◆ わからない問題はここに書いてね ２６７ ◆
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・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
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他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
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よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
雑談はここに書け！【３７】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1261794262/
分からない問題はここに書いてね３３６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1278952293/
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(64桁略)8164
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274458426/
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0005１３２人目の素数さん
2010/07/15(木) 21:20:060006１３２人目の素数さん
2010/07/15(木) 22:41:510007１３２人目の素数さん
2010/07/15(木) 22:44:500008１３２人目の素数さん
2010/07/18(日) 22:31:38①tan(ax)/tan(bx)=(tan(ax)/(ax))*((bx)/tan(bx))*a/bと変形するとlim(tan(ax)/tan(bx))=a/bになって、
②tan(ax)/tan(bx)=(sin(ax)/cos(ax))*(cos(bx)/sin(bx))=(sin(ax)/(ax))*((ax)/cos(ax))*((cos(bx)/(bx))*((bx)/sin(bx))と変形するとlim(tan(ax)/tan(bx))=1
になったのですが、どっちが正しいですか？
0009１３２人目の素数さん
2010/07/18(日) 22:37:510010１３２人目の素数さん
2010/07/18(日) 23:01:18もしかして
lim((ax)/cos(ax))=1
lim((cos(bx)/(bx))=1
とかって思い違いしてないか？
0011１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 01:11:32違うの？
0012１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 01:13:58cos0 = 1
0013１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 01:19:04x→0のときcos(ax)→1,ax→0だからlim((ax)/cos(ax))=0
でした
あれ、じゃあlim((cos(bx)/(bx))はどうなるのですか？なんか存在しないような気が・・・
0014１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 12:31:5220分悩んでもまったく考えすら思いつきません・・
優しい人がいたらどうか教えてください・・。
◆大小2つの数がある。その差は１８で積はー７２であるという。この２つの
数をもためたい。次の■に数字をうめなさい。
・大きい方の数をｘとおくと、小さい方の数は？
・方程式を立てると ｘ■＝■
・これをといて問題に適切な答えを求める。答え■
0015１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 12:33:4220分悩んでもまったく考えすら思いつきません・・
優しい人がいたらどうか教えてください・・。
◆大小2つの数がある。その差は１８で積はー７２であるという。この２つの
数をもためたい。次の■に数字をうめなさい。
・大きい方の数をｘとおくと、小さい方の数は？
・方程式を立てると ｘ■＝■
・これをといて問題に適切な答えを求める。答え■
0016１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 12:52:33なんでこんなヘンテコな誘導なのか知らないけど
「差が18で積は-72」という二数を求めることに他ならない
これは二次方程式の領分
0017１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 14:43:210018１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 15:10:430019１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 16:03:02問題文からいきなり答えを考えるのと同じことになって、
方程式を立てる意味がねえなｗ
0020１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 16:44:11問題文のどの部分の意味が分からないの？
0021１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:04:140022１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:11:1518z=-72-zz=18a+18bi=-72-aa+bb-2abi
18bi=-2abi
-2a=18
a=-9
-72-81+bb=-18*9
bb=-162+153=-9
?
0023１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:14:25z=-9+/-3ii=9-/+3=6,12
6,24,12,40
?
0024１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:14:36z=2x+ｙ→max
3x+y≦6
x+2y≦7
0≦x 0≦y
という問題です。
グラフによる解法はできるのですがシンプレックス法の
解き方の手順がサッパリです
どなたかご鞭撻よろしくお願いします。
0025１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:16:4218z=-72-zz=18a+18bi=-72-aa+bb-2abi
18bi=-2abi
-2a=18
a=-9 or b=0
18a=-72-aa
0026１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:21:260027１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:43:563 x + y <= 6
x + 2 y <= 7
x >= 0
y >= 0
Optimal Solution: p = 5; x = 1, y = 3
Tableau #1
x y s1 s2 s3 s4 p
3 1 1 0 0 0 0 6
1 2 0 1 0 0 0 7
1 0 0 0 -1 0 0 0
0 1 0 0 0 -1 0 0
-2 -1 0 0 0 0 1 0
Tableau #2
x y s1 s2 s3 s4 p
3 1 1 0 0 0 0 6
1 2 0 1 0 0 0 7
-1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 -1 0 0
-2 -1 0 0 0 0 1 0
http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
0028１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:51:35>>21
0029１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 18:10:55部分的には２次方程式だが、解いた結果から適切に答を導けるかどうかを見ているのかね、この問題は？
ヘンテコな誘導には違いないが面白い。
0030１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 18:46:41Bが(n,m)行列
m>nのとき
det(AB)=0
の証明ってどうやるんですか？
できるだけ詳しく教えてもらえませんか？
0031１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 19:30:21全成分が0の行や列を追加して、A,Bを(m,m)行列に拡張してみな。
0032１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 22:11:09010
10
01
00
10
01
det=1
0033１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 22:21:59こ れ は ひ ど い
0034575
2010/07/19(月) 22:46:57xf_x + yf_y = 3f が成り立つ時、
（fはC^1級関数）
f(tx,ty) = (t^3)f(x,y) （t,x,yは実数）
を証明せよという問題なのですが
さっぱり見当がつきません。
ひとつ前の設問のこの逆を証明する問題については解けたのですが（下の式をtで微分、t=1代入）それを利用するのでしょうか？
どなたかご教授願います。
0035１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 01:47:09伝 わ ら な い ヲ （｀・ω・’）
0036１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 02:28:43それでいい。
g(t) = f(tx,ty) - (t^3)f(x,y) と置いて g を t で微分すれば
g が恒等的に 0 だとわかるはず。
0037Ｆらんく受験生
2010/07/20(火) 02:44:14f(x,y)=y^3 g(x/y) であることがわかる。 ｇは任意の関数
f(tx,ty)= (ty)^3 g(x/y)=t^3 f(x,y)
( because g(x/y)=f(x,y)y^-3)
0038１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 02:54:55大学の確率の問題です。
Ｄ＝｛(x,y)|x≧0, y≧0, x＾2＋y＾2≦1｝上の一様分布に従う確率ベクトル(X,Y)について
①結合確率密度関数h(x,y)を示せ
②E(X), E(Y)を求めよ
0039１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 03:17:451.ジョーカーを除く一組のトランプ５２枚から１枚を引き、それをもとに戻さないでもう一枚引く時の次の確率を求めよ
(1)１番目の札がハートで、２番目の札がダイヤである確率
(2)２枚ともハートである確率
2.当たりくじを３本含む１０本のくじがある。A、B２人のうち、まずAがこのくじを１本ひき、当たった時はもとに戻さず、はずれたときはもとに戻すこととする。次にBがくじを引くとき、次の確率を求めよ。
(1)Bが当たる確率
(2)A、Bのうち１人だけが当たる確率
3.袋Aには白玉３個と黒玉４個、袋Bには白玉３個と黒玉２個が入っている。まず、袋Aから１個取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜてから１個を取り出して袋Aに入れる。このとき、どちらの袋の中の白玉、黒玉の個数も初めと変わらない確率を求めよ。
4.白玉４個と黒玉６個入った袋の中から、玉を２個取り出すとき、次の各場合に、取り出した２個の玉が異なる確率を求めよ。
(1)最初に１個取り出し、袋に戻してから２個目を取り出す場合
(2)最初に１個取り出し、袋に戻さないで２個目を取り出す場合
(3)２個を同時に取り出す場合
5.ある製品を製造する２つの工場A、Bがあり、A工場の製品には３％、B工場の製品には４％の不良品が含まれているとする。A工場の製品とB工場の製品を、４：５の割合で混ぜた大量の製品の中から１個を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)それが不良品である確率
(2)不良品であったときに、それがA工場の製品である確率
0040１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 07:51:31その問題を自分でやるということが課題だと思うよ。
その問題の答えが知りたくて課題を出してるわけないんだから。
0041１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 07:59:27> 明日提出の課題の内容なんですが、わからないので教えてください
手前勝手な事情を書いても、汲み取ってあげる義務はない。
0042１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 09:45:08質問に答えられないので、「自分で考えろ」で追い返す屑回答者
そんなので溢れかえる数学板www
＞３８
ヒント：一様分布なので、面積を正規化したものが確率になっている。
＞３９
明らかに工房の問題だな。問題集に似たような問題の答え載ってない？ それがヒント。
0043１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 10:02:11> 質問に答えられないので、「自分で考えろ」で追い返す屑回答者
おまえの事だろ。ヒントとかいいから答えろ。
0044１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 10:27:430045１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 10:32:44まあ、丸投げは禁止もされてないけど、答えてやる義理もないから自然そうなるお。
0046１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 19:33:29お願いします。
004715
2010/07/20(火) 20:53:49>>16二次方程式の領分なんですね！求め方すら分からない状態でした・・
>>20どうやって解を求めるか・・すら検討もつかないぐらい分かりません。
>>29自分はどこがヘンテコなのかしら分からないです泣
回答ありがとうございました<m(__)m>
図々しくすいませんがもしよければこちらも教えて下さい(-_-)
本当すいません。
問：長さ40㎝の針金を折り曲げ長方形を作る。長方形の面積が75c㎡になる
ようにするには、縦横それぞれ何㎝にすればいよいか。
1．たてをｘ㎝とおくとよこは■㎝とおける
2．方程式を立てるとｘ■＝■
3．これを解いて問題に適切な答えを求めろ
0048１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 21:01:09(w+w+w+w)(w+w+w+b+b+b+b)+(b+b+b+b)(b+b+b+w+w+w+w)
(w+w+w+w)(w+w+w)+(w+w+w+w)(b+b+b+b)+(b+b+b+b)(w+w+w+w)+(b+b+b+b)(b+b+b)
0049１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 21:08:25=xy/xz*yz/yx*zx/zy=xyz/xyz=1
0050１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 21:38:03曲面積の問題なのですが、
「x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0)の内部にある曲面x^2+y^2=ax
の曲面積を求めよ。」です。 x^2+y^2=axについては、zの値を問わない円柱だと考えてください。
どかよろしくお願いします。
0051１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:14:00側面図の展開図から長方形でもとまる。
２π(.5a)xa
0052１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:23:140053１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:25:08dz=(0,0,1)
dr=d(x^2+y^2)^.5=d(ax)^.5=x^-.5dx=(x^-.5,0,0)
dzxdr=(0,0,1)x(x^-.5,0,0)=x^.-5dy
x=.5acost+.5a,y=.5asint->dy=.5acostdt
SdA=2(.5acost+.5a)^-.5(.5acostdt)^dz,t=0->2pi,z=0->(a^2-ax)^.5
0054１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:26:14πは必ず含まれますよね。教科書の解答は４a^2になっているのですが、
明日、先生に聞いて見ることにします。ありがとうございました。
0055１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:33:15(a)テイラー級数の一般系(定義)を文字定数を使い書け。又典型的な具体例を書け。(文字定数は不可
(b)テイラー展開の定義と具体例を書け。
上の問題について質問したいのですが、テイラー級数と展開の違いがいまいちよく分かりません。
テイラー級数の定義はΣ(k=0,∞)Ck(x-a)^k (Ckのkは添え字)
の形の無限和をx=aの周りにおけるテイラー級数。
関数f(x)をx=aの周りのテイラー級数に変形することを、f(x)をx=aの周りでテイラー展開する。
と級数と展開の定義を習ったのですが、上の問いにある通り、級数と展開の具体例を書けはどのように表せばいいのでしょうか。
展開の具体例は容易に表せれそうですが、級数はどのように答えれば良いのでしょうか。
0056１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:36:53有難うございます。
一般解は
ｆ(x､y､z)=g(x,y)/g(x,z) ただし、g(x､y)=g(y､x)
ということでしょうか？
0057１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 23:42:24正則な行列A=(α[ij])に対し、逆行列A^(-1)の(i,j)成分α[ij]を求める公式
α[ij]=(-1)^(i+j)det(A)[ji]/det(A)をクラメルの公式から導け、という問題です。
よろしくお願いします。
0058１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 23:49:48「問題文のどの部分が」分からないのか聞いたんだけど…
>>15はもう分かったの？
0059１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 00:00:29> α[ij]=(-1)^(i+j)det(A)[ji]/det(A)をクラメルの公式
というと思った。
0060１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 07:05:59=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)dt
=a^2|sint|dt
=a^2+a^2=2a^2
こたえ2a^2だろ円柱側面積が２πa^2だから、1/2でもπa^2で４a^2にはならない。
x=.5acost+.5a
1-x/a=-.5cost+.5
ax=a^2(x/a)=a^2(.5cost+.5)
0061１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 07:27:27=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)^.5dt
=a^2|sint|dt
=a^2+a^2=2a^2
こたえ2a^2だろ円柱側面積が２πa^2だから、1/2でもπa^2で４a^2にはならない。
x=.5acost+.5a
1-x/a=-.5cost+.5
ax=a^2(x/a)=a^2(.5cost+.5)
0062１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 08:12:31=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)^.5dt
=a^2|sint|dt 0->pai pai->2pai
=2a^2+2a^2=4a^2
0063１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 09:33:52「○○よね。」は○○でない場合が多い
0064１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 23:43:52rdrdz=
0065１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 23:49:35(((;;;:: ;: ;; ;; ;:;::)) ::)
( ::: (;; ∧_,∧ );:;;;)) )::: :; :))
((:: :;; (´・ω・)っ ;;;; ; :))
((;;; (っ ,ｒ どどどどど・・・・・
i_ノ┘
((;;;;゜;;:::(;;: ∧__,∧ '';:;;;):;:::))゜)) ::)))
(((; ;;:: ;:::;;⊂(´・ω・｀) ;:;;;,,))...)))))) ::::)
((;;;:;;;:,,,." ヽ ⊂ ） ;:;;))):...,),)):;:::::))))
("((;:;;; （⌒） ｜どどどどど・・・・・
三 `Ｊ
.∧__,,∧
⊂（´・ω・`）⊃
☆ ﾉ 丿 ｷｷｰｯ
ヽ .ﾉ （⌒） 彡
と_丿=.⌒
* *
＊ いやです ＋
n .∧__,,∧ .n
＋ (ﾖ（´・ω・`）E)
Y Y ＊
0066１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 01:11:37Γはガンマ関数です。
p>0、x>0に対し、
ガンマ関数Γ(P)*x^(-p) = ∫(0,∞) y^(p-1)*e^(-xy) dy
を証明しろ、です。
m(_ _)m
0067１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 01:13:490068１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 01:21:37そうですか、がんばってください。
0069１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 02:23:47目的関数 |x1-x2|:最小化 とあるのですが
これは単純に z=x1-x2 としては駄目なんでしょうか？
個人的には絶対値の中が最小になるのはx1とx2が等しいときだから問題ないとは思っているのですが。
0070１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 02:27:54制限次第では等しくなれないッしょ。
0071１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 04:07:11ありがとうございます。
解決しました。
0072１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 17:05:56数学かもわからないですが、ｘにはいる数字をおしえてください
パズル的なものだとは思うのですが。、まったくわかりません。
0073１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 17:44:181, 3, ?, 7, 9, ?, 12,13 ってこと？
数学の問題じゃないんで気が向いたら誰かが答えてくれるだろう。
説明さえつけばそれが答え。
13の後
14, 15, 16, 17, 18, 19, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 51, か？
0074１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 17:48:26どこか地方のTVのｃｈじゃないの？
0075１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 19:25:42Σ2^(n-2)
n=1
どなたかこの値の求め方を教えてください。
0076１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 19:28:08計算するだけだろう
0077１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 19:28:29テンプレの表記に従え屑
0078teddy
2010/07/22(木) 20:59:20a^2+√2b=√5 , b^2+√2a=√5 , a≠bのとき、a+b , a^2/b+b^2/aの値を求めてください。
あと簡単な解説もお願いします。
0079１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 21:18:45えっと、どういうふうに？
0080１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 21:27:53自分勝手な事情を書いても、天邪鬼な回答者諸兄のお気に召すとは思えんがな。
0081１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 21:36:37nに1～6を入れたものを足すだけだろ。
0082１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 22:03:07うーん・・・。やっぱり計算が間違ってんのかな。
ありがとう。
0083１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 23:50:15a^2+√2b=√5 …①
b^2+√2a=√5 …②
とおく。
①-②を計算するとa+bが分かる。
さらに①+②を計算するとa^2+b^2が分かる。
後はabを求めるなりなんなりお好きなように。
0084１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 00:05:04∫[C] zdz を求めよ、という問題なんですが、コーシーグルサを使うとC上ではｚは正則なので
０になると思います。例えばこのときz=exp(iθ)とでも置換して線積分をしたりする方法はま別モノなの
でしょうか？
コーシーグルサの定理の線積分の使い分けがよくわからないので教えてください。
0085１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 00:36:210086１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 00:39:21つまり線積分で計算しても０になるし、コーシーグルサを使っても０であつことが
わかるってことですね。ありがとうございます。
0087１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 04:09:070088teddy
2010/07/23(金) 16:21:390089１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 21:17:560090１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 23:33:46解説付きでどなたか教えてください
0091１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 00:49:50分母は1+(tan(x))^2=1/(cos(x))^2を利用
0092１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 00:50:43(tanx)^4/(1+(tanx)^2)
=(sinx/cosx)^4*(cosx)^2
=(sinx)^4/(cosx)^2
=(1-(cosx)^2)^2/(cosx)^2
=((cosx)^4-2(cosx)^2+1)/(cosx)^2
=(cosx)^2-2+1/(cosx)^2
0093１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 12:49:04ありがとうございます。
>>90をtan(x)+1/2*((tan(x))/(1+(tan(x))^2)-3/2X
にしたいのですが、どうすればいいでしょうか？
0094１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 13:11:57三角関数の積分法についてs=2tan(t/2)という置換積分をすればすべて有理関数に帰着できることの幾何学的説明を探しています。
幾何学的にこの置換は
「単位円上の点Pに向かって(-1,0)から引いた直線のx=1におけるy座標」
をsとおいて(sint,cost)とsを関連付けているということが調べていて分かったのですが
この置換によってなぜ有理関数に帰着できるのか、という根本的な説明はありませんでした
たしかに、この置換でcostもsintも(d/ds){2Arctan(s/2)}もsの有理式になるので確実に有理式に帰着できるとは思うのですが
それは三角関数で構成される関数がこの置換によって”なぜ”うまくいくのかという説明にはなっていないのではないでしょうか
それとも、この置換は本当になんとなくこうやればうまくいくというマジックみたいなものなのでしょうか
0095１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 13:32:11言葉遊びのような感じが強いな。何をもって幾何学的説明というのかは知らんが
「単位円上の点Pに向かって(-1,0)から引いた直線のx=1におけるy座標」 をsとしたとき
Pの座標をsで表してみればいい。
0096１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 13:50:49幾何学的に加法定理を出して、それを使って
t=tan(θ/2) のとき cosθ=(1-t^2)/(1+t^2), sinθ=2t/(1+t^2)
を示すのでは不満？
ところで、
> 三角関数で構成される関数
とは、sin(sin(sinθ)) や √(3-2 sin^2θ) みたいなのは含むの？
0097１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 14:07:04単位円と(-1,0)を通る直線y=m(x+1)の交点(cost,sint)を
傾きm=tan(t/2)をパラメーターとして表記しただけのことでしょ。
0098１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 14:38:13重心の定義がよくわかりません。よろしくお願いします。
0099１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 14:46:00左辺の問題を右辺の答えにせよ
0100１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 14:55:14http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Tan[x]^4%2F%281%2BTan[x]^2%29%2Cx]
0101１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 15:13:34Vをｎ次正方行列の全体
Wを A^2＝O を満たすｎ次正方行列の全体とする。
WはVの部分空間であるか。
これがわかりません。
0102１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 15:36:29部分空間の定義を書いてみて
0103１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 16:01:33Vのなかの集合Wから任意の数を足したり（和）、かけたり（スカラー倍）
してもそのWにあるときWはVの部分空間
書き崩しすぎかもだけどこんな感じなはず。
0104１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 16:22:18そんな「感じ」しか書けないから>>101のようなことになる。
0105１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 16:24:28Aを行列,xをベクトルとする
Ax=0(０ベクトル）を満たすxの全体は線形空間を茄子し部分空間
である。
[証明]
x=0（０ベクトル）は明らかにAx=0(０ベクトル)を満たしているので
そのような全体は空ではない
x,yがAx=0(0ベクトル) ,Ay=0(0ベクトル)を満たすようなベクトル
とする。
A(x+y)=Ax+Ay=0(0ベクトル)だからx+yもまたそのような全体に
所属するベクトルである。
αを数とする時A(αx)=αAx=α0=0(０ベクトル）なので、αxもまた
そのような全体に所属するベクトルである。
従ってそのような全体は線形空間をなしまたどんな線形空間も部分空間
だから、部分空間である。//
0106１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 16:53:02一つ質問したいのが
やっていただいた証明だとA^2をAとxに分けて考えてるみたいなんだけど
別にA^2でなくてもABであっても同じですよね？
0107１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 16:58:10「Aは行列だと思うがA^2は行列じゃないと思う人ってきっと
幸せな人なのね」
0108１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 16:58:20>>105の証明だと行列とベクトルの内積？
ベクトルでも行列でも変わらんってこと？
0109１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 17:09:13「も～、いったいどこからそんな発想が出てくるのよ
A=((0,0)(1,0))
B=((0,1)(0,0))としてみて
A^2=B^2=0（０行列)でしょ！
A+B=((0,1)(1,0))これ(A+B)^2=0(０行列）を満たす？
しっかりしてよ」
0110１０１
2010/07/24(土) 17:15:42それは俺に対してなのかな。
もしそうなら馬鹿な俺にわかるように説明してくれるとうれしい。
>>109
あれ、部分空間じゃないじゃんね
>>105のは直接関係なかったのか
0111１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 17:30:370112teddy
2010/07/24(土) 18:09:54A.Bから必ずそれぞれ1人は選ぶ方法は何通りか。
4116通りであってます？？
0113１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 18:44:250114１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 18:56:49回答ありがとうございます
確かに趣旨の分かりづらい質問だったと思います。正直自分でも自分のモヤモヤしているところがよく分からないので
自分の調べた資料にはある超越関数が多項式であらわされる曲線のパラメータ表示になっていることに着目して置換積分を説明しています
たとえば直角双曲線はx=e^x, y=e^(-x)とあらわされるから～とか
逆に無理関数y=√(x^2+1)は双曲線を表すのでx=sinht, y=coshtで表すことができ～などです
先ほどあげた例でもわざわざsint,costを円のパラメータ表示と見なしています
そこで「なぜ適切な置換を見つけるために超越関数をパラメータ表示とみなすのか」
ということが知りたいです。
またしても抽象的な質問になってしまいましたが・・・親切な方、よろしくお願いします
>>96
説明不足でした。
「三角関数で構成される関数」というのはsinx,cosxを入力とする二変数の有理関数です
0115１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 19:29:59さしあたって、>>105と>>103は無関係と思ってよい。
0116１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 19:31:43> >>106
> さしあたって、>>105と>>103は無関係と思ってよい。
アンカーミス。 103は >>101
0117１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 19:38:22＞sinx,cosxを入力とする二変数の有理関数です
変数はxだからsinxとcosxからなる関数は一変数関数だよ
0118１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 19:44:39「Vをｎ次正方行列の全体
Wを A^2＝O を満たすｎ次正方行列の全体とする。
WはVの部分空間」
この時点でおかんむり
曰く
嘘書かないで
「Vをｎ次元ベクトル空間
Wを A^2x＝O を満たすｎ次ベクトルの全体とする。
WはVの部分空間である」
の間違いでしょ？
とのこと
0119１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 19:58:59それは分かりますが非常に表現がしずらいもので他の方に伝わればいいかなと・・・
0120１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 20:07:09○しづらい
0121１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 20:18:22「なぜ」への答は「そうやってうまくいった経験が多いから」ではないか
0123Br
2010/07/24(土) 20:33:29① 人もボートも区別するが、どの人がどの座席に着くかは区別しない時、乗り方は何通りありますか。
② 人もボートも区別し、どの人がどの座席に着くか区別する時、乗り方は何通りありますか。
0124１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 20:53:12自分ではわからなくて・・・
問題１
次の文をできるだけ簡単な論理式で表せ。ただし対象領域はＮで、利用してよい
Ｎ上の演算子と関係は、＋、×、＜、≦、＞、≧、＝のみである。
ｘはｙとｚの最大公約数である。（ただし、（ｘはｙの公約数である）という論理式を
Ｄ（ｘ,ｙ）で記して用いよ。）
問題２
任意の自然数ｘ0,ｘ1,・・・,ｘ2010（小文字にできなかった）に対し、あるi,j（i<j)が
存在してｘi≡ｘｊ（mod 2010）（i,ｊは小文字）となることを証明せよ。
ただし、|A|>|B|となる有限集合を考えたときに、AからBへの単射関数が存在しないことを
もちいること。
0125１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 21:12:300126１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 21:32:25お願いしますm(__)m
0127１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 21:35:01から
y(t)
を求めろとか言われたんだけどどうしたらいいんですか？Kは定数です
0128１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 22:14:41なんでその形にしたいの？
普通に変形すれば>>92で出た答えと一致するはずだが
0129転職を応援する夫
2010/07/24(土) 22:19:52わかる方お願いします。
ある仕事を一人で２時間で済ませるＡ君４時間で済ませるＢさんがいます。
ある仕事を二人同時で行うと時間はどれ位かかる？
正解は1時間20分になるんだけど、途中の計算方法がわかりませんでした。
よろしくお願いします。
0130１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 22:37:43所要時間は2a
Bの仕事割当量をb(0<=b<=1)とおくと
b=1-aで
所要時間は4b=4(1-a)=4-4a
同時に始め同時に終わるように割り振るのがもっとも効率的（でしょ？）
2a=4-4a
a=2/3
つまり共に4/3時間で仕事が終わるようにすれば良い
0131転職を応援する夫
2010/07/24(土) 22:57:36嫁が納得しています。
0132１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 22:58:37すいません。
ただし、（ｘはｙの公約数である）という論理式を
Ｄ（ｘ,ｙ）で記して用いよ。
の「公約数」という部分は「約数」でした。
0133転職を応援する夫
2010/07/24(土) 23:10:34毎時４５㎞で甲駅を出発した電車が4時間たってから
事故のため毎時３０㎞に減速したところ、予定より1時間遅れて乙駅に到着
甲・乙両駅間の距離を求めよ。
答えが２７０㎞になるのですが、途中の計算方法がわかりませんでした。
よろしくお願いします。
0134１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 23:11:16小学校の問題だな
0135１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 23:16:38問題文だけだと答えてもらえないことが多いので注意しましょう。
①片方のボートに乗る人を決めればもう片方も決まるから、片方のみ数えればいい。
片方のボートに乗るのは２～４人。
よって6C4+6C3+6C2
②8つの座席に6人が座るときの座りかたを数えるだけ。
0136１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 23:29:02４時間後（４５X４＝１８０km離れた地点で）からそのままの速度
で走って到着した時、途中から遅く走ってきた電車は３０km手前を
走ってることになる。（１５km遅い３０km/hで走っており、その
１時間後に着くのだから）
□を甲乙の距離から１８０kmを引いたものとすると
(◇-30)/30=◇/45 （１８０km地点以降の両者の所要時間が同じ）
◇=90
よって甲乙の距離は２７０km
0137１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 23:30:410138１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 23:44:55(1) T=(X,Y,Z)はR^3-値確率変数で、その分布測度は
PT(dxdydz) = 6 * I(0≦x≦y≦z≦1) であるとする。
E[Z-X]およびE[(Z-X)^2]を求めよ。
(2) Xi(1≦i≦m) は平均μ,分散σ^2＞0 の正規確率変数、
Yj(1≦ｊ≦n) は平均ν,分散σ^2＞0 の正規確率変数であり、
｛X1,…,Xm;Y1,…,Yn｝ は独立であるとする。
Z = (1/m) * Σ[i=1,m]Xi -(1/n) * Σ[j=1,n]Yj の分布測度を求めよ。
とりあえずこれで、お願いします。
分布測度って正規分布みたいな∫[-∞,t]P(x)dxこの形にすればいいんですか？
まったくわかりません。
0139転職を応援する夫
2010/07/24(土) 23:49:16ありがとうございました。
助かりました。夫婦で考えても答えが出ず…。
情けないデス…。
0140１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 23:54:13問題１
任意のwに対して((wがyとzの公約数)ならば(wはx以下))
問題２
f(i)=x_i(mod 2010)という写像を考え、下のヒントを使う。
0141１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 23:59:25論理式というからには、∧、∨、￢、∀、∃ や ⇒ は使っても良いのかね？
0142１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 00:07:21>>140の「wがyとzの公約数」のところは「(wがyの約数)かつ(wがzの約数)」に訂正
0143１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 00:13:45その誰やらは、Ｖがn^2次元のベクトル空間であることは知らない人のようだ。
0144１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 01:20:20これは余りが重複するというのを使うということでしょうか？
できれば模範解答のようなものを教えていただければうれしいです。
>>141
書き込み遅れてしまってすいません。
はい、というよりもそれを使った答えを教えてください。
わざわざすいません。
0145１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 01:25:06方程式使う時点で５０点
以下普通の人の普通の思考法に基づく解答
本来、甲乙の所要時間は倍の８時間かかるとする。
甲乙の距離は４５x８＝３６０km
実所要時間は4+180/30=10時間
差は２時間。これは長過ぎ
本来、甲乙の所要時間は1.5=(1+1/2)倍の６時間だとする
甲乙の距離は45x6=270km
実所要時間は4+(270-180)/30=7時間
差は１時間で答えとなりそう
1.25=(1+1/4)倍の5時間だとする
甲乙の距離は45*5=225km
実所要時間は4+(225-180)/30=4+45/30=4+3/2=5+1/2
差は３０分で短すぎなので、本来の所要時間が６時間より短い
ことはない。
よって２７０kmが答え
0146１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 01:47:27論理式 D(x,y)∧D(x,z) を C(x,y,z) で表すとすると
C(x,y,z)∧(∀u(C(u,y,z)⇒D(u,x)))
0147１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 04:05:470148１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 05:03:37(n!)^(1/n)
お願いします
0149１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 07:47:08=(n*(n-1)*(n-2)...2*1)^(1/n))
=(n^(1/n))*(n-1)^(1/n))*(n-2)^(1/n))...(2^(1/n))*1
→1(n→∞)
0151１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 10:26:31lim_{n→∞} an=0
とする。
この時
lim_{m→∞}Σ_{n=1}{m}a_m=0を示せ
これお願いします。
0152１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 10:27:22の間違いでした
0153１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 10:59:06問題を写し間違えていると思う。
0154１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 11:01:32絶対にそうはならないが
0155１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 11:48:37の場合でも
lim_{m→∞} Σ_{k=1}{m} a_k≠0
となることが保証されました
0157１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 12:13:050158１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 12:23:000159１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 12:48:09a_m>0
メクラかおまえは
0160１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 12:52:471+n=n
2*(n-1)>n
3*(n-2)>n
…
(n-1)*2>n
n*1=n
だから
(n!)^2>n^n
∴(n!)^(1/n)>√n
(n!)^(1/n)→∞
0161１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 12:54:37a_m>0かつ
lim_{n→∞} an=0
とする。
この時
lim_{m→∞}Σ_{n=1}{m}a_m≠0を示せ
0162１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 16:07:33単に数学の特定分野としての集合論の危機に止まらず、なぜ有史以来のすべての数学の
危機として考えられたのか、実数の連続性の確保すに関するデーデキントの貢献に留意して、
上記の点を説明せよ』
よろしくお願いします。
0163１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 17:51:030164teddy
2010/07/25(日) 18:30:10(1)このような整数はいくつあるか？
(2)このような整数のうちで3の倍数はいくつあるか？
0165１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 18:36:440166１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 21:02:52常微分方程式
y''+4xy+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ．
よろしくお願いします．
0167166
2010/07/25(日) 21:03:54問題を間違えました．正しくは
常微分方程式
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ．
よろしくお願いします．
0168１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 21:20:58y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
｛y'-(2x+√2)y｝'-(2x-√2)｛y'-(2x+√2)y｝=0
y'-(2x+√2)y=uとおくと
u'-(2x-√2)u=0
u=Ae^(x^2-√2x)
y'-(2x+√2)y=Ae^(x^2-√2x)
あとは一階の線形微分方程式
0169１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 21:46:48sin(2x)∫{sin(2x)-2xcos(2x)-2}/ sin^2(2x)dx
の値を求めればいいんですが、よくわかりませんでした。
どうやるのか教えてください。
0170１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 22:17:59とりあえず
∫2xcos(2x)/sin^2(2x)dxについて
∫2cos(2x)/sin^2(2x)dx=-1/sin(2x) (積分定数略)
だから部分積分で
∫2xcos(2x)/sin^2(2x)dx=-x/sin(2x)+∫dx/sin(2x) (積分定数略)
sin(2x)∫{sin(2x)-2xcos(2x)-2}/ sin^2(2x)dx
=sin(2x){∫dx/sin(2x)+x/sin(2x)-∫dx/sin(2x)-2∫dx/sin^2(2x)}
=sin(2x){x/sin(2x)-2∫dx/sin^2(2x)}
=sin(2x){x/sin(2x)+1/tan(2x)+C}
=x+cos(2x)+Csin(2x) (C積分定数)
0171１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 22:57:270172１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:23:10|9 6|
この2×2行列のrankって１であってますか？
でもdim(Im f)=1 dim(Ker f)=1 でImとKerの和って確かrankだったような・・・
お願いします
0173１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:23:32１０人でくじ引きをする。
くじは１０枚で当たりは一枚、一人１回しかひけない。
この時、一番当たる確立が高いのは最初で、低いのは最後だよな？
その場合、各順番の確立ってどうなるんだ？
0174１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:26:15何番目でも同じ。
0175172
2010/07/25(日) 23:30:54すいません
0176１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:36:08という問題で答えが-2πiなんですけど、よくわかりません。
z=0のまわりのローラン展開は1/z+1+z+・・・で理解できたので、
てっきりそのまま1を取り出して2πiだと思ったら違うみたいです。
0177１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:39:36誰か教えてください！
xの二次関数、f(x)=1/2x^2+2x+1を考える。
・f(x)の区間t<=x<=t+1における最大値をM(t)とするときM(t)は？
・f(x)の区間t<=x<=t+1における最小値をm(t)とする。m(t)の最大値は？
0178１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:56:56(０ Ｂ)
Ａ、Ｂをそれぞれｍ次、ｎ次の正方行列とし、Ｃを（ｍ,ｎ）型行列とする。
「このとき１列に関する余因子展開をｍ回繰り返してｆ（Ｅｍ）＝detＢを示せ。」
大学の教養でやっている線形代数での問題です。
書き方がよく分からなかったので了承ください<m(__)m>
題の通り１列に関する余因子展開をしたいのですが、どのようにしていいか分かりません・・・。
0179１３２人目の素数さん
2010/07/26(月) 08:46:28積分路がもろに極を踏んでるようだが
0180１３２人目の素数さん
2010/07/26(月) 12:57:39まずy=f(x)=(1/2)x^2+2x+1のグラフを書いた後
幅1の（なぜ1なのか、その理由も考えよう）透明なフィルムを負の側から正の側に向かって少しずつずらしていく
最大値はフィルムの両端のいずれかに現れる
最小値はどこに現れるか？そこも自分で考えよう
0181１３２人目の素数さん
2010/07/26(月) 15:06:20意味がわかりません
0182１３２人目の素数さん
2010/07/26(月) 20:44:23問題２の証明問題をやっていただけませんか？
結局自分でやってみたのですがわからなくて・・・
0183Frank受験生
2010/07/26(月) 21:36:26f(z)=1/((1-z)z) =-1/{(z-1)(1+(z-1))}=-{1/(z-1)}{1-1/(z-1)+1/(z-1)^2-...}
=-1/(z-1)+1/(z-1)^2-.....
0184Frank受験生
2010/07/26(月) 21:43:51{0,1,2,...,2009} から ２０１１個の整数（ｘ0,ｘ1,・・・,ｘ2010）をとれば、そのうちに必ず同じ整数が存在する。
ハトの巣原理じゃないの
0185１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 04:04:060186１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 16:53:26y'=(x^2 + y^2)/xy
これを変数分離する方法を教えてください。
0187１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 18:00:41微分方程式 同次型 でぐぐれ
0188１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 18:24:37すいません
0189１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 18:30:15僕は、任意の自然数ってかいてあったんで連続した整数とは限らない
と思ったのですが・・・
0190１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 18:35:37そうだよ。
184の説明もおかしいが。
0191１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 18:38:352010で割った余りは 0、1、・・・、2009 の2010種のどれか。
0192１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 19:06:23つまり
|A|をｘ0,ｘ1,・・・,ｘ2010
|B|を0、1、・・・、2009
とすると、|A|>|B|となってAからBの単射関数が存在しないということがわかり
|A|のうち少なくとも一組は余りが同じものが存在するからあるi,j（i<j)が存在して
ｘi≡ｘｊ（mod 2010）
ということでしょうか？
0193１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 19:06:30↑の関数のR2における極値の求め方を教えてください。
0194１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 19:10:25それ、自分でなるほど～っと理解出来なきゃ、
そうです、といっても意味ないし。
0195１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 19:12:02（バカにしているわけじゃないよ）
0196１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 19:32:17なるほど・・・
長々とヒントを教えていただきありがとうございました。
やはりわからない問題を理解できたときは気分が晴れやかになります。
0197１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 21:26:57どちらの性も持たない
0198１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 22:41:48a,bが正の値であるとき、圧縮因子の性質から考察すると、
a,bはそれぞれ気体分子間に働くどのような相互作用に対応しているかを説明しなさい。
ファンデルワールス力（引力）と分子自体の体積による反発力みたいなのはわかるんだが
どう説明すればいいのかがわかりません。
0199１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 23:14:41政治学板へどうじょ
0200１３２人目の素数さん
2010/07/28(水) 07:53:32>>140の問題1ですが、友達にいってみたら
「xの範囲もしていしないとだめなんじゃない？」
と言われました。
友達の論理式は
x[D(x,y)Λ∃b.xb=z]≧∀c(D(c,y)∧∃b.cb=z)
っていってたんですけどこれってあってますか？
僕は>>140の解答で納得したのですが・・・
この式はあってるのでしょうか？
0201１３２人目の素数さん
2010/07/28(水) 12:13:190202１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 00:57:24雨が降る確率を０．４とする。雨の日にa君が学校にいく確率は0.3であり、
雨が降っていない日に学校に行く確率は0.9である。
（１）aくんが学校に行く確率は？
0.4*0.3+(1-0.4)*0.9=0.66これは大丈夫でした。
（２）a君が学校にいっている日に雨が降っている確率は？
（求める確率）＝（雨がふっているときに学校に行く確率）（雨がふる確率）/（学校にいっている確率）
だと思ったんですが、答えがあいません。どういうことでしょうか？
0203１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 01:37:51雨が降っていることを知っているときに学校に行く確率0.3
雨が降っているときに学校に行く確率=0.4*0.3=0.12
雨が降らない確率0.6
雨が降っていないことを知っているときに学校に行く確率0.9
雨が降っていない日に学校に行く確率=0.54
a君は天気を見て学校に行くと決めつけられている件は不問として
a君（お前？）が学校に行く確率=0.4*0.3+0.6*0.9=0.12+0.54=0.66
学校に居る時に雨が振っている確率＝
学校に居る確率X雨が振る確率＝0.66X0.4=0.264でいいんじゃね？
0204１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 01:47:22なんか答えが2/11になってるんですよね・・・。
答えがちがうのかな？
0205１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 01:55:320207１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 02:25:18B:お前が学校に行く。
A:雨が降る。
0208１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 02:34:44a君が天気を決めているわけではないので？
学校に行くという事象と雨が振るという事象は独立
よってそれで正しい
0209１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 02:37:00P(A|B)=P(A∩B)*P(A)/P(B)
とかいてあったんですが、P(A)はいらないのですか？
0211１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 03:05:44だが
P(A|B)=P(A)*P(A∩B)/P(B)とするとこれが
成り立ちそうにない
0212１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 09:34:32http://ja.wikipedia.org/wiki/条件付き確率
には
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
と書いてあるが？
0213１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 14:27:170214１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 21:34:45208に至っては独立の定義も知らない。
0215１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 21:48:58B魚が釣られた時にA君が釣りをしている確率をq
この時B魚を釣った人がA君である確率はどう表す？
0216１３２人目の素数さん
2010/07/30(金) 04:04:060217１３２人目の素数さん
2010/07/30(金) 07:08:46求まらない
0218１３２人目の素数さん
2010/07/30(金) 10:27:410219１３２人目の素数さん
2010/07/30(金) 18:40:23∬[S](X^2+Y^2)dS
を求めよって問題の答えは149π/120
であってますか？
0220１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 00:19:210221１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 01:21:29xは無理数であることを示せ。」
お願いします。
0222１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 01:26:21まんま、これだろ
分からない問題はここに書いてね３３２
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1273762506/255
0223１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 01:37:33見れないのでコピーしてくださるとありがたいです＞＜
0224１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 01:39:28見れないけどチェビシェフの多項式使う？
0225１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 01:42:40>>255
角度の単位は何？度数法？弧度法？
▼ 261 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 00:27:55
>>258
言われて気がつきました。申し訳ありません。
>>255は度数法でお願いします。
本当に申し訳ありません。
▼ 262 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 00:36:50
>>261
sin x, sin 2x, sin 3x, cos x, cos 2x, cos 3xの分子を
5で割った余りを観察するというのはどうか
▼ 267 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 00:44:02
>>262
ありがとうございます。
当方、馬鹿すぎてよく分からないのですがどういう意味なんでしょうか？
▼ 268 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 01:01:24
>>267
xが度数法で有理数なら、ある正の整数mが存在してsin mx = 0となる
（加法定理でもいいけど）回転行列([cos x, -sin x], [sin x, cos x]) を考える。
具体的には([4, -3], [3, 4])/5。このm乗、つまりとある正の整数乗における左下は
sin mxになるので、0になる。
ところがこの行列の分子を5で割った余りは、どこも0にならないままループする。
([4, -3], [3, 4])^2 ≡ ([2, 1], [4, 2]) (mod 5) （←本当はこういう書き方ないんだろうけど）
([4, -3], [3, 4])^3 ≡ ([1, 3], [2, 1]) ≡-([4, -3], [3, 4]) (mod 5)
ということはsin mx = 0を満たすmも存在しない。
穴があったらすまん
0226１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 03:26:09a[n]=2^n*tan(π/2^n),b[n]=2^n*sin(π/2^n),c[n]=(a[n]+2b[n])/3 とおく。
1,c[n]はa[n],b[n],(a[n]+b[n])/2よりもπをよく近似する。その理由を考えよ。 ヒント:tanxのマクローリン展開を用いよ。
2,(b[n+2]-b[n+1])/(b[n+1]-b[n])は単調減少で1/4に収束することを示せ。
3,lim{n→∞}(c[n+2]-c[n+1])/(c[n+1]-c[n])=1/16 を示せ。
よろしくお願いします。
0227１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 03:39:57ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1344359863
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1344359973
0228１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 04:01:53凄まじいマルチの仕方だな
0229１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 04:38:12変数変換における変換後の領域の算出方法がわかりません。
u=x-2y , v=x+y で 閉領域D: 0≦x , y≦1
x=(u+2v)/3 y=(v-u)/3 と計算して最初のDに対して代入して求めるかと思うのですが
答えは D': -u/2 ≦ v ≦ -(u/2) + 3 , u ≦ v ≦ u + 3
となっています。
-u/2 , u + 3あたりの値は Dにx.yをそれぞれ代入すると出てきますが、
他の２つの値が？？？ また vで二つ方程式とかいいのか・・・
お願いします
0231１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 08:54:54また別の問題で院試の問題なのですが、
∬e^(-x^2-y^2)dxdy D: x≧0,y≧0
x^2+y^2≦r^2 などの条件があれば、教科書とかでよく見るヤコビアン(x=rcosθ,y=rsinθ)のパターンだと思うのですが
条件はx,yのみです。rの積分範囲はどうするのでしょう？
お願いします。
0232１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 09:51:18dx=drcost=costdr-rsintdt
dy=drsint=sintdr+rcostdt
dx^dy=rcost^2dr^dt-rsint^2dt^dr=rdr^dt
re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi)=-pie^-r^2 r=0->∞=-pi(0-1)=π
0233１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 12:39:37すっかり忘れてました。
> re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi)=-pie^-r^2
ここら辺の記述がよく分からないのですが・・・
自分でやってみたところ、
x=rcosθy=rsinθとする。 条件より 0≦θ≦pi/2
∬e^(-x^2-y^2)dxdy ＝ ∬re^(-r^2)drdθ
=∫【re^(-r^2)θ】dr θ=0⇒pi/2
=pi/2∫re^(-r^2)θdr = pi/2 【-e^(-r^2)/2】 r=0⇒∞
=(-pi/4)【1/e^(r^2)】 r=0⇒∞
=(-pi/4)(0-1)=pi/4
と成ってしまいました。 間違いを指摘して頂けると幸いです。
0234１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 12:57:50微分方程式： y '' - xy = 0 の解の一つとして
y(x) = Ai(x) = (1/π)∫[t=0,+∞] cos(t^3/3 + xt) dt
があります。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%BC%E9%96%A2%E6%95%B0
Wikipedia には、「部分積分を用いると、この積分が収束することが分かる。」とあります。
t が大きくなれば振動が激しくなって相殺されそうなのは検討が付くのですが
具体的にはどうすれば収束性を示せるのでしょうか？ （質問１）
また積分表示を使うと
y '' - xy
= -(1/π)∫[t=0,+∞] (t^2 + x)・cos(t^3/3 + xt) dt
= -(1/π)[t=0,+∞][ sin(t^3/3 + xt) ]
となりますが、lim[t→+∞]sin(t^3/3 + xt) は振動してしまい不定です。
何が間違っているのでしょうか？(質問２）
0235１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 13:20:340236１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 16:03:09dx=drcost=costdr-rsintdt
dy=drsint=sintdr+rcostdt
dx^dy=rcost^2dr^dt-rsint^2dt^dr=rdr^dt
re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi/4)=-pi/4e^-r^2 r=0->∞=-pi(0-1)/4=π/4
0237１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 00:10:23高一数Aの問題なんですが、よく分からないです。
単純に考えたら
男男男男女女女女
男男女女女女男男
男男女女男男女女
女女男男男男女女
女女男男女女男男
で6通りにしか思えないのですが…
0238１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 01:27:02「男子は男子、女子は女子で続いて並ぶ 」のは
2列で
男男男男
女女女女
が日常の常識だよ
出題者にちゃんとした文章を書くように要求したまえ
0239１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 01:34:42一列ってあるじゃん
0240１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 02:46:22うっとうしいので1つのフォルダに纏めてしまいたい
さて、何通りのまとめ方がある？
例えばフォルダがa,bの2つだったら
aにbを入れるパターンとbにaを入れるパターンの2通りになる
既出ですか？
0241１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 03:18:552つなら2通りなので、n=kのときk通りを仮定する
n+1=k+1ではk個を残りの１つに入れるのでn+1通りであり、従ってn個のフォルダはn通りである
0242１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 03:39:27¥A
¥A¥B
¥A¥C
¥A¥B¥D
¥A¥E¥F¥G
¥A¥E¥H
これでもn個に対してn個だと思うのか？
0243１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:11:370244１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:17:46質問１について：
∫[t=0, R] cos(t^3/3 + xt) dt
= [ (sin(t^3/3 + xt)) / (t^2 + x) ]_{t=0}^{t=R}
+ ∫[t=0, R] 2t sin(t^3/3 + xt)) / (t^2 + x)^2 dt
とすれば、右辺第２項は（不正確な言い方ですが）各項が0に収束する交代級数なので収束します
質問２について：
y''の積分表示に
-(1/π)∫[t=0,+∞] t^2 cos(t^3/3 + xt) dt
を採用してはいけません。これは収束しません
0245１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:25:03ケイリーの公式とルートディレクトリーの決め方n通りからn^(n-1)通り。
0246１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:30:00http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000272
0247１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:06:47電車の座席
両隣に誰も座っていない席＞片方に誰か座っている席＞両隣が埋まっている席
という風に優先度をつけ、優先度の高い席を選ぶ
優先度が同じ席が複数ある場合はランダムに選ぶ
このとき、7人掛けの席に5人の乗客が順番に座っていったとき
真ん中の席が空いている確率を求めよ
0248１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:10:40>>334
隅っこはどういう扱いになるんだ
336 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2010/08/01(日) 02:39:47.62 ID:1IxvehLI0
>>334
片側が常に空席と考える
337 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2010/08/01(日) 02:40:33.00 ID:1IxvehLI0
安価ミス
>>335
片側が常に空席と考える
0249１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:18:150250１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:24:19地道に計算するしかないな。
最初の人が1,2,3に座ったときをそれぞれ計算して2倍して1から引く。
0251１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:26:360252１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:27:150253１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:28:010254１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:34:120255244
2010/08/01(日) 05:37:20>>244 です
質問１について訂正：
右辺第２項は、ごく普通に絶対値を使って評価してやって、収束を示せます
（交代級数がどうのと言うなら、部分積分した意味が無いですね）
0256１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 09:13:37y=∫[t=0, R] cos(t^3/3 + xt) dt
=-(i/2)∫[z=-iR, iR] exp( -z^3/3 + xz ) dz
=-(i/2)∫[C] exp( -z^3/3 + xz ) dz
虚数軸に沿って(経路C)の積分が収束するのは特別で、
端点が exp(-t^3/3) のオーダーで減少する経路C' (図は省略)にずらせば収束が強まって、
被積分関数の x 微分が自由になり、
y''-xy
= -(i/2)∫[C'] (z^2-x)exp( -z^3/3 + xz ) dz
= +(i/2)∫[C'] {exp( -z^3/3 + xz )}' dz
= +(i/2)[C'の端点][ exp( -z^3/3 + xz ) ] → 0
と示せる。
0257１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 16:36:511枚目は、直面している問です。
2枚目は、リーマン積分について、与えられた定義・復習です。
3枚目は、証明です。
写真では、証明は図を用いて簡略的に示されていますが、堅く数式で示したいと思い質問させて頂きました。
何とぞよろしくお願いします。
http://imagepot.net/view/128064743585.jpg
http://imagepot.net/view/128064743685.jpg
http://imagepot.net/view/128064743785.jpg
0258１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 22:41:51一列ってあるじゃん
ない！ おまえ日本語がわからないんだな？
0259清少納言
2010/08/01(日) 22:59:12題意の正確な解釈が出来た段階で問題が半分解け
たも同然です。
逆に言えば題意の正確な解釈が出来なければ
問題は絶対独力では解けません。
数学だけじゃなく国語もきちんと勉強しましょうね
僭越ながら拙著枕草子やライバルで嫌な奴の作品
だけど源氏物語とかも一度は目を通してくださいね。
0260１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 23:13:05バカの見本？
0261清少納言
2010/08/01(日) 23:35:16そういうことを言ってはいけません。
デキない人だって決してバカじゃないです。
ただ幸せな脳の人に限ってデキないかもです。
数学は本質的に幸せ気分な脳を一転憂鬱に
させる学問です。
問題が解けて幸せになれる人は解けたつもりに
なってるか脳が融けてるのかもしれません
0262１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 23:42:240263清少納言
2010/08/01(日) 23:45:440264１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 23:52:57n∈自然数に対して Xn=1/{1+2^n+(-2)^n}で数列｛Xn}ｎ=1から ∞
sup{Xn;n≧k}を求めよ。またlimsupXn(n→∞）の値を求めよ。
誰か解き方を教えてください!!
表記がわかりにくくてすみません。
0265芳雄
2010/08/01(日) 23:53:440266１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 00:21:11マルチ
0267１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 00:24:18調子に乗るなゴミ
0269１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 00:36:51この人の文体には知性が感じられない。とりわけ論理に関係するような初歩的な知性も。
そういえば、以前ベクトル空間すら理解できていなような投稿を繰り返していたのを思い出したよ。
0270１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 00:45:12↑
これが理解に導くよ。
0271清少納言
2010/08/02(月) 00:50:02あと論理、因果、知性、痴性、全部独立概念だよ
それから文体批判は対等に有名になってからしてね
恥ずかしくなるのがオチだよw
0273清少納言
2010/08/02(月) 01:01:11言葉だけは奇麗だけど中身がパッパラ（これ内緒）
0274１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 01:02:040275１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 01:05:57三下り半というと文字数は厳密に言笈されてませんが、だいたい何文字ぐらいだと思いますか？
0277１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 01:29:5212行12列の行列が6種類あります。Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆとします。
これらは144個の行列要素のうち、4個以外はゼロです。
これら6種類とそれらの逆行列をランダムに乗じてできた行列Ｘがあります。
6つの行列が何回、どんな順で乗じて、Ｘになったかわからないわけです。
問題は、ＸをＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄ，Ｅ，Ｆの積の形に直すにはどうすればよいでしょう。
0278清少納言
2010/08/02(月) 01:37:170280１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 02:38:30検索しても見つかりません
0281１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 02:53:09そうです。ゼロです
0282清少納言
2010/08/02(月) 04:47:42無限次元問題を有限近似してdecayしてるだけとか
0283１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 09:55:25どの行どの列にも最低一つは0でない数が入っていないと行列式が0になってしまう
0284１３２人目の素数さん
2010/08/02(月) 15:04:48■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています