問題文にはxについての方程式としかかかれてないので場合わけは必要みたいですね

ということは
最初の(x-a)(x+2)は

xの係数がaではないのでそのまま

x=a,-2

(ax-1)(x-a)=0
は係数が0の場合があるので場合わけをして

a=0の場合

x=0

a<0,a>0の場合

x=a分の1,a
でよろしいでしょうか