>>503 （追加です）
陰関数　y=(√(2x))^y のグラフを適当なソフトで描画すると
「＞」（逆くの字）の形をした２価関数である事が分かりました。

＞極限操作による f(x) 定義が意味を持つ
前述の極限操作では２価関数の下半分(増加関数「／」の形)の１価関数が得られるようです。
この場合は、x→1 で y→2 です。

上半分(減少関数「＼」の形)の１価関数の求め方は不明ですが、
この場合は明らかに、x→1 で y→4 となっていました。 （　4=(√(2・1))^4 　）

出題者としては「極限値は２」と答えてほしかったのだろうと思いますが、
(1価)関数 f(x) に対して何も制限が与えられていないのは問題として不適切のように思います。