微分演算子についてです。
Dの２つの多項式P1(D)とP2(D)について積を P1(D)P2(D)[y]=P1(D)[P2(D)[y]] と定義し
そのとき定理 P1(D)P2(D)[y]=P2(D)P1(D)[y] が成り立つと参考書に書いてありました

これらの式を組み合わせれば P1(D)[P2(D)[y]]=P2(D)[P1(D)[y]] となるかと思うのですがこれらが成立するとは思えません

例えば P1(D)=D+1 P2(D)=D+2 y=x とすれば
左辺=P1(D)[P2(D)[y]]=(D+1)[2]=1　右辺=P2(D)[P1(D)[y]]=(D+2)[1]=2
となって両辺一緒にならないと思うのです

超初学者なので頓珍漢なことをいってるかもしれませんが、そのときは出直して来いの一言でもいいので回答をお願いします