◆ わからない問題はここに書いてね ２６７ ◆
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・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
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他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
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よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
●ベクトル：V=[v1,v2,...], |V>,V↑,vector(V) （混同しないならスカラーの記号でいい。通常は縦ベクトル）
●テンソル：T^[i,j,k...]_[p,q,r,...], T[i,j,k,...;p,q,r,...] （上下付き１成分表示）
●行列 M[i,j], I[i,j]=δ_[i,j] M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
（右は全成分表示。行または列ごとに表示する。例：M=[[1,-1],[3,2]]）
●転置行列・随伴行列：M ',tM, M†（"†"は「きごう」で変換可） ●行列式・トレース：|A|=det(A), tr(A)
●複号：a±b（"±"は「きごう」で変換可）
●内積・外積・３重積：a・b, a×b, a・(b×c)=(a×b)・c=det([a,b,c]), a×(b×c)
●関数・数列：f(x), f[x] a(n), a[n], a_n
●平方根：√(a+b)=(a+b)^(1/2)=sqrt(a+b) （"√"は「るーと」で変換可）
●指数関数・対数関数：exp(x+y)=e^(x+y) ln(x/2)=log[e](x/2)（exp(x)はeのx乗、lnは自然対数）
●三角比：sin(a), cos(x+y), tan(x/2)
●絶対値：|x| ●共役複素数：z~ ●ガウス記号：[x] （関数の変数表示と混同しないよう注意）
●階乗：n!=n*(n-1)*(n-2)*...*2*1, n!!=n*(n-2)*(n-4)*...
●順列・組合せ：P[n,k]=nPk, C[n,k]=nCk, Π[n,k]=nΠk, H[n,k]=nHk （"Π"は「ぱい」で変換可）
●ベクトル微分：∇f=grad(f), ∇・A=div(A)，∇ｘA=rot(A), (∇^2)f=Δf
（"∇"は「きごう」，"Δ"は「でるた」で変換可．）
●積分：∫[0,1]f(x)dx=F(x)|_[x=0,1], ∫[y=0,x]f(x,y)dy, ∬[D]f(x,y)dxdy, ∬[C]f(r)dl
（"∫"は「いんてぐらる」，"∬"は「きごう」で変換可）
●数列和・数列積：Σ[k=1,n]a(k), Π[k=1,n]a(k) （"Σ"は「しぐま」，"Π"は「ぱい」で変換可）
●極限：lim[x→∞]f(x) （"∞"は「むげんだい」で変換可）
●図形："△"は「さんかく」 "∠"は「かく」 "⊥"は「すいちょく」 "≡"は「ごうどう」 "∽"は「きごう」
●論理・集合："⇔⇒∀∃∧∨￢∈∋⊆⊇⊂⊃∪∩"は「きごう」で変換
●等号・不等号："≠≒＜＞≦≧≪≫"は「きごう」で変換
雑談はここに書け！【３７】
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1261794262/
分からない問題はここに書いてね３３６
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1278952293/
くだらねぇ問題はここへ書け ver3.14(64桁略)8164
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274458426/
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0005１３２人目の素数さん
2010/07/15(木) 21:20:060006１３２人目の素数さん
2010/07/15(木) 22:41:510007１３２人目の素数さん
2010/07/15(木) 22:44:500008１３２人目の素数さん
2010/07/18(日) 22:31:38①tan(ax)/tan(bx)=(tan(ax)/(ax))*((bx)/tan(bx))*a/bと変形するとlim(tan(ax)/tan(bx))=a/bになって、
②tan(ax)/tan(bx)=(sin(ax)/cos(ax))*(cos(bx)/sin(bx))=(sin(ax)/(ax))*((ax)/cos(ax))*((cos(bx)/(bx))*((bx)/sin(bx))と変形するとlim(tan(ax)/tan(bx))=1
になったのですが、どっちが正しいですか？
0009１３２人目の素数さん
2010/07/18(日) 22:37:510010１３２人目の素数さん
2010/07/18(日) 23:01:18もしかして
lim((ax)/cos(ax))=1
lim((cos(bx)/(bx))=1
とかって思い違いしてないか？
0011１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 01:11:32違うの？
0012１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 01:13:58cos0 = 1
0013１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 01:19:04x→0のときcos(ax)→1,ax→0だからlim((ax)/cos(ax))=0
でした
あれ、じゃあlim((cos(bx)/(bx))はどうなるのですか？なんか存在しないような気が・・・
0014１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 12:31:5220分悩んでもまったく考えすら思いつきません・・
優しい人がいたらどうか教えてください・・。
◆大小2つの数がある。その差は１８で積はー７２であるという。この２つの
数をもためたい。次の■に数字をうめなさい。
・大きい方の数をｘとおくと、小さい方の数は？
・方程式を立てると ｘ■＝■
・これをといて問題に適切な答えを求める。答え■
0015１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 12:33:4220分悩んでもまったく考えすら思いつきません・・
優しい人がいたらどうか教えてください・・。
◆大小2つの数がある。その差は１８で積はー７２であるという。この２つの
数をもためたい。次の■に数字をうめなさい。
・大きい方の数をｘとおくと、小さい方の数は？
・方程式を立てると ｘ■＝■
・これをといて問題に適切な答えを求める。答え■
0016１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 12:52:33なんでこんなヘンテコな誘導なのか知らないけど
「差が18で積は-72」という二数を求めることに他ならない
これは二次方程式の領分
0017１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 14:43:210018１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 15:10:430019１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 16:03:02問題文からいきなり答えを考えるのと同じことになって、
方程式を立てる意味がねえなｗ
0020１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 16:44:11問題文のどの部分の意味が分からないの？
0021１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:04:140022１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:11:1518z=-72-zz=18a+18bi=-72-aa+bb-2abi
18bi=-2abi
-2a=18
a=-9
-72-81+bb=-18*9
bb=-162+153=-9
?
0023１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:14:25z=-9+/-3ii=9-/+3=6,12
6,24,12,40
?
0024１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:14:36z=2x+ｙ→max
3x+y≦6
x+2y≦7
0≦x 0≦y
という問題です。
グラフによる解法はできるのですがシンプレックス法の
解き方の手順がサッパリです
どなたかご鞭撻よろしくお願いします。
0025１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:16:4218z=-72-zz=18a+18bi=-72-aa+bb-2abi
18bi=-2abi
-2a=18
a=-9 or b=0
18a=-72-aa
0026１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:21:260027１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:43:563 x + y <= 6
x + 2 y <= 7
x >= 0
y >= 0
Optimal Solution: p = 5; x = 1, y = 3
Tableau #1
x y s1 s2 s3 s4 p
3 1 1 0 0 0 0 6
1 2 0 1 0 0 0 7
1 0 0 0 -1 0 0 0
0 1 0 0 0 -1 0 0
-2 -1 0 0 0 0 1 0
Tableau #2
x y s1 s2 s3 s4 p
3 1 1 0 0 0 0 6
1 2 0 1 0 0 0 7
-1 0 0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 -1 0 0
-2 -1 0 0 0 0 1 0
http://www.zweigmedia.com/RealWorld/simplex.html
0028１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 17:51:35>>21
0029１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 18:10:55部分的には２次方程式だが、解いた結果から適切に答を導けるかどうかを見ているのかね、この問題は？
ヘンテコな誘導には違いないが面白い。
0030１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 18:46:41Bが(n,m)行列
m>nのとき
det(AB)=0
の証明ってどうやるんですか？
できるだけ詳しく教えてもらえませんか？
0031１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 19:30:21全成分が0の行や列を追加して、A,Bを(m,m)行列に拡張してみな。
0032１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 22:11:09010
10
01
00
10
01
det=1
0033１３２人目の素数さん
2010/07/19(月) 22:21:59こ れ は ひ ど い
0034575
2010/07/19(月) 22:46:57xf_x + yf_y = 3f が成り立つ時、
（fはC^1級関数）
f(tx,ty) = (t^3)f(x,y) （t,x,yは実数）
を証明せよという問題なのですが
さっぱり見当がつきません。
ひとつ前の設問のこの逆を証明する問題については解けたのですが（下の式をtで微分、t=1代入）それを利用するのでしょうか？
どなたかご教授願います。
0035１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 01:47:09伝 わ ら な い ヲ （｀・ω・’）
0036１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 02:28:43それでいい。
g(t) = f(tx,ty) - (t^3)f(x,y) と置いて g を t で微分すれば
g が恒等的に 0 だとわかるはず。
0037Ｆらんく受験生
2010/07/20(火) 02:44:14f(x,y)=y^3 g(x/y) であることがわかる。 ｇは任意の関数
f(tx,ty)= (ty)^3 g(x/y)=t^3 f(x,y)
( because g(x/y)=f(x,y)y^-3)
0038１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 02:54:55大学の確率の問題です。
Ｄ＝｛(x,y)|x≧0, y≧0, x＾2＋y＾2≦1｝上の一様分布に従う確率ベクトル(X,Y)について
①結合確率密度関数h(x,y)を示せ
②E(X), E(Y)を求めよ
0039１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 03:17:451.ジョーカーを除く一組のトランプ５２枚から１枚を引き、それをもとに戻さないでもう一枚引く時の次の確率を求めよ
(1)１番目の札がハートで、２番目の札がダイヤである確率
(2)２枚ともハートである確率
2.当たりくじを３本含む１０本のくじがある。A、B２人のうち、まずAがこのくじを１本ひき、当たった時はもとに戻さず、はずれたときはもとに戻すこととする。次にBがくじを引くとき、次の確率を求めよ。
(1)Bが当たる確率
(2)A、Bのうち１人だけが当たる確率
3.袋Aには白玉３個と黒玉４個、袋Bには白玉３個と黒玉２個が入っている。まず、袋Aから１個取り出して袋Bに入れ、よくかき混ぜてから１個を取り出して袋Aに入れる。このとき、どちらの袋の中の白玉、黒玉の個数も初めと変わらない確率を求めよ。
4.白玉４個と黒玉６個入った袋の中から、玉を２個取り出すとき、次の各場合に、取り出した２個の玉が異なる確率を求めよ。
(1)最初に１個取り出し、袋に戻してから２個目を取り出す場合
(2)最初に１個取り出し、袋に戻さないで２個目を取り出す場合
(3)２個を同時に取り出す場合
5.ある製品を製造する２つの工場A、Bがあり、A工場の製品には３％、B工場の製品には４％の不良品が含まれているとする。A工場の製品とB工場の製品を、４：５の割合で混ぜた大量の製品の中から１個を取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1)それが不良品である確率
(2)不良品であったときに、それがA工場の製品である確率
0040１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 07:51:31その問題を自分でやるということが課題だと思うよ。
その問題の答えが知りたくて課題を出してるわけないんだから。
0041１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 07:59:27> 明日提出の課題の内容なんですが、わからないので教えてください
手前勝手な事情を書いても、汲み取ってあげる義務はない。
0042１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 09:45:08質問に答えられないので、「自分で考えろ」で追い返す屑回答者
そんなので溢れかえる数学板www
＞３８
ヒント：一様分布なので、面積を正規化したものが確率になっている。
＞３９
明らかに工房の問題だな。問題集に似たような問題の答え載ってない？ それがヒント。
0043１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 10:02:11> 質問に答えられないので、「自分で考えろ」で追い返す屑回答者
おまえの事だろ。ヒントとかいいから答えろ。
0044１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 10:27:430045１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 10:32:44まあ、丸投げは禁止もされてないけど、答えてやる義理もないから自然そうなるお。
0046１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 19:33:29お願いします。
004715
2010/07/20(火) 20:53:49>>16二次方程式の領分なんですね！求め方すら分からない状態でした・・
>>20どうやって解を求めるか・・すら検討もつかないぐらい分かりません。
>>29自分はどこがヘンテコなのかしら分からないです泣
回答ありがとうございました<m(__)m>
図々しくすいませんがもしよければこちらも教えて下さい(-_-)
本当すいません。
問：長さ40㎝の針金を折り曲げ長方形を作る。長方形の面積が75c㎡になる
ようにするには、縦横それぞれ何㎝にすればいよいか。
1．たてをｘ㎝とおくとよこは■㎝とおける
2．方程式を立てるとｘ■＝■
3．これを解いて問題に適切な答えを求めろ
0048１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 21:01:09(w+w+w+w)(w+w+w+b+b+b+b)+(b+b+b+b)(b+b+b+w+w+w+w)
(w+w+w+w)(w+w+w)+(w+w+w+w)(b+b+b+b)+(b+b+b+b)(w+w+w+w)+(b+b+b+b)(b+b+b)
0049１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 21:08:25=xy/xz*yz/yx*zx/zy=xyz/xyz=1
0050１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 21:38:03曲面積の問題なのですが、
「x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0)の内部にある曲面x^2+y^2=ax
の曲面積を求めよ。」です。 x^2+y^2=axについては、zの値を問わない円柱だと考えてください。
どかよろしくお願いします。
0051１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:14:00側面図の展開図から長方形でもとまる。
２π(.5a)xa
0052１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:23:140053１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:25:08dz=(0,0,1)
dr=d(x^2+y^2)^.5=d(ax)^.5=x^-.5dx=(x^-.5,0,0)
dzxdr=(0,0,1)x(x^-.5,0,0)=x^.-5dy
x=.5acost+.5a,y=.5asint->dy=.5acostdt
SdA=2(.5acost+.5a)^-.5(.5acostdt)^dz,t=0->2pi,z=0->(a^2-ax)^.5
0054１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:26:14πは必ず含まれますよね。教科書の解答は４a^2になっているのですが、
明日、先生に聞いて見ることにします。ありがとうございました。
0055１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:33:15(a)テイラー級数の一般系(定義)を文字定数を使い書け。又典型的な具体例を書け。(文字定数は不可
(b)テイラー展開の定義と具体例を書け。
上の問題について質問したいのですが、テイラー級数と展開の違いがいまいちよく分かりません。
テイラー級数の定義はΣ(k=0,∞)Ck(x-a)^k (Ckのkは添え字)
の形の無限和をx=aの周りにおけるテイラー級数。
関数f(x)をx=aの周りのテイラー級数に変形することを、f(x)をx=aの周りでテイラー展開する。
と級数と展開の定義を習ったのですが、上の問いにある通り、級数と展開の具体例を書けはどのように表せばいいのでしょうか。
展開の具体例は容易に表せれそうですが、級数はどのように答えれば良いのでしょうか。
0056１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 22:36:53有難うございます。
一般解は
ｆ(x､y､z)=g(x,y)/g(x,z) ただし、g(x､y)=g(y､x)
ということでしょうか？
0057１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 23:42:24正則な行列A=(α[ij])に対し、逆行列A^(-1)の(i,j)成分α[ij]を求める公式
α[ij]=(-1)^(i+j)det(A)[ji]/det(A)をクラメルの公式から導け、という問題です。
よろしくお願いします。
0058１３２人目の素数さん
2010/07/20(火) 23:49:48「問題文のどの部分が」分からないのか聞いたんだけど…
>>15はもう分かったの？
0059１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 00:00:29> α[ij]=(-1)^(i+j)det(A)[ji]/det(A)をクラメルの公式
というと思った。
0060１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 07:05:59=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)dt
=a^2|sint|dt
=a^2+a^2=2a^2
こたえ2a^2だろ円柱側面積が２πa^2だから、1/2でもπa^2で４a^2にはならない。
x=.5acost+.5a
1-x/a=-.5cost+.5
ax=a^2(x/a)=a^2(.5cost+.5)
0061１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 07:27:27=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)^.5dt
=a^2|sint|dt
=a^2+a^2=2a^2
こたえ2a^2だろ円柱側面積が２πa^2だから、1/2でもπa^2で４a^2にはならない。
x=.5acost+.5a
1-x/a=-.5cost+.5
ax=a^2(x/a)=a^2(.5cost+.5)
0062１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 08:12:31=2a^2(x/a)^.5(1-(x/a))^.5dt
=2a^2(.5)(1-cost^2)^.5dt
=a^2|sint|dt 0->pai pai->2pai
=2a^2+2a^2=4a^2
0063１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 09:33:52「○○よね。」は○○でない場合が多い
0064１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 23:43:52rdrdz=
0065１３２人目の素数さん
2010/07/21(水) 23:49:35(((;;;:: ;: ;; ;; ;:;::)) ::)
( ::: (;; ∧_,∧ );:;;;)) )::: :; :))
((:: :;; (´・ω・)っ ;;;; ; :))
((;;; (っ ,ｒ どどどどど・・・・・
i_ノ┘
((;;;;゜;;:::(;;: ∧__,∧ '';:;;;):;:::))゜)) ::)))
(((; ;;:: ;:::;;⊂(´・ω・｀) ;:;;;,,))...)))))) ::::)
((;;;:;;;:,,,." ヽ ⊂ ） ;:;;))):...,),)):;:::::))))
("((;:;;; （⌒） ｜どどどどど・・・・・
三 `Ｊ
.∧__,,∧
⊂（´・ω・`）⊃
☆ ﾉ 丿 ｷｷｰｯ
ヽ .ﾉ （⌒） 彡
と_丿=.⌒
* *
＊ いやです ＋
n .∧__,,∧ .n
＋ (ﾖ（´・ω・`）E)
Y Y ＊
0066１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 01:11:37Γはガンマ関数です。
p>0、x>0に対し、
ガンマ関数Γ(P)*x^(-p) = ∫(0,∞) y^(p-1)*e^(-xy) dy
を証明しろ、です。
m(_ _)m
0067１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 01:13:490068１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 01:21:37そうですか、がんばってください。
0069１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 02:23:47目的関数 |x1-x2|:最小化 とあるのですが
これは単純に z=x1-x2 としては駄目なんでしょうか？
個人的には絶対値の中が最小になるのはx1とx2が等しいときだから問題ないとは思っているのですが。
0070１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 02:27:54制限次第では等しくなれないッしょ。
0071１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 04:07:11ありがとうございます。
解決しました。
0072１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 17:05:56数学かもわからないですが、ｘにはいる数字をおしえてください
パズル的なものだとは思うのですが。、まったくわかりません。
0073１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 17:44:181, 3, ?, 7, 9, ?, 12,13 ってこと？
数学の問題じゃないんで気が向いたら誰かが答えてくれるだろう。
説明さえつけばそれが答え。
13の後
14, 15, 16, 17, 18, 19, 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 51, か？
0074１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 17:48:26どこか地方のTVのｃｈじゃないの？
0075１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 19:25:42Σ2^(n-2)
n=1
どなたかこの値の求め方を教えてください。
0076１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 19:28:08計算するだけだろう
0077１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 19:28:29テンプレの表記に従え屑
0078teddy
2010/07/22(木) 20:59:20a^2+√2b=√5 , b^2+√2a=√5 , a≠bのとき、a+b , a^2/b+b^2/aの値を求めてください。
あと簡単な解説もお願いします。
0079１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 21:18:45えっと、どういうふうに？
0080１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 21:27:53自分勝手な事情を書いても、天邪鬼な回答者諸兄のお気に召すとは思えんがな。
0081１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 21:36:37nに1～6を入れたものを足すだけだろ。
0082１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 22:03:07うーん・・・。やっぱり計算が間違ってんのかな。
ありがとう。
0083１３２人目の素数さん
2010/07/22(木) 23:50:15a^2+√2b=√5 …①
b^2+√2a=√5 …②
とおく。
①-②を計算するとa+bが分かる。
さらに①+②を計算するとa^2+b^2が分かる。
後はabを求めるなりなんなりお好きなように。
0084１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 00:05:04∫[C] zdz を求めよ、という問題なんですが、コーシーグルサを使うとC上ではｚは正則なので
０になると思います。例えばこのときz=exp(iθ)とでも置換して線積分をしたりする方法はま別モノなの
でしょうか？
コーシーグルサの定理の線積分の使い分けがよくわからないので教えてください。
0085１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 00:36:210086１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 00:39:21つまり線積分で計算しても０になるし、コーシーグルサを使っても０であつことが
わかるってことですね。ありがとうございます。
0087１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 04:09:070088teddy
2010/07/23(金) 16:21:390089１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 21:17:560090１３２人目の素数さん
2010/07/23(金) 23:33:46解説付きでどなたか教えてください
0091１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 00:49:50分母は1+(tan(x))^2=1/(cos(x))^2を利用
0092１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 00:50:43(tanx)^4/(1+(tanx)^2)
=(sinx/cosx)^4*(cosx)^2
=(sinx)^4/(cosx)^2
=(1-(cosx)^2)^2/(cosx)^2
=((cosx)^4-2(cosx)^2+1)/(cosx)^2
=(cosx)^2-2+1/(cosx)^2
0093１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 12:49:04ありがとうございます。
>>90をtan(x)+1/2*((tan(x))/(1+(tan(x))^2)-3/2X
にしたいのですが、どうすればいいでしょうか？
0094１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 13:11:57三角関数の積分法についてs=2tan(t/2)という置換積分をすればすべて有理関数に帰着できることの幾何学的説明を探しています。
幾何学的にこの置換は
「単位円上の点Pに向かって(-1,0)から引いた直線のx=1におけるy座標」
をsとおいて(sint,cost)とsを関連付けているということが調べていて分かったのですが
この置換によってなぜ有理関数に帰着できるのか、という根本的な説明はありませんでした
たしかに、この置換でcostもsintも(d/ds){2Arctan(s/2)}もsの有理式になるので確実に有理式に帰着できるとは思うのですが
それは三角関数で構成される関数がこの置換によって”なぜ”うまくいくのかという説明にはなっていないのではないでしょうか
それとも、この置換は本当になんとなくこうやればうまくいくというマジックみたいなものなのでしょうか
0095１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 13:32:11言葉遊びのような感じが強いな。何をもって幾何学的説明というのかは知らんが
「単位円上の点Pに向かって(-1,0)から引いた直線のx=1におけるy座標」 をsとしたとき
Pの座標をsで表してみればいい。
0096１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 13:50:49幾何学的に加法定理を出して、それを使って
t=tan(θ/2) のとき cosθ=(1-t^2)/(1+t^2), sinθ=2t/(1+t^2)
を示すのでは不満？
ところで、
> 三角関数で構成される関数
とは、sin(sin(sinθ)) や √(3-2 sin^2θ) みたいなのは含むの？
0097１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 14:07:04単位円と(-1,0)を通る直線y=m(x+1)の交点(cost,sint)を
傾きm=tan(t/2)をパラメーターとして表記しただけのことでしょ。
0098１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 14:38:13重心の定義がよくわかりません。よろしくお願いします。
0099１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 14:46:00左辺の問題を右辺の答えにせよ
0100１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 14:55:14http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Tan[x]^4%2F%281%2BTan[x]^2%29%2Cx]
0101１３２人目の素数さん
2010/07/24(土) 15:13:34Vをｎ次正方行列の全体
Wを A^2＝O を満たすｎ次正方行列の全体とする。
WはVの部分空間であるか。
これがわかりません。
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