三桁の自然数を考える。
この数の各桁の数を平方して加える。
いま得られた数に対してもう一度同じことをする。
さらにこの方法を続けていったとき、１にならない場合は、１４５、４２、２０、４、１６、３７、５８、８９、１４５、･･･となり、このような列が何回も現れてくることを示せ。

･･･という問題です。
お願いしますm(_ _)m