高校生のための数学の質問スレPART267
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高校生のための数学の質問スレPART266
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1276178502/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0154１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 13:29:38その、「Ａが外してＢが引いて勝つ確率」の漸化式の立て方もよく分かりません…
自分も同じようなやり方で解こうとしたんですが、式がうまく立てられなくて。
できれば式まで書いていただきたいです。お願いします。
0155１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 13:52:050<α<1よりa(1)=0。 b(n)の桁上がりに注意すればa(n)の漸化式ができる。a(n)だけ求めればいい。
二進数で0.010101010･･･は十進数でいくつ？と言う問題。
>>154
AがはずしてBもはずしたら2(n-1)で始めたときと同じ。
漸化式はq(n)=2n*(2n-1)*(2n-2)p(n)と置くと解きやすいかも。
0156154
2010/06/25(金) 14:05:14どんどん頭がこんがらがってきましたｗ
後攻のＢが勝つためには、「Ａが外す→Ｂが引く」または「Ａが外す→Ｂが外す→最終的にＢが引く」の2つのみ。
「Ａが外す→Ｂが引く」という式すら立て方が分かりません…
普通に(2n-3)/2n * 3/(2n-1)でいいんですかね？
一応漸化式も履修したんですが、隣接3項間や特性方程式を解くといったものしかやってないもので。
0157１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 14:08:44２進法で手を動かしたらやっと理解できました。 ついでにコレが「定石」だってのはドコ（または本）で習ったのか教えて欲しいです。
高校正規課程以外の解き方はダメーっとは別に思いませんので・・・
0159１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 14:24:062n個のうち3個赤。この状態でBが勝つ確率p[n]とする。
Bが勝つのは
(1)1回目Aがはずして2回目Bが赤引く。(2n-3)/2n * 3/(2n-1)
(2)1回目Aがはずして2回目Bもはずす。このとき2(n-1)個のうち3個赤。この状態でBが勝つ確率はp[n-1]。
(2n-3)/2n * (2n-4)/(2n-1) * p[n-1]
p[n]=(1)+(2)
0160１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 14:30:31逃げるな
さあどこが定石なのか言ってごらん＾＾フフフ
0161１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 15:15:21>>159が書いたとおり。まずここまでが解らなかったらこの問題は捨てるべき。
(現状の力量を超えてる)。まあ、厳密には数Cの条件付き確率の考え方を使って
しまってるわけだけど。
>>159で納得できた場合も、この漸化式を真っ向から解くのは結構大変かも
(両辺をn(n-1)(2ｎ-1)倍したうえで
「左辺はｎの式、右辺はｎ-1の同型の式」になるよううまく置き換える。
ちなみに、2n-3=2(n-1)-1、2n-4=2((n-1)-1) と見える必要がある)。
なんで、
できた漸化式を使ってn=4か5くらいまで実際にp_nを求め(約分しちゃっていい)、
その結果から一般項を予想(約分し終えた形から容易に想像できる)
→漸化式に基づいて数学的帰納法で予想を確認、のほうが手早いかも。
0162１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 15:28:51一般項を予想して数学的帰納法で証明するというのは美しくない。
数学は美しい学問である。
0163１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 16:33:340164151＝153＝157 ≠156 ≠160
2010/06/25(金) 16:34:00とにかく、こういうの思いつくのって慣れるしかないもんなの？
0165１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 17:29:040167１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 17:56:030168１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 18:13:24袋の中に赤、青、黄、白の4色の球がそれぞれ十分な数だけ入っている。
この中から１つずつ順番に取り出すとき、次の法則で色が変わるものとする。
赤の次に青を取ると、その球は黄色に変わる。
青の次に黄を取ると、その球は白に変わる。
黄の次に白を取ると、その球は赤に変わる。
白の次に赤を取ると、その球は青に変わる。
この時、ｎ回目の試行を終えた段階で、白が半分以上を占める確立はいくらか。
・自分で考えたこと
n回の試行で全ての取り出し方の総数は、4^n
n=2 の時、白≧１となるのは、
最初に白を出す4通りと、最初に青を出した次に、白か黄色を出す2通りで、
計 6通り。よって、6/(4^2) = 3/8
あとがわかりません。どなたか解き方教えてください。暇だったら。
0170１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 18:46:080171１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 19:13:54色が変化するけど、平等な条件で変化するから、
確率を考えるときには変化しないと考えても同じだよ。
増えた玉が白である確率は常に4分の1、
後は全体で白が過半数を占める場合を考えれば良いだけ。
0172１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 19:37:55これは2e∧2 であるか また4であるか理由も添えて答えよ
0173１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 20:00:530174１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 20:03:52お茶とコーヒーよりおいしい飲み物はない
⇔ max{お茶,コーヒー} > 他の飲み物
お茶またはコーヒーより美味しい飲み物はない
⇔ min{お茶,コーヒー} > 他の飲み物
0175１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 20:27:290176１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 20:38:12e^2log2=e^log4=4
0177１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 20:45:21東工大の過去問
0178１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 20:46:06元AKBのやつ？
0179１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 21:11:432以上の
整数
とする。
中の見えない袋に
2n個の球が入っていて、そのうち
3個が赤で
残りが白とする。
Ａ君
と
Ｂ君が
交互に
1個づつ球を取り出して、先に
赤の球を
取り出したほうが
勝ちとする。
取り出した球は
袋には
元に戻さないとする。
Ａ君が
先に球を取り始めるとき、
Ｂ君が
勝つ確率を求めよ。
0180１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 21:19:36nC3/2nC3
=n!/3!(n-3)!/(2n)!/3!(2n-3)!
=n!(2n-3)!/(n-3)!(2n)!
=n(n-1)(n-2)/(2n)(2n-1)(2n-2)
=(n-2)/4(2n-1)
0181１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 21:30:15http://up3.viploader.net/otakara/src/vlotakara003821.jpg
0182１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 21:35:56r->(n-r)(n-r-1)
P=(Σ(r-1)*(n-r+1),r=2->n+Σ(n-r)(n-r-1)r=1->n-2+nC3)/2nC3
0183１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 21:36:36うぜーよかす
0184154
2010/06/25(金) 21:47:09>>180
答えは4n-5/4(2n-1)みたいです。
>>161
浪人で文型の数学のテキストの問題なんですが、やっぱりよくわかんないですねぇ…
答えが単純なものなら無理やり推定→帰納法も考えれたんですが、答えがやや複雑なだけ思いつけませんでした。
とりあえず自分なりに解いてみたんでみて欲しいです。
Ｂが勝つ確率をP_nとおくと、P_n=(2n-3)/(2n) * 3/(2n-1) + (2n-3)/(2n) * (2n-4)/(2n-1) * P_(n-1)とおける。(nは3以上)
P_n=(2n-3)(2n-4)/2n(2n-1) * P_(n-1) + 6n-9/2n(2n-1)となる。
左右でうまく形をそろえるように、P_(n-1)の係数から、g(n)=A/n^2 +B/nとおいて、
g(n)=(2n-3)(2n-4)/2n(2n-1) * g(n-1) + 6n-9/2n(2n-1)
これを展開して係数を比べてAとBを求めてP_nを解けますかね？
0185154
2010/06/25(金) 21:54:47すみません、やっぱりg(n)のおき方がまずそうですね…
(2n-3)/(2n) * 3/(2n-1)の部分が3nとか4n^2とかなら、g(n)=An+B、g(n)=An^2+Bn+Cとおいて
P_n→g(n)、P_(n-1)→g(n-1)とおけばいいと習ったんですが。
0186１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 22:01:06君もしかして高校生？
0187154
2010/06/25(金) 22:09:39もうええ年したオッサンです…
0188１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 22:09:59(n+2)(n(n+1)/2-1)-(n(n+1)(2n+1)/6-1)-(n+1)(n-1)
Σ(n-r)(n-r-1)r=1->n-2
-(n-2)(n-1)/2+n(n-1)(n-2)+(n-2)(n-1)(2n-3)/6
0189１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 22:25:110191１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 23:05:27P_n=(2n-3)/(2n) * 3/(2n-1) + (2n-3)/(2n) * (2n-4)/(2n-1) * P_(n-1)とおける。
前述したように、これをn(n-1)(2n-1)倍すると (2をつけ忘れてた。もっともそれでも解ける)
n(n-1)(2n-1)P_n = (3/2)(n-1)(2n-3) + (n-1)(2n-3)(2n-4)/2 * P_(n-1)
ここでこれも前述したように、2n-3=2(n-1)-1、2n-4=2((n-1)-1)だから
n(n-1)(2n-1)P_n = (3/2)(n-1)(2n-3) + (n-1)((n-1)-1)(2(n-1)-1)P_(n-1)
P_nにかかっている式とP_(n-1)にかかっている式はｎとn-1を置き換えた同型の形。
そこで、n(n-1)(2n-1)P_n =Q_n とおくと
Q_n=(3/2)(n-1)(2n-3)+Q_n-1
これは階差型の漸化式だからあとはそれなりに平坦な道。
この「P_nにnの、P_(n-1)にn-1の同型の式をくっつける」というのは、漸化式を変形して
特性方程式型なり階差型なりに持ち込む際の大局観として非常に大事だと思う。
これなしでパターンとか覚えてもダメでしょ(逆にこっちつかんでおけば、パターンとか
特に覚えなくてもなんとかなる)と自分では思ってる。理屈とか抜きで「こうすりゃ解ける」と
覚えるのは(文系だとしても)お勧めしがたい。
0192１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 23:08:360193１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 23:29:40２回微分方程式： f''=-f
の一般解： f(x)=Acosx+Bsinx
追加条件：f(0)=1、f'(0)=i
より、 A=1, B=i
f(x)=cosx + isinx
一方、f(x)=e^ix も条件を満たす.
解の一意性により、e^ix = cosx + isinx 終わり.
0194154
2010/06/25(金) 23:31:58自分は予備校でA_(n+1)=αA_n+f(n) (α≠1)の解き方を以下のように習いました。
A_(n+1)→g(n+1)、A_n→g(n)と置き換え、g(n+1)=g(n)+f(n)…*という式を作る。
それぞれの辺を引いて、A_(n+1)-g(n+1)=α(A_n-g(n))の形を作り、あとは等比数列となるので、それを利用して解く。
また、*を満たすg(n)を見つけるには、f(n)に似た形でg(n)を置くとうまくいく。（大学受験の問題では必ずこのやり方で解けるとか…）
例えば、f(n)=nならばg(n)はβn+γと置いたり、f(n)=3^nならばg(n)はз3^nとするという感じに。
この考え方が同型の式をくっつける、という考え方ですよね？
今回の問題は分母を消す為に2n(2n-1)をかけるまでは出来たんですが、(n-1)を更にかけていい形に持っていくというのには気づきませんでした。
予備校講師が言うには、賢い人（すなわち>>191さんのようなｗ）は見ただけでうまく同型の形に持ち込めるが、自分みたいな普通の人間は上のように解くしかない、と言ってました。
やはり上にあるようなやり方でも同様にうまく同型の形に持ち込めるんですかね？
f(n)にあたる部分が6n-9/2n(2n-1)なんで、g(n)の置き方がよくわかんないです。
0195１３２人目の素数さん
2010/06/25(金) 23:45:37微分方程式はよく知らないのですが、
解の一意性というのは特に示さなくても良いんでしょうか？
0196１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 00:14:30>A_(n+1)=αA_n+f(n) (α≠1)の解き方
自分なら、nがたとえば2次式なら、
A_(n+1)-(p(n+1)^2+q(n+1)+r) = α(A_n -(pn^2+qn+r)）
と置いて、そこから
A_(n+1)= αA_n + (移行して整理したnの2次式、係数はpqrとαで表される) の形に変形、
係数比較でpqrを決定する とするなぁ。
結果として目指す形は同じだけど、「適切なg(n)を見つける」のではなく
「この形になるはず」という結果を先取りしてそれが満たすべき条件を考える
(たまにこの形じゃダメだ、という結果になることもあるけど、その場合は方針を微修正して
再度試してみる)。「適切な～を先に見つける」というのは、それこそ相当に賢い人じゃなきゃ
できないなぁ、というのが印象です。
今回の問題にしても、分母を払う前にせよ後にせよ、P_nやP_(n-1)にｎの式が
かかってしまうので、根本的に、「A_(n+1)=αA_n+f(n)」の形ではないですよ
(この形ではA_nなりA_(n+1)なりにかかっているのは定数であってnの式じゃない)。
そういう形では、(多分)今回そうしたように、数列にかかっているnの式を繰りこんだ形の
新しい数列を考えるしかない。
ちなみに a_1=1、a_n=(n/(n-1)) * a_(n-1) +n^2 なんて問題があって、
「くっつける」という方針で見て両辺nで割る、という着想が出る
( (a_n)/n =b_n とすると b_n= b_(n-1)+n 、とあっけない答えが出てくる)。
このタイプの問題をどう指導されたのか、それに基づいて考えるところだと思います。
「見ただけでうまく持ち込める」なんてそんなことはないので、大方針を念頭に置きながら
試行錯誤する(その時に過去の類題の経験を生かす)してるだけです。この問題については
万人向けの解答方針って、前述の「予想して数学的帰納法」だろうとも考えます。
0197１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 00:18:02半径1の円に内接する正n角形の頂点を、ある点を基準に
反時計回りにA1, A2, A3, ・・・, Aｎ とする時、A1Ak間の長さが
2sin((k-1)/n)π （k=2, 3, ・・・, ｎ）
となるのは何故でしょうか？
宅浪の身分のため、教えていただけると幸いです。。
0198１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 00:26:19縮小写像の原理
0199１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 00:27:41教えてください。
0200１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 00:28:12△OA[1]A[k]は二等辺三角形なんだから
頂角の大きさ考えればOA[1]＝OA[k]＝1から分かるだろ。
0201154
2010/06/26(土) 00:29:14授業に出れなくて解説を聞き逃したので、ここで質問させて頂いたんですよー。
一応解答が配られるので、それを参考に問題を解きたいと思います。
っていうか見直してみると、仰るとおりαにnが絡んできているので全く違う話になりますよね。
今回の問題と似たような問題が試験に出たときに生かせるように頑張ります。
付き合って頂いて助かりました。本当にありがとうございます。
0202１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 00:40:23n(n+1)(n+5)/6-n^2-(n+2)
n(n-1)(n-2)/6
---------------------
n(n-1)(9n-6)/6+n(n+1)(n+5)/6-n^2-(n+2)
0203１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 00:47:35a^0=1
0204１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 01:00:35ですよねー。自分も1になると思ったんですが答えが-1になってるんですよ。
どういうことでしょう？
0205１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 01:02:300206１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 01:03:03n*a[n+1] = f(n) + (n-2)*a[n] , (n+1)*a[n+1] = f(n) + (n-2)*a[n]
a[n] = f(n) + a[n-1]/(n+1) , a[n] = f(n) + a[n-1]/(n+2)
a[n] = f(n) + a[n-1]/{n*(n+1)}
みたいのは一度練習しておくんだよ。文系には必要ないかもしれんが。
a[n] = f(n) + {n^2*(2n+1)/(n+1)}*a[n-1] みたいのもすぐできるようになる。
0207１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 01:07:12ぜんぶ暗記しとけ
0208１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 01:14:22＞全微分と偏微分の違いについてお聞きしたいのですが、
＞例えば
＞y(x) = x^2
＞S(x, y) = x^3 * y(x)
＞というような場合、
＞Sのxに関する偏微分は
＞∂S/∂x = 3 x^2 * y(x)
＞となり、
＞Sのxに関する全微分は、ds = ∂S/∂x dx + ∂S/∂y dy から、
＞dS/dx = ∂S/∂x + ∂S/∂y dy/dx
＞ = 3 x^2 * y + x^3 * 2 x
＞ = 3 x^2 * y + 2 x^4
＞ = 3 x^4 + 2 x^4
＞ = 5 x^4
＞となり、
＞S = x^3 * y(x) = x^5
＞を単にxで微分した場合と同じになります。
＞このような議論は正しいのでしょうか？
＞正しいとすると、 y の必要性がよく分かりません。
＞単純に y にその中身を代入して、微分してしまえばいいような気がしますが。。。
＞なにか間違っている点があったら教えていただきたいです。
気になったので亀レスしますが
前スレのこれ、偏微分としておかしいのでは？
偏微分になってないような
0209１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 01:14:560210１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 01:21:49(-a^2)と(-a)^2は違うじゃないですか。
どうやってまとめて^0にしたんですか？
0211１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 01:34:31すいません・・どういう公式でしたっけ？
0212１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 01:57:32公式なんてねぇよ。
図を描け。
頂角にあたる頂点から垂線下ろせ。
((k-1)/n)πがどこの角を表してるのか考えろ。
0213１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 02:02:51質問者だからってなめた口きいてんじゃねぇよ
何様だよ
0214１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 02:46:48つまり
(-a^2)(-a)^3(-a)^5＝(-a^2)(-a^3)(-a^5)＝(a^5)(-a^5)＝(a^5)÷(-1/a^5)＝(a^5)÷(-a^-5)＝(a^5)÷(a^-5)×(-1)＝a^0×-1＝-1 …って事だと思う。 多分 。
0215１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 03:08:54垂線を引いてやっと理解できました。。
ありがとうございました<(_ _)>
0216１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 03:12:58＞A_(n+1)=αA_n+f(n) (α≠1)の解き方
両辺α^nで割ることも考える。臨機応変に。
0217１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 04:06:13いや、そう変数を定義したんだから別におかしくはないだろ
ただ偏微分の意味がなくなってるだけだ
0218１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 04:31:19この記述通りなら、-a^10 だが。
0219１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 04:37:07ですよねー
0220１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 06:25:50＿＿＿＿＿＿＿／ ＼＿＿＿
●→ ←俺
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＿＿
＿＿＿＿＿＿＿／ 俺＼＿＿＿＿
●→
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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＿＿＿＿＿＿＿／ 俺＼＿＿＿＿
●→ ●→ ←●
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
＿＿
＿＿＿＿＿＿＿／↑俺＼＿＿＿＿
●→ ● ←● ←●
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
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＿＿＿＿＿＿＿／●俺＼＿＿＿＿
●→ ●→ ● ←●
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＿＿＿＿＿＿＿／●俺＼＿＿＿＿
●→ ●→ ● ● ● ←●
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＿＿＿＿＿＿＿／●俺＼＿＿＿＿
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0221１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 07:18:49http://sukima.vip2ch.com/up/sukima057235.jpg
0222１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 09:52:16／／ / ` i
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〈 ＼ ,|
＼ // ヽ 丿
バコタン！||l ＞====||l=
／|l / |"
ノ /､ ／/ } ほほう それでそれで？
ベコタン！ ) ヽ､＿＿i||,.／ /
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0223１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 10:00:01▃◢ ▀◥◣
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0224１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 10:02:34巨乳
0225１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 10:05:44http://livedoor.blogimg.jp/taison1224-dasjkfj/imgs/f/8/f8d77a55.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/taison1224-dasjkfj/imgs/3/f/3f42b246.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/taison1224-dasjkfj/imgs/a/f/af59ce01.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/taison1224-dasjkfj/imgs/d/3/d3eaf46d.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/taison1224-dasjkfj/imgs/8/2/82098324.jpg
http://livedoor.blogimg.jp/taison1224-dasjkfj/imgs/0/4/047a2c88.jpg
0226１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 10:10:56＾＾＾＾＾＾＾＾＾＾＼シュッシュッシュ！ .,,,-,i´,―--―''" ､､,!冖'"｀､_､,,,/'ﾟ,,."ﾞl-
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0227１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 10:48:44-a^0
0228１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 11:01:32■ ■ ■■ ■ ■ ■
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0229１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 11:03:020230１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 11:13:210231１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 11:15:050232１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 11:29:53{(1+x)^n}*{(x+1)^n}=(1+x)^(2n)を用いて
{(nＣ0)^2}＋{(nＣ1)^2}＋{(nＣ2)^2}＋…＋{(nＣn)^2}＝(2n)Ｃn
を示せ
という証明ができません。
お願いします。
0233１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 11:34:57両辺のx^nの係数を比較する。
特に、左辺の展開では左の項の展開式のx^rの係数と右の項の展開式のx^(n-r)の係数の積において
nCr=nC(n-r) を使う。
0234１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 12:58:18死ね
0235１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 13:50:36なるほど！
ありがとうございました！
0236１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 13:56:27座標平面上に点(a , b)の存在する範囲を図示せよ。
基本的な問題かも知れませんが、どうしても解けません。解き方の解説お願いします。
↓自分でやったこと
x^2 -2ax +b = 0 ⇔ (x-a)^2 -a^2 +b = 0 …①
2つの解をα、βとおくと、α+β=2a , α*β=b
α>0 , β>0 なので a>0 , b>0 …②
①は下に凸、頂点（a , -a^2 +b)の図形。②より頂点(+ , ???) ←この当たりからどん詰まりです。。
0237１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 14:09:36f(0)が0より大きく かつ
判別式の値が0以上
0238１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 14:27:06「“異なる”二つの解が共に正」と言わない限り
それは重解も含むことになるんでしょうか
0239１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 14:35:260240１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 14:56:120241１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 16:11:54＞y(x) = x^2
＞S(x, y) = x^3 * y(x)
＞というような場合、
＞Sのxに関する偏微分は
＞∂S/∂x = 3 x^2 * y(x)
xの偏微分になっていない
0242１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 17:21:59ありがとうございます。
解が2つある（2重解を含む）からD≧0という部分を見落としていました。
ということは、D = a^2 -b ≧0 ⇔ a^2≧b
このaとbの式を図示して範囲を絞れば(a>0 , b>0)いいんですね。
（回答：a,bの存在する範囲は、a^2≧bのグラフの下、第一象限内。境界線を含む。）
と、やってみたのですが、解答には「境界線を含まず」とあります。
問題文の「2つの解が共に正であるとき」ってのは「2重解を含まない」って意味なんでしょうか？？混乱してきました。
0243１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 18:56:010244１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 18:59:370245１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 19:21:390246１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 19:30:150247１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 19:37:26じゃあ、a_[n]の一般項が「πの小数点以下n桁めの数」で定義される数列があるとする。
a_[1]=1,a_[2]=4,a_[3]=1,a_[4]=5,…てな感じ。第2.5項はどうなるんだ？
0248１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 19:40:23おっπ
0249１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 20:19:37コーシー列だとなあ連続関数に対応させて考えることができるんだなあ
0250１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 20:27:41定義の時点でもうダメだろそれ
もっと工夫しろ
0251１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 20:29:56点(4 , 2)を通り、直線 2x -3y = 4に平行な直線の方程式を求めよ。という問題で、解答には 2x -3y =2となっていますが、
どういう解き方をしたらこうなるのでしょうか？
3y =2x -4
y = 2x/3 - 4/3 (y= のカタチに整理）
求める式は y = 2x/3 +b なので、点(4 , 2)の値を代入
b = - 2/3
よって y = 2x/3 - 2/3
普通はここで終わりだと思うのですが、わざわざ両辺に3を掛けて整理しなければならないのでしょうか？？
0252１３２人目の素数さん
2010/06/26(土) 20:31:36俺には至極順当な数列の定義に見えるが、どこがダメなの？
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