不等式 {a^(2x－1)}－{a^(x＋2)}－{a^(x－2)}＋a≦0（a：定数、a＞0、a≠1） を以下のように解いたのですが、もっと簡単な方法はありますか？それともこれが最短ルートでしょうか？
高校数学Ⅱまでの範囲でお願いします！

①{(a^x)^2}－{(a^3)＋(1/a)}(a^x)＋a≦0 と変形する。（②で公式に代入しやすくするため）
②2次方程式の解の公式を使って、a^x の範囲を求める。
　　a^3≦a^x≦a^－1（0＜a＜1）、a^－1≦a^x≦a^3（1＜a）
③②を解く。
　　答え：－1≦a≦3