>>780
a_nをn番目の素数のルートとする

1+√2+・・・はあるmがあって
ΣCa_(i1)+ΣCa_(i1)a_(i2)+ΣCa_(i1)a_(i2)a_(i3)+・・・+Σa_(i1)・・・a_(im)+(有理数)
Σは1からmの和
Cは有理数で全部違う(添え字省略)
とかける。

これが有理数になるとすると変形して
a_(m)=(a_(m-1)までを使った形)
と変形できる。
両辺を二乗すればa_(m-1)までしか使わなくても有理数が作れるから帰納法的に矛盾