◆ わからない問題はここに書いてね ２６７ ◆
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・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
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0234１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 12:57:50微分方程式： y '' - xy = 0 の解の一つとして
y(x) = Ai(x) = (1/π)∫[t=0,+∞] cos(t^3/3 + xt) dt
があります。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%BC%E9%96%A2%E6%95%B0
Wikipedia には、「部分積分を用いると、この積分が収束することが分かる。」とあります。
t が大きくなれば振動が激しくなって相殺されそうなのは検討が付くのですが
具体的にはどうすれば収束性を示せるのでしょうか？ （質問１）
また積分表示を使うと
y '' - xy
= -(1/π)∫[t=0,+∞] (t^2 + x)・cos(t^3/3 + xt) dt
= -(1/π)[t=0,+∞][ sin(t^3/3 + xt) ]
となりますが、lim[t→+∞]sin(t^3/3 + xt) は振動してしまい不定です。
何が間違っているのでしょうか？(質問２）
0235１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 13:20:340236１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 16:03:09dx=drcost=costdr-rsintdt
dy=drsint=sintdr+rcostdt
dx^dy=rcost^2dr^dt-rsint^2dt^dr=rdr^dt
re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi/4)=-pi/4e^-r^2 r=0->∞=-pi(0-1)/4=π/4
0237１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 00:10:23高一数Aの問題なんですが、よく分からないです。
単純に考えたら
男男男男女女女女
男男女女女女男男
男男女女男男女女
女女男男男男女女
女女男男女女男男
で6通りにしか思えないのですが…
0238１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 01:27:02「男子は男子、女子は女子で続いて並ぶ 」のは
2列で
男男男男
女女女女
が日常の常識だよ
出題者にちゃんとした文章を書くように要求したまえ
0239１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 01:34:42一列ってあるじゃん
0240１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 02:46:22うっとうしいので1つのフォルダに纏めてしまいたい
さて、何通りのまとめ方がある？
例えばフォルダがa,bの2つだったら
aにbを入れるパターンとbにaを入れるパターンの2通りになる
既出ですか？
0241１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 03:18:552つなら2通りなので、n=kのときk通りを仮定する
n+1=k+1ではk個を残りの１つに入れるのでn+1通りであり、従ってn個のフォルダはn通りである
0242１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 03:39:27¥A
¥A¥B
¥A¥C
¥A¥B¥D
¥A¥E¥F¥G
¥A¥E¥H
これでもn個に対してn個だと思うのか？
0243１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:11:370244１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:17:46質問１について：
∫[t=0, R] cos(t^3/3 + xt) dt
= [ (sin(t^3/3 + xt)) / (t^2 + x) ]_{t=0}^{t=R}
+ ∫[t=0, R] 2t sin(t^3/3 + xt)) / (t^2 + x)^2 dt
とすれば、右辺第２項は（不正確な言い方ですが）各項が0に収束する交代級数なので収束します
質問２について：
y''の積分表示に
-(1/π)∫[t=0,+∞] t^2 cos(t^3/3 + xt) dt
を採用してはいけません。これは収束しません
0245１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:25:03ケイリーの公式とルートディレクトリーの決め方n通りからn^(n-1)通り。
0246１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:30:00http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000272
0247１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:06:47電車の座席
両隣に誰も座っていない席＞片方に誰か座っている席＞両隣が埋まっている席
という風に優先度をつけ、優先度の高い席を選ぶ
優先度が同じ席が複数ある場合はランダムに選ぶ
このとき、7人掛けの席に5人の乗客が順番に座っていったとき
真ん中の席が空いている確率を求めよ
0248１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:10:40>>334
隅っこはどういう扱いになるんだ
336 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2010/08/01(日) 02:39:47.62 ID:1IxvehLI0
>>334
片側が常に空席と考える
337 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2010/08/01(日) 02:40:33.00 ID:1IxvehLI0
安価ミス
>>335
片側が常に空席と考える
0249１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:18:150250１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:24:19地道に計算するしかないな。
最初の人が1,2,3に座ったときをそれぞれ計算して2倍して1から引く。
0251１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:26:360252１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:27:150253１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:28:010254１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:34:120255244
2010/08/01(日) 05:37:20>>244 です
質問１について訂正：
右辺第２項は、ごく普通に絶対値を使って評価してやって、収束を示せます
（交代級数がどうのと言うなら、部分積分した意味が無いですね）
0256１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 09:13:37y=∫[t=0, R] cos(t^3/3 + xt) dt
=-(i/2)∫[z=-iR, iR] exp( -z^3/3 + xz ) dz
=-(i/2)∫[C] exp( -z^3/3 + xz ) dz
虚数軸に沿って(経路C)の積分が収束するのは特別で、
端点が exp(-t^3/3) のオーダーで減少する経路C' (図は省略)にずらせば収束が強まって、
被積分関数の x 微分が自由になり、
y''-xy
= -(i/2)∫[C'] (z^2-x)exp( -z^3/3 + xz ) dz
= +(i/2)∫[C'] {exp( -z^3/3 + xz )}' dz
= +(i/2)[C'の端点][ exp( -z^3/3 + xz ) ] → 0
と示せる。
0257１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 16:36:511枚目は、直面している問です。
2枚目は、リーマン積分について、与えられた定義・復習です。
3枚目は、証明です。
写真では、証明は図を用いて簡略的に示されていますが、堅く数式で示したいと思い質問させて頂きました。
何とぞよろしくお願いします。
http://imagepot.net/view/128064743585.jpg
http://imagepot.net/view/128064743685.jpg
http://imagepot.net/view/128064743785.jpg
0258１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 22:41:51一列ってあるじゃん
ない！ おまえ日本語がわからないんだな？
0259清少納言
2010/08/01(日) 22:59:12題意の正確な解釈が出来た段階で問題が半分解け
たも同然です。
逆に言えば題意の正確な解釈が出来なければ
問題は絶対独力では解けません。
数学だけじゃなく国語もきちんと勉強しましょうね
僭越ながら拙著枕草子やライバルで嫌な奴の作品
だけど源氏物語とかも一度は目を通してくださいね。
0260１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 23:13:05バカの見本？
0261清少納言
2010/08/01(日) 23:35:16そういうことを言ってはいけません。
デキない人だって決してバカじゃないです。
ただ幸せな脳の人に限ってデキないかもです。
数学は本質的に幸せ気分な脳を一転憂鬱に
させる学問です。
問題が解けて幸せになれる人は解けたつもりに
なってるか脳が融けてるのかもしれません
0262１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 23:42:240263清少納言
2010/08/01(日) 23:45:440264１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 23:52:57n∈自然数に対して Xn=1/{1+2^n+(-2)^n}で数列｛Xn}ｎ=1から ∞
sup{Xn;n≧k}を求めよ。またlimsupXn(n→∞）の値を求めよ。
誰か解き方を教えてください!!
表記がわかりにくくてすみません。
0265芳雄
2010/08/01(日) 23:53:440266１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 00:21:11マルチ
0267１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 00:24:18調子に乗るなゴミ
0269１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 00:36:51この人の文体には知性が感じられない。とりわけ論理に関係するような初歩的な知性も。
そういえば、以前ベクトル空間すら理解できていなような投稿を繰り返していたのを思い出したよ。
0270１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 00:45:12↑
これが理解に導くよ。
0271清少納言
2010/08/02(月) 00:50:02あと論理、因果、知性、痴性、全部独立概念だよ
それから文体批判は対等に有名になってからしてね
恥ずかしくなるのがオチだよw
0273清少納言
2010/08/02(月) 01:01:11言葉だけは奇麗だけど中身がパッパラ（これ内緒）
0274１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 01:02:040275１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 01:05:57三下り半というと文字数は厳密に言笈されてませんが、だいたい何文字ぐらいだと思いますか？
0277１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 01:29:5212行12列の行列が6種類あります。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとします。
これらは144個の行列要素のうち、4個以外はゼロです。
これら6種類とそれらの逆行列をランダムに乗じてできた行列Ｘがあります。
6つの行列が何回、どんな順で乗じて、Ｘになったかわからないわけです。
問題は、ＸをＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの積の形に直すにはどうすればよいでしょう。
0278清少納言
2010/08/02(月) 01:37:170280１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 02:38:30検索しても見つかりません
0281１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 02:53:09そうです。ゼロです
0282清少納言
2010/08/02(月) 04:47:42無限次元問題を有限近似してdecayしてるだけとか
0283１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 09:55:25どの行どの列にも最低一つは0でない数が入っていないと行列式が0になってしまう
0284１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 15:04:48■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています