＞函数の根
＞函数 f の「根」とは、x を f で写した結果が 0 となるような値 x のことである。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%87%BD%E6%95%B0%E3%81%AE%E6%A0%B9

ていどの素朴な意味で使っています．

f(x) = x^5 - 1 = 0 であるから函数 f の根を x1， x2， x3， x4， x5 とおくと

　x1^5 = 1， x2^5 = 1， x3^5 = 1， x4^5 = 1， x5^5 = 1

したがって

　(x1・x2・x3・x4・x5)^5 = (x1・x2・x3・x4・x5)^4 ･ (x1・x2・x3・x4・x5) = 1

これから

　(x1・x2・x3・x4・x5)^4 = 1 かつ (x1・x2・x3・x4・x5) = 1

を得る．ということでしょうか？