分からない問題はここに書いてね３３１
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0338１３２人目の素数さん
2010/05/03(月) 23:05:46cosA+cosB+cosC=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2{sin(C/2)}^2+1
=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2{sin((180-A-B)/2)}^2+1
=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2{sin(90-(A+B)/2)}^2+1
=2cos((A+B)/2)cos((A-B)/2)-2{cos(A+B)/2)}^2+1
=2cos((A+B)/2){cos((A-B)/2)-cos((A+B)/2)}+1
=2sin(C/2){2sin(A/2)sin(B/2)}+1
=4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)+1
∴1＜cosA+cosB+cosC＜3/2⇔0＜sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)＜1/8
（A,B,C＞0,A+B+C=π）
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