> ∃n∈N C=D^n　とすれぱ
> ∃n∈N (a,b)=D^n(c,d)　を得る

馬鹿馬鹿しいことなんだが、(a,b)=C(c,d) の時点で既に単にn=1として
所期の主張が示されてるんだから、お前がクドいだけだと思うぞ。