イプシロンデルタ法って、わかりやすく言うとこういうこと？

関数をf(x)、定数a、f(a)＝b、任意の実数δとして
「あるxの値が定数a±δの範囲をとるとする。
このとき、f(x)はf(b)±εとなるような実数εが必ず存在する。」

これが極限の定義になるの？
極限はこの定義に到る経緯が結構あるようだから、どのくらいの意味があるか想像できないけど
むしろ逆にこれ以外では極限を定義できないというところなのかな。。。