◆ わからない問題はここに書いてね ２６７ ◆
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・積分 ∫[x=1,3] (e^(x+3))dx ・数列の和 Σ[k=1,n]A(k)
・分数 (a+b)/(c+d) （分子a+b､分母c+d） ・ベクトル AB↑ a↑
＿ 。
, '´ ヽ ／／￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
! i iﾊﾙ）))〉 ／ | 上記のように書いてローマ数字や丸付き数字などを
i!iiﾘﾟ ヮﾟﾉij ／ ＜ 避けて頂けると助かりますわ。
li/([ｌ个j]Ｐ´ | また複数のスレッドで質問する行為はご遠慮下さい。
ノﾉく|＿|〉ﾘ ー――――――――――――――――――
,し'ﾉ ※累乗や分数などは誤解されぬよう括弧の多用をお願いします
他の記号（>>2-3にもあります）と過去ログ
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
前のスレッド
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1274969008/
よくある質問
http://www.geocities.co.jp/CollegeLife-Club/7442/math/index.html
（その他注意・関連リンクは>>2>>3>>4辺りを参照）
0153１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 10:59:06問題を写し間違えていると思う。
0154１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 11:01:32絶対にそうはならないが
0155１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 11:48:37の場合でも
lim_{m→∞} Σ_{k=1}{m} a_k≠0
となることが保証されました
0157１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 12:13:050158１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 12:23:000159１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 12:48:09a_m>0
メクラかおまえは
0160１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 12:52:471+n=n
2*(n-1)>n
3*(n-2)>n
…
(n-1)*2>n
n*1=n
だから
(n!)^2>n^n
∴(n!)^(1/n)>√n
(n!)^(1/n)→∞
0161１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 12:54:37a_m>0かつ
lim_{n→∞} an=0
とする。
この時
lim_{m→∞}Σ_{n=1}{m}a_m≠0を示せ
0162１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 16:07:33単に数学の特定分野としての集合論の危機に止まらず、なぜ有史以来のすべての数学の
危機として考えられたのか、実数の連続性の確保すに関するデーデキントの貢献に留意して、
上記の点を説明せよ』
よろしくお願いします。
0163１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 17:51:030164teddy
2010/07/25(日) 18:30:10(1)このような整数はいくつあるか？
(2)このような整数のうちで3の倍数はいくつあるか？
0165１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 18:36:440166１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 21:02:52常微分方程式
y''+4xy+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ．
よろしくお願いします．
0167166
2010/07/25(日) 21:03:54問題を間違えました．正しくは
常微分方程式
y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
の一般解を求めよ．
よろしくお願いします．
0168１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 21:20:58y''+4xy'+(4x^2-2)y=0
｛y'-(2x+√2)y｝'-(2x-√2)｛y'-(2x+√2)y｝=0
y'-(2x+√2)y=uとおくと
u'-(2x-√2)u=0
u=Ae^(x^2-√2x)
y'-(2x+√2)y=Ae^(x^2-√2x)
あとは一階の線形微分方程式
0169１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 21:46:48sin(2x)∫{sin(2x)-2xcos(2x)-2}/ sin^2(2x)dx
の値を求めればいいんですが、よくわかりませんでした。
どうやるのか教えてください。
0170１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 22:17:59とりあえず
∫2xcos(2x)/sin^2(2x)dxについて
∫2cos(2x)/sin^2(2x)dx=-1/sin(2x) (積分定数略)
だから部分積分で
∫2xcos(2x)/sin^2(2x)dx=-x/sin(2x)+∫dx/sin(2x) (積分定数略)
sin(2x)∫{sin(2x)-2xcos(2x)-2}/ sin^2(2x)dx
=sin(2x){∫dx/sin(2x)+x/sin(2x)-∫dx/sin(2x)-2∫dx/sin^2(2x)}
=sin(2x){x/sin(2x)-2∫dx/sin^2(2x)}
=sin(2x){x/sin(2x)+1/tan(2x)+C}
=x+cos(2x)+Csin(2x) (C積分定数)
0171１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 22:57:270172１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:23:10|9 6|
この2×2行列のrankって１であってますか？
でもdim(Im f)=1 dim(Ker f)=1 でImとKerの和って確かrankだったような・・・
お願いします
0173１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:23:32１０人でくじ引きをする。
くじは１０枚で当たりは一枚、一人１回しかひけない。
この時、一番当たる確立が高いのは最初で、低いのは最後だよな？
その場合、各順番の確立ってどうなるんだ？
0174１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:26:15何番目でも同じ。
0175172
2010/07/25(日) 23:30:54すいません
0176１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:36:08という問題で答えが-2πiなんですけど、よくわかりません。
z=0のまわりのローラン展開は1/z+1+z+・・・で理解できたので、
てっきりそのまま1を取り出して2πiだと思ったら違うみたいです。
0177１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:39:36誰か教えてください！
xの二次関数、f(x)=1/2x^2+2x+1を考える。
・f(x)の区間t<=x<=t+1における最大値をM(t)とするときM(t)は？
・f(x)の区間t<=x<=t+1における最小値をm(t)とする。m(t)の最大値は？
0178１３２人目の素数さん
2010/07/25(日) 23:56:56(０ Ｂ)
Ａ、Ｂをそれぞれｍ次、ｎ次の正方行列とし、Ｃを（ｍ,ｎ）型行列とする。
「このとき１列に関する余因子展開をｍ回繰り返してｆ（Ｅｍ）＝detＢを示せ。」
大学の教養でやっている線形代数での問題です。
書き方がよく分からなかったので了承ください<m(__)m>
題の通り１列に関する余因子展開をしたいのですが、どのようにしていいか分かりません・・・。
0179１３２人目の素数さん
2010/07/26(月) 08:46:28積分路がもろに極を踏んでるようだが
0180１３２人目の素数さん
2010/07/26(月) 12:57:39まずy=f(x)=(1/2)x^2+2x+1のグラフを書いた後
幅1の（なぜ1なのか、その理由も考えよう）透明なフィルムを負の側から正の側に向かって少しずつずらしていく
最大値はフィルムの両端のいずれかに現れる
最小値はどこに現れるか？そこも自分で考えよう
0181１３２人目の素数さん
2010/07/26(月) 15:06:20意味がわかりません
0182１３２人目の素数さん
2010/07/26(月) 20:44:23問題２の証明問題をやっていただけませんか？
結局自分でやってみたのですがわからなくて・・・
0183Frank受験生
2010/07/26(月) 21:36:26f(z)=1/((1-z)z) =-1/{(z-1)(1+(z-1))}=-{1/(z-1)}{1-1/(z-1)+1/(z-1)^2-...}
=-1/(z-1)+1/(z-1)^2-.....
0184Frank受験生
2010/07/26(月) 21:43:51{0,1,2,...,2009} から ２０１１個の整数（ｘ0,ｘ1,・・・,ｘ2010）をとれば、そのうちに必ず同じ整数が存在する。
ハトの巣原理じゃないの
0185１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 04:04:060186１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 16:53:26y'=(x^2 + y^2)/xy
これを変数分離する方法を教えてください。
0187１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 18:00:41微分方程式 同次型 でぐぐれ
0188１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 18:24:37すいません
0189１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 18:30:15僕は、任意の自然数ってかいてあったんで連続した整数とは限らない
と思ったのですが・・・
0190１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 18:35:37そうだよ。
184の説明もおかしいが。
0191１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 18:38:352010で割った余りは 0、1、・・・、2009 の2010種のどれか。
0192１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 19:06:23つまり
|A|をｘ0,ｘ1,・・・,ｘ2010
|B|を0、1、・・・、2009
とすると、|A|>|B|となってAからBの単射関数が存在しないということがわかり
|A|のうち少なくとも一組は余りが同じものが存在するからあるi,j（i<j)が存在して
ｘi≡ｘｊ（mod 2010）
ということでしょうか？
0193１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 19:06:30↑の関数のR2における極値の求め方を教えてください。
0194１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 19:10:25それ、自分でなるほど〜っと理解出来なきゃ、
そうです、といっても意味ないし。
0195１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 19:12:02（バカにしているわけじゃないよ）
0196１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 19:32:17なるほど・・・
長々とヒントを教えていただきありがとうございました。
やはりわからない問題を理解できたときは気分が晴れやかになります。
0197１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 21:26:57どちらの性も持たない
0198１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 22:41:48a,bが正の値であるとき、圧縮因子の性質から考察すると、
a,bはそれぞれ気体分子間に働くどのような相互作用に対応しているかを説明しなさい。
ファンデルワールス力（引力）と分子自体の体積による反発力みたいなのはわかるんだが
どう説明すればいいのかがわかりません。
0199１３２人目の素数さん
2010/07/27(火) 23:14:41政治学板へどうじょ
0200１３２人目の素数さん
2010/07/28(水) 07:53:32>>140の問題1ですが、友達にいってみたら
「xの範囲もしていしないとだめなんじゃない？」
と言われました。
友達の論理式は
x[D(x,y)Λ∃b.xb=z]≧∀c(D(c,y)∧∃b.cb=z)
っていってたんですけどこれってあってますか？
僕は>>140の解答で納得したのですが・・・
この式はあってるのでしょうか？
0201１３２人目の素数さん
2010/07/28(水) 12:13:190202１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 00:57:24雨が降る確率を０．４とする。雨の日にa君が学校にいく確率は0.3であり、
雨が降っていない日に学校に行く確率は0.9である。
（１）aくんが学校に行く確率は？
0.4*0.3+(1-0.4)*0.9=0.66これは大丈夫でした。
（２）a君が学校にいっている日に雨が降っている確率は？
（求める確率）＝（雨がふっているときに学校に行く確率）（雨がふる確率）/（学校にいっている確率）
だと思ったんですが、答えがあいません。どういうことでしょうか？
0203１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 01:37:51雨が降っていることを知っているときに学校に行く確率0.3
雨が降っているときに学校に行く確率=0.4*0.3=0.12
雨が降らない確率0.6
雨が降っていないことを知っているときに学校に行く確率0.9
雨が降っていない日に学校に行く確率=0.54
a君は天気を見て学校に行くと決めつけられている件は不問として
a君（お前？）が学校に行く確率=0.4*0.3+0.6*0.9=0.12+0.54=0.66
学校に居る時に雨が振っている確率＝
学校に居る確率X雨が振る確率＝0.66X0.4=0.264でいいんじゃね？
0204１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 01:47:22なんか答えが2/11になってるんですよね・・・。
答えがちがうのかな？
0205１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 01:55:320207１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 02:25:18B:お前が学校に行く。
A:雨が降る。
0208１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 02:34:44a君が天気を決めているわけではないので？
学校に行くという事象と雨が振るという事象は独立
よってそれで正しい
0209１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 02:37:00P(A|B)=P(A∩B)*P(A)/P(B)
とかいてあったんですが、P(A)はいらないのですか？
0211１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 03:05:44だが
P(A|B)=P(A)*P(A∩B)/P(B)とするとこれが
成り立ちそうにない
0212１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 09:34:32http://ja.wikipedia.org/wiki/条件付き確率
には
P(A|B)=P(A∩B)/P(B)
と書いてあるが？
0213１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 14:27:170214１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 21:34:45208に至っては独立の定義も知らない。
0215１３２人目の素数さん
2010/07/29(木) 21:48:58B魚が釣られた時にA君が釣りをしている確率をq
この時B魚を釣った人がA君である確率はどう表す？
0216１３２人目の素数さん
2010/07/30(金) 04:04:060217１３２人目の素数さん
2010/07/30(金) 07:08:46求まらない
0218１３２人目の素数さん
2010/07/30(金) 10:27:410219１３２人目の素数さん
2010/07/30(金) 18:40:23∬[S](X^2+Y^2)dS
を求めよって問題の答えは149π/120
であってますか？
0220１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 00:19:210221１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 01:21:29xは無理数であることを示せ。」
お願いします。
0222１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 01:26:21まんま、これだろ
分からない問題はここに書いてね３３２
ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1273762506/255
0223１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 01:37:33見れないのでコピーしてくださるとありがたいです＞＜
0224１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 01:39:28見れないけどチェビシェフの多項式使う？
0225１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 01:42:40>>255
角度の単位は何？度数法？弧度法？
▼ 261 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 00:27:55
>>258
言われて気がつきました。申し訳ありません。
>>255は度数法でお願いします。
本当に申し訳ありません。
▼ 262 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 00:36:50
>>261
sin x, sin 2x, sin 3x, cos x, cos 2x, cos 3xの分子を
5で割った余りを観察するというのはどうか
▼ 267 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 00:44:02
>>262
ありがとうございます。
当方、馬鹿すぎてよく分からないのですがどういう意味なんでしょうか？
▼ 268 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/05/18(火) 01:01:24
>>267
xが度数法で有理数なら、ある正の整数mが存在してsin mx = 0となる
（加法定理でもいいけど）回転行列([cos x, -sin x], [sin x, cos x]) を考える。
具体的には([4, -3], [3, 4])/5。このm乗、つまりとある正の整数乗における左下は
sin mxになるので、0になる。
ところがこの行列の分子を5で割った余りは、どこも0にならないままループする。
([4, -3], [3, 4])^2 ≡ ([2, 1], [4, 2]) (mod 5) （←本当はこういう書き方ないんだろうけど）
([4, -3], [3, 4])^3 ≡ ([1, 3], [2, 1]) ≡-([4, -3], [3, 4]) (mod 5)
ということはsin mx = 0を満たすmも存在しない。
穴があったらすまん
0226１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 03:26:09a[n]=2^n*tan(π/2^n),b[n]=2^n*sin(π/2^n),c[n]=(a[n]+2b[n])/3 とおく。
1,c[n]はa[n],b[n],(a[n]+b[n])/2よりもπをよく近似する。その理由を考えよ。 ヒント:tanxのマクローリン展開を用いよ。
2,(b[n+2]-b[n+1])/(b[n+1]-b[n])は単調減少で1/4に収束することを示せ。
3,lim{n→∞}(c[n+2]-c[n+1])/(c[n+1]-c[n])=1/16 を示せ。
よろしくお願いします。
0227１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 03:39:57ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1344359863
ttp://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1344359973
0228１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 04:01:53凄まじいマルチの仕方だな
0229１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 04:38:12変数変換における変換後の領域の算出方法がわかりません。
u=x-2y , v=x+y で 閉領域D: 0≦x , y≦1
x=(u+2v)/3 y=(v-u)/3 と計算して最初のDに対して代入して求めるかと思うのですが
答えは D': -u/2 ≦ v ≦ -(u/2) + 3 , u ≦ v ≦ u + 3
となっています。
-u/2 , u + 3あたりの値は Dにx.yをそれぞれ代入すると出てきますが、
他の２つの値が？？？ また vで二つ方程式とかいいのか・・・
お願いします
0231１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 08:54:54また別の問題で院試の問題なのですが、
∬e^(-x^2-y^2)dxdy D: x≧0,y≧0
x^2+y^2≦r^2 などの条件があれば、教科書とかでよく見るヤコビアン(x=rcosθ,y=rsinθ)のパターンだと思うのですが
条件はx,yのみです。rの積分範囲はどうするのでしょう？
お願いします。
0232１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 09:51:18dx=drcost=costdr-rsintdt
dy=drsint=sintdr+rcostdt
dx^dy=rcost^2dr^dt-rsint^2dt^dr=rdr^dt
re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi)=-pie^-r^2 r=0->∞=-pi(0-1)=π
0233１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 12:39:37すっかり忘れてました。
> re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi)=-pie^-r^2
ここら辺の記述がよく分からないのですが・・・
自分でやってみたところ、
x=rcosθy=rsinθとする。 条件より 0≦θ≦pi/2
∬e^(-x^2-y^2)dxdy ＝ ∬re^(-r^2)drdθ
=∫【re^(-r^2)θ】dr θ=0⇒pi/2
=pi/2∫re^(-r^2)θdr = pi/2 【-e^(-r^2)/2】 r=0⇒∞
=(-pi/4)【1/e^(r^2)】 r=0⇒∞
=(-pi/4)(0-1)=pi/4
と成ってしまいました。 間違いを指摘して頂けると幸いです。
0234１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 12:57:50微分方程式： y '' - xy = 0 の解の一つとして
y(x) = Ai(x) = (1/π)∫[t=0,+∞] cos(t^3/3 + xt) dt
があります。
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A8%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%83%BC%E9%96%A2%E6%95%B0
Wikipedia には、「部分積分を用いると、この積分が収束することが分かる。」とあります。
t が大きくなれば振動が激しくなって相殺されそうなのは検討が付くのですが
具体的にはどうすれば収束性を示せるのでしょうか？ （質問１）
また積分表示を使うと
y '' - xy
= -(1/π)∫[t=0,+∞] (t^2 + x)・cos(t^3/3 + xt) dt
= -(1/π)[t=0,+∞][ sin(t^3/3 + xt) ]
となりますが、lim[t→+∞]sin(t^3/3 + xt) は振動してしまい不定です。
何が間違っているのでしょうか？(質問２）
0235１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 13:20:340236１３２人目の素数さん
2010/07/31(土) 16:03:09dx=drcost=costdr-rsintdt
dy=drsint=sintdr+rcostdt
dx^dy=rcost^2dr^dt-rsint^2dt^dr=rdr^dt
re^-r^2dr^dt=-e^-r^2(.5)(2pi/4)=-pi/4e^-r^2 r=0->∞=-pi(0-1)/4=π/4
0237１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 00:10:23高一数Aの問題なんですが、よく分からないです。
単純に考えたら
男男男男女女女女
男男女女女女男男
男男女女男男女女
女女男男男男女女
女女男男女女男男
で6通りにしか思えないのですが…
0238１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 01:27:02「男子は男子、女子は女子で続いて並ぶ 」のは
2列で
男男男男
女女女女
が日常の常識だよ
出題者にちゃんとした文章を書くように要求したまえ
0239１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 01:34:42一列ってあるじゃん
0240１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 02:46:22うっとうしいので1つのフォルダに纏めてしまいたい
さて、何通りのまとめ方がある？
例えばフォルダがa,bの2つだったら
aにbを入れるパターンとbにaを入れるパターンの2通りになる
既出ですか？
0241１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 03:18:552つなら2通りなので、n=kのときk通りを仮定する
n+1=k+1ではk個を残りの１つに入れるのでn+1通りであり、従ってn個のフォルダはn通りである
0242１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 03:39:27¥A
¥A¥B
¥A¥C
¥A¥B¥D
¥A¥E¥F¥G
¥A¥E¥H
これでもn個に対してn個だと思うのか？
0243１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:11:370244１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:17:46質問１について：
∫[t=0, R] cos(t^3/3 + xt) dt
= [ (sin(t^3/3 + xt)) / (t^2 + x) ]_{t=0}^{t=R}
+ ∫[t=0, R] 2t sin(t^3/3 + xt)) / (t^2 + x)^2 dt
とすれば、右辺第２項は（不正確な言い方ですが）各項が0に収束する交代級数なので収束します
質問２について：
y''の積分表示に
-(1/π)∫[t=0,+∞] t^2 cos(t^3/3 + xt) dt
を採用してはいけません。これは収束しません
0245１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:25:03ケイリーの公式とルートディレクトリーの決め方n通りからn^(n-1)通り。
0246１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 04:30:00http://www.research.att.com/~njas/sequences/A000272
0247１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:06:47電車の座席
両隣に誰も座っていない席＞片方に誰か座っている席＞両隣が埋まっている席
という風に優先度をつけ、優先度の高い席を選ぶ
優先度が同じ席が複数ある場合はランダムに選ぶ
このとき、7人掛けの席に5人の乗客が順番に座っていったとき
真ん中の席が空いている確率を求めよ
0248１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:10:40>>334
隅っこはどういう扱いになるんだ
336 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2010/08/01(日) 02:39:47.62 ID:1IxvehLI0
>>334
片側が常に空席と考える
337 名前：以下、名無しにかわりましてVIPがお送りします[sage] 投稿日：2010/08/01(日) 02:40:33.00 ID:1IxvehLI0
安価ミス
>>335
片側が常に空席と考える
0249１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:18:150250１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:24:19地道に計算するしかないな。
最初の人が1,2,3に座ったときをそれぞれ計算して2倍して1から引く。
0251１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:26:360252１３２人目の素数さん
2010/08/01(日) 05:27:15■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています