高校生のための数学の質問スレPART267

0001１３２人目の素数さん

まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART266
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1276178502/

数学@2ch掲示板用掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。（トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。

0369１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 12:43:41

帰れよ

0370１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 12:49:42

>>342
じゃあ偏微分になってるのか
しかしこれが偏微分と考えるとなあ

0371１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 12:51:28

>>359　仕方ない。部分分数分解くらいやったるか。

1/(x^2(x-1))=-1/x^2-1/x+1/(x-1)
x^4/(x^3-3x+2)=x+11/(9(x-1))+16/(9(x+2))+1/(3(x-1)^2)

0372１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 12:53:56

アスリート（笑）

0373１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 12:55:42

>>358
最初の円の中心をA、2番目ののをBとおくと
PQ^2=PA^2-4、PR^2=PB^2-9
Pの座標を(u,v)とおいたとき、PA^2=(u+8)^2+v^2、PB^2=(u-8)^2+v^2であるから
これを　PQ^2=PR^2に代入してuとvの関係を求める。

0374１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 13:01:48

3次方程式を立方完成して何か役に立つの？

0375日曜日は回答者 ◆Z6lIyUlGt2

2010/06/27(日) 13:09:55

>>370
S(u, v) = (u^3)*v
T(x) = S(x, x^2) とでも書けば混乱しないと思う

0376１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 13:10:52

>>374
たつ

0377１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 13:12:13

>>374
>>349のただの好奇心

0378１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 13:31:41

ｲｹﾒﾝ高校生とｴﾁしたひ(*´Д`)ﾊｧﾊｧ

0379１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 13:37:42

>>373
> Pの座標を(u,v)とおいたとき、PA^2=(u+8)^2+v^2、PB^2=(u-8)^2+v^2であるから
PB^2=u^2+(v-8)^2

0380１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 13:59:08

( ax + b )^3 = c^3
の形にできれば、x = (c - b)/a、(c - b)ω/a、(c - b)ω^2/a だからなあ

0381１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 14:08:05

そんな都合のいい立方完成がそうそうあってたまるかww

0382１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 14:16:15

立方完成の重要さがわからないやつは1週間篭れ

0383１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 14:41:40

立方完成する必要性が分からない

0384１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 14:42:31

>>383
1週間篭り決定おめでとう

0385１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 14:46:39

立方完成してごにょごにょすると3次方程式が解ける。

0386１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:03:39

代数的解法が見つかったからと言って、解が簡単に数値化できるわけではない。
√2というのは、2回書けると2になる数をこう記すという「約束」に過ぎぬ。この場合、具体的な数値は捨象されている事に気がつかねばいけない。
我々は方程式の解を十分小さな誤差で近似する手段を有しているから、解析的側面から言えば、解の公式に拘泥するのは愚かといえるだろう。
代数学に慣れ親しんだことが、皮肉にも、その本質を見失わしめたのである。

0387１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:05:25

>>386
日本語でおｋ

0388１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:07:31

>.386
ギャル語でおｋ

0389１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:09:19

>>386
最後の行がよくわからない

0390１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:10:44

思考回路厨房そのもの。一生その脳みそで生きて行けｗ

0391１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:11:21

>>368
工房はこのくらいでなきゃ

【 5分間で、なんと4連続射精！】
ttp://www.hotgoo.com/watch/30475

0392１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:15:32

>>386
意味わからない
統合失調症の方は、病院いきなさい

0393１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:19:39

>>386
最後の一行「だけ」がおかしい

0394１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:29:56

重要なのは、4次以下の方程式の解が、四則演算と冪根で表せられるという「構造」であって、
その表現が計算上有効かどうかは、別問題として考えなさいということ

0395１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:31:09

>>394
どう読んだらそう解釈できるんだ？
数学センスも現代文センスもねーなお前

0396１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:32:49

にわか乙

5次以上の方程式にも解の公式は存在します＾＾

0397１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:39:20

ここまで俺の自演

0398１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:41:33

>>391
抜いた

0399１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:42:15

えっ

0400１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:43:05

>>394も>>396もいったい誰と戦っているんだ

0401１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:43:37

まさか数学板でhotgooを見るとは
俺のお気に入りのホモサイトのうちのひとつだ

0402１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:48:24

数学板は変な性癖の奴が多い

0403１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:49:09

> 性癖

0404１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:50:32

×数学板には
○世の中には

0405１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:54:04

数学の9割はホモ

0406１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 15:57:57

ホモロジー

ホモトピー

0407 ◆27Tn7FHaVY

2010/06/27(日) 15:58:25

残り10%で良かったぜ

0408１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 16:03:45

残念、残り10%はサル

0409 ◆27Tn7FHaVY

2010/06/27(日) 16:07:03

サルでもいい。おっぱいついてるメスだ。

0410１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 16:12:01

数学板ｶﾞﾁﾎﾓ伝説、始まったな

0411１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 17:37:16

0≦x＜2πのときcosx＋cos3x＋cos5x＜0を解けという問題です

ヒントに積の形に変形とあったので、
cosx(2cos4x＋1)<0
としたのですがここから先が全く分かりません

0412１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 17:41:05

成り済まし・自作自演をしている精神障害のヤツへ

哲学板から出てくるな
隔離板でおとなしくしていろ

0413１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 17:50:43

>>411
cos(x)だけで表す

0414１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 17:51:35

いやいや二つの積の形になっているから

0415１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 17:58:01

>>414
哲ヲタは黙ってろよ

0416１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 17:58:15

>>411
cosx＜0　かつ　cos(4x)＞-1/2
または
cosx＞0　かつ　cos(4x)＜-1/2

を 0≦x＜2πの範囲で解く。

0417１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 18:05:58

413 名前：１３２人目の素数さん[sage] 投稿日：2010/06/27(日) 17:50:43
>>411
cos(x)だけで表す

0418１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 18:06:46

>>416
できました！ありがとうございます！

0419１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 18:34:20

>>417=哲ヲタ

0420１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 18:36:59

アホな解答を晒しただけです

0421１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 18:40:12

>>420
答えない奴は消えたほうがいい

0422１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 18:44:53

答えたぞ>>414
答えた気になっている>>413が痛い

0423１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 18:47:13

>>422=哲ヲタ

0424１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 18:57:31

言われたらなんとなくは分かるんだけど
順列や組合せのイメージがいまいち沸かないんだけどどうすればいいですか?
なんか苦手だ…

問題繰り返しやったりとかしたほうがいいですか?

0425１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 19:03:09

>>424
感謝の問題演習一万回

0426１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 19:05:43

関数y=2sinθcosθ+sinθ+cosθについて
sinθ+cosθ=t と置くときtの変域を求めよ

教えてください

0427１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 19:07:45

t^2を計算してみるといいよ

0428１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 19:07:45

>>424
俺もその範囲だけが異常に苦手だったからわかる
ひたすら質問してひらすら演習してたら逆に一番得意になったよ

0429１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 19:14:26

>>373
㌧
三平方なんざ思いつかんわああああああ

0430１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 19:24:54

>>429
円に接戦引いたら、三平方は当たり前
今度から思いつきましょう

0431１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 19:35:34

自分は金曜日から高熱で学校にいけず参考書がないのでここを使わせてもらおうと思いました。
明日がテストで誰にも聞けないので教えてください。。

---
2つの二次方程式x^2+x+k=0,x^2+4x+3k=0が共通な解をもつように、定数kの値を求めよ。また、その共通な解を求めよ。
---
答えはわかるんですが(なんとなくといてたらあってました。)、問題文の意味がいまいちわかりません。
まだ高校一年生ですごく簡単だと思うんですが、テストのときに書き込みをするときに、この問題の答えをどういう風に書いていけばいいのかわかりません。
自分の中ではただ連立していく感じとイメージにありますが、実際の理屈と違うと思います。
できれば、解く過程や書かなければならないことを教えてくださると助かります。

答えがわかるのになぜ尋ねたかというと、答えだけ配布してあって解説がついてなかったからです。
みなさんにとってはくだらない問題かもしれませんがよろしくお願いします。

0432とおりすがり

2010/06/27(日) 19:36:25

1名前高一です。＠明日テストorz - 2010/06/27(日) 19:20:39 ID:F9JHWJ0mis
2chでアク禁くらって書き込めなかったので下記の内容をコピペしてどなたか下の2chのURLのスレに転載してくださいませんか＞＜
してくださった方にはお礼をできる限りしたいと思いますので、、。

ttp://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1277246449/

～～～

自分は金曜日から高熱で学校にいけず参考書がないのでここを使わせてもらおうと思いました。
明日がテストで誰にも聞けないので教えてください。。

---
2つの二次方程式x^2+x+k=0,x^2+4x+3k=0が共通な解をもつように、定数kの値を求めよ。また、その共通な解を求めよ。
---
答えはわかるんですが(なんとなくといてたらあってました。)、問題文の意味がいまいちわかりません。
まだ高校一年生ですごく簡単だと思うんですが、テストのときに書き込みをするときに、この問題の答えをどういう風に書いていけばいいのかわかりません。
自分の中ではただ連立していく感じとイメージにありますが、実際の理屈と違うと思います。
できれば、解く過程や書かなければならないことを教えてくださると助かります。

答えがわかるのになぜ尋ねたかというと、答えだけ配布してあって解説がついてなかったからです。
みなさんにとってはくだらない問題かもしれませんがよろしくお願いします。

0433１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 19:36:27

共通解をαと置きα^2を消す

0434１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 19:40:00

　　　　　　　　　　　　_　_iヽ ― ―-　_　　　　＿_
　　　　　　　　 _,. -‐ |　 |　　　　　　　　＞'::´::::::/
　　　　　　　／　　　 |　∧ヽ.＼　　　ヘ:::::::::::<´
　　　　　／／　　　:| |　＼ヽ.＿__　＼＼::::::ヽ
　　　　 /　/　　 / _ -| !　　　＼ヽ＼　　　　ﾍ／＼
.　　　 /　/ /　　|'´ / |l. 　　　　ヽ!_斗≦　|　　',＜
　　　/／|　|　　 | ≠=-､、　　　个/:::ハ　|＼　',　｀ヽ.
　　　"　 |　|　　 |　ﾊ∨::::l　　　　ト　ﾘ　! ハ　＼!ヽ　ヽ
.　　　　　|　ﾄ. 　 l∧　ヽ _!／／／ー′" ,ノ　/　|　＼　',
.　　　　　＼|: ＼　ヽ〉、　　　　　　　 , イ７　 /.　 |　　　',　!
　　　　　　/ /　,'＼ | |ヽ　　＿`　＜:〉 !/　 /:l　　|　　　 | |
.　　　　　/ /　 ;　 |ヾ ',　 , イ |:|　〃　/　 ∧||　　',　　　 ',ヽ.
　　　　 / /　　l　　ヽ.　V　 |　|:|〃　/　 ./　 ',　　ﾊ　　　ヽ＼
　　　　,'　;　　 l　　　 ∨　　|　l/　　,'　 /　　ハ　　ﾍ　　　　＼
　　　〃l |　　|　　　/　　　 l /　　/l　/　　/　 l　　　ヽ
　　　〃 | |　　|　　/　ヽ,. --_､,.∠ ｊ_/＿／_　 .|　　　　＼.
　　〃　| |　　|　_」_／　　　|::|　　　　　　＼￣ヽ.　　　　　ヽ.
　　 |!　　! l　　l/　　　　　　 l::|　　　　　　　　＼〈　　　　　　 ',
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　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　ｄ⌒)　./|　_ﾉ　 __ﾉ

0435１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 20:23:08

a[1]=1,a[2]=1,a[n+2]=2a[n+1]+a[n] (n≧1)とするとき

{cos(120a[n])°,sin(120a[n]°} (n=1,2,・・・,100)

のうちでx軸上のあるものの個数を求めよ

よろしくおねがいします

0436１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 20:24:21

約30

0437１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 20:28:22

>>427
もう少しヒントを･･･

0438１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 20:50:31

>>437
t^2計算したか？何になった？

0439１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 20:53:54

すごく・・・大きいです・・・・・

0440１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 20:56:20

>>426
待て待て。そもそも問題がおかしいだろ。
前半はなんなんだ。

tの変域は -√2≦t≦√2 に決まってるが。

0441１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:01:38

sin(x)+cos(x)=(√2)sin(x+(π/4))
-√2≦t≦√2

0442１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:10:24

tを2乗とかアホなこと言ってた奴はなんだったんだ？

0443１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:18:05

441で解決した
tを２乗するってのは関係なかったのね

サンクス

0444１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:26:32

t^2=1+sin(2θ) から 0≦t^2≦2 を出すんだろう > tを2乗
しかし >>440 が言うように、本当は y の変域を求める問題なんじゃないか？

0445１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:30:38

yの最小値、最大値を求めるよくある問題

0446１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:32:13

sin15°の値を求めよ。

わかりませんorz

0447１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:33:59

>>446
半角公式

0448１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:34:03

幾何学的に求める方法は、俺も忘れた。だから、2倍角使え。

0449１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:40:59

>>447
cosわからないので無理じゃないですか…？

0450１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:42:14

>>449
ちょっとここに半角公式書いてみ？

0451１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:44:36

>>446
中心角30゜の円弧の円周角は15゜

0452１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 21:49:34

sin^2・Θ/2=1-cosΘ/2
cos^2・Θ/2=1+cosΘ/2

0453１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 22:01:21

>>451
ごめんなさい意味がわかりません

0454１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 22:09:06

75°15°の直角三角形に75°のところにピーッと線を
15°45°に分けて直角二等辺三角形ができるように引いて

0455１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 22:16:31

>>454
引きました…

0456１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 22:49:31

二重根号出てきちゃうけどな。はずせるけど。
出ないやり方を自分で思いつくのは至難なんでないかな。

0457１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 22:58:04

4次方程式 3Ｘ^4 4Ｘ^3 2Ｘ^2 4Ｘ-1=0 の解わかる方いますか？

0458１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 22:58:17

>>453
三辺が1,2,√3の直角三角形は知ってるな？
√3の辺を30゜の方へ2だけ延長し、その先と60゜の頂点を結ぶ。
すると新しくできた鋭角は15゜だ。
なぜかというと30゜の頂点を中心とした半径2の円を考えれば良い。
これで、頂点が15゜,75゜,90゜の直角三角形ができた。
あとはこの斜辺の長さを三平方の定理で求めて、sin15゜を求めれば良い。

0459１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 22:59:10

>>457
もっとまじめに質問してくれ

0460１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 22:59:48

x*3+ax*2+bx+c

0461１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 23:04:01

それじゃxについての一次方程式だな

0462１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 23:04:06

>>446
x^2+y^2=1
(x^2)(y^2)=1/16・・・(1)
x<yとしたとき、x=sin15°、y=cos15°だ。
倍角の公式から2xy=1/2なのでxy=1/4。これを2乗すると(1)だ。

0463１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 23:07:41

すみません、誤爆しました(汗

a,b,cを整数とし、f(x)=x*3+ax*2+bx+cとおく。また、方程式f(x)=0の３つの解をα,β,γとする。αが整数であるとき、次の各問に答えよ。
(1)β＋γ、βγはともに整数であることを示せ。
(2)f(0)が奇数のとき、
(ⅰ)αは奇数であることを示せ。
(ⅱ)f(1)は偶数であることを示せ。

(1)は解けたのですが、(2)がどちらも解けません。どなたか教えてください。

0464１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 23:08:18

半径2の円Ｏ[1]と半径√2の円Ｏ[2]があり,その中心間の距離は1+√3である。この２円の重なり部分の面積と弧の長さを求めよ。
(数Ⅱ,三角関数の始めの方)

という問題で、∠AＯ[1]B=60゜となる理由がわかりません。そこがわかれば自力でとけるんですけど…

0465１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 23:09:56

>>463
だからそれ一次方程式だろ。

0466１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 23:10:12

>>464
すいません。
円の交点をA,Bとおきます

0467１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 23:11:37

吸いません…だと？

0468１３２人目の素数さん

2010/06/27(日) 23:14:43

ここまですべて俺の自演