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分からない問題はここに書いてね３３１

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0001１３２人目の素数さん2010/04/28(水) 12:26:54
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３３０
http://science6.2ch.net/test/read.cgi/math/1269099055/
0237１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 11:30:15
>>227です
お願いします！
0238１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 11:32:29
>>235
ありがとうございます。
同じように和が10になる確率を計算したら21／216になりましたがこれは正解ですか？
0239１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 11:37:21
>>237
a^xに関する2次不等式を解くだけだから、特にもっと簡単な解き方があるとも思えない。
あとは>>228さんの指摘にある通り。
a^2=a^3・a^(-1)　なので左辺は簡単に因数分解できる。
0240１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 11:46:45
数学において「無限」はどのように解釈されているのでしょうか？
0241１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 11:53:21
y＝x^2＋2x−3

y＝-x^2＋x＋3


この2つの放物線で囲まれた図形の面積を求めたいんですけど
0242１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 11:56:37
積分したら？
0243１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 11:59:30
高校生時代に自分に課した問題で未解決なものがあるので
解き方をお教え願えないでしょうか？

　nを自然数とし、n進数で円周率π、ついでに自然対数の底eもあらわすと
　（小数部も含めて）各桁には[0:n)の整数が入る。
　これはどのような分布になるか？

というものです。実際nはあまり重要ではなく、これら超越数を展開すると
小数部に何が潜んでいるのか分かりませんでした。
既出でしたら私の勉強不足です。申し訳ありません。
0244１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:05:41
>>239
ありがとうございました！
確かに因数分解できますね。因数分解のほうが解答がすっきりするのでそちらを最短ルートにしたいと思います。
0245１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:26:35
>>240
哲学板の方が合っているかも
0246１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:26:54
aを定数とするとき次のxについての方程式を解け

x^2-(a-2)x-2a=0

この問題をどのような手順で解けばいいか分かりません解き方をお願いします
0247１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:27:47
2次方程式の解の公式
0248１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:29:56
>>246
因数分解
0249１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:31:56
246ですがこれって因数分解できるんですか？
0250１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:45:28
>>246
x^2-(a-2)x-2a = (x+2)(x-a)
0251１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:46:28
>>249
(x-p)(x-q)=x^2-(p+q)+pqだから、これと問題の式の左辺を見比べると、
pq=-2a、p+q=a-2となるpqが見つかればいい。見つからんか？
0252１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:47:03
>249
246の式をみてすぐにできないなら
最低字数の文字について整理すればできるとおもう
0253１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:50:30
あーたすき掛けをすっかり忘れていました
因数分解できないと思って解の公式使っておかしくなってました
0254１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 12:59:13
>>243
ウィキによれば未解明らしい
ttp://ja.wikipedia.org/wiki/円周率#.CF.80_.E3.81.AE.E6.80.A7.E8.B3.AA
0255１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 13:02:51
n進小数展開したときに表れる数字の出現度数から無理数を分類するような研究成果って何かあるのかな？
0256１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 13:05:41
.>>255 πの中で全ての数が∞回出るかどうかもわかっていない
　まぁ、原理的に不可能だろうな。
0257１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 13:08:24
(x-a)(x+2)=0
と因数分解した後

x=a,-2

ax^2-(a^2+1)x+a=0　の場合は

(ax-1)(x-a)=0

x=1/a,a

aは定数なんですが　場合わけはいりませんよね？
0258１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 13:11:08
(x-a)(x+2)=0
と因数分解した後

x=a,-2

ax^2-(a^2+1)x+a=0　の場合は
(ax-1)(x-a)=0
と因数分解して

x=1/a,a

aは定数ですが　特に場合わけはいりませんよね
0259１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 13:12:05
>>255
乱数の分類という方向ならいくつかあると思う
0260１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 13:13:18
>>257
aが0かどうかで場合分けは必要。
ただしxについての二次方程式と明記されているのならば
最高次の係数が0であってはいけないからa≠0が出てくる。
02612432010/05/03(月) 13:18:48
>>254 255 2^8
ありがとうございます。
普通に難しい問題のようですね。
WikiやCiNiiで参考文献を探してみます。
0262１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 13:19:31
なるほど。
乱数なら一様性が要求されることがあるだろうから重要なテーマになるわけだ。
0263１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 13:21:35
問題文にはxについての方程式としかかかれてないので場合わけは必要みたいですね

ということは
最初の(x-a)(x+2)は

xの係数がaではないのでそのまま

x=a,-2

(ax-1)(x-a)=0
は係数が0の場合があるので場合わけをして

a=0の場合

x=0

a<0,a>0の場合

x=a分の1,a
でよろしいでしょうか
0264１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 14:14:47
>>263
a≠0の場合と書くのが普通だと思う。
0265１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 14:35:15
>>264
高校での等しくないの記号は等号に／でなく
等号に＼を加えたもの普通だと思う。
0266１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 14:37:28
ばかがいる
0267１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 14:39:01
>>265
記号なんてただの約束事。
0268１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 14:49:38
本質ではないが、約束事としては統一されている方がよいのではないだろうか
またこの場合は、意味が取り違えられることはないが、
分野ごとに定義が異なる用語も不便に感じることはある。
とくに、こんなけいじばんとかでは。
0269１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 14:56:03
約束事というよりは、むしろこころえというべきだ
0270１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 14:57:32
⊂に＝を含ませるか否かの約束事なんか、何年経っても統一されない。
≦（或いは=部分が一本）と＜では⊂のような事態は生じていないのに。
それゆえ、合理的な判断だけで決まるものではないことはわかる。
0271１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 14:58:36
武士の心得、高校生のこころえw
0272１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 15:36:41
>>265
それは文部科学省のやってる数学もどき教育での話？
0273１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 15:49:53
>>265
ま、数学会が全てというわけではないが、
数学会編集岩波刊の数学辞典第４版では　＝に／　を採用している。
これが第３版では＝に｜だったところが面白い。


> >>264
> 高校での等しくないの記号は等号に／でなく
> 等号に＼を加えたもの普通だと思う。
>
0274１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 15:54:24
数学会が全てというわけではないが
数学会など全く関係なく
数学教育というものが文科省の数学苦手な役人の手によってでっち上げられていくのは
なんだかなとは思うがな
0275１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 16:17:46
↑数学やってるやつってこの種の馬鹿が増えたな。
　一般人は数学にそんなもん求めてねーから。
　使えればいいんだよ。
0276１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 16:24:43
そうそう、数学できなくてもなれる職業は沢山あるじゃない
文部官僚とか・
0277１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 16:29:22
>>275
科目名として数学というのをやめて
高校まで算数とか、工業数学みたいな名前にしたほうがいいだろうな。
0278１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 16:30:38
↑お前がやってる数学は薄っぺらだから
　そんなどうでもいいことにこだわるんだな。
　有能な数学者はそんなことどうでもいいと思ってるよ。
0279１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 16:32:20
そろそろ
数学は選択科目に！！
http://namidame.2ch.net/test/read.cgi/edu/1118840594/
あたりに移動したらどうか
0280１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 16:32:35
>>275
寺脇のゆとり教育は使えることも全く教えてなかったようだが。
まーサルを作るための教育だから数学なんていらんのだろうがな。
0281１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 16:36:46
>>278
薄っぺらってのは>>275みたいな使えればいいとかいう奴に言ってあげな
中身なんて要らないんだろうし
0282１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 16:41:30
しかし、いわゆる失敗作（教育の犠牲者）の世代の人達はこれからどうなっていくだろ
0283１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:00:23
2次方程式と明記した上で
このような場合はどうすればいいのでしょうか

(m-2)x^2+(3m-6)x+2m-3=0
この式が重解を持つので
判別式を利用して
D=m^2-8m+12となり
d=0なので
m^2-8m+12=0
(m-2)(m-6)=0 m=2,6
m=2の場合x^2の係数が0となり2次方程式として成り立ちません
この場合も普通に答えを出していいんですかね
0284１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:02:25
>>283
聞いてばかりいないで
最初の式にm=2を代入してから考えて見や。
0285１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:04:18
>>283
問題は一字一句省略せずに写して欲しい物だけど

二次方程式(m-2)x^2+(3m-6)x+2m-3=0 が重解を持つとき解を求めよということなら

二次方程式であることから m ≠2 が出てくる。
判別式で D = (3m-6)^2 - 4(m-2)(2m-3) = (m-2)(m-6) = 0
m≠2 だから、m=6
0286１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:08:31
>>283すいません

問題文は次の2次方程式が重解をもつとき、定数mの値を求めよ
またそのときの十階を求めよ　です
0287１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:22:48
>>283
(m-2)x^2+(3m-6)x+2m-3=0　であれば
m=2のときは左辺=1、右辺=0でこの方程式自体が成立しない（１次方程式ですらない）。
ゆえにm≠2であり、この方程式は2次方程式になる。
0288１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:26:35
ということはm=2は不適切ということでいいですか？
0289１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:30:41
>>287
それは滅茶苦茶だ。
0290１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:31:22
>>288
それでいい。
最初の所でm≠2という条件があるから
m=2なんて出てくるのがおかしい。
0291１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:32:58
√2／√2＋√3＋√3／√3＋√6＋√6／√2＋1


この式の値の求め方を教えて下さい。
因みに／は÷ではなく分数という意味です
0292１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:34:06
>>291
分数・分子・分母がどこからどこまでなのか分かるように
カッコを沢山使ってかいてくれ
0293１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:36:40
>>289
なぜかね？
問題文に解を持つときとあるのだから、まず、ｍ≠2
0294１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:40:42
>>292
確かに読み辛かったですね。

（√2／√2＋√3）＋（√3／√3＋√6）＋（√6／√2＋1）
0295１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:46:15
次の問題を説明してください。

2次方程式
(m-2)x^2-4(m-2)x+2m(m-2)=0 が重解を持つときmの値を求めよ。

0296１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:46:58
>>293
解を持つかどうかと関係無しに方程式ではあり、
方程式としては成立している。
解を持たないというのならまだしもな。
で、解を持つかどうかと関係無しに m≠2だよ。
0297１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:51:16
>>296
1=0も方程式といいたいのなら、つぎのように訂正しておくよ

(m-2)x^2+(3m-6)x+2m-3=0　であれば
m=2のときは左辺=1、右辺=0でこの式自体が成立しない（１次方程式ですらない）。
ゆえにm≠2であり、この方程式は2次方程式になる。
0298１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:52:23
>>295
2次方程式だからm-2 ≠0なので(m-2)で割ると
x^2 -4x+2m =0

しかし
D/4 = 4-2m ≠ 0であるからこの方程式は重解を持たず
条件を満たすmは存在しない。
0299１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:53:50
>>297
左辺 = なんとかーってあたりは蛇足にもほどがあり
最高次が2次ではないから2次方程式ではないんだよ。
等式が成立するとかしないとかどうでもいいこと。
0300１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:55:29
文科省乙
0301１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:56:57
>>297とかはユトリーの中でも最低辺をいってるかんじだ
0302１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 17:58:00
>>299
へえ〜
0303１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 18:05:47
>>294
( (√2)/((√2) + (√3)) ) + ( (√3)/((√3) + (√6)) ) + ( (√6)/((√2) + 1) )

という式であれば 最初の項は分母分子に(√3) - (√2) をかけて
(√2)/((√2) + (√3))
= { (√2)((√3) - (√2)) } /{ ((√3) + (√2)) ((√3) - (√2))}
= (√2) (√3) - (√2)) = (√6) - 2

次の項は、√3で約分できて
( (√3)/((√3) + (√6)) )　= 1/ (1+√2) = (√2) - 1

次の項も (√2) - 1を分母分子にかけて
( (√6)/((√2) + 1) ) = (√6) ((√2) -1) = 2 (√3) - (√6)

全部足して (√2) + 2(√3) -3
0304１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 18:10:26
>>295
この問は不成立

問が重解を持つようにmを定めよ、なら、そのようなmは存在しない、が答。
0305１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 18:15:52
どなたかご教授ください。

任意の△ABCにおいて、1<cosA+cosB+cosC≦3/2が成り立つことを証明せよ。
0306１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 18:25:25
確率の問題です

「0」「1」「2」の数字が書かれたボールがそれぞれ2個ずつ、計6個箱に入っています。
このボールをひとつずつ取り出したとき、5番目に「0」のボールをひく確率は？
0307１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 18:43:54
>>306
001122を一列に並べる方法は (6!)/(2!^3) = 90通り
5番目に0を固定して
1,2,3,4,6番目に 01122を並べる方法は 5!/(2!^2) = 30通り
だから5番目に0を引く確率は1/3
0308１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 19:18:26
>>303
すみません。
{ (√2)((√3) - (√2)) } /{ ((√3) + (√2)) ((√3) - (√2))}


この式をどう計算すれば (√2) (√3) - (√2)) = (√6) - 2
になるのかわかりません
0309１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 19:21:20
>>308
分母だけ計算してみれ。
0310１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 19:21:41
>>308
分母が (a+b)(a-b) = a^2 - b^2 から 1になる
0311１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 19:30:29
>>309-310
分母が1になるのは分かりました。
分子の { (√2)((√3) - (√2)) } をどう計算すればいいかわかりません
0312１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 19:37:01
>>311
普通の分配法則だが
a(b-c) = ab -ac
0313１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 19:37:08
ぬこに数板とかけまして
0314１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 19:38:53
正の数a,bに対し(√a)(√b)=√(ab)
0315１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 19:41:07
正の数aに対し √(a^2) = a
0316１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 19:46:08
>>312
ありがとうございます。
解決しました
0317１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 20:49:02
たぶん、フーリエ級数展開関連の問題だと思うのですが、わからないので質問させていただきます。

区間[0,2]で定義された関数f(x)=x(0<=x<1),2-x(1<=x<=2)を
kを正の整数として、y[k](x)=納n=1→k]Cn*sin(nπx/2)…(*)によって近似することを考える。
このとき、M[k]=∫[x=0→2]|f(x)-y[k](x)|^2dxを最小とするように、y[k](x)の係数Cnを求める。

以上が説明で、
式(*)で、任意のnに対するCnを決める式を求めよ。
という小問があるのですが、いまいち問題の意図が汲み取れず、何をしたらいいのかがよくわからず、方針が立てられません。
どなたかわかる方教えてください。よろしくお願いします。
0318１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 21:02:48
>>317
sin(nπ/2)とsin(mπ/2)の直交関係を使って係数を順に求めていく。

正規直交系のベクトルa_nがあって　f=農[n]C_na_nのとき
内積<,>に関して、<f、a_m>=農[n]C_n<a_n,a_m>=C_m。
ここで<f、a_m>が計算できればC_mが求まったことになる。
0319１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 21:12:05
>>317
M[k] を k 変数関数 M[k]=F(C1,C2,…,Ck) として、それを最小にする C1,C2,…,Ck を求めるんだろう。
>>318 は多分早とちり。
0320１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 21:17:25
sin＾３θをn回微分せよ。という問題が出来ないので教えて下さい
0321１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 21:20:38
>>320
一階微分はできるの？
03223172010/05/03(月) 21:21:49
返信ありがとうございます。
>>318
農[n]C_n<a_n,a_m>=C_m の変形がよくわからないのですが、どういうことでしょう...
>>319
やっぱり、そういうことですよね。
特定のCnについて偏微分でいいんでしょうか？
0323１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 21:27:01
＞＞321　返信有り難うございます。そこから躓いてます
0324１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 21:29:05
>>322
連立方程式 ∂M[k]/∂Cn=0 (n=1,…,k) を解くんでは？
03253172010/05/03(月) 21:44:56
なんとなくわかった気がします。
M[k]=∫[x=0→2]|f(x)-y[k](x)|^2dxに、y[k](x)=納n=1→k]Cn*sin(nπx/2)を代入して計算する。
すると、M[k]=∫f(x)^2dx - 2任n∫f(x)*sin(nπx/2)dx+任n^2が導けて、
∂M[k]/∂Cm=2Cm-2∫f(x)sin(mπx/2)dx=0より、Cm=∫f(x)sin(mπx/2)dxというわけですね。

これなら>>318さんの言ってることとも合致したので、納得です。ありがとうございました。
0326１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 22:12:48
>>320
3倍角の公式を変形して
sin^3θ=(3sinθ-sin3θ)/4
後はこれを何回か微分して法則を見つけるしか。証明は帰納法を使うんだっけ？
0327１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 22:25:26
合成関数の微分の方が楽のような
0328１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 22:31:06
＞＞326　何とか出来ました。証明まではいらないようです。有り難うございました
0329１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 22:47:42
アッー！
0330１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 22:48:43
アッー！
0331１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 22:49:40
アッー！
0332１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 22:50:33
アッー！
0333１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 22:59:53
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0334１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 23:00:53
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0335１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 23:01:44
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0336１３２人目の素数さん2010/05/03(月) 23:02:25
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