次の問題がどうしても解けません。

袋の中に赤、青、黄、白の4色の球がそれぞれ十分な数だけ入っている。
この中から１つずつ順番に取り出すとき、次の法則で色が変わるものとする。
赤の次に青を取ると、その球は黄色に変わる。
青の次に黄を取ると、その球は白に変わる。
黄の次に白を取ると、その球は赤に変わる。
白の次に赤を取ると、その球は青に変わる。

この時、ｎ回目の試行を終えた段階で、白が半分以上を占める確立はいくらか。

・自分で考えたこと
　n回の試行で全ての取り出し方の総数は、4^n
　n=2 の時、白≧１となるのは、
　最初に白を出す4通りと、最初に青を出した次に、白か黄色を出す2通りで、
　計 6通り。よって、6/(4^2) = 3/8

あとがわかりません。どなたか解き方教えてください。暇だったら。