>>191
自分は予備校でA_(n+1)=αA_n+f(n) (α≠1)の解き方を以下のように習いました。
A_(n+1)→g(n+1)、A_n→g(n)と置き換え、g(n+1)=g(n)+f(n)…*という式を作る。
それぞれの辺を引いて、A_(n+1)-g(n+1)=α(A_n-g(n))の形を作り、あとは等比数列となるので、それを利用して解く。
また、*を満たすg(n)を見つけるには、f(n)に似た形でg(n)を置くとうまくいく。（大学受験の問題では必ずこのやり方で解けるとか…）
例えば、f(n)=nならばg(n)はβn+γと置いたり、f(n)=3^nならばg(n)はз3^nとするという感じに。
この考え方が同型の式をくっつける、という考え方ですよね？

今回の問題は分母を消す為に2n(2n-1)をかけるまでは出来たんですが、(n-1)を更にかけていい形に持っていくというのには気づきませんでした。
予備校講師が言うには、賢い人（すなわち>>191さんのようなｗ）は見ただけでうまく同型の形に持ち込めるが、自分みたいな普通の人間は上のように解くしかない、と言ってました。
やはり上にあるようなやり方でも同様にうまく同型の形に持ち込めるんですかね？
f(n)にあたる部分が6n-9/2n(2n-1)なんで、g(n)の置き方がよくわかんないです。