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分からない問題はここに書いてね３３１

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0001１３２人目の素数さん2010/04/28(水) 12:26:54
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３３０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269099055/
0951１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 22:45:48
誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。
0952１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 22:45:51
誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。
09539362010/05/13(木) 22:45:58
もし936宛てなら23時くらいに質問を挙げたいと思います
もうしばらく待ってもらってよろしいですか
09549362010/05/13(木) 23:10:43
ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org882734.jpg
すみませんお待たせしました。式を画像にしたのですが見れますでしょうか？
最初に①の式で波形を表していて、それをa0,ak,bkを使い②の式に変形
次にX0,Xk,X-kを使い③の式に変形しています。

この③の式において右辺がXk（複素関数）とexp（複素関数）の積の総和になっているんですが、
左辺のx(t)を見てみると①の式から実関数ということになり、「実関数＝複素関数＊複素関数」ということになっています。
このことを証明（説明）せよ、というのが問題なのです。

教授によると、「実関数で計算していたものを急に複素関数として扱うには理由がある」とのことでした。
前回「①の式から②の式に変形する際に、オイラーの公式を使い実関数と複素関数を結び付けた」という説明をしたのですが、違うようでした。

ぜひご教授お願いいたします。
0955１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:15:30
誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。
0956１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:16:30
誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。
0957１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:23:28
>>954
X[k]の項とX[-k]の項が互いに複素共役だから足したら実数
09589362010/05/13(木) 23:36:08
>>957
③式右辺の複素関数*複素関数が A[k]+jB[k] という複素関数とおけて
A[1]+jB[1] + A[-1]+jB[-1] + A[2]+jB[2] + A[-2]+jB[-2] …　＝ A[1]+jB[1] + A[1]-jB[1] + A[2]+jB[2] + A[2]-jB[2] …　＝　2A[1] + 2A[2] +…
となるので実関数となる、でよろしいのでしょうか？

↑の自分の理解、説明も怪しいのですが、そうならば>>954の「実関数＝複素関数*複素関数」という表記は誤りですかね
0959１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:37:19
誰か>>935の質問に答えてくれないでしょうか？お願いします。
0960１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:43:59
級数和の計算のとき、足し合わせるべき各項の順番を入れ替えていいときってどんなときですか？
0961１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:45:33
h;gl
0962１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:52:59
>>960
絶対収束してるとき。
0963１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:54:10
>>958
もともとsinとcosだったのをペアにして
exp(+iω) と exp(-iω)の形に変えてるから
そうだね
0964１３２人目の素数さん2010/05/13(木) 23:55:21
分からない問題はここに書いてね３３２
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1273762506/
0965１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:04:50
>>962
絶対収束しているか確認できません。
他にないですか？
0966１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:08:57
>>965
ないです
0967１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:15:24
>>966
>>960のときでは、絶対収束以外にそのような方法が他にないってことが証明されてるってことでいいですか？
09689362010/05/14(金) 00:20:17
>>963
ありがとうございます。
最後にもう一つお聞きしたいのですが、k=0のときのA[0]+jB[0]の場合はもとのX[0]exp{ j2π(k\0/T)t }が0となるので加えられない、でいいのですかね？
0969１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:27:13
>>967
んなのに証明なんてつくわけねーだろカス
0970１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:29:34
>>968
exp(0) = 1なので、元々の三角級数でも定数項の所。
0971１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:31:54
他スレで聞いてスレチだったのでここで質問します。

ややこしい数式なのですが、誰か解いていただけないでしょうか？
これは自己相関関数についての式です。
x(t)が時間τだけ後の時刻における値x(x+τ)とどれだけ相関であるかを表す式です。
周期＝2T
w=2π/2Tです。

　　　∞
x(t)=ΣCn・cos(nwt+θn) この式をしたの式に代入します。
　　n=1

　　　　　　T
lim 1/2T・∫ 　x(t)x(t+τ)dt
T→∞ 　　　-T

　T 　∞ 　　　　　　　　∞
=∫ 　Σ Cn・cos(nwt+θn) Σ Cn・cos｛(nwt+τ)+θn｝
　-T n=1 　　　　　　　　n=1
ここからは恐らく「ΣΣ∫」の形にして加法定理を使うことになるかと…
しかし三つ目の式はあっているかどうか自信はありません…
すみません、私にはこれが限界です。
できればいくつか途中式も宜しくお願いいたします。
解いたものを写真でアップしていただいてもかまいませんので…

すごく難しいとは思いますがどなたか宜しくお願いいたします。
0972１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 00:32:31
>>935
違う
09739362010/05/14(金) 00:43:51
>>970
理解できました！
教えてくださったみなさまありがとうござました！
0974１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 01:05:40
>>935
数と思っている時点で問題外
0975１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 05:43:15
>>935
それであってる　どんな実数をとってきてもそれよりでかいのが無限大
超準解析では明確にこう定義されてるし、これで矛盾無く説明もできる
杉浦読んで解析理解したような気になって「数と思っている時点で問題外(ｷﾘｯ」
とかレスしちゃう>>974の方が問題外すぎる
0976１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 08:16:25
あーあ、>>935に余計な知恵を吹き込んだ罪は重い
0977１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 08:31:49
>>971
テンプレ通りに数式書けよ。読みにくすぎ
0978１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 08:35:41
cos×cosを積分すりゃすぐできるんでないか？
0979１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 16:08:16
>>977
ここはテンプレキティが来るスレではない
0980１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 16:14:41
>>971
まず、Σ関係なく合体させたいなら
添え字に同じnを使うのはまずいので
一方はmにでもしとけ
計算自体も滅茶苦茶すぎで
どうにもならん

大体、x(t+τ)は x(t)のtを(t+τ)に置き換える代入であるにも関わらず
(nwt+τ) + θn ってのはありえんやろ
中学で習う代入という操作もできない人が積分とかどう考えても無理
0981１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 17:08:27
>>907
最後の１行が分からない。
1+√2+√3 辺りで具体的に書いて頂けると嬉しい。
0982１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 17:52:36
>>980
この式一応教科書のをそのまま打ち込んだんだけど…
0983１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 17:56:50
>>982
こちらのブラウザではズレてて意味不明
0984１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 17:58:42
>>982
じゃ、教科書が間違ってるんでないの？

x(t)=ΣCn・cos(nwt+θn)
なら

x(t+τ) = Σ Cn・cos｛nw(t+τ)+θn}

でないの？

本当にΣ Cn・cos｛(nwt+τ)+θn｝　になってるの？
0985１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 18:03:16
どうせ>>982が間違ってたってオチだろ。
そもそも>>971みたいなキモい書き方されちゃ答えるきしねーよ。
0986１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 18:05:16
数列の一般項を求める問題です。
a[n+1]=2a[n]+2^n , a[1]=1
上の条件でa[n]を求めればいいのですが、変形がどうもうまくいきません。
自分でやってみたものでは、a[n+1]+b*2^(n+1)=2(a[n]+b*2^n)として、bを求めようとしたのですが、b=0になり破綻しました。
どうすればいいでしょうか？どなたか教えてください。お願いします。
0987１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 18:05:27
>>981
1+√2+√3+√4+√5=k
最大の素数5でくくって
√5^2=(k-3-√2-√3)^2
から
a+b√2+c√3+d√6=0の形
さらに最大の素数3でくくって
√3(c+d√2)=-(a+b√2)
これを二乗

正確には1+√2+√3+・・・にこだわらず
＞ΣCa_(i1)+ΣCa_(i1)a_(i2)+ΣCa_(i1)a_(i2)a_(i3)+・・・+Σa_(i1)・・・a_(im)
の形の有理数がないことを帰納法で証明
0988１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 18:07:03
>>986
b[n]=a[n]/(2^n)とするのが定石
09899862010/05/14(金) 18:10:26
b[n+1]-b[n]=1/2になりました。あとはできそうです。
ありがとうございます！
0990１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 18:13:59
>>987
1+√2 = kが有理数であると仮定すると
(√2)^2 = (k-1)^2 が有理数で何と矛盾するの？
0991１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 18:14:05
>>986
a[n] = n*( 2^(n-1) ) に帰着
0992１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 18:17:45
>>987
√3(c+d√2)=-(a+b√2) の両辺を2乗した後、
a+b√2＝0 の形になるけど、a＝b＝0 の可能性があるのでは？
0993981 ではありませんが2010/05/14(金) 18:33:57
>>987
>1+√2+√3+√4+√5=k
>√3(c+d√2)=-(a+b√2)
>これを二乗

√3 = -(a+b√2)/(c+d√2) = -{ ac-2bd + (bc-ad)√2 }/(c^2 - 2d^2)
3 = α + β√2
α= (略)
β= 2(ac-2bd)(bc-ad)/(c^2-2d^2)^2

β≠０なら直ぐに矛盾が言えるけど、
β≠０となる保証はあるの？ (kが特殊な有理数だったりした場合)
√5 までの和の場合にそれが回避できたとしても、一般の場合はどうなの？
0994１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 18:44:35
(x+2√2)(5-3√2)=3+√2y の時
x+yを求めよ。

詰んだ・・・
お前ら頼む
0995１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 18:57:01
>>994
問題がよく分からんが
(x+2√2)(5-3√2) = 3 + (√2)y という式で
x,yが有理数であれば
(x+2√2)(5-3√2) = 5x-12 +(10-3x)√2

5x-12 = 3
10-3x = y

x = 3
y = 1
0996１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 19:19:51
>>994
すげー！！ありがとうございます！
√2yじゃなくて(√2)yと書いておくべきでしたね；
x,yが有理数とはどういう事ですか？そこ以外の式は理解できました。
0997１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 20:01:49
人にモノを聞くときに、お前ら頼むは無いのではありませんか？
0998１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 20:05:00
つべこべ注文つけるならもう答えなくていい
0999１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 20:08:09
了解しました
1000１３２人目の素数さん2010/05/14(金) 20:08:10
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