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分からない問題はここに書いてね３３１

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0001１３２人目の素数さん2010/04/28(水) 12:26:54
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３３０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269099055/
0478１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 14:49:42
解析接続とつぶやいてみる
0479１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 15:04:01
>>477
その話題は荒れるよ
0480１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 15:06:06
>>477
a^x = exp(x log(a))

exp(x) = Σ_{k=0 to ∞} (1/k!) x^k
この無限級数は e^x のテイラー展開をそのまま持ってきただけ。

log(a) = ∫_c (1/x) dx
ただし、積分路c は 1を始点としaを終点とするpath

これで複素数乗が定義される。
0481１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 16:18:22
X_(n+1)-δ/(1+δ)=δ^2[X_(n-1)-δ/(1+δ)]
という式を変形して
X_(n+1)-δ/(1+δ)=δ^(n-1)[X_(2)-δ/(1+δ]
になるようなのですがいまいち過程がわかりません。
解説お願いします。
0482１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 16:32:40
>>481
条件が足りない
0483１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 16:33:07
>>481
ならない。
δ=1
X_n=0（n:偶数）
X_n=1（n:奇数）
とすると、任意のnについて上の式は成り立つが、nが偶数のとき下の式は成り立たない。
0484１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 16:44:25
x^x=1を満たすxについて、
１．複素解（実数解も含む）はいくつ存在するか。
２．解は有限に存在するか、有限ならいくつ存在するか。
0485１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 16:47:15
それは何？
出題なら、すれ違い。
0486１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 16:49:01
>>484
対数とって
x log x = 0
x = 0 (元の式に戻すと0^0が発生して議論になる) or log x = 0 (x = -∞)
となるような…間違ってる？
04874862010/05/08(土) 16:52:39
ぼけてたorz
後者はx=1だったか
0488１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 17:02:19
複素数だからな
0489１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 17:19:48
>>484,488のような問題は、教科書をただ読んで理解しただけじゃ答えられないから
数学の各種理論体系をどれほど理解しているかのバロメーターにもなる。
04904862010/05/08(土) 17:41:04
x log x = 2niπかorz
0491１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 17:50:49
0～9のハイアンドローで5以上のときはロー、4以下の時はハイと答えて
3,5,8（できればn）回連続で正解する確率はいくらになりますか？
同じ数字は正解、正解したら次はその数と比較します。
0492１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 17:55:22
>>491
ハイアンドローってググッたら色々出てきて混乱したので
>>491のいうハイアンドローというのがどういうものかを書いて欲しい
04934912010/05/08(土) 18:14:16
0～9の中からランダムで1つ選びます（aとする）
次の数字がaより大きい（ハイ）か小さい（ロー）答えます
　（ここでa>=5ならロー、a<=4ならハイと答える）
0～9の中からランダムで1つ選びます（bとする）
aとbを比較する（不正解なら終了）
正解なら（1回正解）次の数字がbより大きい（ハイ）か小さい（ロー）答えます
0～9の中からランダムで1つ選びます（cとする）
bとcを比較する（不正解なら終了）
正解なら（2回正解）次の数字がcより大きい（ハイ）か小さい（ロー）答えます
・・・以後繰り返し

これで分かるでしょうか？
0494１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 18:23:43
>>493
a = bのときはどうなるの？
04954912010/05/08(土) 18:24:16
a=bのときはハイと答えていてもローと答えていても正解です

>正解なら（1回正解）次の数字がbより大きい（ハイ）か小さい（ロー）答えます
b>=5ならロー、b<=4ならハイと答えます


例）
最初の数　4
　4以下なのでハイと答える
次の数　8
　4以上なので正解（1回正解）
　次は8と比べる　5以上なのでローと答える
次の数　8
　同じ数なので正解（2回正解）
　次は8と比べる　5以上なのでローと答える
次の数　9
　8以下ではないので不正解　終了
04964812010/05/08(土) 19:14:30
>>482>>483
レスありがとうございます
http://2sen.dip.jp/cgi-bin/upgun/up1/source/up41362.jpg
この画像の式(4.5)から(4.6)の途中式を教えてもらいたいのですが、
たぶん(4.6)の式はX_nが奇数の時のものだと思います。
X_nが偶数の場合はどのようになるかも教えていただけるとありがたいです。
0497１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 19:28:11
>>496
これはひどい…
04984812010/05/08(土) 19:42:54
>>497
ゲーム理論を勉強しててここでいきなりポンと分析に数学的帰納法を使われて困っとります。
確実に数学の勉強不足です。こんな馬鹿野郎に救いの手をお願いします。
0499１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 19:55:52
数学において「無限」はどのように解釈されているのでしょうか？
0500１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 19:59:08
３Dtvは１chが右目、２chが左目で、画面をスプリットすればいい
0501１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 20:03:10
誰か>>499の質問に答えてください。お願いします。
0502１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 20:10:03
>>501
お前に理解させることができる奴なんてどこにもいないから、とっとと死ねクズ。
0503１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 20:14:59
>>498
いや、それ書いた奴が馬鹿なんじゃないのかってこと。

(4.2)ではnが自然数
(4.6)ではnが奇数の時
(4.7)は自然数の時

とnの使われ方がバラバラすぎる。

y(n) = x(n) - (δ/(1+δ)) とすれば
(4.5)は
y(n+1) = δ^2 y(n-1)
なので
y(n+1) = δ^2 y(n-1) = δ^2 (δ^2 y(n-3)) = δ^4 y(n-3) = …　

nが奇数のときは
y(n+1) = δ^(n-1) y(2)
となる。
0504１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 20:15:04
>>502
黙れゴミ。テメーのようなカスはとっとと首吊って自殺しろボケナス。
0505１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 20:16:19
>>504
君がゴミやカスでないのなら
>>499のようなアホな質問をここでしないだろう。
0506１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 20:18:35
誰か>>499の質問に答えてください。お願いします。
0507１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 20:35:17
>>506
哲学板へ行け
0508１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 20:41:39
写像ってなんですか？
0509１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 20:49:34
ぐぐれ
0510１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 21:15:18
有限群の絶対既約表現は群環の部分加群と同型になる。是か非か？
(体の標数が群の位数を割る場合について)
0511１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 21:28:12
群論の星の方へ書いたのはどうするんだ？
0512１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 21:34:26
質問です
1/n(n+1)(n+2)を分数の和で表すとどのように変形できますでしょうか？
0513１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 21:41:30
>>512
1/(n(n+1)(n+2))=a/(n(n;1)) + b/((n+1)(n+2)) が項等的に成り立つようにa,bを定めることが出来ればそれが一つの変形。
それでだめなら、分子　をan+b, cn+d　とおいて、a,b,c,d　が決まるかどうかを見る。
0514１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 21:41:35
>>512
1/n(n+1) を分数の和で表すとどのように変形できるのかはわかる？
0515１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 21:44:46
>>514
その場合は大丈夫であります

>>513
ありがとうございます。ちょっと頑張ってみます。
0516１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 21:45:14
1/n(n+1)(n+2) + 0/1 + 0/1 + 0/1 + 0/1
05174812010/05/08(土) 21:49:41
>>503
y(n+1)=δ^4 y(n-3)までの変形なんとかわかりましたありがとうございます！
そこからしばらく考えたんですが
X_(n+1)-δ/(1+δ)=δ^(n-1)[X_(2)-δ/(1+δ)]
まで行き着きませんorz
お暇になったらでよろしいので解説お願いします。
ほんと自分のできなさに嫌気が差してくる

0518１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 21:53:10
1/2[1/{n(n+1)}-1/{(n+1)(n+2)}]

でおｋでしょうか！
0519１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:02:04
>>518
もっと分解するんじゃないの？
0520１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:06:39
>>419
ここができればあとは出来ました！
本題はΣ1/n(n+1)(n+2)なのですが、自分で導いた答えは
1/4となりました。これであっていますでしょうか？？

度々申し訳ございませぬ
0521１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:11:35
済みません。あそこは無人星になってしまっているのか思った。
0522１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:13:22
ａベクトル、ｂベクトルが一次独立ならば、ａベクトル＋ｂベクトル と ａベクトル－ｂベクトル は一次独立であることを証明せよ

よろしくお願いします
0523１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:15:16
a + b
a - b

この二つが一次独立では無いとすると２つの式を足したり引いたりした結果
a // bとなって矛盾が生じる。従って、a bが一次独立ならa + bとa - bも一次独立。
0524１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:19:55
c(a+b)+d(a-b)=(c+d)a+(c-d)b=0 c+d=0 c-d=0->c=0,d=0
0525１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:27:11
ａベクトル、ｂベクトルが一次独立ならば、ａベクトル＋ｂベクトル と ａベクトル－ｂベクトル は一次独立であることを証明せよ

よろしくお願いします
0526１３２人目の素数2010/05/08(土) 22:31:52
√3が無理数であることを証明せよ。

よろしくおねがいします
0527１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:32:22
まんま教科書に載ってました
0528１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:35:29
>>525 対偶を示す。
>>526 背理法
0529１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:36:21
>>525
定義読め
0530１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 22:39:39
>>517
行き着くも何もなんで読み飛ばすのさ？

>y(n+1) = δ^(n-1) y(2)

がわかるかどうかだけだろう。
05314912010/05/08(土) 22:48:56
>>491,493,495の補足
「3回連続で正解する」というのは「4回目で不正解」ということではありません
3回なら3回連続で正解した時点で終了です
0532１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 23:06:07
>>525
実数 s,t に対し
s (a↑+b↑) + t (a↑ - b↑) = 0↑
⇔ (s+t) a↑ + (s-t) b↑ = 0↑
⇔ (s+t) = (s-t) = 0
⇔ s = t = 0
0533１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 23:13:58
>>525ですが、
ａ＋ｂ、ａ－ｂが一次独立でないとし、これらの式をｋ、ｌ倍して足すと一次結合の形で表され、対偶が示された。よってａ、ｂが一次独立ならばａ＋ｂ、ａ－ｂは一次独立である。
これで合ってますかね？
0534１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 23:17:58
>>533
全然駄目。
対偶にも何にもなっていない。
0535１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 23:26:35
>>533
> >>525ですが、
> ａ＋ｂ、ａ－ｂが一次独立でないとし
たら、ともには0でない、ｋ、ｌ　があって　k(a+b)+l(a-b)=0 となる。

とするのが背理法の仮定の置き方。

その仮定から、　(k+l)a+(k-l)b=0　となり、a,bが一次独立だったから　k+l=k-l=0となり、これよりk=l=0
これは、ともには0でないとしたことに反する。

教科書の証明の仕方をよく習って覚えよ。

これらの式をｋ、ｌ倍して足すと一次結合の形で表され、対偶が示された。よってａ、ｂが一次独立ならばａ＋ｂ、ａ－ｂは一次独立である。
> これで合ってますかね？

あってない。
0536１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 23:27:07
>>534
わかりました
>>523、524、532を参考にさせてもらいます
0537１３２人目の素数さん2010/05/08(土) 23:35:06
>>449

>>450
05384812010/05/08(土) 23:59:54
>>530
すいません確かにy(n+1) = δ^(n-1) y(2) が
X_(n+1)-δ/(1+δ)=δ^(n-1)[X_(2)-δ/(1+δ)] になりました。
最後のδ^(n-1) y(2)というものにδ^4 y(n-3) からどう導くのか未だにわかりません
度々ご迷惑かけて申し訳ないです
0539１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 00:05:24
>>538
中学や高校で数学をやってこなかったのかな？

y(n+1) = δ^2 y(n-1) = δ^4 y(n-3) = δ^6 y(n-5)
= δ^8 y(n-7) = … = δ^(n-5) y(6) = δ^(n-3) y(4) = δ^(n-1) y(2)
となっている。
0540１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 00:15:31
>>534
ａ＋ｂ、ａ－ｂが一次独立でないとしたら どうして　k(a+b)+l(a-b)=0 となるんですか？
頭が固くてすみません
0541１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 00:30:19
>>540
ベクトルの一次独立の定義を読み直せ。
0542１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 00:34:04
>>540
ちょっと一次独立の定義を書いてみてくれ。
0543１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 00:53:04
一次独立はエプシロン・デルタ論法と同じく難しいからね
0544１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 00:55:15
あ、間違えました
>>535さん教えて下さい＞＜
0545１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 00:59:05
>>544
教科書の丸写しでいいから、ここに
まず、二つのベクトルの場合の一次独立の定義を書いてみな。
0546１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 00:59:50
cos^-1 12/13 ＋ cos^-1 63/65 = sin^-1 3/5
を示せ
という問題なのですが証明方法がわかりません。
よろしければ教えてください
0547１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 01:01:57
>>541、542
ようやくわかりました
ありがとうございます
0548１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 01:32:23
>>545
wikiを嫁
0549１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 01:54:47
>>546
両辺のsinをとって
左辺=sin( cos^-1 12/13 ＋ cos^-1 63/65)
=sin(cos^-1 12/13 )cos(cos^-1 63/65)+cos(cos^-1 12/13)sin(cos^-1 63/65)
=(63/65)sin(cos^-1 12/13 )+(12/13))sin(cos^-1 63/65)
=A　とおいておく。
一方、
右辺=sin(sin^-1 3/5)=3/5

まず、A=3/5となっていることを示す。

0550１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 02:17:00
数学苦手なので的外れな質問かも知れませんが
リュカ数列ってなんで２から始まって１になるんですか？
0551１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 09:11:34
>>546
0≦x≦1のとき
arccos(x) = arcsin(√(1-x^2))
arcsin(x) = arccos(√(1-x^2))
だから
arccos(12/13) = arcsin(5/13)
arccos(63/65) = arcsin(16/65)

sin( arccos(12/13) + arccos(63/65))
= (5/13) (63/65) + (12/13) (16/65) = 3/5
0552１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 09:40:28
http://www.youtube.com/watch?v=XdAZxeIHqJ0
0553１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 10:02:39
http://www.youtube.com/watch?v=vid067xabUA
0554１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 14:24:56
∫1/sin(x)*dxの積分ですが、
tan(x/2) = t とおく置換積分で解くと
∫(1+t^2)/2t * 2/(1+t^2) * dt
=∫dt / t
=log(t)+C
=log(tan(x/2))+C

となったのですが、答えは
(1/2)log((1-cosx)/(1+cosx))+Cとあります。

私の考え方は間違っているのでしょうか。
どなたかご説明いただけませんでしょうか。
0555１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 14:39:58
答のcosxに倍角の公式を使ってみる
0556１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 14:52:24
>>555
式変形して同じになることを確認できました。
ありがとうございます。
0557１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 16:10:45
微分演算子についてです。
Dの２つの多項式P1(D)とP2(D)について積を P1(D)P2(D)[y]=P1(D)[P2(D)[y]] と定義し
そのとき定理 P1(D)P2(D)[y]=P2(D)P1(D)[y] が成り立つと参考書に書いてありました

これらの式を組み合わせれば P1(D)[P2(D)[y]]=P2(D)[P1(D)[y]] となるかと思うのですがこれらが成立するとは思えません

例えば P1(D)=D+1 P2(D)=D+2 y=x とすれば
左辺=P1(D)[P2(D)[y]]=(D+1)[2]=1　右辺=P2(D)[P1(D)[y]]=(D+2)[1]=2
となって両辺一緒にならないと思うのです

超初学者なので頓珍漢なことをいってるかもしれませんが、そのときは出直して来いの一言でもいいので回答をお願いします
0558１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 16:31:40
>>557
(D+2)[x]=2　なのかい？
0559１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 16:33:13
>>557

左
(D+2)x=Dx+2x=1+2x
(D+1)(1+2x)=D(1+2x)+(1+2x)=2+(1+2x)=3+2x

右
(D+1)x=Dx+1x=1+x
(D+2)(1+x)=D(1+x)+2(1+x)=1+2(1+x)=3+2x
0560１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 16:42:34
>>558
(D+2)[x]=(x)'+2だと思ってました
・・・それだと３になるけど
>>559
ありがとうございます
解釈を改めた上で上の積の交換法則の証明にトライしてみます
もしかしたらまた来るかもしれませんが、そのときお時間がありましたら
0561１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 16:51:52
とおもったんですけど、自明ですね
回答してくださったかたがた、ありがとうございました
0562１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 17:14:22
結局、今日の質問スレのほとんどは
ｇｒｋｓ　か　ｔｇｙ　で解決する質問だったな。
0563１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 17:25:56
無限から無限を引いたら答えは何になるのでしょうか？
0564１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 17:34:51
>>563
数Ⅲやれ
0565１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 17:53:20
>>563
undefined
0566１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:01:20
関数電卓で y^2 = x を「xで」微分する方法を教えてください
d(y^2 = x, x) だと 0 = 1になります
2yy'にならないとおかしいですよね

このくらいなら手でも出来るんですけど、
もっと複雑になったときに確認する方法が欲しいです
0567１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:06:45
>>566
その電卓のマニュアルを読め
0568１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:08:14
誰か>>563の質問に真面目に答えてください。お願いします。
0569１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:11:02
>>568
ググったか、カス？

http://okwave.jp/qa/q1902730.html
0570１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:17:56
>>569
あのさぁカス、ググったんだけど全然分からなかったからテメーの口から教えてくれないかな？
0571１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:19:59
ググれカスって言われたカスが言った輩にカスって言い返すのは流行りなの？
何も面白くないんだが。
0572１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:23:56
>>563
これが分ると何かいい事あるのか？
0573１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:25:15
>>572
知らないと落ち着かないんですよ。
頼むから教えてくれませんかね？
0574１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:29:27
>>570
ググっても全然分からないレベルならいっそ吊れよ、カス

>>573
つか、>>569は読んだのか？
0575１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:31:04
0だよ
0576１３２人目の素数さん2010/05/09(日) 18:31:59
>>574
おいカス、テメーなんて劣化品なんだからとっとと首吊って自殺しろよ
0577 ◆27Tn7FHaVY 2010/05/09(日) 18:32:12
1だよ
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