y∈f(A∩B)
⇒ y=f(x), x∈(A∩B)
⇒ y=f(x), ( x∈A and x∈B )
⇒ ( y=f(x), x∈A ) and ( y=f(x), x∈B )
⇒ y∈f(A) and y∈f(B)
⇒ y∈f(A)∩f(B)

⇔が成り立たないのはどこですか？