>>782
n=2のとき無理数
2≦nのとき
Σ[k=1,n]√k = m/(n!) と仮定する(mは整数)
両辺にn!をかけると
n! + n(n-1)…3√2 +…+ (n-1)!√n = m
n! は正の整数、n(n-1)…3√2は正の無理数、その他の項は正の整数または正の無理数だから、左辺は無理数
右辺は整数だから矛盾