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高校生のための数学の質問スレPART267

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0001１３２人目の素数さんNGNG?S★(526262)
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART266
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1276178502/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0412１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 17:41:05




成り済まし・自作自演をしている精神障害のヤツへ






哲学板から出てくるな
隔離板でおとなしくしていろ
0413１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 17:50:43
>>411
cos(x)だけで表す
0414１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 17:51:35
いやいや二つの積の形になっているから
0415１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 17:58:01
>>414
哲ヲタは黙ってろよ
0416１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 17:58:15
>>411
cosx＜0　かつ　cos(4x)＞-1/2
または
cosx＞0　かつ　cos(4x)＜-1/2

を 0≦x＜2πの範囲で解く。
0417１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 18:05:58
413 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/27(日) 17:50:43
>>411
cos(x)だけで表す
0418１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 18:06:46
>>416
できました！ありがとうございます！
0419１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 18:34:20
>>417=哲ヲタ
0420１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 18:36:59
アホな解答を晒しただけです
0421１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 18:40:12
>>420
答えない奴は消えたほうがいい
0422１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 18:44:53
答えたぞ>>414
答えた気になっている>>413が痛い
0423１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 18:47:13
>>422=哲ヲタ
0424１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 18:57:31
言われたらなんとなくは分かるんだけど
順列や組合せのイメージがいまいち沸かないんだけどどうすればいいですか?
なんか苦手だ…

問題繰り返しやったりとかしたほうがいいですか?
0425１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 19:03:09
>>424
感謝の問題演習一万回
0426１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 19:05:43
関数y=2sinθcosθ+sinθ+cosθについて
sinθ+cosθ=t と置くときtの変域を求めよ

教えてください
0427１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 19:07:45
t^2を計算してみるといいよ
0428１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 19:07:45
>>424
俺もその範囲だけが異常に苦手だったからわかる
ひたすら質問してひらすら演習してたら逆に一番得意になったよ
0429１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 19:14:26
>>373
㌧
三平方なんざ思いつかんわああああああ
0430１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 19:24:54
>>429
円に接戦引いたら、三平方は当たり前
今度から思いつきましょう
0431１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 19:35:34
自分は金曜日から高熱で学校にいけず参考書がないのでここを使わせてもらおうと思いました。
明日がテストで誰にも聞けないので教えてください。。

---
2つの二次方程式x^2+x+k=0,x^2+4x+3k=0が共通な解をもつように、定数kの値を求めよ。また、その共通な解を求めよ。
---
答えはわかるんですが(なんとなくといてたらあってました。)、問題文の意味がいまいちわかりません。
まだ高校一年生ですごく簡単だと思うんですが、テストのときに書き込みをするときに、この問題の答えをどういう風に書いていけばいいのかわかりません。
自分の中ではただ連立していく感じとイメージにありますが、実際の理屈と違うと思います。
できれば、解く過程や書かなければならないことを教えてくださると助かります。


答えがわかるのになぜ尋ねたかというと、答えだけ配布してあって解説がついてなかったからです。
みなさんにとってはくだらない問題かもしれませんがよろしくお願いします。
0432とおりすがり2010/06/27(日) 19:36:25
1名前 高一です。＠明日テストorz - 2010/06/27(日) 19:20:39 ID:F9JHWJ0mis
2chでアク禁くらって書き込めなかったので下記の内容をコピペしてどなたか下の2chのURLのスレに転載してくださいませんか＞＜
してくださった方にはお礼をできる限りしたいと思いますので、、。

ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1277246449/

～～～



自分は金曜日から高熱で学校にいけず参考書がないのでここを使わせてもらおうと思いました。
明日がテストで誰にも聞けないので教えてください。。

---
2つの二次方程式x^2+x+k=0,x^2+4x+3k=0が共通な解をもつように、定数kの値を求めよ。また、その共通な解を求めよ。
---
答えはわかるんですが(なんとなくといてたらあってました。)、問題文の意味がいまいちわかりません。
まだ高校一年生ですごく簡単だと思うんですが、テストのときに書き込みをするときに、この問題の答えをどういう風に書いていけばいいのかわかりません。
自分の中ではただ連立していく感じとイメージにありますが、実際の理屈と違うと思います。
できれば、解く過程や書かなければならないことを教えてくださると助かります。


答えがわかるのになぜ尋ねたかというと、答えだけ配布してあって解説がついてなかったからです。
みなさんにとってはくだらない問題かもしれませんがよろしくお願いします。
0433１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 19:36:27
共通解をαと置きα^2を消す
0434１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 19:40:00

　　　　　　　　　　　　_　_iヽ ― ―-　_　　　　＿_
　　　　　　　　 _,. -‐ |　 |　　　　　　　　＞'::´::::::/
　　　　　　　／　　　 |　∧ヽ.＼　　　 ヘ:::::::::::<´
　　　　　 ／ ／　　　:| |　 ＼ヽ.＿__　＼ ＼::::::ヽ
　　　　 /　/　　 / _ -| !　　　＼ヽ＼　　　　ﾍ／＼
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　　　/／|　|　　 | ≠=-､、　　　 个/:::ハ　|＼　',　｀ヽ.
　　　"　 |　|　　 |　ﾊ∨::::l　　　　 ト　ﾘ　! ハ　＼!ヽ　 ヽ
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0435１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 20:23:08
a[1]=1,a[2]=1,a[n+2]=2a[n+1]+a[n] (n≧1)とするとき

{cos(120a[n])°,sin(120a[n]°} (n=1,2,・・・,100)

のうちでx軸上のあるものの個数を求めよ

よろしくおねがいします
0436１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 20:24:21
約30
0437１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 20:28:22
>>427
もう少しヒントを･･･
0438１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 20:50:31
>>437
t^2計算したか？何になった？
0439１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 20:53:54
すごく・・・大きいです・・・・・
0440１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 20:56:20
>>426
待て待て。そもそも問題がおかしいだろ。
前半はなんなんだ。

tの変域は -√2≦t≦√2 に決まってるが。
0441１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:01:38
sin(x)+cos(x)=(√2)sin(x+(π/4))
-√2≦t≦√2
0442１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:10:24
tを2乗とかアホなこと言ってた奴はなんだったんだ？
0443１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:18:05
441で解決した
tを２乗するってのは関係なかったのね

サンクス
0444１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:26:32
t^2=1+sin(2θ) から 0≦t^2≦2 を出すんだろう > tを2乗
しかし >>440 が言うように、本当は y の変域を求める問題なんじゃないか？
0445１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:30:38
yの最小値、最大値を求めるよくある問題
0446１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:32:13
sin15°の値を求めよ。

わかりませんorz
0447１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:33:59
>>446
半角公式
0448１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:34:03
幾何学的に求める方法は、俺も忘れた。だから、2倍角使え。
0449１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:40:59
>>447
cosわからないので無理じゃないですか…？
0450１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:42:14
>>449
ちょっとここに半角公式書いてみ？
0451１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:44:36
>>446
中心角30゜の円弧の円周角は15゜
0452１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 21:49:34
sin^2・Θ/2=1-cosΘ/2
cos^2・Θ/2=1+cosΘ/2
0453１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 22:01:21
>>451
ごめんなさい意味がわかりません
0454１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 22:09:06
75°15°の直角三角形に75°のところにピーッと線を
15°45°に分けて直角二等辺三角形ができるように引いて
0455１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 22:16:31
>>454
引きました…
0456１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 22:49:31
二重根号出てきちゃうけどな。はずせるけど。
出ないやり方を自分で思いつくのは至難なんでないかな。
0457１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 22:58:04
4次方程式 3Ｘ^4 4Ｘ^3 2Ｘ^2 4Ｘ-1=0 の解わかる方いますか？
0458１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 22:58:17
>>453
三辺が1,2,√3の直角三角形は知ってるな？
√3の辺を30゜の方へ2だけ延長し、その先と60゜の頂点を結ぶ。
すると新しくできた鋭角は15゜だ。
なぜかというと30゜の頂点を中心とした半径2の円を考えれば良い。
これで、頂点が15゜,75゜,90゜の直角三角形ができた。
あとはこの斜辺の長さを三平方の定理で求めて、sin15゜を求めれば良い。
0459１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 22:59:10
>>457
もっとまじめに質問してくれ
0460１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 22:59:48
x*3+ax*2+bx+c
0461１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 23:04:01
それじゃxについての一次方程式だな
0462１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 23:04:06
>>446
x^2+y^2=1
(x^2)(y^2)=1/16・・・(1)
x<yとしたとき、x=sin15°、y=cos15°だ。
倍角の公式から2xy=1/2なのでxy=1/4。これを2乗すると(1)だ。
0463１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 23:07:41
すみません、誤爆しました(汗

a,b,cを整数とし、f(x)=x*3+ax*2+bx+cとおく。また、方程式f(x)=0の３つの解をα,β,γとする。αが整数であるとき、次の各問に答えよ。
(1)β＋γ、βγはともに整数であることを示せ。
(2)f(0)が奇数のとき、
(ⅰ)αは奇数であることを示せ。
(ⅱ)f(1)は偶数であることを示せ。


(1)は解けたのですが、(2)がどちらも解けません。どなたか教えてください。
0464１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 23:08:18
半径2の円Ｏ[1]と半径√2の円Ｏ[2]があり,その中心間の距離は1+√3である。この２円の重なり部分の面積と弧の長さを求めよ。
(数Ⅱ,三角関数の始めの方)


という問題で、∠AＯ[1]B=60゜となる理由がわかりません。そこがわかれば自力でとけるんですけど…
0465１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 23:09:56
>>463
だからそれ一次方程式だろ。
0466１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 23:10:12
>>464
すいません。
円の交点をA,Bとおきます
0467１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 23:11:37
吸いません…だと？
0468１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 23:14:43
ここまですべて俺の自演
0469１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 23:29:08
>>465
*の部分、すべて^(累乗)でした(汗

たびたびすみません。
0470１３２人目の素数さん2010/06/27(日) 23:56:52
>>458
ありがとうございました。
解けました！！！
0471１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 00:11:40
>>464ですが、余弦定理を思い出して自己解決いたしました。
考えてくださった方ありがとうございました。
0472１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 00:35:05
>>469
さんじほーてーしきの かいとけーすーのかんけい

f(x)=(x-α)(x-β)(x-γ)=x^3+ax^2+bx+c なんだから展開して係数比較すれば
a=-(α+β+γ)
b=αβ+βγ+γα
c=-αβγ=f(0)
(2)ではこのcが奇数。

f(1)=1+a+b+c

これで偶奇性を考えていけばよいだけ。たとえばc=f(0)=αβγが、αが整数でβγも整数
((1)で示してある)、しかも奇数なんだから(以下略)
0473高一2010/06/28(月) 00:37:16
数学A 組み合わせの問題で分からないのがあるので質問です。

異なる色の９枚の色紙がある。次のような分け方は何通りあるか。

５枚、２枚、２枚の３組に分ける。

解説も詳しくお願いします。
0474１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 00:38:51
9C5*4C2*2C2
0475高一2010/06/28(月) 00:43:13
>>474なんでそうなるんですか？
0476１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 00:43:32
>>474
2で割れよ
0477１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 00:45:41
>>476は恥ずかしい人間
0478高一2010/06/28(月) 00:49:29
良くわかんないです＞＜

誰かお願いします＞＜
0479１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 00:50:12
>>475
えっちしようか
0480１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 00:52:50
ホモは帰れ
0481１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 00:53:18
9枚から5枚を選ぶのは9C5(通り)
残り4枚から2枚を選ぶのは4C2(通り)
残り2枚から2枚を選ぶのは2C2(通り)

然らば 9C5*4C2*2C2 じゃが

これは、この3組の並べ方も考慮にいれているので、3組の順列
、5枚の組が1組、2枚の組が2組じゃから、1!*2!で割ってやる。

答えは

9C5*4C2*2C2/2
0482高一2010/06/28(月) 00:53:46
>>479ふざけてないで教えてくださいｗｗ
0483１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 00:54:19
>>481
3組の並べ方のところがよくわからないです
0484１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 00:56:43
>>483
理屈だけでわからなくなったときは単純な場合で試して帰納的に納得しろ
9個の球を1個ずつ9組に分ける方法は何通りだ？
(球の分け方)/(組の並べ方)
=(9C1*8C1*7C1*…1C1)/(9*8*7*…*1)
=1
だ
0485高一2010/06/28(月) 00:57:43
>>481あ、分かった！！　そういうことね( ..)φメモメモ

ありがとうございます（＾－＾）
0486１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 01:00:17
パフュームって日本語の50音で表現できない母音使ってるよね。あえていうなら、「フィュー」か
0487１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 01:01:40
>>483
9C5*4C2*2C2だけだと、箱Aに5枚、箱Bに2枚、箱Cに2枚のようにわけた場合の組み合わせ（ア）。
箱に区別がないとすると、例えば「箱Bに白黒、箱Cに赤青を入れた場合」と「箱Bに赤青、箱Cに白黒を入れた場合」を区別しないことになる。
（ア）には箱Aが同じで箱Bと箱Cを入れ替えただけの組み合わせが必ず2!ずつ存在するので2!で割る。
0488１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 01:02:12
がーん。一生懸命書いたのにｗ
0489１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 01:03:07
しかも、マルチしてやがる。
0490１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 02:11:56
>>342
でもyはxで決まるのでしょう？
なら意味ないのでは？
0491１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 03:07:23
平行四辺形はなんで線対称じゃないんですか？
斜めに折れば重なりますよね？
なら線対称だと思うんですけど。

誰か解説おねがいします。
0492１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 03:10:17
実際に平行四辺形作って実験してみた。
重なりませんね…
自己解決
0493１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 03:10:53
>>491
まず自分が言ったことを折り紙して実験してみよう
0494１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 03:32:47
http://up3.viploader.net/jiko/src/vljiko023348.jpg
0495１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 03:34:04
http://up3.viploader.net/ippan/src/vlippan116324.jpg
0496１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 03:36:46
http://beebee2see.appspot.com/i/agpiZWViZWUyc2VlchULEgxJbWFnZUFuZFRleHQY0fzEAQw.jpg
0497１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 03:56:07
>>491-492
0498１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 05:33:58
実数Rの記号って手書きだとどうすればいいですか？
どこかを二重にするだけならベクトルと一緒だし…全部二重とかでしょうか
0499１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 06:15:23
._
lR
0500１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 06:39:02
>>499
二か所を二重にするって事ですかね
ありがとうございます
0501１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 08:52:30
ベクトルは小文字の太字化、よく扱う集合は大文字の太字化だから
たいていはそれで判別できるような…
0502１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 11:08:54
>>499みたいに書く奴なんているのか？
0503１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 14:59:26
f(x)=(√(2x))^f(x)とするとき、lim_[x→1] f(x)を求めよ

そもそも、これの極限値などあるんですかね？
0504１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 15:10:02
√2^√2^√2
0505１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 16:45:00
>>503　極限値は1
0506１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 17:19:28
>>503
2=(√2)^2
0507１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 17:58:57
>>503
両辺のlogをとって
log(f)=f*log(√(2x))
s=√(2x) とおくと
log(f)=f*log(s)

以下のような関数列 f[1],f[2],f[3],..,f[n],...を考える
f[1]=s^s
f[2]=s^{s^s}
f[3]=s^{s^{s^s}}
...
一般に、 log(f[n])=f[n-1]*log(s) が成り立つので、
関数列が n→∞ でf[n] が収束するとき極限値を f とする。 その時は明らかに log(f)=f*log(s) を満たす。
言いかえると n→∞ で収束するような x の範囲では上の極限操作による f(x) 定義が意味を持つ

次に、f[n→∞](x=1) の収束性を調べる。
g(t)＝√(2)^t とすると、
g(g(t))＝√(2)^{√(2)^t}
g(g(g(t)))＝√(2)^{√(2)^{√(2)^t}}
・・・
一般に、[関数gのn回繰り返し](t=√(2)) ＝ f[n](x=1) となっている。
よって y= √(2)^t と y=t のグラフを描けば、 x=1 での収束性が明らかになる。
t=2 と t=4 でグラフが交わる事は簡単に分かる。 前者のグラフは下に凸なので他に交点はない。
グラフ上の初期点が(t=√(2), y=√(2)^√(2)) のときは、(t=2, y=2) に収束する事が分かる。
また同様の方法を用いれば、x=1 の近辺でも f(x) は収束し連続である事は明らか。

以上により、f(x→1) ＝f(x=1) ＝ 2
極限値は ２ です

4=(√(2・1))^4 の関係もなりたつので、 2=(√(2・1))^2 だけを示しても証明とは言えません
0508１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 20:05:47
y=-x^3+1 で、増減表のyの値が0になるのは何故ですか？
yに0を代入しても、1になるんですが。
0509１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 20:12:17
円錐や角錐の体積は１/３×底面積×高さですよね。
なんで１/３なんですか？
これを数学的に証明するにはどうやるんでしょうか。
0510１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 20:18:20
積分する
0511１３２人目の素数さん2010/06/28(月) 20:31:15
>>508
支離滅裂
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