかだけ
見ただけでどっちが独立で従属とか関数とかわかるわけねーから
それにsinθ=sとかの置き換えはそもそも独立とか従属とか関係ねーから
0590１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:10:27だからなに？
sを使ってはいけない理由じゃないな
0591１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:11:390592１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:16:16あまりやらないけど、解答中で定義すればいいだけの話。
そのとき自然対数の底を使いたければ他の文字を当てればいい、あまりやらないけどな。
0593１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:18:39exp(x)=e(x),eなんて使わずf(x),fとか使ってもいいんだよ
0594１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:21:320595１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:23:10わざわざ但し書きかいてsとかイミフなことする奴は馬鹿だってことだ
0596１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:23:150597１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:23:360598１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:26:34で？使ってはいけない理由はないんだろ
0599１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:28:44俺は模試の採点やってるが、そんな馬鹿なことする奴はことごとく減点してるよ。
数学的には問題ないかもしれないが、気に入らない。
0600１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:28:52>>587
0601１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:29:290602１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:29:54この場合、yは自分で定義するのだから使い分ける理由はない
0603１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:30:500604１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:31:57問題ないのに減点してる？採点者として失格だなｗ
0605１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:35:06なんで？採点者によって減点されるような答案かく奴が悪い。
0606１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:35:300607１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:35:38sin(θ) = s (sは独立変数θの従属変数)
sin(θ) = s(θ) (sは関数sin)
0608１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:37:20好きなように省略すればいいし
好きなように採点すればいい
0609１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:39:010610１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:39:58冗談きついよｗ
減点箇所(問題点)がないにもかかわらず、採点基準無視して減点してるって事だろ
0611１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:43:12俺は予備校から渡された模範解答から外れたような回答はぜんぶ減点してるから。
0612１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:44:35sin(θ)in(θ)in(θ)…in(θ)って
0613１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:47:090614１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:50:29まぁお前の採点はどうでもいいか
手順を踏んでいればs=sin(θ)とすることには問題はないんだから
>>612
手書きの解答でどうすればそうなるんだ？
sinとsは別の単語だぞ？
0615１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:52:42sはsinって文字列に含まれてるんやから使ったらごちゃごちゃになるやんけ
0616１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:55:14あっそ。ぶっちゃけ俺は自分の独断で採点やってるからね。
だいたいそんな変なことする奴はきちんと減点して指摘してあげたほうがいいの。
0617１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:56:08>>583
0618１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:56:45普通にΣの計算
0619１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:56:481模試でだろどうでもいいわ
0620１３２人目の素数さん
2010/09/18(土) 23:57:36お前みたいに独善的なやつも指摘されたほうがいいなw
0621１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:07:590622１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:13:52sin(θ) －《関数名省略》→ s(θ) －《変数省略》→ s
と全ての採点者が解釈し、かつ使い慣れているなら問題ない。
大学ではみたことないがwwwww
0623１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:20:28s=sin(θ)はsを定義しているだけ
sでなく別の文字でもいいのになんで省略とかいうのがでてくるんだ？
お前本当に数学向いてないな
0624１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:25:31これをy(θ)=sin(θ)と解釈される可能性は低いと思うがどうか？
0625１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:25:330626１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:38:53どんな可能性が高いのか言ってもらわないと…
ちなみに文字y固有の問題とか、yとy(θ)の違いとかそういうのはいらないから
0627１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:41:52仮定によりS[n]は正かつ単調増加で更に
「k=1,2,3,… ⇒ a[m+1]/S[m+1]+…+a[m+k]/S[m+k]<1/2」
となるmが存在する。
このとき上の式の分母を全てS[m+k]で置き換えれば
(a[m+1]+…+a[m+k])/S[m+k]<1/2
が成り立つ。これより S[m+k]<2S[m] （k=1,2,3,…）
が得られるのでS[n]は有界。
数列{S[n]}は単調増加で有界だから収束する。
高校の範囲では分からなかった…
0628１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:41:57もうお前の負けでいいよ。
終わり。
0629１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:42:01y=sin(θ)をy(θ)=sin(θ)と考える可能性は極めて低い、でいい？
0630１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 00:58:28思うが抜けただけだね
でyは何であると判断されると思っているの？
上でy,y(θ)は区別する必要はないといっているけど繰り返したいの
そもそも
y=sin(θ)とおく(又は、以下sin(θ)をyと書く)
等と書いて、解答上の問題は無いんだろ
0631１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:04:46ここの下の表
n=1とすると一般項はa(2)=a(1)になってしまいませんか？
どこが当たり前のことなのかがよくわかりません
漸化式のほうは当たり前だとは思いますけど
0632１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:11:03つまり表は間違ってる
0633１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:16:060634１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:17:12目が腐る。
0635１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:17:50y=sin(θ)とおいたとき
・yは関数なのか？(y(θ)=sin(θ))
・yは従属変数なのか？(y=sin(θ))
が区別できない。
通常、採点者は(意図に反して)従属変数と考える可能性が高い。
その意味で、s=sin(θ)は解答上、解釈と可読性に問題があるということ。
0636１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:20:54すっきりしましたどうもありがとうございました
ａ［n+1］＝２・ａ［n］はなぜ公比２の等比数列になるんでしょうか？
見慣れない形です
0637１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:22:22つ漸化式
0638１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:22:49区別する必要は無い
>>589
0639１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:23:26可能性って・・・
採点者がなんで主観で決めるんだよ
書いてあるままを受け入れない奴に採点させるなよ
あと関数か従属変数なのかなんて区別が要るの？
区別できるときとできないときでどんな違いが生じて不都合が生じるの・・・
0640１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:24:51a[n]に2をかければ、
0641１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:27:11ある項に2をかければ、次の項になるということ
たとえば初項a[1]=1のとき、a[2]=2a[1]=2,a[3]=2a[2]=4というふうに1,2,4,8,・・・という初項1、公比2の等比数列になる
0642１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:29:05ググったがたぶんこっちのほうがわかりやすいと思う
と言うか漸化式はあまり深く考えるな
http://www.geocities.co.jp/milano/1115/juken/zenkashiki.html
0643１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:31:040644１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:35:35寝ろ。
0645１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:40:58関数と従属変数の違いを区別できないのですか？
0646１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:42:11y=ax+bとy=cx+dのｐ交点はなぜ
ax+b=cx+dとするんですか？
理解しないで作業的に進めちゃっていいのでしょうか？
0647１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:42:51p交点→交点
0648１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:43:23y座標が同じ点のx座標
0649１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:43:48しょうがないよ、こいつ自称模試の採点者で独断で減点する様な奴だから
>>599,605,611,616
0650１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:46:17その式がどういう数値操作を表してるのかだけ納得して
あとは自信がないなら、最初の方の数項をシコシコ求める作業に徹すれば
変な迷いはそのうち消える
このあたりの数学で迷う人の多くは
頭でっかちすぎることが多い
意味を考える前に手を動かした方が解決になることが多い
0651１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:46:45俺ではない。
0652１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:48:23シコシコ手を動かしたほうがよいのですか？
0653１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:49:28実際どんな関係があるんですか？
0654１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:50:28∫[0,1] dx/√(1-x^2)
x = sin(θ) とやったら ダメってことだよな
x(θ) = sin(θ) じゃないとってことだよな
わかったよもう言わないよ
わかったからもうちょい勉強しような
0655１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:50:43それは大変失礼を
0656１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:52:43そうです、その通りです
0657１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:58:58＞ x = sin(θ) とやったら ダメってことだよな
＞ x(θ) = sin(θ) じゃないとってことだよな
自明なら別に問題無い
そもそも関数にはf(x)、従属変数にはfを使うという規則はないし、関数にf、従属変数にf(x)を使えるし使う
0658１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 01:58:58もっと勉強するよ。
それにしても、いい例もってるな。>>655も理解できるだろう。
0659１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:02:34お前は何？
0660１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:09:55・y(θ) = sin(θ)
の両辺にそれぞれ、sinの逆関数arcsinをほどこすと
・θ= arcsin(y)
・θ=θ
従属変数と関数はどう見ても別物だろ？
0661１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:18:280662１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:18:32これはひどい・・・
0663１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:21:44何が？
0664１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:26:06arcsin(y(θ)) = θ ならわかるよ？
y(θ) = sin(θ) なんだからとかは言わないよな？
だったら y = sin(θ) なんだから
arcsin(y) = θ も θ=θ だし
0665１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:31:20arcsin(y(θ))=arcsin(sin(θ))=(arcsin・sin)(θ) = Ｉ (θ)=θ (・関数の合成、Ｉ: 恒等写像)
0666１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:42:37言えば言うだけ自分がバカだと宣伝することになる
0667１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:43:56高校生なら理解できなくてもきにするな。
大学以上なら問題だが。
0668１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:44:39なら同じく
y = sin(θ)だから
arcsin(y)=arcsin(sin(θ))=(arcsin・sin)(θ) = Ｉ (θ)=θ (・関数の合成、Ｉ: 恒等写像)
だな
で、そもそもの>>556の場合は関数と従属変数の違いによる不都合はないな
それで何回関数と従属変数は異なるというんだ？
問題はその違いによる不都合で、この場合存在しない
0669１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:45:040670１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:50:33│ .|
│ キチガイ警報！ │
│ .|
└―――──――――┘
ヽ(´ー｀)ﾉ
( へ)
く
|＼
┌──────────┘- ＼
│ 気の触れた方が ＼
│ ／
└──────────┐- ／
ヽ(´ー｀).ﾉ |／
( へ)
く
- = ≡三 |＼
- = ≡三 ┌──────────┘- ＼
＿ = ≡三 │ ＼
￣ = ≡三 │ いらっしゃいます ／
- = ≡三 └──────────┐- ／
(´ー｀) - = ≡三 |／
( ヽ ヽ)
／ >
0671１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 02:51:22arcsin(y)=θ
になんの異存もありません。私もそう書きました。
・y=sin(θ)
・y(θ) = sin(θ)
の両辺にそれぞれ、sinの逆関数arcsinをほどこすと
・θ= arcsin(y)
・θ=θ
不都合は、何度も言っているがs=sin(θ)の解釈と可読性の問題。
おやすみ。
0672552
2010/09/19(日) 03:07:16もはや私などはこの議論に入り込む余地もありませんが、一応質問させて下さい。
そもそも私は、
「(1) いちいちsinθやcosθ書くのが面倒なので、sとcにした。
(2) しかし、これでは2θのような角に対応出来ない。そこで、sinθ=s(θ), cosθ=c(θ)という関数を作る。
(3) そうすると、もはやカッコを書くのも面倒だから、sやcの右下に数列の添字のように直接θなどと書いてしまう。」
という風に考えたのですが、ここまでのレスによると
(1)は従属?とか独立?の関係がどうこうで駄目
(2)はOK
(3)は関数になってないから駄目
といった感じで良いのでしょうか？
0673１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 03:09:28おっと勘違い
たけど
arcsin(sin(θ))=arcsin(y)
にする理由は無いですね
＞ 不都合は、何度も言っているがs=sin(θ)の解釈と可読性の問題。
どちらに解釈しても不都合は無い
可読性？
ではおやすみ
0674１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 03:11:500675１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 03:11:540676１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 03:12:54全然ダメじゃないよ
安心して使えばいい
0677１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 03:15:480678１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 03:26:56「一次関数解けないならまずは比例からやろうか」
「比例ぐらい知ってるわよ！馬鹿にしないでくれる？」
「じゃ、試しに解いてみてよ」
「はい、といたわよ」
「うーん、違う、そこはこうやるの」
「最低！きらい！」
「好き嫌いの問題じゃなくてこれは覚えないと」
「そんなのわざわざ言う必要あるの？最低！」
「できないから言うんじゃん。早く覚えてよ」
「もうきらい！くびよ！くび！あたしが首って言えば首なんだからね！」
「まぁそれならそれでいいよ、あとは自分で勉強するってことね」
「最低！なんで引き止めないのよ！普通は引き止めるでしょ！？？」
「引き止めてほしいわけ？」
「ぜんぜんわかってない！最低！もう全然わかってないんだから！」
「いや、そもそもおまえが一次関数も比例もわかってないんだよ」
「どうしてすぐ怒るの？怒る人って最低！！」
「おこってませんよー。怒ってるのはそっちでしょー」
「そうやってきめつけるの、すごくキライ！最低！」
「はいはい、最低ですよー」
「あたしのこと馬鹿にしてるでしょ！！！」
「比例もできないのは馬鹿です」
「馬鹿って言ったら自分が馬鹿なんだから！！」
0679１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 03:28:540680１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 03:31:04「えっ……ちょ、何するのよ」
「僕のを代入してみるかい？」
0681１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 03:31:530682１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 03:44:32ズプッ
「ｱっ…んﾞんｯ……」
0684１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 04:12:49「ぁｯ…らめ…ぇ……」
0685１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 04:35:00すごく連続でなめらかだよ
0686１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 04:50:53お前は日本語使ってるから減点
0687499
2010/09/19(日) 06:13:22とりあえず展開してaで整理してみたのですが、
(b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c)で止まってしまいました
どのようにしたらいいんでしょうか?
0688１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 06:17:34a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解の公式があるだろ。
0689１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 06:25:280690499
2010/09/19(日) 06:34:41えっ? と思ってチャートの表紙の裏みたら、公式としてついてました・・・。
公式当てはめたら、あっという間に終わりました!
ですが、下に(2)としてa^3+b^3+c^3-3abcは因数分解しなさいっていう
問題があって、途中経過を書けと言われたら困ってしまいます・・・。
>>689 できれば、タスキがけでやりたいのですが
ここからさきは一体どうやってやればいいんでしょうか
b^2+3bc+c^2がどうにもならなくて・・・。
0691499
2010/09/19(日) 06:36:12誤)a^3+b^3+c^3-3abcは因数分解しなさい
正)a^3+b^3+c^3-3abcを因数分解しなさい
でした。
また689さんだけ さんを忘れてしまいすみませんでした。
0692１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 06:39:45a^2の係数を 1 * (b+c) と分けて
定数項を (b+c) * bc と分ける
0693１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 06:46:330694１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 06:55:37答： (b+c)a^2+(b^2+3bc+c^2)a+bc(b+c) = {a + (b+c)}{(b+c)a + bc}
0695１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 07:04:28＞問題があって、途中経過を書けと言われたら困ってしまいます・・・。
展開して同じになりましたでいいんだけどね。
a^3+b^3+c^3-3abcをaの3次式と見てf(a)=a^3+b^3+c^3-3abcとおく。
a=-b-cを代入するとf(-b-c)=0よってf(a)はa+b+cで割り切れる。
とでもやればいい。
対称式、交代式というのを学べばもっといろいろ出来るようになる。
0696１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 07:04:550697499
2010/09/19(日) 07:06:31すっかり真ん中のb^2+3bc+c^2ばかり気になって止まってしまっていました。
>>693さん そんな気もしたのですが、(2)の問題があって、これは一度は公式使わずに
といて置かないといけない気がしたもので・・・。
これからは公式を使うようにしますが、無事コツコツと解けました。
皆さんありがとうございました!
0698１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 07:09:540699１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 07:25:42∫dθ/cos^2θがtanθ+Cになるのを公式だって言っても納得しない奴がいてtanθ=tと置換したら納得してやんの
0700１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 07:58:56>>699のような例も実際にあるし分かるんだけど
同じ公式って言葉でも人によってその取り方が違うんだよな
例えば俺は公式は先人達の苦労によってもたらされた宝物だと思ってるし
かかる時間・労力を小さくできる非常に強力なツールだと思ってる．
ただ公式を声高に叫んでてもそれを適用できる場合とできない場合を
十分把握してなかったりする奴が結構いて
その人らは公式=「なんかよくわからんけどこれ使っておけば間違いない」って
感覚らしかったからちょっと気になってな・・・
公式の「理解」と「利用」その両方が大事なのに
「理解」をすっとばしてたら意味ないなぁって常々思ってて
もちろん>>699がそういう人じゃないって分かってるよ
0701１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 08:13:040702１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 08:46:380703１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 12:00:38ちょっとだけﾜﾛﾀ
0704１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 12:06:39文字のたすき掛け（>>692）を一度意識的に経験しているかいないかで
その先の因数分解のセンスや見方はけっこう変わってくるもんだよ
今後似た状況で立ち止まってしまったときに、完全に思い出せないまでも
「あ、そういえば何かやり方あったなあ」と思えるかどうかの違いは大きい
公式というか、パターンをいくつ経験していることが重要
（ただ式を追うだけじゃなくて、どこが要点なのかを意識しながら）
0705１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 12:37:17http://toki.2ch.net/test/read.cgi/bread/1277724585/
0706１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 12:41:12カーソル置くだけでパン板だとわかる。
0707１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 13:04:25連続でない部分…ｺﾞｸﾘｯ
0708１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 16:13:52(k+1)(k+2)*......*(2k)=2^k*1*3*....*(2k-1)
のとき
(k+2)(k+3)*....*(2k)*(2k+1)(2k+2)=
2^k•1•3•5*....*(2k-1)/k+1*(2k+1)(2k+2)
になるの？
多分初歩的なんだと思うけど、
わからない・・・
よろしくお願いします。
0709１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 16:13:58言葉遊びは病気の始まり
0710１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 16:20:20両辺に同じものを掛けてるだけ
0711１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 16:24:53k(ax+by+c)+dx+ey+f=0と表せるのですか？
それとkがどのような値でもその式が成り立つ時はなぜ
ax+by+c=0だけでなく dx+ey+f=0とする必要があるのですか？
イメージがつかめない・・・
0712１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 16:38:51同じものってなんでしょうか・・・（；＿；）
0713１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 16:39:150714１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 16:47:31直線の交点とは方程式ではどう表現されるのか、を考える。
0715１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 16:49:24最初の式と後の式を見比べればすぐわかるだろう。
0716１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 16:56:52両方=0を満たすxとyですよね
だからといって 交点（x,y）に対してf(x,y)+g(x,y)=0は必要条件にしかならないような気がするのですが
0717１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 17:04:570718１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 17:16:15だからkをつける
それでも必要十分にはならないが
0719１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 17:29:30⇒h_i(x,y) (i=1, 2): 任意の多項式について
h_2(x,y)*f(x,y)+h_2(x,y)*g(x,y) = 0
が成り立つことは明らか。あとは知らん。
0720１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 17:30:02f(X,Y)=aX+bY+c=0
g(X,Y)=dX+eY+f=0
ゆえに
f(X,Y)+g(X,Y)=0 が成り立ち これはf(x,y)+g(x,y)=0がX,Yを通る直線だってことを表している
f(X,Y)+kg(X,Y)=0も成り立つから これはf(x,y)+kg(x,y)=0がX,Yを通ることを表している
0721１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 17:38:10交点のx座標は
dx+ey+f = 0
dx - e(ax+c)/b + f = 0
(bd - ea)x = ec - bf
x = (ec-bf)/(bd-ea)
交点のy座標は
y = - 1/b*(ax+c) = -1/b*(a(ec - bf)/(bd - ea) + c)
= -1/(b*(bd-ea))*(ace-abf+bcd-ace)
= (af-cd)/(bd-ea)
mを直線の傾きとすると交点を通る直線は
y - (af-cd)/(bd-ea) = m(x - (ec-bf)/(bd-ea))
(bd-ea)y - af + cd = (bd-ea)mx -m(ec-bf)
(em)*(ax+by+c) - bemy -(bm)*(dx+ey+f) + bemy = 0
e = -k*b と置けば
-kb*(ax+by+c) -b*(dx+ey+f) = 0
k*(ax+by+c) + (dx+ey+f) = 0
0722１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 17:53:14高校生なのにHilbert零点定理の話しをされているのですね。
偉いもんですわ
0723１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 18:07:130724１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 18:13:49分不相応な背伸びしようとして失敗してる例のバカだろ
0725１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 18:30:370726１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 18:55:170727１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 19:08:020728１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 19:15:440729１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 20:32:50円のどこでも２点とって、その２点の垂直２等分線はその円の中心を必ず通りますか？
0730１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 20:38:380731１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 20:49:38xyz空間上に円をとったらその円上の2点の垂直二等分線が必ずしも円の中心を通るとは限らない
0732１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 20:57:38三次元での垂直二等分線の定義は？
0733１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:07:57？
0734１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:10:22二等分線というのは二次元の幾何学の概念だからね
0735１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:13:560736１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:27:592^x=3*3^x
0737１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:28:56線分の中点を通ってその線分に垂直に交わっている直線はその線分の垂直二等分線だろう
0738１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:34:54面になるな
0739729
2010/09/19(日) 21:41:17結局のところ
平面上では通るということでいいんですよね？
0740１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:43:250741１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:43:33両辺3^xで割れば(2/3)^x=3
後は言わずもがな
0742１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:44:58>>730で不満なの？
0743１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:45:37次数を勝手に下げたら駄目ってばっちゃが言ってた
0744１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:45:47マルチにエサを与えないでください
0745１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 21:47:49log(3)2-log(3)3=1/x
1/{log(3)2/3}=x
log(2/3)3=x
これ以上は計算デキン
0746729
2010/09/19(日) 21:50:02あとから色々とよく意味のわからない意見がたくさんあったので…
0747１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:01:58ありがとうございます
ついでといっってはなんですが
これもお願いします
2^x=3^2x-1
>>740 >>744
マルチとはなんぞや？
0748１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:07:30をちゃんと読もうや 3^2x-1 って書かれたら
3^(2*x-1) か x*3^2 - 1 か 3^(2*x) - 1 かわからんだろ
0749１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:07:52こんなネットリテラシーのない奴に答える必要はない。
0750１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:08:13x=1.05だよ
0751１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:08:35マルチ野郎なんか相手にするなよ
0752１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:10:000753１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:11:203^(2*x-1)です
0754１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:13:38ax+by+c=0 と dx+ey+f=0 が 1点(u,v)で交わるときのみを考える（面倒だから平行な場合は考えない。）
直線Ax+By+C=0 が (u,v) を通るなら
Ax+By+c=k(ax+by+c)+l(dx+ey+f) となる 実数 k,l が存在することを言えばよい。
仮定により ae-bd≠0 なので
行列 T=[[a,d][b,e]] (ベクトル[ , ] は縦ベクトルであることに注意) は逆行列をもつ。
このとき [u,v]=-T^(-1)[c,f] である。
k,l として [k,l]=T^(-1)[A,B] となる k,l をとる。
Au+Bv+C=0 が成り立っているから
-C=([A,B]†)[u,v]=-([A,B]†)T^(-1)[c,f]=-([k,l]†)[c,f]=-kc-lf 、即ち C=kc+lf が成り立つ。
よって
Ax+By+C=([x,y]†)[A,B]=([x,y]†)Ｔ[k,l]+kc+lf=k(ax+by+c)+l(dx+ey+f)
が成り立つ。
0755１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:14:07すみませんが、マルチもわからない人は出入しないでください
0756１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:15:15ほとんど同じ問題なんだから少しは考えろよ
脳みそないのか
0757１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:18:55丸投げすんなクズ
0758１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:20:17おまえレスを読んで応用しようとか考えないの？
0759１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:21:13> ・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0760１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:22:35ちったあ自分で考えろ。
ここはおまえの専用スレじゃねえ
0761１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:28:220762１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:30:380763１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:34:30始めてマルチポストという言葉の意味を知りました
以後気をつけます
>>756 >>757 >>758 >>760
お騒がせしました
やっと自分の勘違いに気付いて解けました
0764１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 22:44:410765１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 23:06:49実数aの値の範囲は？
0766１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 23:10:210767１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 23:34:440768１３２人目の素数さん
2010/09/19(日) 23:34:480769１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:17:102曲線y=x^2+aとx=y^2+aの交点は
y-x^2=x-y^2つまり
直線y=xまたはy=-x+1上にある
逆に曲線y=x^2+aと直線y=xの交点、曲線y=x^2+aと直線y=-x+1の交点はどちらもx=y^2+aの上にある
したがってy=x^2+aが2直線y=x,y=-x+1と交わる点の個数を考えればいい
0770１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:24:000771１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:32:48すまん
0772１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:35:190773１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:46:58直線y=xまたはy=-x+1上にある
このとこがよくわかりません
0774１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:53:02y-x=x^2-y^2=-(y-x)(x+y)
∴x+y=-1 y=-x-1
0775１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:54:21なんでy=x上にもあるんですか？
0776１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 00:58:370=(y-x^2)-(x-y^2)=(y-x)+(y^2-x^2)=(y-x)+(y-x)(y+x)=(y-x)(1+y+x)
0777１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 01:04:54どうもありがとうございました
直線上にあると言うのは
その直線上の(x,y)の値なら全て、y-x^2=x-y^2を満たすと解釈しちゃっていいんですよね？
0778１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 01:07:490779１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 01:09:020780１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 01:24:59a=-3/4のとき
y=x^2-3/4とy=xの交点は(-1/2,-1/2)(3/2,3/2)
y=x^2-3/4とy=-x-1の交点は(-1/2,-1/2)
交点の個数は2個になるからa=-3/4は含む
y=x^2+aが(-1/2,-1/2) (y=xとy=-x-1の交点)を通るのがa=-3/4のときだからここだけ少しややこしい
-3/4≦a<1/4だと思う
0781１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 04:00:09把握的ない向きは、
x=y^2+a と y=x^2+a から出てくる x=(x^2+a)+a、すなわち
x^4+2ax^2-x+a^2+a=0 の 左辺が
(x^2-x+a)(x^2+x+a+1)と因数分解できることを確認せよ。
さらに
x^2-x+a=0 の解が y=x と y=x^2+a の交点のx座標、
x^2+x+a+1=0 の解が y=-x-1 と y=x^2+a の交点のx座標であることを確めよ。
0782１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 08:04:55lim_[h→0](log_{e}(a(x＋h))－log_{e}(ax))/h
のlog_{e}(a(x＋h))－log_{e}(ax)の部分が
log_{e}(a(x＋h)/(ax))となりaを約分すると
式からaが消えてしまいます
しかし微分の公式では
f(x)=log_{e}(g(x))で
f`(x)=g`(x)/g(x)であり
f(x)=log_{e}(ax)であれば
f`(x)=a/axとなり約分されて
f`(x)=1/xとなりますね・・・アレ定義に従ってもaが消えてる
本当にありがとうございました自己解決しました
0783１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 08:22:030784とろい学者の妄説信者へ
2010/09/20(月) 09:16:43日本の花形である電機、自動車産業が特許侵害、不良品(捏造)のレッテルを
貼られて、その上円高に追い打ちをかけられて衰退していく。それらが外貨を
稼いで日本は食べて来れたのである。その道をふさがれたら、日本はどうやっ
て生きて行くのか。石油や食糧を買うお金はない。メーソンの陰謀によって、
また、日本は経済的な敗戦を強いられた。だから、先人達は自滅を防ぐ為に太
平洋戦争を戦ったのである。
メーソンが世界経済を牛耳り、日本を経済破滅、国家破綻、食糧飢饉に陥れ
る。日本人の米離れを誘導し、外国米を買わせ、日本の農家を潰す。これは日
本を兵糧攻めにする為の策略であった。
アメリカは占領した時点で、日本人の大和魂を引き抜いて、日本を破滅させ
る為に、教育法等を改悪し、日本人愚民政策を行って来たのである。
メーソンはペリーの黒船来航以来260年目の念願成就の時が来たのである。創
造神が後ろ盾になって護っている日本を略奪して、メーソンが創造神にとって
代わってこの世を支配するのである。その為に邪魔な日本人を皆殺して、創造
神の力を削がなくてはならない。
0785525
2010/09/20(月) 09:58:41遅くなりましたがレスありがとうございます。
>仮定によりS[n]は正かつ単調増加
は分かるのですが、
> で更に
>「k=1,2,3,… ⇒ a[m+1]/S[m+1]+…+a[m+k]/S[m+k]<1/2」
>となるmが存在する。
が分かりませんですorz
0786１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 10:17:03b[n]=a[1]/S[1] + a[2]/S[2] + ・・・ + a[n]/S[n] とおけば
lim(b[n]）が収束するのが仮定だからb[n]はコーシー列になる。
高校の範囲外。
0787１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:19:18>>781
よく考えると a=1/2も含まれない？
両方重解な場合もあるわけだし
0788１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:27:53これは気づかないとアウトですか？
座標は同じでも交点は別と考えちゃってもいいですか？
0789１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:33:59a=1/2のときは2つのグラフがかすりもしてないと思うが
0790１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:39:37もとの問題には交点じゃなくて共有点が2個と書いてあるからな
a=-3/4のとき共有点2個なんだから範囲に含めないとダメでしょ
>>787
a=1/2ってどっから来たの？
0791１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:51:03D=0
もうひとつのD=0
これを連立してaを求めた
0792１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:53:52簡単な見分け方ないですか？
x=-x-1でxを出してこの時の交点を線ずつにいちいち調べなきゃだめですか？
0793１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:53:59「もうひとつ」 が曖昧。
0794１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:56:06x=x^2+a と -x-1=x^2+aの それぞれの判別式=0
両方重解なら解は２つじゃないの？
0795１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:59:00F=-y+x^2+a、G=-x+y^2+a とおくと
「y=x^2+a かつ x=y^2+a」⇔「F=0 かつ G=0」⇔「F-G=0 かつ F+G=0」
⇔「(x-y)(x+y+1)=0 かつ {x-(1/2)}^2+{y-(1/2)}^2=(1-4a)/2」
だから求める条件は 0＜(1-4a)/2≦2 つまり -3/4≦a＜1/4。
0796１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:59:11それだと 1/2 はどっちからも出てこないので >>790の問い合わせ。
0797１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 11:59:56x^2-x+a=0の判別式は1-4a
x^2+x+1+a=0の判別式は-3-4a
D=0で出て来るのはそれぞれa=1/4とa=-3/4だよ
連立とかできない
0798１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:14:24黙れやブス
0799１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:25:00Dを求めた時点で
Dが0と決まったわけじゃないじゃん
1-4a=0
-3-4a=0
これを満たすaなら両方重解になるやん
0800１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:31:27意味不明
0801つっちぃ
2010/09/20(月) 12:32:35xとyについての次の連立方程式を解け
ただし、aは定数とする
x+2y=3
2x+y=3
ax+y=4
0802１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:35:39両方=0を満たすaの値なら両方重解になるだろ！ アホか！
0803１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:38:10で、1/2は両方=0を満たすの？
0804１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:41:42> 両方=0を満たすaの値なら両方重解になるだろ！ アホか！
そんなaは存在しないことが分らないのか？
0805つっちぃ
2010/09/20(月) 12:42:53xとyについての次の連立方程式を解け
ただし、aは定数とする
x+2y=3
2x+y=3
ax+y=4
0806１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:44:07釣りだと思うけど
1-4a=0
-3-4a=0
を満たすaは存在しないでしょ
0807１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:45:020808１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:45:50で、質問は何？
0809つっちぃ
2010/09/20(月) 12:47:53xとyについての次の連立方程式を解け
ただし、aは定数とする
x+2y=3
2x+y=3
ax+y=4
よろしくお願いします
0810つっちぃ
2010/09/20(月) 12:51:10どのようにしてますか？
ワタシは
7C2×5C2=350
とやるんですが
これってイメージ的に分かりやすく説明すると
どうゆうことになりますか？
0811つっちぃ
2010/09/20(月) 12:52:11みなさんは9人を３人３組に分ける時
どのようにしてますか？
ワタシは
7C2×5C2=210
とやるんですが
これってイメージ的に分かりやすく説明すると
どうゆうことになりますか？
0812１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:52:38マルチはいけないよ。
0813つっちぃ
2010/09/20(月) 12:54:16すいません
0814１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:54:25(9C3×6C3)/2!
じゃないの？
0815１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 12:56:39大学への数学に書いてあるから嫁や
0816つっちぃ
2010/09/20(月) 12:59:13大数読んでも理解できませんがな
例えば
9×7C2×6×5C2
なら理解でるんですが
0817１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:05:24お前の立てた糞スレ全部削除依頼出してそのまま消えろ
0818つっちぃ
2010/09/20(月) 13:11:289/((x^2)(x-3))=a/x+b/(x^2)+c/(x-3) ・・・・・①
でa,b,cを求めたい時
①の分母を払い
9=ax(x-3)+b(x-3)+c(x^2) ・・・・・②
としx=0,1,3としてa,b,cを求めるのが普通ですよね
x=1はいいとしてx=0,3は①を満たしませんよね
この点はどう説明できるのでしょうか？
0819つっちぃ
2010/09/20(月) 13:13:05それウケると思ったん？
0820１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:13:360821つっちぃ
2010/09/20(月) 13:14:25すいません
あちらは間違えて書き込んでしまいました
0822１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:16:39>としx=0,1,3としてa,b,cを求めるのが普通ですよね
普通だけど、お前は異常。
なぜ、「自分は理解してるんだけど、自分とは違うみんなの意見を聞きたな」という態度なの？
「分からないから、理解できないから、教えてください」って素直に書き込めば？
0823つっちぃ
2010/09/20(月) 13:17:25分からないから、理解できないから、教えてください
0824１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:18:47いやです。
0825つっちぃ
2010/09/20(月) 13:19:57それウケると思ったん？
0826１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:24:31完全にお前一人がスベってるから
0827つっちぃ
2010/09/20(月) 13:25:37だから？
0828１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:25:50このレスが返ってくると思ってました。
0829つっちぃ
2010/09/20(月) 13:26:23決まり文句ですからね
0830１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:31:51貴重なスレが埋っちまうだろうが
0831つっちぃ
2010/09/20(月) 13:32:37埋まったらまた立てればいいじゃないですか
0832１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:37:28まかせた
0833１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:46:040834つっちぃ
2010/09/20(月) 13:47:43次スレ
高校生のための数学の質問スレPART273
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284957590/l50
0835１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:49:35この問題について私は
1が3個ある場合（①）
1が2個ある場合（②）
2が2個ある場合（③）
1が2個、2が2個ある場合（④）
1が3個、2が2個ある場合（⑤）
の5パターンで考えましたが、答えと異なりました。
どこが間違えていたのでしょうか。教えて下さい。
以下が計算式です。
①((4×4×3×2)/ 3!)×2＋ 5! / 3! =52
②((4×4×3×2)/ 2!) =48
③((4×4×3×2)/ 2!) =48
④((4×4×3×2)/ 2!×2!) + 5! /(2!×2!) =54
⑤5! / (3!×2!)=10
合計 212通り
0836１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:53:47何桁の整数を作るんだよ
0837１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:55:230838１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:56:25例えば、1が3個で2が1個の場合はどこで数えてるんだ？
0839つっちぃ
2010/09/20(月) 13:58:305桁だったら同じ文字を何個使うかで場合分けした方がいいよ
aaabbの組とかaabbcの組とかに分ければ重複せずもらさず数えられるよ
>>837の解法はボクには何がなんだか分からない
0840１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 13:58:51計算内容は知らんが、
1番と5番、2番と4番、3番と4番と5番 明らかに重複があるように思うが
0841１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:00:39①で、1が3個で0が含まれる計算 ((4×4×3×2)/ 3!)×2 と
0が含まれない計算 5! / 3! に分けています
0842つっちぃ
2010/09/20(月) 14:00:53みんな～
バイバ～イ！！
0843１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:03:13じゃあ、5番は1番で数えてるんじゃないのか？
いろいろとわけがわからんぞ。
0844１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:03:54y≧x^2
y≦x+2
これらを満たす領域をDとし、さらに領域D内の点Pが、方程式2x+y-4=0を満たしながら動くとき、
4^x+2^yの最小値、および最小値を与える点Pの座標を求めよ。
この問題で僕は
4^x+2^y=kとおいて底2の対数をとって2x+y=log_{2}(k)とおいたんですけど
2x+y-4=0と2x+y=log_{2}(k)の傾きが同じだから重なって最大も最小も無いような気がするんですけどどうなんでしょうか。
0845１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:07:41①が(1,1,1,0,2)(1,1,1,0,3)(1,1,1,2,3)
②が(1,1,0,2,3)
③が(2,2,0,1,3)
④が(1,1,2,2,0)(1,1,2,2,3)
⑤が(1,1,1,2,2)
のそれぞれの並べ方として計算してるつもりです
0846１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:08:41１が３個、２が２個からなる５桁の数字（たとえば１１２２１）は
1が3個、2が2個ある場合（⑤） だけでなく
1が3個ある場合（①） と 2が2個ある場合（③） の 両方にも含まれているような
0847１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:09:20だったら初めからそう書けよ。835の説明で、こんなことが他人に伝わると思ってるんか？
0848１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:10:27>4^x+2^y=kとおいて底2の対数をとって2x+y=log_{2}(k)とおいたんですけど
こんな計算できん。log の性質を教科書で見直せ。
0849１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:10:43>>835とは全然違うじゃねえか。
0850１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:14:270851１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:15:490852１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:26:56じゃあこの問題は対数は使えないんでしょうか
式変形のミス直しても意味のあるような式がでてきませんでした
0853１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:32:44相加相乗使えばいいと思います。
0854１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:33:25Z = 4^x+2^y とする。いま求めたいのは Z の 最大最小。
いま x と y は、次の4条件
0<x<2
y≧x^2
y≦x+2
2x+y-4=0
を満たしている。第四式から y = 4-2x 。
これを Z の式に代入すると Z はxだけの式 になる。
また、第一式～第四式 から x の取りうる値の範囲を求められる。
その範囲内でのZの取りうる値の最大最小を考えればよい。
0855１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:55:47=4^x+4^(2-x)
よりxが最小の時にkも最小になるから
最小値はP(2/3 , 8/3)のときk=2^(4/3)+2^(8/3)で合っていますか
0856１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 14:58:34必要十分じゃないじゃないですか？
減点されませんか？
0857１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 15:06:11最小を求めるのだから相加平均相乗平均使えばいい。
0858１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 15:08:130859１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 15:14:46違うようだ
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[4^x%2B4^%282-x%29%2C{x%2C0%2C2}]
0860１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 15:17:040861１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 15:21:38よぅ、低能
0862１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 15:33:43なんだよそのルール
0863１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 15:41:04よぅ、低能
0864１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 15:43:06等号成立条件が与えられた条件満たすかどうかいちいち細かくチェックしなきゃならんから二度手間ってことだよ
そもそもこの問題に相加相乗は全く適してない
0865１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 15:44:36はい、なんでしょう
0866１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:19:314^x+2^y≧2√（4^x*2^y）＝2√（2^(2x+2^y）)で
2の肩に2x+y-4=0っていう条件式がそのまま出てて来るから、すごく楽だと思うんだけどなぁ。
後はせいぜい交点求めて(x,y)が領域内にあること示せばいいだけじゃないの？
0867１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:23:23ダウト
0868１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:28:02おまえ、つっちぃだろ
0869１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:33:46あほ！
ボケ！
0870１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:42:54∫X/1+X dx
誰かわかる方いませんか?
0871１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:44:210872１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:44:230873１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:47:00Xとxの関係は？
0874１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:47:270875１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:54:09つっちぃ、いい加減しろよ～
0876１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:55:44>4^x+2^y≧2√（4^x*2^y）＝2√（2^(2x+y）)で
じゃね？
0877１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 16:57:13すいませんでした。自己解決しました。
0878１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 17:09:060879１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 17:17:380880１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 17:24:510881１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 17:38:230882１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 17:39:380883１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 17:45:060884１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 17:48:020885１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 17:51:170886１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 17:56:21このような不等式の文章題の式の組み方が分かりません。
この問題は大箱をxにすると思うんですけど、ここから先がどう式を作ればいいのか分かりません。
よろしくお願いします。
0887１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:03:1740*X + 25*Y ≧ 950
X + Y = 27
40*X + 25*Y = 40*X + 25*(27-X) = 15*X + 675 ≧ 950
X ≧ 275/15 = 55/3 ≒ 18.33
X=19
0888１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:04:270889１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:05:36まとめて処分しようとしてるんだよ
子供にバレないように
0890１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:05:49中学で不等式をきちんと教えないもんな…
まずとっかかりとしては、等号使って表せるものと、不等号使ってあらわせるものを区別するといいかもしれん
いきなり一つの式で済ませる自信がないなら、かなり回りくどいやり方だが以下のようにやってみると納得がいくのではなかろうか。
大箱ｘコ 小箱ｙコとすると
箱の数の条件から
ｘ+ｙ＝27 （これは等号であらわせる）
そのときに箱に入るビデオの最大数Mは
M＝40ｘ+25ｙ （これも等号であらわせる）
950本のテープがおさまらなければならないので
M≧950（ここで不等号が出てくる）
あとは、大箱の数ｘが知りたいわけだから、ｙとMを消去していけば出るはず。
0891１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:06:46D≦0なんですか？
0892１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:07:500893１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:08:300894１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:09:40別に関数を考えているわけじゃないから。
0895１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:10:35>x=0,1,3としてa,b,cを求める
なんてしない。
0896１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:10:59nが正だとy=na^2+ma+cは下に凸の二次曲線。
だから、y=na^2+ma+cがa軸と共有点を持たないとき、na^2+ma+c=0は実数解を持たない。
0897１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:11:04小箱もYにして出すんですね!!
分かりました!!ありがとうございました!!
>>888
確かに気になりますねｗｗｗｗ
0898１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:14:38どうゆうことですか？
説明をお願いします
0899１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:16:05a^2の係数が正だからグラフは下に凸
なのでa軸に接するか離れていれば全てのaに対して f(a)≧0が言える
0900１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:21:03長文で詳しく教えて下さってありがとうございます!
もっと柔軟な思考を持てるように頑張ります。
0901１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:24:18関数かどうかなんて関係ないし
0902１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:26:509/((x^2)(x-3)) = a/x+b/(x^2)+c/(x-3) ・・・・・①
でa,b,cを求めたい時は分母をそろえて
9/((x^2)(x-3)) = (ax(x-3)+b(x-3)+c(x^2))/((x^2)(x-3)) ・・・・・②
別にx=0,3が極であろーがなかろーが分子は等しいんだから考えなくていい
A(x)がx=pで定義されてないんだったらB(x)=A(x)なるB(x)も
x=pでは定義されないから
0903１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:26:590904１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 18:45:32xの分数式として恒等的に成り立つようにa,b,cを決める
⇔分母全部はらって、多項式として恒等的に成り立つようにa,b,cを決める
⇔xに任意の実数値(次数+1個)を代入した式が成立するように決める
9/((x^2)(x-3))=a/x+b/(x^2)+c/(x-3)
9=ax(x-3)+b(x-3)+cx^2
x=0を代入して 9=-3b これからb=-3
x=3を代入して 9=9c これからc=1
あとは、xになんでもいいから代入して(例えばx=1)
9=-2a+(-3)(-2)+1 これから a=-1
0905１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 19:22:03∠ACB=90°をみたすCが、この放物線上に存在するための
a, bの条件を求めよ。
0906１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 19:37:51∠ACB=90° ⇒ AC↑・BC↑ = 0 から
(c-a)*(c-b) + (c^2-a^2)*(c^2-b^2) = 0
(c-a)*(c-b)*(1+(c+a)*(c+b)) = 0
1+(c+a)*(c+b) = 0
c^2 + (a+b)*c + a*b + 1 = 0
cが解を持てばよいから
判別式 D = (a+b)^2 - 4*(a*b+1) ≧ 0
a^2 + 2*a*b + b^2 - 4*a*b ≧ 4
(a - b)^2 ≧ 4 a > b より a - b > 0
a-b ≧ 2
0907１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 19:49:01c≠a，bは？
0908１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 19:52:26どういうこと？
0909１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 19:55:48c^2 + (a+b)*c + a*b + 1 = 0
がa,bを解にもたないことはすぐわかる。
0910１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 20:05:08a-b ≧2, (a, b)≠(1/2, -3/2)、(3/2, -1/2)
0911１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 20:10:300912１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 20:15:33勘違いしていた。取り消す。
0913１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 20:37:460914１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 20:41:42結局 x^2 + (a+b)*x + a*b + 1 = 0 が実解を持つ条件を調べることになる。
0915１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 20:52:54この問題の解説をよろしくお願いします.
0916１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 21:13:400917１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 21:29:46もう一方は精確な値出せるのかな・・・？
おおまかな範囲ならわかるけど
0918１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 21:51:55マルチはダメよ
0919１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 21:52:16まず、誰でもいいから特定の一人を決める。
その一人と組になる2人を決める決め方は 8C2通り。
この3人の組がきまるごとに、残りの6人を3人ずつの2組に分ける分け方を求める。
後は、分るな。
0920１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 21:54:23すみません、マルチとはどういう意味ですか？
なにか申し訳ない事をしていたらすみません
0921１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 21:55:402*x^2 - 4*x + 2^x - 1
= 2*x^2 - 4*x + Σ[k=1,∞](x*log(2))^k/k!
= x*(2x-4+log(2)*Σ[k=1,∞](x*log(2))^(k-1)/k!)
x=0でないもう一方の解をx=αとすると
2*α - 4 + log(2)*Σ[k=1,∞](α*log(2))^(k-1)/k!) = 0
精確な値なんて出ないと思うけどな
0922１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 21:58:03そうなんですか、どうもありがとうございました！
0923１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 23:31:411 トレミーの法則からab*mc+bm*ca=am*bc
2 mb=mcからma=mb+mc=2mc
1に2を代入しab*mc+mc*ca=2mc*bc
両辺をmcで割ってab+ac=2bc
右辺をmcで割ってmc*bcがどうして2bcになるのですか？
0924１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 23:35:242mc*bcをmcで割ったら2bcじゃないか？
0925１３２人目の素数さん
2010/09/20(月) 23:51:132とmcをわけて考えれば良かったですね。
変な質問してすみません。
0926１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 00:00:34誰か特定の人をひとり決めるのに9や6を掛けなくていい理由を教えてくれ
0927１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 02:10:38もまいさんは、円順列で(たとえば9人の時に)
「特定の一人を固定して考えると、あとの8人の座る場所はその人との相対的な
位置関係で個別の場所として考えられるから(9-1)!」という説明に対して
"特定の人を一人決めるのに9を掛けなくていいのか"と考えるのか。
0928１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 02:13:57相互関係を見てるから と言う理由で最初から９をかけない説明でもいいが
最初は９をかけておいて、あとは重複だから９で割るという説明もできるんじゃね？
0929１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 05:15:01これに長さ1/4、角度終点から+-45度の線を加え矢印にしたい。
この線の始点を求める式を求めよ
要するに、始点と終点が分かっている線があって、それを「->」みたいに矢印にしたくて、
その＞の部分の始点座標を求める式が欲しいってこと
0930１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 05:20:50いや、±45度なら中学数学の一次関数程度で済むのでは
というか出題自体が数学シロウトっぽいな
「始点を求める式を求めよ」って何だ
始点終点の使い方も誤解を招きやすいし
こういう条件の２点の座標を表せという言い方で済むんじゃないか？
0931１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 05:38:22曲率とかが分からないと無理だと思うが
0932１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 05:47:40前で例題として説明されたの思い出して要約して書いたから、本当はもっとまともな
文章だったと思う。
sin,cos使うのはさっき調べてたら理解出来ました。
＞いや、±45度なら中学数学の一次関数程度で済むのでは
っていうの教えてください
0933１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 06:52:56求める二本の線分を二辺に持つ正方形を描けばすぐだろ
垂直なときの傾きがどうなるかの知識や
合同、三平方（90°45°45°）の辺の比などの知識は欲しいから
一次関数を習ったばっかりの段階だとまだ手に余るかもしれないが
0934１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 07:21:07これで指針のとこでもろにa(アルファ)+b(ベータ)=-b/aつてかいてあるのになんで答案でいきなりa(アルファ)+b(ベータ)=-aになるのかわかりません
指針の一番下で言ってることが重要みたいなんですがなんでこうなるのか理解できないので助言求めます・・・
0935１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 07:22:24α(アルファ)とa(エー)は別物。もっかい考えてこい。
0936935
2010/09/21(火) 07:26:25こっちが勘違いしてた。
指針ではax^2+bx+c=0 の解
解答では x^2+ax+b=0 の解を考えてるからややこしいだけ。
0937１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 07:29:23全文をかみしめながらノートに書き写してみると
なにか納得いく部分がつかめるかもしれないよ
>>935が言うようにabとαβの混同って慣れてないうちはいろいろと厄介
0938１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 07:43:50ああそうか、ありがとうすっかり忘れてた。
0939934
2010/09/21(火) 07:45:230940１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 10:34:47例えば 一番背が高い奴 とか 一番イケメンの奴 とか
特定の奴なんてすぐ選べるだろうが
0941１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 15:08:54でa,b,cを求めたい時
①の分母を払い
9=ax(x-3)+b(x-3)+c(x^2) ・・・・・②
としx=0,1,3としてa,b,cを求めるのが普通ですよね
x=1はいいとしてx=0,3は①を満たしませんよね
この点はどう説明できるのでしょうか？
0942１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 15:16:380943１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 15:24:57係数比較すればいいじゃん
0944１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 16:10:02αとa紛らわしすぎだからどうにかしてほしい
0945１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 16:33:00第一式がx=0,3以外の任意の実数で成り立つことと、
第二式が任意の実数で成り立つことが同値だから
0946１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 17:23:37解答は持ってないのですが、よろしくお願いします。
平行四辺形ABCDにおいて、BCの中点をM、CDを1:2に内分する点をNとし、ANとDMの交点をPとします。
ここで、AB↑=a↑、AD↑=b↑とおくとき、AP↑をa↑、b↑で表すと、
AP↑=1/2*a↑+3/4*b↑
となります。
ここで、CPとBD(対角線)の交点をQとするとき、Qは対角線BDをどのような比に分けるか、という問題が解けません。
とりあえず、
CP↑=AP↑-AC↑
だから、
CP↑=1/2*a↑+3/4*b↑-a↑-b↑
ですよね？
これを分点公式の形にすると、
-3/4*(2a↑+b↑)/(1+2)
となり、
これは-3/4*AQ↑を示しているので、
BDを1:2に内分するようなものになりますが、
図で確認すると明らかに間違いです。
計算のどこが間違いなのか、どなたか指摘して下さい。
よろしくお願いします。
0947１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 17:48:16>これは-3/4*AQ↑を示しているので、
ここが勝手な決めつけになってる。
Aは直線CP上にないんだからCP↑がAQ↑の実数倍になるわけない
単純に図形的にやればBQ:QD=2:1になると思う
0948１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 18:06:08申し訳ないです打ちミスでした
AQ↑ではなく、正しくは
CQ↑でした。
というわけで引き続きお願いします。
0949１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 18:10:48というかそうすると
式から考えるとCQ↑とCP↑の向きが逆になってしまいますね
自分でも何やってるのかわからなくなってきた…
この解き方では成立しないということですかね
0950１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 18:42:00直線CQとADの交点Eとする。
PはDMの中点なので△PCM≡△PEDでCM=ED=1/2BC
さらに△QCB∽△QEDより
BQ:QD=BC:DE=2:1
0951１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 21:04:34嘘書くなよ
0952１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 22:32:49特定の一人を決めて、などという小細工は好かんというときは、
「nを自然数とするとき、3n人の人間を3人ずつn組に分ける分け方の総数」
を一挙に求める求め方の例
3n人を一列に並べ、端から3人ずつ区切りを入れると、3人の組がn組できる。
ここで、各3人組の順列は任意でよいので、3人の組毎に3!通りの並べ方を無視することができる。
また、出来上がっているn組の順も任意でよいので、n!通りのn組の並べ方を無視することができる。
よって、3n人を3人ずつのn組に分ける分け方の総数は
(3n)!/{((3!)^n)(n!)}
0953１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 22:52:26だから、
重複度で割る、っていう考え方は初心者にとっては難しいor気持ち悪いので回避したいんだよ。
9人を３人３組に分ける方法は C[7,2]×C[5,2] 通り
の考え方は、それを回避できてるので感心した。
0954１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 22:57:28?
0955１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 22:58:00わがままだな
重複度で割るのが嫌ならCは使えないだろ
9人を３人３組に分ける方法は C[7,2]×C[5,2] 通り
にしてもあとで重複度で割らなきゃだめだ
0956１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 22:59:02重複度で割ることを回避したら、組み合わせの公式そのものはどう導入するの?
0957１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:09:17C[8,2]×C[5,2]
>>955
C[8,2]×C[5,2]=280
>>952(n=3)=9!/{(3!^3)(3!)}=280
重複度って何
0958１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:09:530959953
2010/09/21(火) 23:14:450960１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:15:35> 9人を３人３組に分ける方法は C[7,2]×C[5,2] 通り
ただしくない。
7C2・5C2の考え方を聞きたい。
0961１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:25:27理解しました。
わかりやすくありがとうございました。
0962１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:32:34今、問題を解いていて詰まったので教えてください。
a:b=b:cの時
(ａ+ｂ+ｃ)(a-b+c)=(a^2+b^2+c^2)が成り立つことをを証明せよ。
よろしくお願いします。
0963１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:37:27パッと見た感じ
比を内項と外項の積に変形してからｂの２乗を消すのが早いんじゃないかな？
0964１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:38:19>>962へのレス
0965１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:42:47a:b=b:c 即ち a/b=b/c=k とおけば、 b=ck、a=bk=ck^2
これを左辺に代入すると
左辺=c^2(ｋ^2+k+1)(k^2-k+1)=c^2((k^2+1)^2-k^2)=c^2(k^4+k^2+1)=右辺
0966１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:43:44ど、どういうことですか？
0967１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:49:04>>963では本来は「>>962」というアンカーをつけるべきところを
間違えて「>>982」と書いてしまった
ということです。
0968１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:53:34>左辺=c^2(ｋ^2+k+1)(k^2-k+1)
ここになるまでがわからないです。
頭悪くてすいません。
0969１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:57:25(ck^2+ck+c)(ck^2-ck+c) だよ。
c(k^2+k+1) c(k^2-k+1) ← それをcでくくって
c^2 (k^2+k+1)(k^2-k+1) ← さらに整理
0970１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:57:35とにかく代入してみろ。
0971１３２人目の素数さん
2010/09/21(火) 23:58:23【問題】
Ｂ― ― ―Ａ
｜ ｜ ｜ ｜
― ― ―
｜ ｜ ｜ ｜
― ― ―
｜ ｜ ｜ ｜
Ｐ― ― ―Ｑ
上図のような道路が交差する街路がある。
今Ｐ地点にいる人がＡ地点まで最短経路で移動すると同時に、Ｑ地点にいる人はＢ地点まで最短経路で移動する。
同時に出発し、同じ速度で移動する時、両者が出くわすのは何通りあるか。
【何処まで解いたか】
力技で解きました。6C3＝20通り全てのパターンを書き出し、それぞれの辺に名前をつけ、移動する辺を比較して数え上げました。
― δ ―
｜ ｜ ｜ ｜
― γ ―
｜ ｜ ｜ ｜
― β ―
｜ ｜ ｜ ｜
― α ―
２手目にαで交差する：4*4=16通り
３手目にβで交差する：6*6=36通り
４手目にγで交差する：7*7=49通り
５手目にδで交差する：3*3=9通り
全部で16+36+49+9=110通り
となりました。（正しいかは不明）
とにかく20通り全て書き出すのが難儀でした。もっとスマートな解き方は無いでしょうか。よろしくお願いします。
0972１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:00:22なるほど。
ありがとうございます。
できれば
>c^2(k^4+k^2+1)
上記のkにはなにをいれればいいんですか？
0973１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:00:54(a+b+c)(a-b+c)-(a^2+b^2+c^2)
={(a+c)+b}{(a+c)-b}-(a^2+b^2+c^2)
=(a+c)^2-b^2-(a^2+b^2+c^2)
=(a^2+2ac+c^2)-b^2-(a^2+b^2+c^2)
=2ac-2b^2…①
ここで、a:b=b:cよりb^2=ac
よって、①=0
計算するだけでどうにかなるもんだ
0974１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:01:45「何」が何通りあるのかをきいているのかがわかりにくい問題文だな。
「の」って何を指してる？
0975１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:05:59>=2ac-2b^2…①
>ここで、a:b=b:cよりb^2=ac
ここがわからないです
0976１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:06:21同時に同速度でスタートなら、出くわしたときには等距離移動している。
だから、真ん中でしか出会わない。
あとは、それぞれそこを通る経路を計算して掛け合わせて（対称性から同じなので2乗することになるけど）、
足し合わせる。
例えば、βを通るのは、2C1*3C1=6通りだから、βで出会うのは6^2=36通り。
0977１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:07:38k は 仮定に与えられている比 a:b=b:c の値だから、回答者が勝手に値を決めることはできない。
a/b=b/c=k とおいて、a、bをcとkを使って表すための作業用変数と思ってくれ。
0978１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:08:58>c^2(k^4+k^2+1)=右辺
ここが理解できないです
0979１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:10:00a:b=b:cならa/b=b/cだから、ac=b^2。
p:q=r:sだったら、外側の積psと内側の積qrが等しくなる。
0980１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:10:47右辺にも代入してみろ。
とにかく手を動かせ。
自分で出来るようにならんぞ。
0981１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:15:56外項と内項の積って知ってる？
0982１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:18:08等しい比が与えられたときの証明問題では比を文字で置くのはセオリーだし
もちろんその使い方を慣れる必要はあるわけだけど、
この場合はb^2しか出てこないから Kが出ない形でした方がいいんじゃない？
0983１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:18:29中一で習うよね。今の学習指導要領でもさ。
高校以前ｗｗ
0984１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:20:50＞例えば、βを通るのは、2C1*3C1=6通りだから、βで出会うのは6^2=36通り。
この計算が出来ませんでした。詳しくお願いします。
>>974
私も混乱したのですが、恐らく両者が交差するのは何通りかと言う意味だと解釈しています。
0985１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:22:15ｎ段目ででくわす経路は、ｎ段目にたどり着くまでの経路^2 × ｎ段目からゴールまでの経路^2 通りある。
（ｎ段目にたどり着く経路はｎ通り ｎ段目からゴールまでの経路は5-n通り）
つまり n^2(5-n)^2 を n=１～４まで 足せばいい。
0986985
2010/09/22(水) 00:24:03ふたりがそれぞれ独立に道を選ぶからだよ。
0987１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:25:49背理法でやることはわかるのですがそれからがわかりません
おしえていただけないでしょうか
0988１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:26:06中学の時に遊びすぎたのでなんとか取り戻そうとしているのですが、
理解力がないためになかなかうまくいきません。
またみなさまのお力を借りるかもしれませんので、そのときはどうかこの馬鹿に力を貸してやってください。
みなさん本当にありがとうございました。
0989１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:27:56（Pからβへ行く経路）*（βからAへ行く経路）ってだけだよ。
0990１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:31:15> 背理法でやることはわかるのですがそれからがわかりません
わかるところまで書いてみな。
0991１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:32:54それは高校生向けの問題なのか？
0992１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:39:17(x+y+1)(x+ωy+ω²)(x+ω²y+ω)=x³+y³+1³-3xy･1=n+1
0993１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:40:420994１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:45:39ありがとうございます、ようやく理解出来ました。
αを通る：(1C1*4C1)^2=4^2=16
βを通る：(2C1*3C1)^2=6^2=36
γを通る：(3C1*2C1)^2=6^2=36
δを通る：(4C1*1C1)^2=4^2=16
16+36+36+16=104通り
ですね。
苦労して書き出したのに間違ってて少し凹みました。
皆さん本当にありがとうございました。
0995１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:56:21どういう数え間違いをしたのかを確かめるといいと思うぞ
0996１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 00:58:48場合の数では重要だね
0997１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 01:06:18まず、n=-1のとき整数解が無限個あることを示す。
x^3+y^3-3xy=-1 から移項して x^3+y^3+1-3xy=0。
左辺=(x+y+1)(ｘ^2+y^2+1-xy-x-y) であるから
x+y+1=0 となる整数x,yの組をとれば、それは与えられた方程式の解である。
具体的には、各整数m(m=0、±1、±2、・・・) ごとに x=m y=-m-1 などとおけばよい。
mとして無限個の整数をとることができるから、方程式の解は無限個ある。
次に、n≠-1のときは、整数解は有限個しかないことを示す。
与えられた方程式を、ｘ^3+y^3+1-3xy=n+1 と変形すれば
(x+y+1)(ｘ^2+y^2+1-xy-x-y)=n+1 である。
仮定により、n+1≠0 である。
x,y,nは整数であるから上の式の左辺の二つの括弧の中の数は、整数n+1の約数である。
即ち、x,yに対して、ab=n+1 なる 整数a,bがあって、
x+y+1=a ・・・(1)
ｘ^2+y^2+1-xy-x-y=b ・・・(2)
となっているが、このようなa,bの組は有限個であり、
また、連立方程式(1)(2)の解は（複素数の範囲まで考えても有限個である。
(1)から得られる y=a-x-1 を(2)に代入したものは2次方程式であり、解は精々2個）
よって、解の個数は有限個である。
(有限個の整数の組a,bのそれぞれに、(1)(2)を満たすx,yの組も有限個だから)
0998１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 05:14:080999１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 07:59:13高校生のための数学の質問スレPART273
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1284957590/
1000１３２人目の素数さん
2010/09/22(水) 10:43:031001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
レス数が1000を超えています。これ以上書き込みはできません。