ある本に自然対数の底eの値の計算方法が載っているんですが、
途中の説明のこの部分：

lim[h->0] (e^h - 1)/h
で
(e^h - 1)/h = k
とおくと、h=0のとき、k=1になる

・・・が分かりません。
h=0のときは
(e^0 - 1)/0 = k
のように未定義ですよね。

なので、上の元々の式の分母と分子をhで割ってみますと
lim[h->0] [ {(e^h)/h} - (1/h) ] / (h/h)
=lim[h->0] [ {(e^h)/h} - (1/h) ] / 1
=lim[h->0] {(e^h)/h} - (1/h)
=lim[h->0] e^(h-1) - (1/h)
二つ目の項(1/h)は0に収束するので
e^(h-1)はe^(-1) = 0.367879　(≠ 1)に収束しませんか？
計算機では1と出るので
自分が間違っているのは分かるんですけど、
何を見落としているのか分かりません。
どうか指摘してください。