ガロア理論の質問なんだですけど、正規拡大体の定義について分からないことがあります。　

E.アルティンが書いた本によると、｢体Kの拡大体Eがあり、KがEの自己同型写像のつくるある有限群Gの不変体になっているとき、EはKの正規拡大体という｣となっています。　

一方、他の本では、｢EをKの有限次拡大体とする。Kの任意の元xの既約多項式のすべての根がEの元のとき、EをKの正規拡大体という｣となっています。　

この2つの定義は一致するのですか？