>>521 ですねｗ

>>526
こまった時には、t=tan(θ/2) と置いてみる・・・・
dt = dθ/(2*cosθ^2) = dθ(1+t^2)/2
sinθ= 2sin(θ/2)cos(θ/2) ＝ 2t/(1+t^2)
cosθ= cos(θ/2)^2 - sin(θ/2)^2 = 2/(1+t^2) -1 ＝(1-t^2)/(1+t^2)
となるので、t に関する有理式になる。 それで簡単になるとは限らないけど。

∫1/(1+sinθ)^2 dθ
=∫{2/(1+t^2)}/{1+2t/(1+t^2)}^2 dt
=∫2(1+t^2)/(1+t)^4 dt
=∫2(1+t^2+2t　　-2t-2 　+2)/(1+t)^4 dt
=∫{　2/(1+t)^2　　-4/(1+t)^3 　+4/(1+t)^4 }dt
=-2/(1+t)　+2/(1+t)^2　　-4/{3(1+t)^3}　+C
=-2/(1+tan(θ/2))　+2/(1+tan(θ/2))^2　　-4/{3(1+tan(θ/2))^3}　+C

あとは好きなように変形するだけ