たけしのコマ大数学科 Part13
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0001１３２人目の素数さん
2010/05/30(日) 15:33:38毎週月曜日 25:10頃～25:40頃
＜内容＞
「もし違う道を選ぶなら、数学の研究者になりたかった」という、
理系出身のビートたけしが「数学」の奥深い世界を紹介していく。
理系美人女子大生チームと、たけし軍団が「数学」の問題に挑戦する。
この番組は、たけしの「数学」への愛があふれた企画だ。
＜公式HP＞
http://www.fujitv.co.jp/b_hp/komanechi/
＜Wikipedia＞
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%9F%E3%81%91%E3%81%97%E3%81%AE%E3%82%B3%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%83%81%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A7%91
＜前スレ＞
たけしのコマ大数学科 Part12
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1258221985/
＜関連サイト＞
竹内薫オフィシャルサイト
http://kaoru.to/
＜解説サイト＞
ガスコン研究所: コマネチ大学数学科
http://gascon.cocolog-nifty.com/
徒然♪日記
http://star.ap.teacup.com/applet/hoshimaru/msgcate3/archive
紺碧の世界に夜露死苦: たけしのコマネチ大学数学科
http://coolway.air-nifty.com/unicorn/cat6641678/index.html
0175１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 21:23:35159は、浮島では位置関係が固定できないことに気付いていながら、あえてあの意見を言ったのか
それとも浮島というものの存在を欠片も思い出しもせずにああ言ったのか
どちらだと思う？
0176１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 21:56:45どこまで荒らせば気が済むんだよ
0177１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 23:20:30それだと>>48のようなパターンが含まれてないよ
0178１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 23:22:04島を橋で繋ぐを玉を紐で繋ぐ変えると
「○─● ●─○」と「○─●─○ ●」は区別がつかなくなるんですね。
0179１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 23:40:330180べ
2010/06/05(土) 01:10:06初見では判断し辛い紛らわしい問題には注釈がつく。それだけの話。
>>141
いや、半々じゃなくても注釈はつくという事が文脈から分かると思うが。
半々「も」注釈がつくだけ。
>>147
迷うものは注釈がつく。
注釈が無くとも、
コインもサイコロも出る面・目が全て同様に確からしいと考え、
人は区別し玉は区別しない事も暗黙の了解で認めるだろ？
厳密に言えば、注釈があるか無いかの違いは、常識的であるかどうかではない。
「来る苦情が無視できる程度か」どうか。
数オリはそれなりの数学力のある人間が受けるし、彼らにとって、この判断は容易いので、
苦情も来ない。来たとしても一部。だから注釈をつけない。それだけ。
0181べ
2010/06/05(土) 01:13:37数オリの運営に支障はないから注釈をつけなかっただけの事。
「常識的かどうか」は関係ない。
0182１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 02:03:12「島」は、その個別な位置によって区別されるというのが主な主張だと思います。
この説明って、なんとなく「常識」を論理的に書いてみた……という感じで違和感があります。
もっと単純に、「島」を区別するのは、問題文の中に書いてあるんじゃないかな。
条件(1)
「橋の両端は相異なる2つの島に繋がっている。」
条件(1)では「2つの島」とあるだけで「島」の色にはいっさい言及していません。
たとえば、「2つの島」は、「赤色の島」と「赤色の島」でもいいわけですよね。
しかし、「橋の両端は相異なる2つの島に繋がっている。」と言っているので、。
この「相異なる2つの島」は、「色」を指しているのではなく、「島」を指しています。
だって、条件(1)では、「色」に関しては、なんら規定（拘束）していませんから。
条件(1)から、論理的に「島」は、たとえ同じ色であっても相異なるものとして規定されます（区別されます）。
なので、問題では、さらに、同じ色「赤」「赤」という組み合わせを排除する、条件(2)が用意されています。
条件(2)
「同色の2つの島を選ぶと、その2つの島は橋で直接結ばれておらず、
その2つの島の両方と直接結ばれている島も存在しない。」
「それぞれの島を区別する」理由を問われたとき、問題文以外のところに理由を求め、
説明するのは、「常識で判断しろよ」というのと同じく、おかしいと思います。
「島」を見かけ上の相異がつかない「玉」や、動き回る「犬」に変えても、
問題文で「相異なる」と規定されている以上、区別されます。
0183１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 03:22:07＞初見では判断し辛い紛らわしい問題には注釈がつく。
初見か否かなんてのは出題者側から分かるわけないんだけど
お前の言う「この程度の暗黙の了解」なんてのは何も根拠がなく曖昧だ
0184１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 03:36:21「橋の両端は相異なる2つの島に繋がっている。」
この条件は橋の片側が1つの島についているだけでせり出したような橋の事例は含まれませんよ
ということを示す条件なのでその論理展開はおかしい。
0185１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 03:42:19「相違なる2つの島に繋がっている」の「2つの島」をどのように解釈しているんですか？
0186１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 04:27:20もちろん、条件(1)により「橋の両端は相違なる2つの島に繋がっている」としているわけですから、
1つの島から、どの島にもつながらない「橋」や、2つの島に架らない、
1つの島（自分自身）に繋がる「橋」の存在を否定しています。
問題文の意味するところは、それだけでしょうか、ということです。
0187１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 09:11:43橋の両端が同じ島につながっていることのないようにするための条件だろ
0188１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 09:14:43そういう話をしているのではない。
最初から浮島だけを想定した問題ならそう書くだろうが
問題を島としただけで、浮島も島であることを考えていなかったという話だ。
0189１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 11:01:16提起された矛盾に気付いてくれましたね。
○―●―◎―○（初めの島に戻る：橋３本で三角形になる）
○―●―◎―○（○は同色の異なる島：橋３本で三角形にならない）
「この２つのパターンが相異なる」と言うことの前提は、
「同色の島それぞれを区別している」と言うことに他ならない。
0190１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 11:21:24島と橋を玉と紐に置き換えた問題では
輪になるものとならないものの区別はできないんですか？
0191１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 11:40:12２個の白玉を①②で表す。
①―●―◎―① と ①―●―◎―② と 区別するが
①―●―◎―② と ②―●―◎―① を 区別しない場合は
玉を区別しているというのかしていないというのか？
0192１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 12:36:05こいつは絶対理解しようとしないんだから、もうレスをつけるのはやめろ
0193１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 12:40:15「わからない奴が常識がない」なんていうからこういうことになる。
0194１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 12:43:26語感で想像はつくが、厳密には定義できていないので
出題意図が異なっていた場合には予想は付かない。
けっきょくここを大きく外れようとするから、無茶苦茶なことを言わなければならなくなるんだよ。
0195１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 12:46:52「・ただし、同色の島は区別を付けずに島の色のつながりの違いだけを数える。」
を、加えたときに。
「島なのに区別を付けないのはおかしい、問題文が非常識だ。」
と思う人はどのくらいいるんだろう？
0196１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 12:48:42反論のための反論とは何を指してそういうのか？
逆に 反論のためではない反論とは たとえば何のためになされるものなのか？
0197１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 12:51:12さらに加えて、訂正をするかどうかの基準も、 問題文に不備があるかどうかではなく
それが問題になるかならないかが基準である。
ということなら 賛成。
0198１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 13:08:14今お前が書いたレスそのものがそうだよ
この病人が
0199１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 13:16:08常識知らずと言われた恨みをつらねているだけで全く有用な議論ではない
こういう自覚なき荒らしが一番面倒
0200１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 13:44:590201１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 14:08:21いちいち噛み付いてくんなよ能なし
0202１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 14:11:27>>152が正しいと思ってるの？
0203１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 14:19:500204１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 14:44:16それぞれの色を二本ずつで結ぶのでも
「赤１─青１─黄１─赤１ 赤２─青２─黄２─赤２ 赤３ 青３ 黄３」と
「赤１─青１─黄１─赤２─青２─黄２─赤１ 赤３ 青３ 黄３」は別で
全部で２８通りあるから>>42は間違い。
「常識」はあっても数学はできないんだね。
0205１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 14:51:20よくみりゃ数学できない文系のいいわけそのもじゃないか。
0206１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 14:53:18なぜ橋だけは全く問題なく区別しないと解釈できると考えるんだろう？
0207１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 14:54:53ダメだと病人だ常識がないと相手をののしるだけで
論理的な説明はできないんだな。
0208１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 14:56:02159のような人の登場を待つしかないんじゃないかな。
0209１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 14:58:40その常識っておかしいんじゃない？ って指摘されると
烈火のごとく起こるんだよな。
理性的に答えればいいだけなのに。
0210１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 15:06:590211１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 15:56:32もうお前らに説明するのはあきらめた
大好きな常識とやらで一生思考停止したままでいろ。
数学なんかしないほうがお前らのためだよ。
とは言わないの？
0212１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 21:32:39いっこうにまともな議論が出てこない件について
0213１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 21:35:22○非常識派は
0214１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 21:47:000215１３２人目の素数さん
2010/06/05(土) 23:49:59○ 空気の読めない人が騒ぎ出すので、区別するかしないか書けばいい。
0216べ
2010/06/06(日) 00:02:12いや何も曖昧な事はない。
文脈から分かると思うが、受験生が初見かどうかなんて分かるわけない。
「受験生が初見であろうと思われる」問題には注釈をつける。そうでなければ暗黙の了解だとして書かない。
その境界は先ほど答えたとおり、
「違う解釈をした人間から苦情が来たとしても無視できる程度」
この問題ならこの問題に関わった人間の大多数が区別できるという考えに納得し、
苦情が無視できる程度だろうと思われたから注釈を書かなかった。ただそれだけ。
再度言うが考えが常識的かどうかは関係ない。
0217１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 00:06:000218１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 00:21:330219１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 00:30:410220１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 04:14:40分けない場合そこを２つとカウントすると矛盾するってのは分かったが
○―●―◎―○―● のパターンは数えられるよ
0221１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 07:51:14こんな無残なスレになっているとは・・・
0222１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 08:11:51＞ 受験生が初見であろうと
そのような考え方で試験問題を作ると、思考能力が高い者よりも
過去の試験問題などをたくさん見た者のほうが有利な試験になっている。
まあ、今は学歴も資格も金で買う時代だから、そうなっていることに抵抗がないんだろうが‥
0223１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 08:15:10島の区別が付かないと、 O と C の区別が付けられない
ようなひとが言っていたことがわかったので、もういいです。
0224１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 10:35:18論理的に破綻していると指摘されただけじゃん
気にするなよ
0225１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 11:12:02前回の手を繋いで検証って、
もしあの人達が嫌だと思ってたら気の毒だな。
まあ自分からOKした人達なのかもしれないが。
0226１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 13:40:160227１３２人目の素数さん
2010/06/06(日) 19:57:550228べ
2010/06/07(月) 00:48:37>そのような考え方で試験問題を作ると、思考能力が高い者よりも
>過去の試験問題などをたくさん見た者のほうが有利な試験になっている。
大体そうだろ。
0229ワシは駄猫 ◆ghclfYsc82
2010/06/07(月) 01:33:50文科省はアホ丸出しやがな！
アンさんは頭が悪い割にはエエ事を言うやナいけェー
猫
0230１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 03:47:31An engineer, a physicist, and a mathematician were on a train heading north, and had just crossed the border into Scotland.
* The engineer looked out of the window and said "Look! Scottish sheep are black!"
* The physicist said, "No, no. Some Scottish sheep are black."
* The mathematician looked irritated. "There is at least one field, containing at least one sheep, of which at least one side is black."
variants:
* The statistician : "It's not significant. We only know there's one black sheep"
* The computer scientist : "Oh, no! A special case!"
0231１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 13:48:29× 空気の読めない人が騒ぎ出すので、区別するかしないか書けばいい。
○ 空気の読めない人が騒ぎ出すので、区別するかしないか書かなければならない。
0232１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 17:54:05IDが無いからどれとどれがつながってるのかよくわからないが・・
>>182と>>189がつながってるんだろうか。
まず，「相異なる」と「区別できる」が同一概念じゃないことは>>184が指摘してる通り。
そして>>159の説明に違和感を覚えるのは，当たり前のことを長々と書き連ねたからだと思う。
本当は「日常持ってる『島』のイメージを素直に思い浮かべなさい」で済む話なんだが，
それがわからない人にプロセスを説明しようとすると意外と面倒な事になってしまう。
> 「それぞれの島を区別する」理由を問われたとき、問題文以外のところに理由を求め、
> 説明するのは、「常識で判断しろよ」というのと同じく、おかしいと思います。
これは違う。「島」は問題文で与えられてるのだから。
もし「島」のイメージで問題を捉えられては困るということだったら，出題者は「島」を使わない。
>>189にある上と下のパターンは玉が区別できるできないに関係無く，違う物として区別される。
理由は2点ある。
ひとつは構成要素が違うから。
上は玉3個とひも3本で構成されてるのに対して下は玉4個とひも3本。
玉の見分けがつかなくても数はかぞえられるし，数が違えばその差を認識できる。
そしてもうひとつは，玉をどれだけ動かしても円形につながってるものは線分の形にならないから。
つまり「玉はひも以外に縛られず自由に動かすことができる」という条件下においても，この形の差は認識できるのだ。
0233１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 18:01:520234１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 18:28:05教育的観点，つまり対外的には，問題の核心を正確に把握する能力を養うためと言えるが，
出題者個人の観点で言うと本音は違うところにある。
彼らはいつも問題に美しさを追求しているのだ。
美しさという概念自体，定義があいまいで説明が難しいのだが，
たとえば条件がいくつも箇条書きされてるような問題は出題者的に美しくないと感じる。
こんなときに使うのが，潜在的に条件を持つ「物」をキャスティングするテクニックだ。
たとえば今回の問題でも
・位置は固定されてるものとする
・位置がかぶることはないものとする
と，本来なら書き連ねなければいけない条件を「島」に託すことで
問題をシンプルに美しくまとめあげたわけだ。
たとえば有名なものとして「コンドーム問題」がある。
単にネーミングがセンセーショナルだったから受けたんだろ，という向きもあるかもしれないが，
この問題が真に評価されるべきは，「コンドーム」「複数の男女」「乱交」「性病」と，
絶妙のキャスティングでシチュエーションを創り上げることで，
複雑にからみあう条件を見事にまとめあげた点にある。
この問題を「物」を使わずに作ったらどうなるか，少し想像してみてほしい。
「『島は区別するものとする』と一文付け加えるだけで済む話だろ」
これがどれだけ野暮で的外れな見解か，わかってもらえるだろうか。
こんな条件を書かなくても一意に定義される点にこの問題の美しさがあるわけで，
これこそが出題者のこめたささやかな主張なのだ。
国語力を鍛えろだの，文脈から読み取れだの，
およそ数学とはかけ離れてるように見えることをこれまで主張してきたのは，
この美的感覚を理解してもらいたかったからである。
0235１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 19:45:010236１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 19:52:12さすがにこの流れは無意味すぎる
0237１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:00:35とてもじゃないが、但し書きなしで誤解なく了解できるものだとは認めがたい。
やはり但し書きを書くのが、よかろう。
0238１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:04:10決定的論拠に欠けるものだからな。
0239１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:07:18「区別しない」とどちらがよりふさわしいかの論に終始し
「決定的でない」という論には反論できていない。
0240１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:09:050241１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:16:450242１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:21:09区別しない問題を想定することも可能で、しかもそのような問題を全く同じ問題文で出題できるからな。
0243１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:25:16悲惨すぎて見てられんわ
0244１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:26:02「決定的でないなら、注釈を付けて決定的にするべき」と
「どちらがよりふさわしいかがわかれば十分である」の対立のはずなのに
島は区別できる理由を上げ続け
その反論として、区別できない場合があることを訴え続けているからだ。
0245１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:27:39何をもってして論破？ 論破したと言うことはできてなくても言えるんだよ。
0246１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:28:18アンカーで頼むわ
0247１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:32:56>>159
0248１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:51:05俺、同色の島を区別する派。
区別しない派にお尋ねします。
橋を架ける条件がこの問題と同じで、
ピンクの島が１００、赤の島が１つだけなら、
橋を架けない１通りを除くと、
橋の架け方は１通り？それとも１００通り？
0249１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:59:39「区別しない派」ってのはいないと思うよ。
「区別するとしか解釈できない派」と
「区別するとも解釈できる派」と
だよ
0250１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 21:59:48問題文に関しては時々おざなりなものがあるというのは
数学界の問題点と言えるだろうね。
0251１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:00:140252１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:02:14それは論であって論破ではない。
論破とは どういう状態なのかを 調べなおしてみるといい。
0253１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:03:30言い逃れるために「区別するともしないとも解釈できる派」に亡命したのかな。
0254１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:06:04論理的に正しいとおもうほうに転向するのは当然のことだよ。
もし区別できない派が誰一人、区別できる以外の解釈はできない派に転向していないとしたら
そこに問題があるからだろう。
0255１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:07:10ただ負けを認めたくないだけの連中が騒いでるだけだけどな
0256１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:08:26例えそうだとしても、 それも論破とは言わないよ。
0257１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:11:450258１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:13:16玉だと区別しないそうですが
そのときは何通りになるか
出来た人はいないんですか？
0259１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:17:3164通り
0260１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:21:35面白いジョークをありがとう。数学者の言い草が良いですね！
野暮は承知ですが、
コンピューター学者編はバグが入った時の言い訳でしょうか？
0261１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 22:26:08>>42
0262１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:01:05どういう理由で区別しないとも解釈できると思ってるの？
区別できない派が論破されて、でも負けは認めたくないから
無理矢理こじつけて区別しないとも読み取れると言ってるだけじゃないの？
もし同じ問題が出たらどちらとも解釈できる派は区別しないで解くの？
区別しないほうが妥当だと思ってるの？
0263１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:14:33＞ どういう理由で区別しないとも解釈できると思ってるの？
区別しない問題を想定した場合に、 同じ文面で出題をすることが可能だから。
＞ もし同じ問題が出たらどちらとも解釈できる派は区別しないで解くの？
＞ 区別しないほうが妥当だと思ってるの？
一般には 区別せずに解くか 区別して解くかのどちらかが妥当ということはなく
区別すして解くのか、しないで解くのかが明記されている必要がある。
もちろん両方共に解かれていればより望ましい。
0264１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:16:03スレのどのあたりでそういうことが起こったのか レス番号を明記してくれないか？
0265１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:17:16× 区別すして解くのか、しないで解くのかが明記されている必要がある。
○ 回答には 区別して解いたのか、しないで解いたのかが明記されている必要がある。
0266１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:18:41可能なわけねーだろ
島だぞ島
0267１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:19:05具体的に作ってみろよ
0268１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:24:48>>145→>>159とか？
いっぱいありすぎて大変だからあとは探してみて
0269１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:39:50>159 が 本当に >145 への反論なのだったら
その後のどちらにも決定できない派からの>145への 反論は的外れだったことになるな。
0270１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:40:40同じ文面なのだから具体的に作るまでもなく既に出来ている。
0271１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:41:57おまえは本当に間抜けだな
この問題は「島」だけじゃなくて「橋のかけ方」もあるんだぞ
もうしね
0272１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:42:080273１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:44:23なぜ島だと可能でないのか 何だと可能なのか
それはさんざん話されて、統一的な見解は出ていない。
その方向で話をするなら、「島だからできない」や 「島だからできる 」の「島だから」ではなく
「島は○○だから」と、これまでにでていない理由を追加する必要がある。
0274１３２人目の素数さん
2010/06/07(月) 23:45:02「橋のかけ方」も同じ文面で可能だ。
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