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代数学・幾何学・解析学スレッド

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2010/09/09(木) 23:01:34
板が飛んだから
代数学と幾何学と解析学の話題をここでしよう
0856１３２人目の素数さん2014/01/04(土) 21:47:19.73
高校数学の微分積分学の接線の方程式がわかりません誰か簡単に教えてください。
0857１３２人目の素数さん2014/01/04(土) 21:48:33.25
誰か呼んでるぞ
0858１３２人目の素数さん2014/01/04(土) 21:54:10.52
>>855
横で切って縦に足し合わせるのかな？
0859１３２人目の素数さん2014/01/04(土) 21:57:08.59
まずこれを簡単に知らなければ、本当に間に合わなくなるから…接線の方程式を知らないといけないんです。
これができないと測地線なんてとてもできないからです。
0860１３２人目の素数さん2014/01/04(土) 21:59:10.92
なるほど大変だね
0861１３２人目の素数さん2014/01/04(土) 22:08:51.93
接線の方程式を早く簡単に教えてください。
高校までの参考書や教科書はもうないです。
あるのは、線形代数学と解析学、多様体論、一般相対性理論の本しかありません。

ここまで準備してきたんで、僕は相対性理論を勉強しないと間に合わないからです。
0862１３２人目の素数さん2014/01/04(土) 22:10:06.54
あんまり美味そうな餌じゃないな
0863１３２人目の素数さん2014/01/04(土) 22:28:13.61
ルベーグ積分分かった～♪
これでどんなジグザグな関数でも積分できる～
ありがとうー
0864１３２人目の素数さん2014/01/04(土) 22:58:51.03
写像ってなんですか？

早く教えてください。

そもそも、関数とは一つの解析的な式である。ってどういう意味ですか？

早く教えてください。
0865１３２人目の素数さん2014/01/04(土) 23:22:24.49
コーシーかな
0866１３２人目の素数さん2014/01/05(日) 11:33:08.91
>>861
間に合わないってなにに？
いいじゃん間に合わなくても。のんびり行くがいいさ。
0867１３２人目の素数さん2014/01/05(日) 18:28:51.68
バナッハ空間って必要ですか？ベクトル空間じゃだめですか？
0868１３２人目の素数さん2014/01/05(日) 19:59:39.44
だめです
0869１３２人目の素数さん2014/01/05(日) 20:27:23.32
完備な空間は好きですか？
0870１３２人目の素数さん2014/01/05(日) 20:33:27.88
ヒルベルト空間とバナハ空間ではどちらが偉いですか？
0871１３２人目の素数さん2014/01/05(日) 21:13:52.37
ヒルベルト空間のほうがエライです。
あとフレシェー空間とかもエライです、
他にも樽型空間（ビール飲み過ぎオッチャン）とか
核型空間とか、オモロい奴や、怖いけど役立つ連中がいます。
0872１３２人目の素数さん2014/01/05(日) 21:57:06.99
なるほど、いろんな奴がいるんですね。

最近、ユークリッドやベクトル空間にもの足りなさを感じて来たので、
次はヒルベルト空間と付き合おうと思うんですけど、どう思いますか？
もし他にも良い子がいたら、知りたいです。
0873１３２人目の素数さん2014/01/05(日) 21:59:26.18
バナッハちゃん飾り気がなくていい子だよ
0874１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 09:18:48.57
今、バナッハちゃんと付き合ってます。

バナッハちゃんが私のどこが好きなの？って聞いてきます。

何て答えてあげたら良いですか？
0875１３２人目の素数さん2014/01/06(月) 22:33:38.70
勉強しろ、ボケ
0876１３２人目の素数さん2014/01/07(火) 19:10:22.47
付き合ってるんだったら、自分が好きなところを言えばいい。
それがわからないようなら付き合う資格なし！
0877１３２人目の素数さん2014/01/23(木) 16:18:37.26
NをGの正規部分群、PをGの一つのｐシロー群とすると、
NP／NはG／Nのｐシロー群であることを示せ。

代数学スレにも書いたのですが、解答もらえなかったので、こっちにも書きました。
本当に困ってるんで、助けてください
0878１３２人目の素数さん2014/01/23(木) 17:55:23.31
レポートの質問ばっかり、はー
0879１３２人目の素数さん2014/01/23(木) 22:18:45.97
まあ、数学好きはこういうところから生まれてくるんじゃないかな
俺には解答がわからないけど
0880１３２人目の素数さん2014/01/23(木) 23:53:13.23
>本当に困ってるんで、助けてください
惚けたかー
0881１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 01:32:40.53
補完数直線 R∪｛+∞，-∞｝ に対し、φの上界の集合が
R∪｛+∞，-∞｝であることを上手く説明できずに困っています
--------------------------------------------------


∀a∈R∪｛+∞，-∞｝ a not∈φ

なんだから

大小比較　a≦b 　（a∈φ ，　b∈R∪｛+∞，-∞｝）
なんてそもそも出来ないはずなのに
なんでそうなるのですか！？
0882１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 02:42:37.37
・xがφの上界である、ということを∀∃を使って書いてみる

・「任意の P(x) を満たす x に対して Q(x) である」
⇔「∀x P(x) ⇒Q(x)」⇔「∀x not Q(x) ⇒ not P(x)」
はP(x)を満たす x が存在しなければ真になる
0883１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 11:56:28.37
「補完数直線 R∪｛+∞，-∞｝ に対し、φの上界の集合が R∪｛+∞，-∞｝である」

は、⊂に基づく順序構造をとったとき、
全体集合の上界は全体集合自身であること、
そして、全体集合の下界はφであること、からくるものではないしょうか？

ところで浅学な私は証明作業で
∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
といった述語命題の対偶表現がつい欲しくなったりします.

[∀x∃yP(x,y)]⇒[∃yQ(y)]
といった論証の形式にあるものなら私もその対偶も取れるのですが
一つの述語の対偶表現ってどうやってとるのかな？と毎回一瞬悩みとどまり
回避策で逃げをうっています.

このへんって、マジどうなんでしょうか？　（^_^；
0884１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 13:19:37.36
>>882
・xがφの上界である、ということを∀∃を使って書いてみる

　　「(∀a∈φa≦x)⇒(xはφの上界という性質をもつ)」

これにより「R∪{+∞，-∞｝がφの上界の集合である」は

・　「∀x∈R∪{+∞，-∞｝[(∀a∈φa≦x)⇒(xはφの上界という性質をもつ)]」

で表されることが分かる
ところがR∪{+∞，-∞}のどのようなxについても(∀a∈φa≦x)を真たらしめるxは存在しない.
したがってこの命題全文はxによらず（モデルのとり方によらず）常に真である.
「R∪{+∞，-∞｝がφの上界の集合である」は真である.

ということでしょうか？



”　　　⇔
　　「∀x∈R∪{+∞，-∞｝[(xはφの上界という性質をもたない)⇒not(∀a∈φa≦x)]」
”
がモデルのとり方によらず本当に同値になってるのかどうか考えようと思ったところで時間オーバー
ちょっとバイトにっていってきます

∀a∈φa≦xが真にも偽にもならない（否定をとっても真にならない？）のが扱い困る
0885１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 13:51:31.90
反変ベクトルとはなんですか？

共変ベクトルとはなにが違うんですか？
0886１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 13:52:39.61
早く教えてください
0887１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 18:59:31.34
>>883
> 「補完数直線 R∪｛+∞，-∞｝ に対し、φの上界の集合が R∪｛+∞，-∞｝である」
> は、⊂に基づく順序構造をとったとき、
> 全体集合の上界は全体集合自身であること、
> そして、全体集合の下界はφであること、からくるものではないしょうか？

よく考えたら、これは違いましたね.

集合Ａの上界の集合をup（Ａ）で表すと
⊂に基づく順序構造をとったφの上界の集合up(φ)は
up(φ)={R∪｛+∞，-∞｝}
ですから.　クラスが違ってしまいます.

杉浦ⅠのP362が出所なんですが
「up(φ) = up({-∞}) = R∪｛+∞，-∞｝」
とあるのでクラスが違うと等号が成り立たないのです.
0888１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 19:10:46.73
∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
の対偶は
∀x∃y[￢Q(y)⇒￢P(x,y)]
でいいかな？

∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
が真である、とは
∀x∃yの束縛のしかたによる変数x，yのどのような組み合わせにおいても
（すなわちモデルのとり方によらずに）
P(x,y)⇒Q(y)が常に真であることであった.

そしてこのとき
∀x∃y[￢Q(y)⇒￢P(x,y)]
もまたモデルのとり方によらず真となる
…ですよね？
（違うか？）

だから
>>884の下の方の
＞”　　　⇔
＞　　「∀x∈R∪{+∞，-∞｝[(xはφの上界という性質をもたない)⇒not(∀a∈φa≦x)]」
＞”
も、そのままいけるのか？
0889１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 19:14:34.67
でも全然分かった気がしない.です　help
0890１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 19:19:36.61
記号’⇒’は論理記号でなく日本語のカテゴリだから
精密を期すれば
＞∀x∃y[P(x,y)⇒Q(y)]
でなくて
∀x∃y[P(x,y)→Q(y)]

＞∀x∃y[￢Q(y)⇒￢P(x,y)]
でなくて
∀x∃y[￢Q(y)→￢P(x,y)]
か…？
0891１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 19:33:37.94
・xがφの上界である、ということを∀∃を使って書いてみる

　　(xはφの上界という性質をもつ) :⇔ (∀a∈φa≦x)

これにより

　　(R∪{+∞，-∞｝がφの上界の集合である) :⇔ ∀x∈R∪{+∞，-∞}(∀a∈φa≦x)

ところがR∪{+∞，-∞}のどのようなxについても(∀a∈φa≦x)を真たらしめるxは存在しない.
したがって
∀x∈R∪{+∞，-∞｝(∀a∈φa≦x)
はxによらず（モデルのとり方によらず）常に偽である.
以上より「R∪{+∞，-∞}がφの上界の集合である」は偽である.

あーあ
あーーーあ（涙）
0892１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 21:18:10.74
>>880
⇒と→のどっちを含意を表す記号として採用するかなんてどうでも良い
最初にどう決めるかによる
論理学の伝統的な本では⊃と表記してたりする
0893１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 21:23:19.00
こんばんわ
そうなんですけどメタ記号の⇒も同時に表われてるので改めました
0894１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 21:24:44.63
述語の対偶律の記述って、あれであってますか？
0895１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 21:25:08.24
というか微分積分の勉強のときに使う「ならば」に
メタとかオブジェクトとかそういうきちんとした区別は無いよ
0896１３２人目の素数さん2014/01/28(火) 23:51:20.50
>>892
とりあえず頭は悪いな
0897１３２人目の素数さん2014/03/23(日) 10:50:05.87
保守
0898１３２人目の素数さん2014/04/16(水) 11:27:05.92
>> 211
松坂「解析入門２」（岩波）のp.85にあるよ。
0899u2014/04/16(水) 13:42:05.03
佐藤理樹（開智高校、慶応大学（慶應義塾大学））は非人。だからこいつは凶悪な反社会性を持っている。こいつは何度も窃盗や傷害などの犯罪を繰り返している。
0900１３２人目の素数さん2014/04/16(水) 22:00:06.71
ユークリッド幾何学と代数学を学べる書籍でおすすめありますか？
0901１３２人目の素数さん2014/04/16(水) 22:05:21.31
レベルが違うんでないかい
0902１３２人目の素数さん2014/04/26(土) 13:16:54.42
＞ユークリッド幾何学と代数学を学べる書籍
多面体の幾何学みたいなものを考えているのか？
0903１３２人目の素数さん2014/05/04(日) 23:01:18.02
ナラニエンガーの定理の英語の綴りを教えて下さい
0904１３２人目の素数さん2014/05/05(月) 08:51:02.79
楢煮縁我
0905１３２人目の素数さん2014/05/09(金) 18:46:52.84
>>902
多様体ですね
0906１３２人目の素数さん2014/05/20(火) 16:51:37.94
保守
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。