>>184　161ではアンカーミスって申し訳ない。

P_n=(2n-3)/(2n) * 3/(2n-1) + (2n-3)/(2n) * (2n-4)/(2n-1) * P_(n-1)とおける。

前述したように、これをn(n-1)(2n-1)倍すると (2をつけ忘れてた。もっともそれでも解ける)
n(n-1)(2n-1)P_n = (3/2)(n-1)(2n-3) + (n-1)(2n-3)(2n-4)/2 * P_(n-1)

ここでこれも前述したように、2n-3=2(n-1)-1、2n-4=2((n-1)-1)だから
n(n-1)(2n-1)P_n = (3/2)(n-1)(2n-3) + (n-1)((n-1)-1)(2(n-1)-1)P_(n-1)

P_nにかかっている式とP_(n-1)にかかっている式はｎとn-1を置き換えた同型の形。
そこで、n(n-1)(2n-1)P_n =Q_n とおくと
Q_n=(3/2)(n-1)(2n-3)+Q_n-1
これは階差型の漸化式だからあとはそれなりに平坦な道。

この「P_nにnの、P_(n-1)にn-1の同型の式をくっつける」というのは、漸化式を変形して
特性方程式型なり階差型なりに持ち込む際の大局観として非常に大事だと思う。
これなしでパターンとか覚えてもダメでしょ(逆にこっちつかんでおけば、パターンとか
特に覚えなくてもなんとかなる)と自分では思ってる。理屈とか抜きで「こうすりゃ解ける」と
覚えるのは(文系だとしても)お勧めしがたい。