たけしのコマ大数学科 Part13
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0001１３２人目の素数さん
2010/05/30(日) 15:33:38毎週月曜日 25:10頃〜25:40頃
＜内容＞
「もし違う道を選ぶなら、数学の研究者になりたかった」という、
理系出身のビートたけしが「数学」の奥深い世界を紹介していく。
理系美人女子大生チームと、たけし軍団が「数学」の問題に挑戦する。
この番組は、たけしの「数学」への愛があふれた企画だ。
＜公式HP＞
http://www.fujitv.co.jp/b_hp/komanechi/
＜Wikipedia＞
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%81%9F%E3%81%91%E3%81%97%E3%81%AE%E3%82%B3%E3%83%9E%E3%83%8D%E3%83%81%E5%A4%A7%E5%AD%A6%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%A7%91
＜前スレ＞
たけしのコマ大数学科 Part12
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1258221985/
＜関連サイト＞
竹内薫オフィシャルサイト
http://kaoru.to/
＜解説サイト＞
ガスコン研究所: コマネチ大学数学科
http://gascon.cocolog-nifty.com/
徒然♪日記
http://star.ap.teacup.com/applet/hoshimaru/msgcate3/archive
紺碧の世界に夜露死苦: たけしのコマネチ大学数学科
http://coolway.air-nifty.com/unicorn/cat6641678/index.html
0159１３２人目の素数さん
2010/06/04(金) 17:41:02小学生がイチローの振り子を真似て得意げになるように
常識に縛られない識者を演じる自分に酔ってみたり，
あるいは問題の不備を指摘することで
自分は出題者よりもレベルが上なんだと無言でアピールしてみたり。
でもこれまでのレスを読んでみてわかった。
確かに単なる粋がりも混じってるかもしれないが，それだけじゃない。
ほんとに疑問を抱いてる人がいることを。
なので今回は一蹴するのではなく，彼らの疑問に真正面から答えてみようと思う。
前回>>82で
・「島」と「橋」を使って問題を作った意図はどこにあるか
と書いた。これに対して
・赤・青・黄色の島なんて明らかに不自然だから人工のものと考えるべき(>>90)
(この意図はおそらく>>97の言うところにあるのだろう)
・島なら、玉なら、じゃあ犬なら？(>>113)
・ピンク、赤、緑の車がそれぞれ３台ずつあります。この場合は区別するべき、しないべき？(>>147)
等々，他にもいろいろな意見があったが，結局どれも言わんとしてるところは
「区別するしないの基準がわからない」ということだと思う。
確かにここがわかってなければ「常識だ」と言われても納得できないだろう。
0160159
2010/06/04(金) 17:55:54区別するかしないかは物で決まるのではなく，
物が問題に対して潜在的に与える条件，これで決まる。
つまり対象物が島だろうが玉だろうが，
問題によって区別することもあるし，しないこともあるということだ。
では解説していこう。
今回の問題では島を見分けるための条件として色だけが与えられている。
これは形や大きさその他の外観を勝手に持ち出してきて区別してはいけないことを示している。
「色以外全く同じの島なんてあるわけないだろ」とお叱りを受けるかもしれないが，
それを言い出すと全く同じ色彩の島だって存在しない。
問題で与えられた条件以外は抽象化されるのが数学の世界だ。
つまりこの時点では島は色以外で区別されない。
では何が区別させるのだろうか。
ここでもう一度問題文を振り返ってみよう。
「橋のかけ方は何通りあるか。ただし，1本も橋をかけない場合を1通りとする。」
ということなので，とりあえず赤い島から青い島に1本架ける場面を想定すると，青い島は3つ見えるはずだ。
それらは北の方角にあるかもしれないし，南の方角にあるかもしれない。
あるいはすぐそばにあるかもしれないし，ちょっと離れてるかもしれない。
0161159
2010/06/04(金) 18:15:453つの青い島はどれも見分けつかないが，その位置関係から明確に区別できるということだ。
物が潜在的に与える条件とはこの場合，
(1) 島はばらばらに点在する。(ふたつ以上の島が同じ場所に重なり合うことはない)
(2) 島は完全に固定されていて，それらの位置関係は変わらない。
(3) 島が存在するこの空間は方角を識別できる。(等方的ではないということ)
くらいがイメージできれば十分だろう。((3)は今回の問題では考えなくていいが)
たとえば動き回る犬同士をロープでつなぐ場合だと位置関係では区別できなくなるし，
碁盤上に石の配置があらかじめ設定されてるような場合だと
回転による重複をどう扱うのか問題文で与える必要があるだろう。
そしてノードとリンクといったように物自身が抽象化されてる場合は
区別するしないを明記しないと判断できない。
なぜ今回の問題では島を区別するのか？
それは島(と橋)が自身の位置，空間に対して潜在的に束縛条件を与えていて，
すべての島がその位置情報で区別できることは自明だからである。
0162159
2010/06/04(金) 18:30:13「区別できるからといって区別するとは限らないんじゃないの？」
という疑問にも答えておこう。
赤い島と青い島は色で区別できるし，大きい玉と小さい玉は大きさで区別できる。
でも敢えてその差から目をそらして区別せずに考えることだってもちろん可能だ。
では，「大きい玉と小さい玉」のような条件が与えられてる問題で
キミは敢えて大小区別しない方法で解くなんてことを大事な試験でするかい？
ここで問われるのが「常識」というやつだ。
ずいぶん長い解説になってしまったが，
通常2chなどに落書きされる場合はキーワードだけつないで
「島は区別するのが常識」といった具合にギリギリまで端折られることが多い。
しかしそれに対して「じゃあ玉だと区別しないの？犬は？」と反射的に切り返すのは
「私には考える力がありません」と宣言してるようなものだ。
納得いくまで考える。これが学問の原点であることを忘れてはいけない。
常識を捨てるのは結構だが，それは常識の範囲内でできることを全部考え尽くしてからの話だ。
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