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高校生のための数学の質問スレPART267

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0001１３２人目の素数さんNGNG?S★(526262)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART266
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1276178502/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0653１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:05:45
お前、高校生じゃねーだろ。

　　　『糞　餓　鬼　』

は中学生専門スレにでもいってろや＾＾


マジレスすると

(-12-64)/(8/27)
=-76/(8/27)=-256.5
0654１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:11:38
酷いスレだな。これが思い上がった、驕り高ぶった似非高学歴の意地汚い心の現れなんだぜ？
0655１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:13:32
>>653-654=哲学ヲタ荒らし
0656１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:14:35
ともの申すものがおります
0657１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:18:02
なあ、マジに聞きたいんだけど
＞｛-12-(-8)^2÷(-3分の2)^3｝

という式なんですが、
テキストのヒントで
(-3分の2)^3=-27分の8
となっていたのに、計算方法の解説には

＞＞(-12+64÷27分の8)
となっています


-(-8)^2はどう考えても-64だよな？
なのに計算方法の解説に至っては
(-12『+64』÷27分の8)

どういうこと？
0658１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:19:47
課題なんですが解答がなくて困ってます;

２＋６＋18……＋486をΣになおせ

よろしくお願いします(＿＿;)
0659１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:20:52
608です。
解けました。
アドバイスありがとうございました。
0660１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:24:15
>>658
初項2、公比3の等比級数
あとは教科書嫁
0661１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:31:40
658です
Σ[K=1、9]K^2
これであってますか？
0662１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:32:31
教科書読みさえすればわかる問題をいちいち聞きに来るなよ
基礎中の基礎じゃんよ
0663１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:34:29
>>661
違う
0664１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:44:11
6Σ[K=1、9]K^2

あってますか？
0665１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:46:22
そもそも２乗が謎
0666１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:52:50
2Σ[K=1、5]3^K

さっきと全然変わっちゃいました;;
0667１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:54:35
おしい　それにシグマの下は　ｎ＝・・　で表記する
0668１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 19:56:38
なんで読点が数式にあんだよ。カンマで書け。
それに題意からすると、2は外に出しちゃだめだろ。値は同じでも。
0669１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 20:01:44
そもそも題意がわかってるとはとても思えないし
そんなとこまで絶対頭まわってない
0670１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 20:03:13
Σ[K=0,n=5]6^K ？
ここ単位落としそう
0671１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 20:06:48
>>670

>>667 を１０回読め
0672１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 20:17:31
Σ[n=0,5]6^K

本当にばかですみません
0673１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 20:32:51
>>652です。
アホな質問して申し訳ありません。
ただテキストを見てもわからなく、困っています。


テキストの写メです。見にくいかと思いますが…
わかる方がいらっしゃったらご教示ください。
ちなみに2つめの中かっこの中の解き方はわかったので質問から省きました。


ttp://imepita.jp/20100629/731400
0674１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 21:00:41
>>652
> ｛-12-64÷(-27分の8)｝
> となるかと自分は思ったのですが…
それで合っているよ。
そして、それは
=(-12+64÷27分の8)だから、その解説も合っている。
-a÷（-b)=a÷bだよ。
0675１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 21:02:11
0<x<=y<=zをみたす整数に対して

xyz+x+y+z=xy+yz+zx+5

満たすx,y,zを求めよ。なんですが、どのように
解けばいいのでしょうか？
0676１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 21:12:14
x≦y≦zと仮定して範囲をしぼってしらみつぶし
等式はx,y,zの対称式だから、x,y,zを交換しても成り立つ
0677１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 21:17:30
あぁ！なるほど！
解き方自体は自分のも合ってて、表示方法が違ったということですね…

すっきりしました。ありがとうございました。
0678１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 21:25:26
ごめん。経験のある類題と勘違いした。
この場合は

(x-1)(y-1)(z-1)=(xy-x-y+1)(z-1)=xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1

って因数分解できるから

⇔ (x-1)(y-1)(z-1)=6
0679１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 21:36:27
>>330
をどなたか教えて下さい。
0680１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 22:13:06
ベクトルの問題で
定点AとBがあって、その距離は2rです。
次の軌跡を求めよ。
ベクトルAPとベクトルBPの内積がr^2であるＰの軌跡は？
0681１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 22:15:31
断る
0682１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 22:16:20
>>330

回転体の体積＝面積　かける　重心の移動距離

って考えたらもんだいは重心の移動距離の大小比較にもってけるでしょ
あとは考えてください
0683１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 22:35:32
>>672
じゃあさ、まず

数列 2, 6, 18, ... の一般項は何だ？
それで、この数列において486は第何項だ？
0684１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 22:36:30
>>678
ありがとうございました。
やってみます。
0685１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 22:44:12
【問題】不審等式1/x＞2を解け
【解答】x≠0は明らか
両辺にx^2をかけると、x＞2x^2
x(2x-1)＜0
0＜x＜1/2

となっているのですが、自分は
x＞0のとき両辺にxかけて1＞2x
x＜1/2 つまり0＜x＜1/2
x＜0のときx＞1/2 これを満たすxは存在しない
よって0＜x＜1/2
としました
0686１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 22:50:14
現役高校生に質問ですが
指数関数の和の公式を教えてください
　　n
Σa = ?
指数ｎは1からｎです
それから
よかったら以下の答えがどうなるか教えて下さい
　　　　-ｎ
Σ（1+a）　＝？

宜しくです
0687１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 22:50:56
逃避
0688１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:08:04
>>686
(上)
与式=a^1+a^2+…+a^n

(下)
与式=(1+a)^(-1)+(1+a)^(-2)+…+(1+a)^(-n)
=1/(1+a)^1+1/(1+a)^2+…+1/(1+a)^n
=(1/(1+a))^1+(1/(1+a))^2+…+(1/(1+a))^n
0689１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:10:50
ありがとう　でも公式みたいなのはないのかな？
Σｋ＝ｎ（ｎ+1）／2　（だったかな？）みたいなやつ？
0690１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:11:25
どうして同値な2つの等式から非自明な第3の等式が導かれるのか。
普通、同値な2式を互いに代入しあえば、0=0となり、無に帰するというのに。
0691１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:12:07
>>690
定差をとれ
0692１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:15:10
>>689
反復構造を見抜けば、初項・末項・公比だけで表せることに気がつくだろう
0693１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:15:20
>>689
等比数列は教科書に載ってないのか？
0694１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:17:13
>>689
そうやってなんでもかんでも公式公式公式公式……
なんて言ってると、そのうち行き詰まるよ

公式なんて導出が大変なやつだけ覚えとけばいいんであって、
>>686ぐらいなら元の和の形を考えれば良いし、
これを公式としても使いでが無いでしょ？
0695１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:20:27
わかったわかった　他で調べてみる
こちら現役高校生ではないので
ちょっと聞いてみたかっただけだから
では失礼
0696１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:26:17
難しいから考える努力をせずに、公式でなんとかしようとして成長するわけがないのにね
何だって苦手なものに対して今努力しなかったら後でもっと苦労するのに
0697１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:50:55
黙れちんちん
0698１３２人目の素数さん2010/06/29(火) 23:53:59
>>685
「明らかにx＞0である」　で始めていいよ。
0699１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 00:02:07
ふむ
0700１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 00:06:31
てす
0701１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 01:12:06
世界には自分にそっくりな人が3人いるっていうのは
遺伝子の組み合わせと人口から考えた確率的なものですか？
0702１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 01:37:19
迷信です
0703１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 02:49:47
>>680
ABの中点を始点にしてみるといいことが起こるかもよ
0704１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 03:00:49
>>702
>>702
>>702
0705１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 03:19:56
http://imgup.me/e/iup1982.png
0706１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 03:42:57
良妻賢母とエロ本の共通点は？
0707１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 03:50:26
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0708１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 11:56:05
誰も駒野を責めることはできないだろ。
0709１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 12:41:37
サッカー馬鹿は全員の関心事がワールドカップにあると思い込んでるんだな。
0710１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 12:54:40
格子点の数え方がよく分かりません…
「y>x　y>-x+k　y<k (kは自然数)を同時に満たす領域内の格子点の個数」を
求めたいのですが、どのようにすればいいでしょうか。
よろしくお願いします。
0711１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 12:57:58
>>710
とりあえずグラフを描いてみる
07127102010/06/30(水) 13:08:00
y=xとy=-x+kの交点が(k/2, k/2)ということから、
kの偶奇で場合分けという形でいいんでしょうか。
0713１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 13:49:45
√5と（√2)^(√5)の大小を決めるにはどうすればよいでしょうか
近似値を使わずに比較できるのでしょうか
ご助言お願いします。
07147102010/06/30(水) 14:01:14
無事解けました。
ありがとうございました。
0715１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 14:07:05
>>713
その手の問題の解き方は3つしかなくて

・√5 〜 √2^√5 の両辺に適当な数をかけて
　a^b 〜 a^c または a^b 〜c^a の形にする。

・適当な底の対数をとる

・適当な関数を定義し、増減を調べる
0716１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 14:09:15
>>713
y=x と
y=（√2)^x = e^(xlog√2)
のグラフは、x=2と x=4 で交わるので云々
0717１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 14:29:36
√5と（√2)^(√5)を2乗して
(√5)^2と((√2)^(√5))^2=2^(√5)という形にできました。
次にどうするか、ちょっとわからないので考えてみます。
助言いただきありがとうございました。
0718１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 14:56:27
x^2＋y^2−2x＋4y<4 , 2y−x＋3≧0
を満たすx,yの組を求める問題なのですが、図を描くのがいいのでしょうか？
0719１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 15:07:32
>>718　聞く前に試してみればいいじゃないか。
0720１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 15:22:37
>>718　図示で楽勝

(x,y)=(±1,-1),(±1,0),(-1,-2),(0,0),(0,-1)
0721１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 15:27:29
3.99974174n=0.0001*0.0000322830578*n^2
これって解けますか？やり方がわからない
とりあえず両辺に1万かければおｋ？
0722１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 15:27:39
>>720
>>718 には整数の組とは書いてないんだが。
0723１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 15:44:45
>>717
2.25^2=5.0625＞5
2.25＞√5
2^2.25＞2^√5
左辺の4乗は512で5^4=625の方が大きい。
よって、5＞2^2.25＞2^√5なので5＞2^√5
0724１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 15:50:10
>>722
これはしたり。「組」で、勝手に脳内補完してしまった。
じゃあ、図示して完じゃん。
0725１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 19:40:40
定期テストで、
数列1,3,7,15,31,63,・・・の一般項を求めよ。
という問題が出たので、不定と解答したら×になりました
63の次の項が定まっていないのだから、一般項はただひとつに定りませんよね？
先生に抗議したのですが、正解にしてくれません
悔しいです
0726１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 19:44:05
2^n-1かな

まあ、俺もその問題出されたらひねくれた解答を書くだろうけどな。
0727１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 19:47:22
>>725
厳密に言えばその通りだが、高校数学の問題だから
その範疇で求めよってことだろ。屁理屈にしか取れない。

まあ階差が等比数列と気づけば解けるだろ。
0728１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 19:50:32
>>725
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1246983012/10-22
0729１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 20:05:41
高校数学の範囲で答えるにしても、解は不定ですが。

f(n)を6次以上の多項式とすれば、>>725の条件を満たす一般項はいくらでも作れる
0730１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 20:22:21
>>725
f(n)=2^n-1+a(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)(n-5)(n-6)
とか具体例を書かなかったのが敗因。
0731１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 20:42:33
>>725
数列の一般項を求めさせる問題ではこういうふうに
適当に何項か並べただけの体裁にしなきゃならないという
指導要領的な縛りでもあるんだろうか？
0732１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 20:56:55
S[n]=sinθ+sin(2θ)+・・・・・+sin(nθ)を求めよ

お願いします
0733１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 20:57:58
>>729
屁理屈も理屈のうちだな。
0734１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 20:59:35
n
Σ(2k+1)
k=1

自分が出した答えはn^2+2nだけど問題集の答えはn(n+2)
コレってどっちも正解?
Σの単元ってイマイチどこまで展開していいか分からない・・・・
0735１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 20:59:36
和積使って丸め込むのとか面白そう
0736１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:01:15
展開してあっても間違いではないと思うけど、
因数分解されてる方が計算しやすいし答えとしてもスマートだと思う
0737１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:03:08
>>734
ちょっと待って。何が言いたいの？
0738１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:03:32
>>734
数式の書き方くらいテンプレ読めよ。
質問の基本だろ。
0739１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:07:32
>>732
オイラーの公式使ってよければ、等比数列の和の公式で処理できちゃうけど
0740１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:08:25
>>732
ググったら出てきた
0741１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:12:09
y=(2x-3)^3を微分してください。
0742１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:15:51
>>741
いやです。
つーか、合成関数の微分だろ。教科書嫁。
暗算でできるわ。
0743１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:16:00
まず、e^iθ=cosθ+i*sinθ

Σ[k=1,n](coskθ)=C,Σ[k=1,n](sinkθ)=Sとおくと

C+iS = e^iθ + e^i2θ + … + e^inθ

= (e^iθ - e^(i+1)θ)/(1 - e^1θ)

テキストに書き下すのが面倒くさい。あとは、e^(iθ/2)をくくりだして、

(e^(-iφ) - e^iφ)/2i = 2sinφ
をつかって、iのない形に変形していけばいい
0744１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:20:30
>>742
24x^2-72x+54になったんですが教科書では24x^2-36x+54って書いてあるんですよ。
0745１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:24:09
>>744
途中の計算を書けよ。
答えだけ知りたいならもう知っただろ？
0746１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:24:47
>>744
あー、そりゃ教科書がミスってるわ。
教師に教えたらお株が上がるぞ。
0747１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:25:59
誤植
0748１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:26:01
一行で書けるのに途中の計算て…ぷっ
0749１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:31:51
>>745
こんな感じです。

y=(2x-3)^3
y=(4x^2-12x+9)(2x-3)
y=8x^3-12x^2-24x^2+36x+18x-27
y=8x^3-36x^2+54x-27
y'=24x^2-72x+54
0750１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 21:35:09
3*2(2x-3)^2
=6(4x^2 -12x +9)
=24x^2 -72x +54
0751１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 22:01:07
>>749
正解です
0752１３２人目の素数さん2010/06/30(水) 22:03:47
>>751
済んだ話なのになんで掘り返すの？
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