ある感染症に感染している人を検地する方法Tは、

感染している人・・・90％の確率で「感染している」と出る
感染してない人・・・10％の確率で「感染している」と出る

という判定になる。
いま5％の人が感染している集団から一人を選んでTを試したら「感染している」と出た。
この人が本当に感染している可能性は幾らか。



この問題を条件付確率で解くとどうなるのでしょうか？

P(A)=「感染している」と出る確率
P(B)=「感染している」人を選んだ確率として、

求める確率は、P(A∧B)÷P(A)で求まると思うのですが・・・